庫侖定律（7大題型）

知識點1探究影響電荷間的作用力因

素實驗

題型一對點電荷的理解

題型二庫侖定律及簡單計算

題型三靜電力的疊加

題型四庫侖的實驗

題型五求非點電荷間的靜電力

題型六庫侖力作用下的平衡問題

題型七庫侖力作用下的動力學(xué)問題

知識點1探究影響電荷間的作用力因素實驗

實驗方法控制變量法

①保持小球所帶電荷量q不變，改變小球到帶電體的距離心觀察夾角。的變化情況；

實驗過程

②小球到帶電體的距離〃改變小球所帶電荷量"觀察夾角。的變化情況。

①廠變大，。變小；r變小，。變大；

實驗現(xiàn)象

②q變大，（9變大；q變小，。變小

實驗結(jié)論電荷間的相互作用力隨電荷間距離的增大而減小，隨電荷量的增大而增大。

知識點2庫侖定律

1、點電荷

當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小和電荷分布狀況對它們之間

的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷。

【注意】點電荷是理想化模型，實際并不存在。

2,庫侖定律

①內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次

方成反比，作用力的方向在它們的連線上。這個規(guī)律叫作庫侖定律，這種電荷之間的相互作用力叫作靜電

力或庫侖力。

②公式：F=詈.

【注】式中k叫作靜電力常量,大小為kROxloNm?.

知識點3庫侖的實驗

刻度盤與指針

實驗方法控制變量法、微小量放大法

①把一個帶電的金屬球C插入容器并使它接觸A,從而使A與C帶同種電荷；②將C

實驗過程和A分，再將C靠近A,A和C之間的靜電力使A遠(yuǎn)離C,從而扭轉(zhuǎn)懸絲；③分析懸

絲扭轉(zhuǎn)的角度，比較庫侖力的大小

實驗結(jié)論Foe警或公審

知識點4靜電力及其計算

1、靜電力的疊加

對于兩個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的總的靜電力，等于其他點電荷分別單獨存在時對該

點電荷的作用力的矢量和。例如，如下圖/、0對外的靜電力分別為尸八F2,仍所受的靜電力為尸/和巳

的矢量和F。

2、靜電力和萬有引力比較

靜電力萬有引力

?,Q1Q2m1m2

表達(dá)式F=k——產(chǎn)

丁/F-G

條件真空中靜止的點電荷質(zhì)點或質(zhì)量分布均勻的球體

測量方法庫侖扭秤實驗卡文迪許扭秤實驗

①與質(zhì)量有關(guān)；②只有引力；③作用很

不同點①與電荷量有關(guān)；②有引力和斥力；③作用很強

弱

①都與距離的二次方成反比；

相同點

②力的方向都在兩物體的連線上

1、靜電力疊加的計算技巧與要求

步驟：①受力分析-由庫侖定律求出每個點電荷對小球的庫侖力一由平行四邊形定則求出小球所受庫

侖力的合力

【注】①靜電力疊加遵循平行四邊形定則，先求出點電荷所受的每一個靜電力，再應(yīng)用平行四邊形定則求

合力。②每個點電荷都要受到其他所有點電荷對它的作用力，兩個點電荷之間的作用力不會因第三個點電

荷的存在而改變。

③計算靜電力時，既要求出靜電力的大小，又要說明靜電力的方向。

2、“割補法”求非點電荷間靜電力

b

在環(huán)上任取關(guān)于圓心對稱的兩點，對O點處的力大小相等，方向相反，合力為零。而圓環(huán)是由無數(shù)這

樣的對稱點組成的，所以在這樣的圓環(huán)中心處的點電荷受力應(yīng)該為零。

但圓環(huán)中ab缺口關(guān)于O點相對稱的一小段沒有與之相對稱的對象存在。因此，處于O點處的點電荷

受到的力就是與仍缺口關(guān)于O點相對稱的一小段。由于很短，可將其視為點電荷。可通過庫侖定律求出

靜電力大小。

題型一對點電荷的理解

【例1】（23-24高一下?四川眉山?期末）下列說法中正確的是（）

A.點電荷是一種理想模型，真正的點電荷是電子

B.點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體

C.兩帶電荷量分別為。八U的球體間的作用力在任何情況下都可用公式尸=左隼計算

r

D.一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響

是否可以忽略不計

【答案】D

【解析】A.點電荷不是客觀存在的，是理想模型，真正的點電荷不一定是電子，A錯誤；

BD.一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是

否可以忽略不計，則點電荷不一定是體積和帶電荷量都很小的帶電體，B錯誤，D正確；

C.兩帶電荷量分別為。八0的球體間的作用力，在真空中可看成點電荷時適用于庫侖定律，可用公式

尸=左軍計算，選項C錯誤。

r

故選D。

【變式1-1］（24-25高二上?全國?課后作業(yè)）（多選）下列說法中正確的是（）

A.點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的

B.原子核在任何情況下均可看成點電荷

C.根據(jù)尸=后縛?可知，當(dāng)廠―0時，F(xiàn)ts

r

D.一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響

是否可以忽略不計

【答案】AD

【解析】ABD.點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的。一個帶電體能否看成點電荷，不是

看它的尺寸大小和所帶的電荷量多少，而是看它的形狀和大小及電荷分布情況對所研究的問題的影響是否

可以忽略不計，AD正確，B錯誤；

C.當(dāng)廠-0時，帶電體就不能再看成點電荷，則公式尸=左軍就不再成立，C錯誤。

r

故選AD。

【變式1-2］（2023高二上?全國?專題練習(xí)）（多選）關(guān)于點電荷的說法，正確的是（）

A.只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷

B.點電荷的電量一定是元電荷電量的整數(shù)倍

C.點電荷一定是電量很小的電荷

D.兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理

【答案】BD

【解析】ACD.帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀無具體關(guān)系，體積很小

或電量很小的帶電體不一定能作為點電荷，兩個帶電的金屬小球，也不一定能將它們作為電荷集中在球心

的點電荷處理，故AC錯誤，D正確；

B.點電荷的電量一定是元電荷電量的整數(shù)倍，選項B正確；

故選BDo

題型二庫侖定律及簡單計算

【例2】（23-24高一下?遼寧?期末）兩個相同的金屬小球分別帶上-20和+6。的電荷后固定在相距為r的兩

處（距離r遠(yuǎn)大于球的半徑故兩球均可視為點電荷），它們之間庫侖力的大小為尸，使兩小球相互接觸后再

放回相距一處，則兩球之間庫侖力的大小變?yōu)椋ǎ?/p>

2

FF4F3F

A.—B.—C.----D.

3123

【答案】C

【解析】接觸前，根據(jù)庫侖定律得

lkx2Qx6QUkQ2

F=---2--=——

rr

兩小球接觸后，兩球所帶電量先中和，后平分

接觸后，根據(jù)庫侖定律得

020x2。16kQ24.

Fr=一=—r

r23

故選c。

【變式2-1］（23-24高一下?黑龍江牡丹江?期末）兩個分別帶有電荷量和+30的相同金屬小球（均可視為

點電荷），固定在相距為廠的兩處，它們間庫侖力的大小為幾兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)椋荩瑒t

兩球間庫侖力的大小為（）

F3F4產(chǎn)

A.—B.—C.----D.12F

1243

【答案】c

【解析】根據(jù)庫侖定律得

F=k*

r

兩小球相互接觸后，兩個小球帶電荷量相等，都等于0,根據(jù)庫侖定律得

解得

故選C。

【變式2-2］（23-24高一下?山東德州?期末）真空中有兩個半徑均為，?的完全相同的金屬小球A和B、帶電

量分別為-3g和5q,當(dāng)兩小球間的距離為￡遠(yuǎn)大于，）時，兩小球之間的靜電力大小為廣。現(xiàn)將A和B

接觸后分開，再使A、B之間距離增大為原來的2倍，則它們之間的靜電力大小為（）

A.—FB.—FC.—FD.60F

153060

【答案】C

【解析】由庫侖定律可得

將A和B接觸后分開，再使A、B之間距離增大為原來的2倍，則它們之間的靜電力大小為

尸，=如=也1=_!_尸

(2Z)24Z260

故選C。

題型三靜電力的疊加

【例3】（24-25高二上?全國?課堂例題）如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的

三個頂點上。。和c帶正電，6帶負(fù)電，。所帶的電荷量比6所帶的電荷量小。已知c受到。和b的靜電力

的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是（）

b

A.FiB.F2C.F3D.F4

【答案】B

【解析】。和c帶正電，則。對。的庫侖力為斥力，方向沿arc,帶負(fù)電，則人對c的庫侖力為引，方向

沿cfb,根據(jù)

由于。所帶的電荷量比b所帶的電荷量小，則。對c的庫侖斥力小于b對。的庫侖引力，根據(jù)力的合成規(guī)律

可知，c受到。和b的靜電力的合力方向偏向6對c的庫侖引力方向，可知，c受到。和6的靜電力的合力

可用圖中四條有向線段月表示。

故選B。

【變式3-1］（23-24高一下?內(nèi)蒙古通遼?期末）如圖所示，真空中，a、b、c三處分別固定電荷量為+外-外

+g的三個點電荷。已知靜電力常量為七ab=bc=l,Zabc-120°□則6處點電荷受到a、c兩處點電荷的庫

侖力的合力大小為（）

+q&c

+g

-qb

A.埠D.當(dāng)

BC.

竽72

【答案】A

【解析】設(shè)a、c兩處點電荷對6處點電荷的庫侖力大小均為R由庫侖定律

FM

I2

再根據(jù)力的合成，b處點電荷受到。、c兩處點電荷的庫侖力的合力大小為

產(chǎn)合=2Fcos60°=F=^

故A正確。

故選Ao

【變式3-2］（22-23高二上?北京朝陽?期中）三個完全相同的金屬小球°、氏c位于等邊三角形的三個頂點

上。。和。帶正電，6帶負(fù)電，。所帶電量比6的小。已知c受到a和6的靜電力的合力可用圖中四條有向

線段中的一條來表示，它應(yīng)是（）

Fi

居

A.FiB.F2C.F3D.F4

【答案】B

【解析】根據(jù)庫侖定律可得

F=k*

r

由于。、6到。的距離相等，而。的帶電量小于6的帶電量，所以。對。的排斥力小于6對。的吸引力，貝匹

點的受力分析如圖所示

根據(jù)矢量合成的平行四邊形法則，可知合力尸的方向與題干中耳的方向相近。

故選Bo

【變式3-3］（23-24高一下?貴州六盤水?期末）如圖，三角形N2C為等邊三角形，邊長￡=2m,將三個點

5

電荷分別固定在/、B、C點、,=2.0x10-5（2,4=2.0x10",2C=4.0X10-C,己知靜電力常量

）t=9.0xl09N-m2/C2o求：

（1）。/對3的庫侖力大小;

（2）Qc受到的庫侖力。

【答案】（1）0.9N；（2）土N,方向垂直指向C

5

【解析】（1）根據(jù)庫侖定律，2受/的庫侖力為

F.kQQ

%一一AB

帶入數(shù)據(jù)得

%=0.9N

（2）根據(jù)庫侖定律，4對。的庫侖力為

F_kQAQc

帶入數(shù)據(jù)得

片=1.8N

方向由4指向C；8對。的庫侖力與4對。的庫侖力大小相等，方向由8指向C。所以。受4、8的合力

為

Fc=2片cos30°

得

C5

方向垂直48指向C。

題型四庫侖的實驗

【例4】（2024高二下?廣東?學(xué)業(yè)考試）圖為庫侖扭秤實驗裝置，可視為點電荷的兩個帶電小球之間距離是

r,電荷量分別是%和%,庫侖據(jù)此裝置發(fā)現(xiàn)真空中兩個點電荷之間的靜電力廠的規(guī)律，下列比例關(guān)系式正

確的是（）

A.Fxr2B.Foc^-C.尸3魚D.尸8」一

r2%%%

【答案】B

【解析】根據(jù)庫侖定律，兩個點電荷之間的靜電力為

F=k*

r

故選B。

【變式4-1］（2023高二上?北京懷柔?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，。為帶正電的導(dǎo)體球，用絕緣絲線將一個帶電

小球分別懸掛在/、8、C三個位置，調(diào)節(jié)絲線長度，使帶電小球與導(dǎo)體球。的球心保持在同一水平線上,

小球靜止時的狀態(tài)如圖所示。可推斷：小球帶（選填“正”或“負(fù)”）電荷；懸掛在（選填“4"皮或

“（T）位置時小球受到的電場力最小。

【答案】正C

【解析】口］［2］小球與。相互排斥，可知它們帶同種電荷，。為帶正電的導(dǎo)體球，小球也帶正電；根據(jù)

可知，懸掛在C位置時小球受到的電場力最小。

【變式4-2］（23-24高二上?江西南昌?階段練習(xí)）研究電荷間的相互作用力。

（1）某物理興趣小組利用圖示裝置來探究影響電荷間的靜電力的因素。A是一個帶正電的物體，系在絕緣

絲線上的帶正電的小球會在靜電力的作用下發(fā)生偏離，靜電力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度顯

示出來。他們分別進(jìn)行了以下操作。

步驟一：把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的4、丹、6等位置，比較小球在不同位置所受帶電物

體的靜電力的大小。

步驟二：使小球處于同一位置，增大或減小小球所帶的電荷量，比較小球所受的靜電力的大小。

①實驗表明，電荷之間的靜電力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而（填“增大”、“減

小”或“不變”）；

②小球的質(zhì)量用機表示，重力加速度為g,可認(rèn)為物體A與小球在同一水平線上，當(dāng)小球偏離豎直方向的

角度為6時保持靜止，小球所受電場力大小為o

（2）庫侖利用扭秤裝置研究了靜止的點電荷間的相互作用力。如圖所示的實驗裝置為庫侖扭秤，細(xì)絲的下

端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A,另一端有一個不帶電的B球，B與A處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)；當(dāng)把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時，A和C之間較小的作用力可以使細(xì)絲發(fā)生比較

大的可測量的扭轉(zhuǎn)，通過細(xì)絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小。

①通過細(xì)絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小，這里用到的實驗方法為=

A.等效替代法B.微小量放大法

C.極限法D.控制變量法

②保持電荷量不變，改變A和C的距離，得到相互作用力廠和A、C間距離r的關(guān)系，這里用到的實驗方

法為o

A.等效替代法B.微小量放大法C.極限法D.控制變量法

③法國物理學(xué)家?guī)靵鲇迷搶嶒灧椒ǎ玫较嗷プ饔昧κ虯、C間距離r的關(guān)系是0

【答案】（1）減小mgtan0

（2）BD力廠和A、C間距離r的平方成反比

【解析】（1）①[1]對小球受力分析可知

b=〃?gtanee減小，尸減小，則可知電荷之間的靜電力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而減小;

②[2]根據(jù)共點力平衡條件可知

F=mgtan0

（2）?［1］通過細(xì)絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小，這里用到的實驗方法為微小量放大法。

故選B。

②⑵保持電荷量不變，改變A和C的距離，得到相互作用力尸和A、C間距離廠的關(guān)系，用到的實驗方

法為控制變量法。

故選D。

③［3］由實驗結(jié)論可知，力歹和A、C間距離r的平方成反比。

題型五求非點電荷間的靜電力

【例5】（2018?黑龍江齊齊哈爾?二模）如圖所示，兩個帶電荷量為q的點電荷分別位于帶電的半徑相同的:

球殼和《球殼的球心，這兩個球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同，若甲圖中帶電;球殼對點電荷4的

3r）1

A.-FB.注方C.-FD.F

222

【答案】D

【解析】將圖乙中的均勻帶電;球殼分成三個!帶電球殼，關(guān)于球心對稱的兩個;帶電球殼對點電荷的庫

444

侖力的合力為零，因此乙圖中帶電的，球殼對點電荷的庫侖力的大小和甲圖中均勻帶電;球殼對點電荷的

44

庫侖力的大小相等，故D正確，ABC錯誤。

故選D。

【變式5-1］（22-23高二上?河南鄭州?期中）如圖所示，半徑均為『的兩個金屬球，其球心相距為3r,現(xiàn)使

兩球帶上等量的同種電荷，電荷量都為g,設(shè)靜電力常量為鼠則對兩球間的靜電力廠的判斷正確的是（）

A.F=<

B.F=

r

【答案】D

【解析】帶同種電荷的兩金屬球，由于同種電荷相互排斥，所帶電量集中在兩球的外側(cè)，兩帶電金屬球等

效的點電荷間距離大于3/，故由庫侖定律可知，庫侖力一定小于距離是3r時的庫侖力，即

2

F<kb

故選D。

【變式5-2］（22-23高二?全國?課時練習(xí)）如圖所示，一個半徑為R的絕緣圓環(huán)均勻帶電，成為一極小的

缺口，缺口長為工。《出,圓環(huán)的帶電荷量為0（正電荷），在圓心處放置一帶電荷量為q的負(fù)點電荷,

試求負(fù)點電荷受到的庫侖力的大小和方向。

【答案】kie^R-L）；方向由"中心指向。

【解析】先設(shè)想將成補上，則圓環(huán)中心處的場強為零，對電荷q的電場力為零；補上部分電荷量為

L

Q=Q

—L

由庫侖定律可得其對q產(chǎn)生的電場力為

F==kLQq

R2(2TIR—L)

不包括缺口的部分對點電荷q的作用力與尸平衡，也為卜代蒸根據(jù)異種電荷，庫侖力方向相互吸

引，可得受力方向由ab中心指向圓心。。

【變式5-3］（23-24高一下?江西宜春?階段練習(xí)）如圖所示，真空中兩個帶電金屬球半徑均為廠，兩球心間

距離為4r,所帶電荷量大小相等，均為。。關(guān)于它們之間電荷的相互作用力大小F,下列說法正確的是（）

?----4r----?

2

A.若帶同種電荷，F(xiàn)>kB.若帶異種電荷，F(xiàn)<k'

16r2

2

C.若帶同種電荷，F(xiàn)<kD.無論帶何種電荷，F(xiàn)<k七

【答案】C

【解析】AC.若是同種電荷，則相互排斥，電荷間距大于4%因此庫侖力

故A錯誤，C正確；

BD.若是異種電荷，則相互吸引，電荷間距小于4廠，因此庫侖力

Q-

F〉k8

16r2

故B錯誤，D錯誤。

故選C。

題型六庫侖力作用下的平衡問題

【例6】（23-24高一下?湖北荊州?階段練習(xí)）如圖所示，在絕緣水平面上固定三個帶電小球b和c,相

互之間的距離a6=4cm,be-2cm,6c垂直于w。已知小球b所受的庫侖力的合力方向平行于ac邊，設(shè)小

球。和c的帶電量的比值為左，則（)

cOOa

A.。和。帶同種電荷，k=4B.。和c帶異種電荷，k=4

C.。和c帶同種電荷，左=8D.a和c帶異種電荷，左=8

【答案】D

【解析】假設(shè)。、c帶同種電荷，則6受到的庫侖力的合力不可能與ac平行，故。帶異種電荷。

由幾何關(guān)系，得

解得

故選D。

【變式6-1]（23-24高二下?浙江臺州?期末）如圖所示，充電后的平行板電容器豎直放置在水平絕緣地板上,

將一根光滑絕緣細(xì)繩系在電容器。、b極板上的/、8兩點（5點高于/點），再將一帶正電的小球（可視

為質(zhì)點）懸掛在細(xì)繩上并處于靜止?fàn)顟B(tài)。電容器不漏電，兩板間的電場可視為勻強電場，小球始終未與極

板接觸。經(jīng)下列操作，待小球再次穩(wěn)定后，細(xì)繩張力一定變小的是（）

A./點下移一小段距離B.略微增大極板所帶的電荷量

C.。板向左平移一小段距離D.正負(fù)極板電荷量不變，電性互換

【答案】D

【解析】A.重力與電場力的合力尸為定值，方向斜向右下，則球兩邊繩子拉力的合力與尸等大反向，即

兩邊繩子拉力的合力為定值，若/點下移一小段距離，球兩邊繩子之間的夾角增大，即沿兩邊繩子方向的

兩個拉力的夾角增大，而合力一定，則細(xì)繩張力一定變大，故A錯誤；

B.略微增大極板所帶的電荷量，電場力增大，重力與電場力的合力增大，則細(xì)繩張力一定變大，故B錯誤;

C.。板向左平移一小段距離，沿兩邊繩子方向的兩個拉力的夾角增大，而合力一定，則細(xì)繩張力一定變大,

故c錯誤；

D.正負(fù)極板電荷量不變，電性互換，則重力與電場力的合力大小不變，方向斜向左下，則沿兩邊繩子方向

的兩個拉力的合力方向指向右上，沿兩邊繩子方向的兩個拉力的夾角減小，則細(xì)繩張力一定變小，故D正

確。

故選D。

【變式6-2]（23-24高一下?陜西榆林?期末）如圖所示，質(zhì)量為%的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點，

另一帶正電小球〃?固定在帶電小球N的左側(cè)；小球N平衡時，絕緣絲線與豎直方向的夾角。=30。，且兩

球球心在同一水平線上，M,N均可視為點電荷，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

A.小球N帶正電，所受庫侖力大小為gmg

B.小球N帶負(fù)電，所受庫侖力大小為豐加g

C.小球N帶正電，所受庫侖力大小為6mg

D.小球N帶負(fù)電，所受庫侖力大小為gmg

【答案】A

【解析】小球M帶正電，兩球相斥，故小球帶正電；以小球為研究對象，對小球進(jìn)行受力分析如圖,

根據(jù)小球處于平衡狀態(tài)可知

故選Ao

【變式6-3］（23-24高一下?山東日照?期末）（多選）如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)豎直固定，帶

電荷量為+0的小球A固定在圓環(huán)的最低點，帶電荷量為+夕的小球B套在圓環(huán)上，靜止時和圓心的連線與

豎直方向的夾角為60。。已知重力加速度為g,靜電力常量為上兩個小球均可視為質(zhì)點。下列說法正確的

是（）

A.小球B受到的庫侖力大小為黑

C.若小球B緩慢漏電，將會沿圓環(huán)緩慢下滑，受到支持力的大小保持不變

D.若小球B緩慢漏電，將會沿圓環(huán)緩慢下滑，受到庫侖力的大小逐漸增大

【答案】AC

【解析】A.根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可得

則小球B受到的庫侖力大小為

故A正確;

BCD.根據(jù)題意，對小球B受力分析，如圖所示

A

根據(jù)平衡條件及三角形相似有

K一電」Bg

RrABR

解得

若小球B緩慢漏電，將會沿圓環(huán)緩慢下滑，為減小，小球B受到的支持力大小等于小球B的重力，保持不

變，兩環(huán)之間的庫倫力減小，故C正確，BD錯誤。

故選ACo

【變式6-4](23-24高一下?山西長治?期末)如圖所示，把電荷量％=2xl0"c、質(zhì)量叫=0.9kg的帶正電

小球用絕緣細(xì)線懸掛在水平天花板上，帶正電的物塊放置在傾角。=37。的光滑固定斜面上。當(dāng)小球與物塊

間的連線水平且細(xì)線與水平方向的夾角為37。時，小球與物塊均靜止，此時兩者之間的距離d=0.3m。已知

靜電力常量4=9.0xl()9N.m2/c2,小球及物塊均可視為點電荷，重力加速度大小g=10m/s2,5m37。=0.6,

cos37°=0.8o求：

(1)小球與物塊間的庫侖力大小不；

(2)物塊的電荷量大小%;

(3)物塊的質(zhì)量%□

【答案】(1)々=12N；(2)0=6xlO-5c；(3)1.6kg

【解析】(1)對小球受力分析，根據(jù)平衡條件，豎直方向上有

Fsin37°=mxg

水平方向上有

Feos37°=Fx

聯(lián)立解得

耳二12N

（2）由庫侖定律有

9等

解得

6=6><10女

（3）對物塊受力分析，根據(jù)平衡條件，沿斜面方向上有

m2gsin37°=耳cos37°

解得

m2=1.6kg

題型七庫侖力作用下的動力學(xué)問題

【例7】（23-24高一下?廣西桂林?期末）（多選）如圖所示，在光滑絕緣水平地面上沿一直線有三個帶電

小球A、B、C（可視為質(zhì)點），質(zhì)量均為〃?。A、B兩球均帶正電，電荷量分別為%和q,A、B之間距離

為L,B、C之間距離為23為保證三球間距不發(fā)生變化，將一水平向右的恒力廠作用于C球，使三球一

起向右勻加速直線運動，已知靜電力常量為左，則（）

ABC

A.C球帶正電B.C球帶負(fù)電

2

C.恒力廠的大小為60左色D.C球電荷量的大小為72q

【答案】BD

【解析】AB.三球一起向右勻加速直線運動，可知A、B球受到的庫侖力水平向右，則C球帶負(fù)電，故A

錯誤，B正確；

D.對A球，根據(jù)牛頓第二定律

[3q-qc]3q.q

k-k、=ma

(3Z)2Z2

對B球，根據(jù)牛頓第二定律

kd+2=ma

解得

%=72g,a=^^~

mL

故D正確;

C.以三個小球為整體，根據(jù)牛頓第二定律

2

F=3ma=63kt

故c錯誤。

故選BDo

【變式7-1］（23-24高一下?江西贛州?期末）如圖所示，a、6是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸

掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，繩與豎直方向的夾角分別為a、P，且若同

時剪斷兩根細(xì)線，空氣阻力不計，兩球帶電荷量不變，則（）

A.b球的電荷量比a球的大

B.a、6兩球同時落地

C.。球的質(zhì)量比b球的大

D.a、6兩球落地時速度大小相等

【答案】B

【解析】C.對兩個小球受力分析，其如圖所示

由示意圖可知，有

■^―=tana,=tan0

magmbg

由于兩球之間的庫侖力大小相等，所以

ma>mb

故c正確；

B.剪斷兩個細(xì)線后，兩個小球在豎直方向做自由落體運動，下落高度相同，由

,12

h=-gt~

整理有

由于下落高度相同，所以兩小球同時落地，故B正確；

A.。球的電荷量和6球的電量大小無法判斷，故A錯誤；

D.兩小球在水平方向受到的庫侖力大小相等，由于小球”的質(zhì)量大，由

F-ma

可知，小球b在水平方向的加速度大，所以相同時間下，小球6水平方向的速度大小大于小球。水平方向

的速度，由之前的分析可知，兩小球運動時間相同，豎直方向有

%=gt

所以兩小球豎直方向的速度大小相等，根據(jù)

所以落地時

Vb>Va

故D錯誤。

故選B。

【變式7-2］（16-17高三上?寧夏石嘴山?階段練習(xí)）（多選）如圖