熱點題型?計算題攻略

專題13熱學計算題

目錄

01.題型綜述..................................................................

02.解題攻略..................................................................

題組01氣體實驗定律的綜合應用......................................................1

題組02熱力學定律與氣體實驗定律的綜合..............................................11

03.高考練場.................................................................................22

01題型綜述

熱學是普通物理的重要組成部分，在理念高考中屬于必考內容也屬于相對較好拿分的模塊。在計算題

中多以氣體實驗定律以及熱力學第一定律為主要知識點，以汽缸活塞模型、液柱模型近幾年更是增加了很

多生活中應用熱學的儀器等為主要的命題載體來呈現。體現了物理學的應用價值，備考過程中要求學生熟

練掌握氣體實驗定律的內容以及表達式并且能夠通過閱讀題意構建清晰的物理模型才能解答好本部分的題

目。

<02解題攻略

題組01氣體實驗定律的綜合應用

【提分秘籍】

1.壓強的計算

(1)被活塞、汽缸封閉的氣體，通常分析活塞或汽缸的受力，應用平衡條件或牛頓第二定律求解。

(2)應用平衡條件或牛頓第二定律求解，注意壓強單位為Pa0

若應用p=po+h或p=p°—h來表示壓強，則壓強p的單位為cmHg或mmHg。

2.合理選取氣體變化所遵循的規律列方程

(1)若氣體質量一定，p、入7均發生變化，則選用理想氣體狀態方程列式求解。

(2)若氣體質量一定，p、入T中有一個量不發生變化，則選用對應的氣體實驗定律列方程求解。

3.關聯氣體問題

解決由活塞、液柱相聯系的兩部分氣體時，注意找兩部分氣體的壓強、體積等關系，列出關聯關系式，再

結合氣體實驗定律或理想氣體狀態方程求解。

4.變質量問題

在充氣、抽氣等“變質量”問題中可以把充進或抽出的氣體包含在氣體變化的始、末狀態中，即把變質量問題

轉化為恒定質量的問題。

【典例剖析】

【例1-1】某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪

胎內氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空

氣，使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中，輪胎內氣體的溫度與環境相同，且保持

不變)。已知該輪胎內氣體的體積%=30L,從北京出發時，該輪胎氣體的溫度〃=-3。(2,壓強0=2.7x105

Pa。哈爾濱的環境溫度介=-33久，大氣壓強po取1.0x1()5pa。求：

(1)在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小。

(2)充進該輪胎的空氣體積。

【答案】(1)2.4x105pa(2)9L

【詳解】(1)由查理定律可得

旦=匡

其中

R=2.7xl()5pa,7；=(273-3)K=270K,7；=(273-33)K=240K

代入數據解得，在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小為

p、=2.4xlO5Pa

(2)由玻意耳定律

P2%+P1Z=PK

代入數據解得，充進該輪胎的空氣體積為

%=9L

【例1-2](2025高三上?安徽?階段練習)氣壓千斤頂是一種利用壓縮空氣作為動力來起重的升降設備。某

種氣壓千斤頂的模型如圖所示，其由高度分別為力和3隊橫截面積分別為3s和S的汽缸連接而成，將模型

開口向上豎直放置在水平地面上，封閉充氣口，將厚度不計，橫截面積為S的活塞連同支架輕輕放入汽缸

開口處，活塞下降一定距離后穩定。已知大氣壓強為A,活塞連同支架的重力為0.2%S,環境溫度恒為十，

重力加速度為g,汽缸的氣密性、導熱性良好且內壁光滑，空氣可視為理想氣體。

3h-

h」充氣口

⑴求活塞穩定后下降的距離

(2)若在支架上放置重力大小為10.8p°S的重物，同時通過充氣口向缸內充入壓強為p。的空氣，當活塞上升

到汽缸口的位置并穩定時，求充入的空氣與汽缸內原來空氣的質量之比。

【答案】⑴〃⑵11:1

【詳解】(1)活塞放入汽缸之前，汽缸內空氣的壓強

P\=Po

體積

V、=3Sh+3Sh=6Sh

活塞連同支架的重力大小為

G^O.2poS

活塞放入并穩定后，封閉空氣的壓強為

G,=

Pi=A+—=1-2A

體積

V2=3Sh+(.3h-H)S

根據玻意耳定律，有

PiK=PM

解得活塞下降的距離為

H=h

(2)在支架上放置重物的重力大小為

G，=lO.8°oS

根據題意可知，充入空氣并穩定后，封閉空氣的壓強為

G+G'

Pi=Po+——=120

設充入壓強為P。的空氣體積為匕則根據玻意耳定律，有

。川+。(/=23匕

壓強相同時，空氣的體積之比等于質量之比，聯立解得

V_m_11

匕mx1

即充入的空氣與汽缸內原來空氣的質量之比為11:1。

【例1-3】如圖，一豎直放置、導熱良好的汽缸上端開口，汽缸內壁上有卡口。和從。距缸底的高度為"

a、6間距為0.5H,活塞只能在。、。間移動，其下方密封有一定質量的氮氣。開始時活塞靜止在卡口。處,

氮氣的壓強為0.8p。。現打開閥門K,向缸內充入壓強為P。、溫度為L2”的氮氣，經時間f后關閉K,氣

體穩定后活塞恰好到達卡口6處。已知活塞質量為機，橫截面積為S,厚度可忽略，活塞與汽缸間的摩擦忽

略不計，大氣壓強為P。，環境溫度恒為氮氣可視為理想氣體，重力加速度大小為g,等=0.2%。求:

3

⑴活塞在卡口6處時，氮氣的壓強（結果用Po表示）；

⑵從閥門K充氣時，氮氣的平均流量。（單位時間內通過閥門K的體積）。

【答案】⑴12Pli（2）等

【詳解】（1）設活塞在卡口6處時，氮氣的壓強為B，對活塞受力分析，根據平衡關系

P\S=pos+mg

解得

=1.2po

（2）對缸內原有氣體，由玻意耳定律有

O.Spo-HS=1.2po-hiS

解得

4=-H

3

則充入的氣體穩定后所占據的體積

V^\H+0.5H^H\S^-HS

I3）6

設由K進入缸內的氣體體積為匕，由理想氣體狀態方程有

L2Az

1.27；To

解得

Vl=l.2HS

氮氣的平均流量

0」

t

解得

0=也

5t

【例1-4】如圖所示，導熱性能良好的汽缸固定在水平地面上，橫截面積為S、質量未知的光滑薄活塞與汽

缸間密封有一定質量的理想氣體，輕繩4端與薄活塞中心連接，另一端8穿過兩光滑小圓環C、D后連接輕

質掛鉤，此時小圓環C與活塞間的輕繩、小圓環D與輕質掛鉤間的輕繩均沿豎直方向，小圓環D與輕質掛

鉤間的輕繩長度、活塞與汽缸底部的間距均為"將質量為優的小球懸掛在3端輕質掛鉤上，小球靜止時

活塞與汽缸底部間距為2Z。已知大氣壓強恒為口，環境溫度恒為乃，重力加速度為g,活塞始終沒有離開

汽缸，輕質掛鉤可視為質點。

⑴求活塞的質量M；

⑵若將質量為〃?、可視為質點的小球懸掛在3端輕質掛鉤上，使小球在水平面內做勻速圓周運動，穩定時

活塞與汽缸底部間距為33求小球的角速度。。

【答案】（1）2〃［一謔（2）馬匣

g3L

【詳解】（1）設輕質掛鉤上沒有掛小球之前汽缸中密封氣體的壓強為p,對活塞進行受力分析，有

P°S+Mg=pxS

設輕質掛鉤掛上小球，小球靜止后汽缸中密封氣體的壓強為小，對活塞進行受力分析，有

P2s+mg=p0S+Mg

對密封氣體根據玻意耳定律有

p、LS=p2-2LS

解得活塞的質量

g

（2）設小球在水平面內做勻速圓周運動，穩定時汽缸中密封氣體的壓強為曲，輕繩對活塞的拉力大小為7,

小圓環。與輕質掛鉤間的輕繩與豎直方向的夾角為0,對活塞進行受力分析，有

p3S+T=p0S+Mg

對小球進行受力分析，有

TsinO=mco1?3Lsin6

對密封氣體根據玻意耳定律有

p、LS=p3-3LS

解得小球的角速度

2版

co------

3L

【例1-5】如圖所示，開口向上、粗細均勻的玻璃管豎直放置，管內用兩段水銀柱封閉了兩部分理想氣體，

兩段水銀柱長均為〃=15cm,兩段氣柱長均為/=6cm。已知大氣壓強乃=75cmHg,玻璃管的導熱性能良

好，環境溫度4=300K,封閉的兩部分氣體的質量均保持不變，/處水銀面到管口的距離足夠大。問：若

將玻璃管從足夠高處由靜止釋放，不計空氣阻力，求下落過程中4處的水銀面(穩定后)相對玻璃管上升

的距離？

B

C

-D

【答案】3.6cm

【詳解】當玻璃管靜止釋放自由下落時，玻璃管內水銀柱處于完全失重狀態，管內氣體的壓強等于大氣壓

強；對最下端的密封氣體，根據玻意耳定律可知

(Po+2h)lS=pJ.xS

對上端的密封氣體，根據玻意耳定律可知

(Po+h)lS=p012s

l2=7.2cm

則下落過程中A處的水銀面相對玻璃管上升的距離

AZ=(/j—/)+(/2—Z)=3.6cm

【變式演練】

【變式1-1](2024?山東濟南?模擬預測)如圖所示，左右兩管足夠長的U形管左管封閉，右管內徑為左管內

徑的0倍，管內水銀在左管內封閉了一段長為26cm、溫度為280K的空氣柱，右管一輕活塞恰處在與左管

水銀面平齊的位置且封閉了一定質量的氣體，左右兩管水銀面高度差為36cm,大氣壓強為76cmHg。現將

活塞緩慢下推，并保持左右管內氣體的溫度不變。當左管空氣柱長度變為20cm時，求：

⑴左管內氣體的壓強；

（2）活塞下移的距離。

【答案】⑴52cmHg（2）10.8cm

【詳解】（1）左管封閉氣體的壓強為

p、=76cmHg-36cmHg=40cmHg

左管封閉氣體變化前后的體積分別為

匕=265,匕=20S

由于氣體發生等溫變化，由玻意耳定律可得

PM=P2匕

解得

p2=52cmHg

（2）U形管右管內徑為左管內徑的近倍，則右管橫截面積是左管橫截面積的2倍，為2S,當左管水銀面

上升6cm時，右管水銀面下降3cm,所以這時左右兩管水銀面的高度差為45cm,因此右管內氣體的壓強為

p；=（52+45）cmHg=97cmHg

原狀態右管氣體的壓強為

p；=76cmHg

設活塞緩慢下推后右管氣體的高度為〃，由玻意耳定律可得

Pix36x2S=p；xhx2s

解得

h=28.2cm

活塞下移的距離是

x=（36+3-/i）cm=10.8cm

【變式1-2].（2025高三上?湖北?階段練習）今年八九月份，我省大部分地區持續35℃以上高溫天氣，如果

在車內放置液體打火機，它極易受熱爆裂。已知某打火機內均為氣體（可視為理想氣體）且氣體質量為〃?,

大氣壓強為口。（答案可用分式表示）

（1）長時間暴曬后，汽車內的溫度由35℃上升到70℃,求打火機內氣體壓強變成原來的多少倍？

（2）當打火機內氣體壓強增大到12〃時，打火機恰好破裂漏氣，求漏氣完畢后打火機內剩余氣體的質量（不

考慮漏氣時氣體溫度的變化）。

【答案】（1）1.11⑵（加

【詳解】（1）對氣體，由查理定律

包=區

即

PlP2

（273+35）一（273+70）

解得

三=口1（倍）

Pi

（2）設打火機封閉的氣體體積為廣，對氣體，由玻意耳定律有

P昨P°『

即

nPov=Pov'

則打火機內剩余氣體的質量為

m———m

V'

解得

,1

m———m

12

【變式1-31.（2024?廣東?模擬預測）洗車所用的噴水壺的構造如圖所示，水壺的容積為匕洗車前向壺內

加入g的洗滌劑并密封，然后用打氣筒打氣10次后開始噴水。已知外部大氣壓強恒為4,打氣筒每次打

v

入壓強為P。、體積為”的空氣，空氣可視為理想氣體，不計細管內液體的體積及壓強，打氣及噴水過程中

40

封閉空氣的溫度始終不變。

打氣筒

噴口

⑴求噴水壺內封閉空氣的最大壓強p;

⑵噴水壺內洗滌劑能否全部從噴口噴出？若不能，最少還能剩余多少？

3V

【答案】⑴(2)不能,—

【詳解】(1)打氣過程中，相當于把空氣等溫壓縮，有

*+1。4)=4

解得

3

P=2Po

(2)假設壺內洗滌劑不能全部從噴口噴出，當壺內空氣的壓強降到口時，剩余洗滌劑的體積為『，有

V

解得

4

故假設成立，即壺內洗滌劑不能全部從噴口噴出，剩余洗滌劑的體積為二V。

4

【變式1-4】如圖所示，帶有氣嘴、導熱性能良好的汽缸固定在水平地面上，橫截面積為S、厚度不計的活

塞與汽缸底部之間封閉有一定質量的氣體，氣體壓強與大氣壓強P。相同，活塞距氣缸底部的距離為3環

境溫度為4，大氣壓強恒為P。，活塞與汽缸之間的最大靜摩擦力為現用以下兩種方式使活塞移動:

⑴封閉氣嘴，緩慢加熱氣體，求氣體溫度加熱到多大時活塞開始移動；

(2)打開氣嘴，保持環境溫度不變，將壓強為P。的氣體充入汽缸，求充入氣體的體積為多大時活塞開始移動。

【答案】(2%

【詳解】（1）設活塞移動時，缸內氣體的壓強為Q根據玻意耳定律有

pS=P0S+

解得

5

P=4Po

加熱氣體的過程中氣體做等容變化

Po_=P_

T

解得

（2）設沖入氣體的體積為匕根據玻意耳定律有

pLS=PQLS+PQV

解得

V=-LS

4

【變式1-5].（2025高三?浙江?專題練習）某研究性學習小組設計了一種“體積測量儀器"，用于測量不規則

物體的體積。如圖所示，導熱薄壁汽缸豎直放置在水平面上，橫截面積S=10cm2,其底部放一不規則物體,

活塞密封一定質量的理想氣體，可沿著汽缸壁無摩擦滑動，活塞下表面距缸底的高度為m=40cm,現在活

塞上表面緩慢加上細沙，當沙子的質量為加=2kg時，活塞向下移動的距離為岳=6cm,外界熱力學溫度為

T/=280K,且保持不變。活塞重力可忽略不計，大氣壓強恒為“）=1.0xl05pa,求：

⑴活塞下移過程中，缸內的理想氣體是吸熱還是放熱；氣體分子熱運動的平均速率是否變化？（選填"變大"、

"變小"、"不變"）

（2）物體的體積Vo；

⑶若此后外界的溫度緩慢上升，活塞恰好回到初始時的位置，此時外界的熱力學溫度T3。

【答案】⑴放熱，不變（2）40cm3⑶336K

【詳解】（1）活塞下移過程中，缸內的理想氣體體積減小，外界對氣體做功，即少＞0,又因為汽缸導熱性

能良好，外界溫度不變，所以缸內氣體溫度不變，內能不變，即AU=0,根據熱力學第一定律

NU=W+Q

可得

。<0

即缸內的理想氣體放熱；由于溫度是分子平均動能的唯一標志，且氣體的溫度不變，則氣體分子的平均動

能不變，所以氣體分子熱運動的平均速率不變；

(2)當沙子的質量加=2kg時，對活塞受力分析有

pS=p0S+mg

又對活塞下移近的過程，由玻意耳定律有

其中

-匕

K=h1s%，cs

聯立代入數據解得

匕=40cm3

(3)選取未加沙子的時刻為初狀態，活塞回到初始位置的時刻為末狀態，則汽缸內的氣體發生等容變化，

由查理定律得

Po_=P_

4一刀

代入數據解得

4=336K

題組02熱力學定律與氣體實驗定律的綜合

【提分秘籍】

熱力學第一定律中AU、W.。的分析思路

(1)內能變化量AU

①溫度升高，內能增加，ACZ>0；溫度降低，內能減少，AC/<0?

②由公式AU=Q+少分析內能變化。

(2)做功郎:體積膨脹，氣體對外界做功，肝0；體積被壓縮，外界對氣體做功，W>0o

⑶氣體吸、放熱量。：一般由公式。=AU—少分析氣體的吸、放熱情況，0>0,吸熱；0<0,放熱。

注意：等溫過程AU=0,等容過程少=0,絕熱過程0=0;等壓過程少WO,QWO,AU手0。

【典例剖析】I

【例2-1](2025高三上?甘肅白銀?階段練習)一個密閉絕熱容器的左側內壁上裝有體積不計的溫度傳感器,

底部裝有體積不計的電熱絲，頂部裝有壓力表。容器的容積始終保持不變。

⑴初始時容器內氣體溫度為〃，壓力表示數為口，現用電熱絲給容器內的氣體加熱，當溫度傳感器示數由

〃升高到力時，求壓力表示數p；

（2）若電熱絲的額定電壓為。，電阻為R電熱絲在額定電壓下給氣體加熱/時間，溫度傳感器示數由勿升高

到〃，己知氣體的內能變化量與熱力學溫度變化量成正比，即AU=&\T,電熱絲產生的熱量全部轉化為氣體

的內能。求比例系數鼠

…上、273+^U2t

【答案】⑴赤⑵W5

【詳解】（1）用電熱絲給氣體加熱，氣體發生等容變化，由查理定律有

久=巨

7；=:+273K

T2=t2+273K

解得

273+0

p=---------p

273+4°Q

（2）由熱力學第一定律，氣體的內能變化量

U

\U=Pt=—t

R

AL/=AAT=網與一4)

聯立解得

2

k,____U__t__

R?2一G

【例2-2］（2025?廣東?模擬預測）卡諾熱機是只有兩個熱源（一個高溫熱源和一個低溫熱源）的簡單熱機,

其循環過程的P-%圖像如圖所示，它由兩個等溫過程Q玲6和c玲d）和兩個絕熱過程c和d玲.）組

成。若熱機的工作物質為理想氣體，高溫熱源溫度為工，低溫熱源溫度為0.87；,p-『圖像中a、b、c、4各

狀態的參量如圖所示。求：

(2)氣體處于狀態。的體積匕；

⑶若過程6熱機從高溫熱源吸熱9,過程cfd熱機向低溫熱源放熱02,求熱機完成一次循環對外做的

功Wo

【答案】(1出=/。⑵匕［%⑶少=。「02

【詳解】(1)過程Cf，為等溫變化，根據玻意耳定律，有

。/2匕=。0匕

解得

1

"=5。。

(2)過程/好.，根據理想氣體狀態方程可得

A—25pK

0.87；-Tx

解得

v^-V

a2

(3)過程6玲0和“分(7為絕熱過程，吸熱

2=0

熱機完成一次循環內能不變，即

AU=0

根據熱力學第一定律可得

【例2-21.(2025高三上?廣西貴港?階段練習)圖甲中空氣炸鍋是一種新型的烹飪工具，圖乙為某型號空氣

炸鍋的簡化模型圖，空氣炸鍋中有一氣密性良好的內膽，內膽內的氣體可視為質量不變的理想氣體，已知

膽內初始氣體壓強為p°=lQxl05pa,溫度為山=17℃,現啟動加熱模式使氣體溫度升高到f=191℃,此過程中

氣體吸收的熱量為。=9.5xl03j,內膽中氣體的體積不變，求：

甲乙

(1)此時內膽中氣體的壓強P-,

(2)此過程內膽中氣體的內能增加量AU。

【答案】(l)1.6xlO5Pa(2)9.5xlO3J

【詳解】(1)封閉氣體等容變化，根據查理定律

Po_=P_

T

其中

To=290K,T=464K

代入數據解得

=1.6x105pa

(2)根據熱力學第一定律有

NU=W+Q

由于氣體的體積不變，氣體做功

少=0

氣體吸收的熱量

2=9.5xlO3J

解得

AtZ=9.5xlO3J

【例2-41.(2025高三上?浙江?期中)導熱良好的圓筒形容器水平放置，用橫截面積為S=0.01m2的光滑活

塞密封了一定質量的理想氣體，如圖甲所示，活塞到底面的距離4為102cm。現在將容器緩慢轉到豎直，

如圖乙所示，此時活塞到底面的距離變為乙=100cm,設大氣壓A=1.0xl05pa,熱力學溫度7與攝氏溫度

/的關系取T=，+273(K),重力加速度g=10m/s2。

甲乙

(1)求活塞的質量

⑵若原先的環境溫度為27℃,現在要通過改變環境溫度使活塞回到原先的位置，則

①應使環境溫度變為多少？

②理想氣體的內能與溫度的關系為此理想氣體。=25J/K,在(2)所述過程中氣體是吸熱還是放

熱？傳遞的熱量是多少？

【答案】(1)機=2kg(2)①4=306K；②吸熱，170.4J

【詳解】(1)從水平到豎直，氣體做等溫變化

心S=1+等

代入數據可得

m=2kg

(2)①活塞回復過程中氣體壓強不變，由

L2SL{S

其中

%=27+273K=300K

代入數據可得

4=306K

②活塞回復過程中氣體對外做功

沙=〃△『=[A+拳](4-4)S=-20.4J

氣體的內能變化

△U=a\T=25x(306-300)J=150J

由熱力學第一定律得

\U=W+Q

代入數據得

2=170.4J

即氣體是吸熱170.4J。

【例2-5].（2025高三上?浙江?階段練習）玻璃瓶可作為測量水深的簡易裝置。如圖所示，白天潛水員在水

面上將100mL水裝入容積為400mL的玻璃瓶中，擰緊瓶蓋后帶入水底，瓶身長度相對水深可忽略，倒置

瓶身，打開瓶蓋，讓水進入瓶中，穩定后測得瓶內水的體積為250mL。將瓶內氣體視為理想氣體，全程氣

體不泄漏。已知大氣壓強”>=1.0x105pa,水的密度〃=i.0xl03kg/m3。貝1J：

⑴若溫度保持不變，瓶內氣體內能的變化量△憶0（選填"大于"、"等于"或"小于"），全過程瓶內氣體—（選

填"吸收熱量"、"放出熱量"或"不吸熱也不放熱"）；

⑵若溫度保持不變，求白天水底的壓強〃和水的深度

⑶若白天水底溫度為27℃,夜晚水底的溫度為24℃,水底壓強“不變，求夜晚瓶內氣體體積。

【答案】⑴等于放出熱量（2）2.0xlO5Pa,10m（3）148.5mL

【詳解】（1）田⑵溫度不變，則氣體內能不變，即AU=0,氣體體積減小，外界對氣體做功，根據熱力學

第一定律可知，氣體放出熱量。

（2）根據玻意耳定律

即

5

1.0xl0x（400-100）=p1x（400-250）

解得

Pi=2.0xIO,pa

根據

P[=Po+Pgh

解得

h=10m

（3）根據蓋呂薩克定律可知

4T2

即

400-250_V2

273+27-273+24

解得

匕=148.5mL

【變式演練】

【變式2-1］（2025高三上?河北?期中）如圖所示，豎直放置的密閉絕熱汽缸被不導熱的活塞分成上、下兩

部分，下方封閉著一定質量的理想氣體，上方為真空，活塞與汽缸頂部用一根輕質彈簧連接。已知汽缸的

高度為力活塞的質量為〃?、橫截面積為S,活塞厚度忽略不計，且與汽缸壁間無摩擦，彈簧的勁度系數為

羋，彈簧原長為氣體的內能變化量△。與熱力學溫度變化量AT滿足的關系式為AU=CAT（C為常

數且已知），重力加速度為g。初始時，下方密封氣體的熱力學溫度為品，活塞剛好位于汽缸正中間。

1真空

/d

活塞

電熱絲

（1）求初始狀態下，汽缸內下方密封氣體的壓強；

（2）若通過電熱絲（體積可忽略）緩慢加熱汽缸內下方密封氣體，使活塞緩慢向上移動了《，求該過程中氣

體吸收的熱量。

［答案］（1）譚（2）——°

816

【詳解】（1）初始時，活塞受力平衡有

mg=P\S

解得

Pi=整

1S

（2）活塞緩慢向上移動了g,對活塞受力分析有

4

2mgd

—--+mg=pS

a42

解得

3加n

二---

2p22s

根據理想氣體狀態方程有

解得

9

根據熱力學第一定律有

AU=%+Q

可得

1[3mg

C+mg\-+Q

22

解得

_2OCTo+5mgd

16

【變式2-21(2025高三上?河北滄州?階段練習)一定質量的理想氣體能從狀態N經歷等壓變化到達狀態8,

也能從狀態/經歷等容變化到達狀態C,『圖像如圖所示。假定該理想氣體的內能。=^?%，其中小

產分別為氣體的壓強和體積，所有變化過程均緩慢發生。

(1)已知氣體在狀態/時的溫度為4，求氣體在狀態3和狀態C時的溫度及和〃;

(2)求氣體從狀態/到狀態3過程吸收的熱量。和從狀態/到狀態。過程吸收的熱量2之比5。

7

【答案】(1)/=2",4=2"(2)Q^,=-

【詳解】(1)理想氣體從狀態/經歷等壓變化到達狀態8,則

匕=%

TATB

其中

叱=匕，匕=2%，TA=T0

解得

TB=2T0

理想氣體從狀態A經歷等容變化到達狀態C,則

PA_=PC_

1T~T

A2C

其中

Pc=2p0,

PA=PQ，TA=T0

解得

Tc=2￡

(2)氣體從狀態/到狀態8過程，氣體體積增大，對外做功，為

內能增量為

NUX=UB-UA=^pBVB-^pAVA=gp(A

根據熱力學第一定律AU=少+。可知，吸收的熱量為

7

2—叫=/匕

氣體從狀態/到狀態C過程，氣體體積不變，做功為零，即

%=0

內能增量為

V

AU2=UC-UA=^PCVC-^PAA

根據熱力學第一定律AU=^+。可知，吸收的熱量為

Q2=\U2-W2=^POVO

所以，兩次吸收熱量之比為

9=2

25

【變式2-3].(2025高三上?內蒙古錫林郭勒盟?期中)如圖，圓形線圈的匝數“=200,面積S=0,3m2,處

在垂直于紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小B隨時間f變化的規律為3=0.05*T),回路中接有阻值

為尺=5。的電熱絲，線圈的電阻,?=1。。電熱絲密封在體積為，=IxHT3m3的長方體絕熱容器內，容器缸

口處有卡環。容器內有一不計質量的活塞，活塞與汽缸內壁無摩擦且不漏氣，活塞左側封閉一定質量的理

想氣體，起始時活塞處于容器中間位置，外界大氣壓強始終為％=1,10加2,接通電路開始緩慢對氣體加熱,

加熱前氣體溫度為心。

(1)求流過電熱絲的電流;

（2）開始通電活塞緩慢運動，剛到達卡環時，氣缸內氣體的內能增加了100J,若電熱絲產生的熱量全部被氣

體吸收，求此時氣缸內氣體的溫度及電熱絲的通電時間。

【答案】（D0.5A（2）27；,120s

【詳解】（1）根據法拉第電磁感應定律可得電動勢為

E=n—S=200x0.05x0.3V=3V

A/

根據閉合電路歐姆定律可得流過電熱絲的電流為

F3

1=------=——A=0.5A

R+r5+1

（2）開始通電活塞緩慢運動，剛到達卡環時，密封氣體做等壓變化，根據蓋―呂薩克定律可得

Ijz

2L=L

T。T

解得此時氣缸內氣體的溫度為

T=2T。

此過程氣體對外界做功為

1,1,

=lxlO5x-xlxlO_3J-50J

氣缸內氣體的內能增加了100J,根據熱力學第一定律可得

\U=-W+Q

可得氣體吸收熱量為

0=15OJ

根據焦耳定律可得

。=/2處

可得電熱絲的通電時間為

,=g=，s=120s

I2R0.52x5

【變式2-4].（2025高三上?四川成都?期中）如圖（a）所示，水平放置的絕熱容器被隔板A分成體積均為

%的左右兩部分。面積為S的絕熱活塞B被鎖定，隔板A的右側為真空，左側有一定質量的理想氣體處于

溫度為7、壓強為〃的狀態1,抽取隔板A,左側中的氣體就會擴散到右側中，最終達到狀態2,然后將絕

熱容器豎直放置如圖（b）所示，解鎖活塞B,B恰能保持靜止，當電阻絲C加熱氣體，使活塞B緩慢滑動,

穩定后，氣體達到溫度為27的狀態3,該過程電阻絲C放出的熱量為。。已知大氣壓強P。，且有。＜2為，

不計隔板厚度及一切摩擦阻力，重力加速度大小為g。

AB

圖(a)

(1)求絕熱活塞B的質量；

(2)求氣體內能的增加量。

【答案】⑴(2—RS(2)。一

2g

【詳解】(1)氣體從狀態1到狀態2發生等溫變化，由玻意爾定律得

pV^Pl-2V

容器豎直放置，解鎖活塞B,B恰好保持靜止，根據平衡條件得

PiS+mg=p0S

兩式聯立解得

(2p-p)S

m=0---------

2g

(2)當電阻絲C加熱時，活塞B能緩慢滑動(無摩擦)，使氣體達到溫度27的狀態3,可知氣體做等壓變

化，由蓋-呂薩克定律得

該過程氣體對外做功

W=pl(Vl-2V)

根據熱力學第一定律可得

\U=-W+Q

解得

NU=Q-pV

【變式2-51.(2025高三下?河南駐馬店?期中)如圖所示，一長方形氣缸的中間位置卡有一隔板，此隔板將

氣缸內的理想氣體分為A、B兩部分，氣缸壁導熱，環境溫度為27。(2,已知A部分氣體的壓強為

5

pA=2.0xl0Pa,B部分氣體的壓強為°B=L5xl()4pa,如果把隔板的卡子松開，隔板可以在氣缸內無摩擦

地移動。

AB

（1）松開卡子后隔板達到穩定時，求A、B兩部分氣體的體積之比；

（2）如果把B部分氣體全部抽出，同時將隔板迅速抽出，使A部分氣體發生自由膨脹，自由膨脹完成的瞬間

氣缸內的壓強變為p=9.0xl（）4pa,則自由膨脹完成的瞬間氣缸內與外界還沒有達到熱平衡前的溫度是多少

攝氏度？試判斷完成自由膨脹的過程中氣缸內氣體是吸熱還放熱？

【答案】⑴羨40（2）-3。。放出熱量

【詳解】（1）設松開卡子后達到平衡時，A、B兩部分氣體的壓強都變為？'，則對A部分氣體根據玻意耳

定律有

p（y=p'vx

對B部分氣體根據玻意耳定律有

PBV=P'VB

聯立解得

”=竺

降3

（2）氣缸內A部分氣體發生自由膨脹的過程中，根據理想氣體狀態方程有

pVp（V+V）

”A一J

代入數據解得

T2=270K

即右=-3。＜2,因為氣缸內A部分氣體發生自由膨脹，故氣體對外界不做功，氣體溫度降低，其內能減小，