2024-2025學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)智榮中學(xué)九年級(jí)（下）

期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

1.-夜的相反數(shù)是（）

A.-41B./C.V2D.一9

2.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車進(jìn)入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標(biāo)志,

其中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.

3.下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）

圓柱圓錐球正方體

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.一個(gè)口袋中有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其

中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，

搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色……不斷重復(fù)，上述過(guò)程小明共摸了100次，其中20次

摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計(jì)口袋中的白球大約有（）.

A.10個(gè)B.12個(gè)C.15個(gè)D.18個(gè)

5.如圖，在用A42C中，ZC=90°,NC42的平分線交3c于。，DE是45的垂直平分線,

垂足為E.若BC=6,則DE的長(zhǎng)為（）

A

BDC

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.1B.2C.3D.4

6.已知△4BC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為2,

在第四象限內(nèi)將圖象放大為A/2'C',那么點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)（）

A.（4,-2）B.（-8,-4）C.（-8,4）D.（8,-4）

7.已知一次函數(shù)y=?x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象

a

可能是（）

則NCDE的度數(shù)為（）

二、填空題（本題滿分24分，共有6道小題，每小題4分）

9.計(jì)算：［V27+J|xV3=.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

10.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20分鐘后,

其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)學(xué)生

騎車速度為x千米/時(shí)，則根據(jù)題意列出的方程為—.

11.把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)、A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD,，邊BC與DC,

交于點(diǎn)。，則OC'=.

k

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/是雙曲線必=」(x>0)上任意一點(diǎn)，連接N。，過(guò)點(diǎn)。

x

作2。的垂線與雙曲線片&(尤<0)交于點(diǎn)8,連接血已知盥=2,則夕=.

XBO燈一

13.如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)￡,尸分別是48,CD的中點(diǎn)，AF,相交于點(diǎn)M,G

為BC上一點(diǎn),N為EG的中點(diǎn).若BG=3,CG=l,則線段九W的長(zhǎng)度為.

14.如圖，二次函數(shù)y="2+6x+c的圖象與正比例函數(shù)歹=履的圖象相交于8兩點(diǎn),已

知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-l.下列結(jié)論:

①abc<0；②36+2c>0；③關(guān)于尤的方程G2+6x+c=fc(^兩根為玉=-3,X2=2.④

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

k=；a.其中正確的是.（只填寫(xiě)序號(hào)）

三、解答題

15.已知：如圖，UBC,射線2c上一點(diǎn)。，

求作：等腰△P8D,使線段3。為等腰△尸8。的底邊，點(diǎn)尸在乙48c內(nèi)部，且點(diǎn)尸到乙45c

兩邊的距離相等.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

17.小明和小亮做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子里裝有編號(hào)1-4的4個(gè)球（除編號(hào)外都

相同），從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，記下數(shù)字后放回.若兩個(gè)數(shù)字之和大于5,則小明勝；若兩

個(gè)數(shù)字之和小于5,則小亮勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說(shuō)明理由.

18.某學(xué)校為了了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米

跑體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為/、2、C、。四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列

問(wèn)題：

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

0

18

16

4

12

1

10

1

8

6

4

2

0

⑴本次測(cè)試共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。等級(jí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(4)若該中學(xué)八年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生

有多少人？

19.如圖，為了測(cè)量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60力米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在

同一水平面上)出發(fā)，沿斜面坡度為i=l：百的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)

得樓頂A的仰角為53。,求樓房AC的高度(蓼考數(shù)據(jù)：sin53tM).8,cos53°M.6,

4

tan530=j,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值).

A

20.新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護(hù)工具.某藥店三月份共銷售4,2兩種

型號(hào)的口罩9000只，共獲利潤(rùn)5000元，其中4,8兩種型號(hào)口罩所獲利潤(rùn)之比為2：3.已

知每只8型口罩的銷售利潤(rùn)是/型口罩的1.2倍.

(1)求每只/型口罩和8型口罩的銷售利潤(rùn)；

(2)該藥店四月份計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共10000只，其中3型口罩的進(jìn)貨量不

超過(guò)/型口罩的1.5倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)N型口罩〃?只，這10000只口罩的銷售總利潤(rùn)為少元.該

藥店如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

21.已知：如圖，平行四邊形N8CD,對(duì)角線NC與AD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為4D的中點(diǎn)，

連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

（1）求證：AB=AF；

（2）若4G=4B,^BCD=120°,判斷四邊形/CD尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

22.有一個(gè)窗戶形狀如圖所示，上部由兩個(gè)正方形組成，下部是一個(gè)矩形（圖中黑線均為窗

框），如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為6m,等于多少米時(shí)，這個(gè)窗戶透光面積最大？最大面

積是多少？

23.如圖，在菱形中，對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)O,/3=10cm,BD=4V5cm.動(dòng)

點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)/出發(fā)，沿

方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.以NP，為鄰邊的平行四邊形/尸”。的邊尸初與NC交于

點(diǎn)、E.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f⑸（0＜區(qū)5）,解答下列問(wèn)題：

（3）是否存在某一時(shí)刻3使點(diǎn)8在/PEC的平分線上？若存在，求出/的值；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：-四的相反數(shù)是血,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【詳解】選項(xiàng)A不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)D不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

故答案選C.

3.B

【詳解】左視圖是從左邊看到的圖形，

因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，

圓錐的左視圖是等腰三角形，

球的左視圖是圓，

正方體的左視圖是正方形，

所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè).

故選B.

4.B

【分析】直接根據(jù)題意求解概率即可.

20

【詳解】解：3———=12(個(gè))

100-20

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得乙B=4C4D=mi5=3()。，運(yùn)用直角三

角形中30。角所對(duì)直角邊是斜邊的一半可得CD=^AD=^BD,再利用角平分線的性質(zhì)定理

CD=DE=^BD,從而可求得結(jié)論.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：?.?OE垂直平分/以

???DA=DB,

-AD平分NC45,

???乙CAD=cDAB,

?,?Z.B=Z.CAD=Z.DAB,

又??2C=90。,

.-.3zG4D=90°,

.ZC4D=3O。,

.-.CD=^AD=^BD,

???AD平分NC/LB,DELAB,CDLAC,

■.CD=DE=^BD,

■.■BC=6,

???CD=DE=2；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查含30。角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的

性質(zhì)，掌握含30。角的直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是

解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】本題主要考查求位似圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)位似比為2,且在第四象限內(nèi)將圖象放

大為AHB'C',畫(huà)出圖形，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖，A/'B'C'即為所求，

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

.?.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（8,-4）.

故選：D.

7.A

【分析】由一次函數(shù)的圖象判斷出2<0,c>0,再判斷二次函數(shù)的圖象特征，進(jìn)而求解.

a

【詳解】由一次函數(shù)的圖象可得：-<o,c>0,所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸

a

=-§>0,與y軸的交點(diǎn)在正半軸，符合題意的只有A.故選A.

2a

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象判

斷出2<o,c>o.

a

8.C

i35°

【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到乙45。=乙酸。*乙48。=丁,

UFB=LEFB=90。,推出根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4戶=￡-求得AD=ED,得到

乙DAF=3EF,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???5。是A45C的角平分線，AE1BD,

135°

：&BD=（EBD=-^ABC=——，^AFB=Z.EFB=90°,

22

??Z-BAF=Z-BEF,

：.AB=BE,AELBD,

???她是4E的垂直平分線，

???AD=ED,

.，.Z-DAF=Z-DEF,

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

vz^C=180o-z^5C-zC=95°,

，乙BED=^BAD=95。,

.?2以兄=95。-50。=45。，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟

練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.11

【分析】利用二次根式的乘法運(yùn)算法則，直接求解即可.

【詳解】解：原式=亞乂用.義出

=」27x3+

+VZ

=9+2

=11.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

101020

10.=—

x2x60

【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系.關(guān)鍵描述語(yǔ)為：〃過(guò)了20分后，其余

學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)〃；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時(shí)間一乘車同學(xué)所

用時(shí)間二920小時(shí).

60

【詳解】學(xué)生騎車速度為N千米/時(shí)，根據(jù)題意，得：

io_22_20

x2x60

.田心生101020

故答案為一—-.

x2x60

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得到合適的

等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

11.6-372##-372+6

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì).先證明點(diǎn)2

在NC'上，從而可證。5=CZ,根據(jù)勾股定理求出NC=3亞，則

C'B=AC"-AB=3sf2-3，然后再根據(jù)勾股定理求解即可.

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：???把邊長(zhǎng)為3的正方形/3CZ）繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形,

CD'=AD'=AB'=C'B'=AB=3,ZD'=ZB'=90°,ZB'AB=45°,

ZD'C'A=ZD'AC-NB'C'A=ZB'AC=45°,

NB'AB=ZB'AC=45°,

.?.點(diǎn)3在/C'上，

ZOBC=ZABC=90°,

：.ZC'OB=NOC'B=45°,

.-.OB=CB,

"AC=y]AB'2+C'B'2=732+32=3>/2>AB=3,

???CB=AC"-AB=3C-3，

OC=4OB-+CB-=也C'B=V2x（3虛-3）=6-372,

故答案為：6-3A/2-

12.-4

【分析】過(guò)點(diǎn)A作/C_Lx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8作軸于點(diǎn)。，證明△5DOs2\oc4,求出

△8DO和AQ%的面積比，即可得解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作/C_Lx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)3作5D_Lx軸于點(diǎn)。，

則：NBDO=NOCA=90°,

■■■AO1BO,

ZAOB=90°,

ZDBO+ZBOD=ZCOA+ZBOD=90°,

:"DBO=ZCOA,

；.△BDOs^ocA,

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

AOc

--=2,

BO

—A

??--Q-&-B-O--D-----,

,??點(diǎn)4在雙曲線必=勺(x>0)上，點(diǎn)5在雙曲線力=4(x<0)上，

Xx

??.左=2s4Aoe#2=-2SAB0D，

.K__2s4Aoe__4.

k2-2S&B0D

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，以及反比例函數(shù)左值的幾何意義.熟練掌握相

似三角形的判定方法，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵.

13.晅#J舊

22

【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與

性質(zhì)；構(gòu)造三角形是破解本題的關(guān)鍵.根據(jù)條件正方形邊長(zhǎng)為4,由勾股定理求出線段DG

長(zhǎng)，利用中位線得到兒W長(zhǎng)即可.

【詳解】解：連接DG,EF,

產(chǎn)分別是CZ)的中點(diǎn),

...四邊形/瓦明是矩形,

二枚是ED的中點(diǎn)，

在正方形48c。中，8G=3,CG=1,

BC=DC=4,

在Rt^DGC中，由勾股定理得，

DG=y!DC2+CG2=V42+l2=后，

在三角形EDG中，M是的中點(diǎn)，N是EG的中點(diǎn),

.,.AW是三角形EDG的中位線，

■,MN=-DG=—.

22

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

故答案為：如.

2

14.①③

【分析】依據(jù)題意，根據(jù)所給圖象可以得出。>0,c<0,再結(jié)合對(duì)稱軸x=-l,同時(shí)令

ax2+bx+c=kx,從而由根與系數(shù)的關(guān)系，逐個(gè)判斷可以得解.

【詳解】解：由圖象可得，。>0,c<0,又-鄉(xiāng)=-1,

2a

b>0.

abc<0.

???①正確.

由題意，令ax1+bx+c=kx,

ax2+(b-k)x+c=0.

又二次函數(shù)^="2+樂(lè)+。的圖象與正比例函數(shù)>=質(zhì)的圖象相交于A,5兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為2,

ax2+(b-k)x+c=0的兩本艮之和為一3+2=—1,兩根之積為一3x2=—6.

b—kiC/

-------=-1,—=—6.

aa

6。+c=0.

又b=，

3Z)+c=0.

二.3b+2c=cv0.

???②錯(cuò)誤，③正確.

b-k[^

,?*-----=,b=2a,

a

..k—ci.

??.④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：?.,點(diǎn)尸在乙48c的平分線上，

???點(diǎn)P到乙48c兩邊的距離相等(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)，

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

???點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

.■.PB=PD(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

3

16.(1)Xj=-,x2=1；(2)a

【分析】本題考查了解一元二次方程，分式的混合運(yùn)算.

(1)用因式分解法求解即可；

(2)先算括號(hào)，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分化簡(jiǎn).

【詳解】解：(1)2/_5X+3=0,

(2x-3)(x-l)=0,

2x-3=0或x-l=O,

3

所以X]=E，無(wú)2=1；

(2)原式=^^.」一

ci—3a+3

(a+3)(a-3)a

a—3a+3

=ci.

17.公平，見(jiàn)解析

【分析】本題考查了列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，以及運(yùn)用概率判斷事情的公平性，解題的

關(guān)鍵是數(shù)字之和大于5的概率是多少.根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再分別求出兩次數(shù)字之和大于

5和兩次數(shù)字之和小于5的概率，如果概率相等，則游戲公平，如果不概率相等，則游戲不

公平.

【詳解】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

理由如下：

畫(huà)樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字之和大于5得結(jié)果數(shù)為6,所以小明勝得概率=三=。;

loX

兩個(gè)數(shù)字之和小于5得結(jié)果數(shù)為6,所以小亮勝的概率=2=],

16X

因?yàn)橐恍。?/p>

OO

所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.

18.(1)50

(2)見(jiàn)解析

(3)43.2°

(4)72人

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查

了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)用/等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出8等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360。乘以樣本中。等級(jí)的人數(shù)所占的百分比即可；

(4)用600乘以樣本中。等級(jí)的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】(1)解：10+20%=50(名)，

所以本次測(cè)試共調(diào)查了50名學(xué)生；

故答案為：50名;

(2)解:8等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50-10-16-6=18(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

0

8

1

6

1

4

1

12

0

1

8

6

4

2

0

(3)解:扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。義卷=43.2。；

故答案為：43.2°；

(4)600XA=72(名)，

估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有72人.

19.15+6073.

【分析】如圖作BN1CD于N,BM1AC于M,先在RTABDN中求出線段BN,在RTAABM

中求出AM,再證明四邊形CMBN是矩形，得CM=BN即可解決問(wèn)題.

【詳解】如圖作BN_LCD于N,BM1AC于M.

在RTABDN中，

BD=30,BN：ND=1：5

.?.BN=15,DN=15A/3,

vzC=zCMB=zCNB=90o,

.??四邊形CMBN是矩形，

???CM=BM=15,BM=CN=6073-1573=4573，

一.AM4

在RTAABM中，tanz_ABM=-----=—，

BM3

???AM=605

???AC=AM+CM=15+605/3.

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切危?yīng)用銳角的三角函數(shù)，正確理解坡比的概念.

20.（1）每只/型口罩和2型口罩的銷售利潤(rùn)分別為0.5元，0.6元；（2）藥店購(gòu)進(jìn)/型口

罩4000只、8型口罩6000只，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5600元

【分析】（1）設(shè)銷售/型口罩x只，銷售5型口罩y只，根據(jù)“藥店三月份共銷售2兩

種型號(hào)的口罩9000只，共獲利潤(rùn)5000元，其中4,8兩種型號(hào)口罩所獲利潤(rùn)之比為2：3”

列方程組解答即可；

（2）根據(jù)題意即可得出少關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意列不等式得出加的取值范圍，

再結(jié)合根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：設(shè)銷售/型口罩x只，銷售8型口罩y只，根據(jù)題意得：

x+y=9000

<2000…3000，

------xl.2=-------

.xy

x=4000

解得

>=5000

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4000,y=5000是原方程組的解，

??.每只/型口罩的銷售利潤(rùn)為：黑=06（元），

4000

每只8型口罩的銷售利潤(rùn)為：0.5x12=0.6（元），

答：每只/型口罩和5型口罩的銷售利潤(rùn)分別為0.5元，0.6元.

（2）根據(jù)題意得，少=0.5加+0.6（10000-m）=-0.1m+6000,

10000-m<1.5m,解得m>4000,

vO.KO,

???汗隨加的增大而減小，

■：m為正整數(shù)，

當(dāng)%=4000時(shí)，少取最大值，則-0.1x4000+6000=5600,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

即藥店購(gòu)進(jìn)力型口罩4000只、8型口罩6000只，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5600

元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定〉值的增減情況.

21.(1)證明見(jiàn)解析；(2)結(jié)論：四邊形ZCQ/是矩形.理由見(jiàn)解析

【分析】(1)只要證明4產(chǎn)=CZ)即可解決問(wèn)題；

(2)結(jié)論：四邊形4CL獷是矩形.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；

【詳解】解：⑴證明：???四邊形45CD是平行四邊形，

：.AB\\CD9AB=CD,

；.UFC=^DCG,

?：GA=GD,UGF"CGD,

?.AAGF=ADGCf

，AF=CD,

：.AB=AF,

(2)解：結(jié)論：四邊形4CZ)尸是矩形.

理由：AF\\CDf

???四邊形ACDF是平行四邊形，

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

；.￡BAD=LBCD=120。,

??.乙￡4G=60。，

-：AB=AG=AF,

??.A2477G是等邊三角形，

，AG=GF,

??,△AGF必DGC,

:?FG=CG,-AG=GD,

；.AD=CF,

???四邊形4c。尸是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

69

22.上部?jī)蓚€(gè)正方形的邊長(zhǎng)為三m時(shí)，透光面積取最大值，最大值為Jn?

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用矩形的面積公式列出函數(shù)解析式并熟練掌握

二次函數(shù)的最值求法.

設(shè)=根據(jù)矩形面積公式用x表示出窗戶面積S,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】解：設(shè)N8=xm,則仞-一；“”一0

3—x〉0,

4

八12

0<x<—,

7

設(shè)窗戶面積為S,

由題意得：S=AB-AD=3——x\=——X2+3x=——(X——1+—,

I4J4417

、1,6r_Lc9?

???當(dāng)x=,m時(shí)'S最大值=,m,

60

答：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為gm時(shí)，透光面積取最大值，最大值為Jn?.