空間幾何體的表面積與體積專題突破（典型例題與跟蹤訓練）-2025

年高考數學一輪復習

一、單選題

1.一個三角形紙板的三個頂點為A,B,C,A8=3,8C=0,AC=^,以A3邊上的高所在直線為旋轉

軸，將三角形紙板旋轉180,則紙板掃過的空間所形成的幾何體的體積為（）

45兀--5兀_

A.—B.兀C.—D.2兀

63

2.中國冶煉鑄鐵的技術比歐洲早2000年左右，鑄鐵技術的誕生標志著真正的鐵器時代的開始.現將

一個表面積為3671cm2的實心鐵球熔化后，澆鑄成一個正四棱臺形狀的實心鐵錠，若該鐵錠的上、下

底面的邊長分別為2j/m和4&cm,則該鐵錠的高為（）

AC「10-18-27

A.3cmB.—cmC.—cmD.——cm

357

3.如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABC。是矩形，PA,平面ABCD,PA=AB=2,AD=4f則該

四棱錐外接球的體積為（）

A.24兀B.2^6;1C.2071D.8新兀

4.某中學開展勞動實習，學習制作模具，有一個模具的毛壞直觀圖如圖所示，它是由一個圓柱體與

一個半球對接而成的組合體，已知該幾何體的下半部分圓柱的軸截面（過圓柱上、下底面圓的圓心連

線的平面）ABC。是面積為16的正方形，則該幾何體的體積為（）

A16兀64兀

A.——B.16TIC.-----D.72K

33

5.如圖，攬月閣位于西安市雁塔南路最高點，承接大明宮、大雁塔，是西安唐文化軸的南部重要節

點和標志性建筑，可近似視為一個正四棱臺，現有一個攬月閣模型塔底寬20cm,塔頂寬約10cm,側

面面積為780cm據此計算該攬月閣模型體積為（）cn?

A.1400B.2800C.-------D.8400

3

6.已知圓錐的母線長為2,表面積為3兀，O為底面圓心，為底面圓直徑，C為底面圓周上一

點，ZBOC=60°,M為尸3中點，則AWOC的面積為（）.

A.姮B.姮C."D.竺

8448

7.如圖所示，四面體ABC。的體積為V,點M為棱的中點，點E,尸分別為線段的三等分點，

點N為線段AF的中點，過點N的平面a與棱AB,AC,AO分別交于。P,Q,設四面體AOPQ的體積

為S,則》的最小值為（）

8.如圖，在棱長為2的正方體中，點M在線段BG（不含端點）上運動，則下列

①ABCD-44CR的外接球表面積為48元；

②異面直線與AQ所成角的取值范圍是［§,耳］；

③直線AM〃平面ACA；

④三棱錐2-AMC的體積隨著點M的運動而變化.

A.①②B.①③C.②③D.③④

二、多選題

BP

9.在正方體ABC。-A用G2中，AB=1,尸為線段B2上一點，若然=2，則（）

DUy

A.PC,±\D

B.存在實數彳使得CP,平面AB，

C.當X=g時，平面PAC〃平面

D.三棱錐C-ABP的體積隨4的增大而增大

10.已知圓錐SO的側面積為3兀，且母線長為底面半徑的3倍，若線段MN為底面圓。的一條直徑,

P為線段瞅的中點，。為圓錐底面內一動點，且又。=1,則（）

A.圓錐SO的高為亞

B.一質點從點尸出發沿圓錐SO的側面運動到點"的路徑最短為更

2

C.與圓錐SO的側面和底面均相切，且球心在線段so上的球的半徑為交

2

2兀

D.動點。的軌跡長度為三

11.在棱長為2的正方體A3CD-A4G2中，點M，N,P分別是線段G2,線段CC，線段入啰上的

動點（包含端點），且MC|=NC|W0.則下列說法正確的有（）

B.異面直線MN與AP所成的最大角為60。

C.三棱錐P-COM的體積為定值

D.當四棱錐P-ZlBCD的體積最大時，該四棱錐外接球的表面積為12兀

三、填空題

12.已知某圓錐的高為8,體積為96兀，則該圓錐的側面積為.

13.在空間直角坐標系。-乎中，已知A（2,2,0）,3（2,l,-3）,C（0,2,0）,則三棱錐O—ABC的體積

為.

14.中國傳世數學著作《九章算術》卷五“商功”主要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計算公

式.例如在推導正四棱臺（古人稱方臺）體積公式時，將正四棱臺切割成九部分進行求解.下圖（1）為

俯視圖，圖（2）為立體切面圖.E對應的是正四棱臺中間位置的長方體，氏9團/對應四個三棱柱，

AC,I,G對應四個四棱錐.若這四個三棱柱的體積之和為12,四個四棱錐的體積之和為4,則該正四

圖⑴圖⑵

四、解答題

15.如圖，在三棱柱中，AC=3,3c=4,AB=5,=4,點。是Afi的中點，CC,1

平面ABC.

⑴求證：AC1〃平面CDBj；

(2)求三棱錐。-4BC的體積.

16.如圖①,在平面四邊形中，NABC=90,A8=8C=3血',△AC。是正三角形，將ACD沿AC

圖①圖②

⑴求四面體ABC。的外接球的表面積；

(2)若E為線段CD的一個三等分點，DE=2EC,求直線BE與平面ABO所成角的正弦值.

17.如圖，多面體ABCDE中，直角梯形ABCD所在平面與正三角形ABE所在平面垂直，ZADC=90°,

AB^AD=2CD=4.

(1)求該多面體的體積V；

⑵在棱BC上是否存在點P,使得直線PE和平面ADE所成的角大小為30。？若存在，求出黑BP的值;

BC

若不存在，請說明理由.

18.在長方體ABC。一A2CR中，42=3,40=4,9=2,E,尸分別為與G，E>2的中點，尸是CD上

一點.

(1)若尸為的中點，求三棱錐G-EEP的體積;

(2)求直線AP與平面CEW所成角的正弦值的最大值.

19.在如圖所示的平行六面體ABC。一中，ZAAB=ZAAD=45,

NS4D=60,AB=1,/1D=2,的=20.

⑴求AG的長度；

⑵求二面角B-AA-D的大小;

(3)求平行六面體ABC。-A耳G2的體積.

參考答案:

題號12345678910

答案ADDCBACCADBCD

題號11

答案ACD

1.A

【分析】幾何體為兩個半圓錐構成，根據圓錐的體積可求該幾何體的體積.

【詳解】

AC2+AB'-BC29+5-22一位一――遼

--------C.八-----=—―/7=-7=＞而A為二角形內角，故

2ACxAB2x3x75J5

故C￡）=ACsinA=^x[=l,故AD=石x[=2,故DB=1,

故幾何體的體積為:xlxg（兀x2?+兀X12）=g

故選：A.

2.D

【分析】根據給定條件，利用球的表面積、體積公式及棱臺的體積公式列式計算得解.

【詳解】設實心鐵球的半徑為Rem,依題意，4無汗=36無，解得R=3,

1427

設正四棱臺形狀的實心鐵錠的高為〃cm,則§?(4兀+16兀+8n>/1=丁尺3=36兀，解得N=亍,

所以該鐵錠的高為2色7cm.

故選：D

3.D

【分析】根據幾何體結構特征補形為長方體得外接球球心在尸C中點處，求出PC即可得球的半徑,

4

進而由球的體積公式V=§無汗即可得解.

【詳解】根據幾何體結構特征，將幾何體補形為長方體ABCD-尸與GD，

顯然四棱錐P—ABCD的外接球即為長方體ABCD-尸4G，的外接球,

所以外接球球心在PC中點處,

又PC=y/AB2+AD2+PA2=2A/6，故外接球半徑R=底,

4(―

所以丫=3成3=8標.

故選：D.

4.C

【分析】得到AB=3C=4,確定球的半徑和圓柱的底面圓半徑和高，利用球和圓柱體積公式進行求

解.

【詳解】因為四邊形ABCO是面積為16的正方形，則AB=5C=4,

由題意可知半球的半徑R=2,圓柱的底面圓半徑廠=2,高7/=4,

14TT

由球的體積公式可得半球的體積匕=]X3兀叱=詈IA，

由圓柱的體積公式可得圓柱的體積匕=Sh=7ir2h=167i,

167r64TT

故該幾何體的體積丫=匕+匕=等+16無=等.

故選：C.

5.B

【分析】設斜高，利用側面積求出斜高”=13,求出棱臺的高，利用臺體體積公式得到答案.

【詳解】如圖，正四棱臺底面邊長分別為20cm和10cm,側面積為780cm

設"為斜高，可得780=4*1-〃，解得"=13,即￡耳=13,

222

；?棱臺的高0。=y/EE;-（EO-ElO1）=V13-5=12,

V=1/?[S+|xl2x（100+400+10x20）=2800cm,

棱臺的體積為2800cm3.

故選：B.

6.A

【分析】先由圓錐的表面積公式求出底面半徑，在“OCN中由余弦定理解出CN,然后在Rt^MNC中

由勾股定理求出MC,最后由余弦定理和三角形的面積公式求出結果即可；

【詳解】

設OB=r,PB=l,

由題意可得兀產+兀力=3兀,

即兀/+2兀r=3兀，解得尸=1或-3（舍去），

連接OM,

因為〃為尸8中點，所以OM=；PB=O2=1,

過M作肱VLO3于N,連接CN,則MN=4PO=e,

22

力，…,OC-+ON1-CN-

在.OCN中，cos/CON=-----------------------，

2OCON

/+2]-CN2

即cos60°二---惚」-----，解得CN=

2xlx—

2

又在Rt△肱VC中，MC=-JMN2+NC2=J-+-=—,

V442

"+0”—加。21+1--

所以1,

cosZMOC=4

20coM2x1x14

所以sinZMOC=Vl-cos2ZMOC:—，

4

所以AMOC的面積為工OM.OCsinNMOC=』xlxlx^=^,

2248

故選：A.

7.C

111Ap

【分析】利用向量線性運算可得4V=；Ar＞+AAB+AAC,令七一可得

31，1，AC

AQ

----=z

[AD

AN=-^-AO+-^AP+^AQ,利用四點共面和基本不等式可求得型的最小值，結合棱錐體積公

式可求得結果.

【詳解】連接AM,

由題意知：AN=-AF=-^AD+DF^=-[AD+-DM}=-AD+-^AM-AD^

22213J26

=-AD+-x-(AB+AC\=-AD+—AB+—AC-

362、)31212

AO

-------=X

ABX

AP_AC*,

令＜y，則＜:.AN=—AO+—AP+—AQ,

AC~y12x12y3z

AQ

=zA八絲

AD~.z

N°P及四點共面….出+：33不（當且僅當一=?時取等號），

二.xyz>—；

16

Ap

設點C到平面BAD的距離為d,則點P到平面BAD的距離為—d=yd,

AC

又s創0=gAB.A。sinABAD,SAOQAO-AQsinABAD,

f

y3sAOQ.WAOAQ1V'1

------------y=xyz>—,即j的最小值為白.

V-S-dABAD16Vlo

3BAADD

故選：c.

【點睛】關鍵點點睛：本題考查三棱錐體積相關問題的求解，解題關鍵是能夠結合空間向量的知識,

利用四點共面得到邙的最小值，進而代入體積公式求解.

8.C

【分析】根據正方體棱長可知其外接球半徑為7?=6,其表面積為12兀，可判斷①錯誤；建立空間直

角坐標系,利用空間向量夾角的余弦值可求得②正確，求出平面AC。的法向量為a=(1,1,1),

可知即③正確，易知點M到平面AC，的距離是定值，利用等體積法可知三棱錐2-AMC

的體積為定值，即④錯誤.

【詳解】對于①，根據題意，設棱長為2的正方體外接球半徑為R,

貝IJ滿足4笈=22+22+2?,可得R=g,

此時外接球的表面積為4兀店=12兀，可知①錯誤；

對于②，以。為坐標原點，以D4,￡?C,E>2分別為x軸，，軸，z軸，建立空間直角坐標系，如下圖

則4(2,0,0),口(0,0,2),4(2,0,2),3(2,2,0),?(0,2,2),所以

明=(—2,0,2)，A3=(0,2,—2),3G=(一2,0,2),

^BM=ABC[=(-22,0,22),其中0“<1；

可得A.M=AB+=(0,2,—2)+(—24,0,22)=(-22,2,2A-2),

異面直線\M與AD.所成角的余弦值為

IAD|4A+4A-4|

cosAM叫=——n-——i=---------1=

2V-22-A+l，

A叫照2V2X^4A2+4+4(2-1)2

3、3

易知0“<l時，力T+leJ,1731Tle(3,4],

可得|cosAD114——^―e°，3

2VA2-A+l

/ITTT

所以異面直線AM與AR所成角的取值范圍是,即②正確；

對于③，由②可知&W=(—242,24—2),C(0,2,0),則AC=(—2,2,0)；

設平面AC2的法向量為〃=(x,%z),又AR=(-2,0,2),

n?AC=-2x+2y=0

則＜，取x=l,則y=l,z=l；

n-AD1=—2x+2z=0

所以平面ACS的法向量為〃=(1,1,1),

此時"?4河=(_242,2幾_2)?(1,1』)=0,可得又AMg平面ACO一

所以直線AM〃平面AC2，即③正確；

對于④，根據正方體性質8G〃平面AC，，所以勿TMC=%.IC，

易知直線BG到平面ACR的距離是定值，底面ACR的面積為定值，

所以三棱錐%."c的體積為定值，因此三棱錐A-AMC的體積不會隨點”的運動而變化，即④錯誤;

綜上所述，正確的結論為②③.

故選：C

【點睛】方法點睛：求解異面直線所成角的方法：

(1)平移法：將兩異面直線通過平移作出其平面角，再利用余弦定理取得余弦值；

(2)向量法：建立空間直角坐標系利用空間向量所成的角與異面直線所成的角的關系，求得兩向量

夾角的余弦值.

9.AD

【分析】以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出的坐標后可判斷A的正誤，

求出平面A82的法向量后可判斷B的正誤，求出平面尸AC、平面4G。的法向量后可判斷C的正誤，

根據體積公式可判斷D的正誤.

【詳解】以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

C

則B（LO,O）,C（U,O）,D（O,1,0）,4（0,0,1）,G（1,1,1）,R（O,1,1）,即=（-1,1,1）,

設為戶=」期=（一九4彳）,則P（l-九九㈤,

易知PG=（41-41—/），AD=（0,l,T），

所以PC；?A。=0，則PC]_LA。，A正確；CP=(-2,2-1,^),設平面482的法向量為〃?=(/如4),

m?AB=0,\%,=0,/、

則即c令％=1，貝"1=T，則〃7=（0,1,—1）,

m-ADl=0,[%+Z]=0,

則不存在4使得CP與機共線，B錯誤;

當力=；時，

P上3,AP=

又47=(1,1,0),設平面PAC的法向量為〃=(%2，%*2),

「111

撲,AP-0,_x7H—y9H—z9=0,/、

則即222及22'令％=1,貝=L0）.

nAC=0,,

Ix“2十+v%一50

設平面4。。的法向量為p=（w，%,z3）,易知AG￡￡）=（-1,0,-1）,

p-AG=o,』+%=0,

則＜即令犬3=1,

一毛—Zj—0,

p-ClD=0,

則p=(l,-l,-1),顯然〃與P不共線，C錯誤;

嚷棱錐C-A5P二展棱錐P-A5C，且VABC的面積為定值,

而當彳增大時，P到平面A3C的距離增大，故七棱融也隨之增大，D正確.

故選：AD.

10.BCD

[兀力=3兀

【分析】根據題意設圓錐SO的底面半徑為〃，母線長為/，高為力,可得，、，可對A判斷；將

[/=3/

圓錐SO沿著平面S腦V切開后將側面展開，可得側面扇形中的為等邊三角形，可對B判斷；

設該球的半徑為外,則為也為圓錐SO的軸截面SVN的內切圓半徑從而可建立等式

1(3+3+2)/3=lx2x2V2,可對C判斷；求出點。的軌跡是以點M為圓心，1為半徑的一段圓弧，

作出相關圖形從而可對D判斷.

fiirl=3兀

【詳解】對于A,設圓錐SO的底面半徑為r,母線長為/,高為〃，由題可知，r,解得r=l,

\l=3r

1=3,故〃=J/2—廠2=2血,故A錯誤;

對于B,將圓錐SO沿著平面S腦V切開后將側面展開，

TT

設,ZMSN=a,所以23=2?r,結合曠=1,1=3,求得

所以SAW為等邊三角形，故最短路徑為MP=3sinC='m,故B正確;

32

對于C,設該球的半徑為4,則為也為圓錐SO的軸截面SAW的內切圓半徑，

由題可得;(3+3+2)%=:x2x2后，解得“=孝，故C正確；

對于D,由題可知，點Q的軌跡是以點A7為圓心，1為半徑的一段圓弧，

27c

如圖，設該圓弧與底面圓。交于E,尸兩點，易知△OEM與^OFM均為等邊三角形,所以NEMF=可,

所以弧成的長度為2與兀，故D正確.

【點睛】方法點睛：解決與球相關的切、接問題，其通法是作出截面，將空間幾何問題轉化為平面幾

何問題求解，其解題思維流程如下：

(1)定球心：如果是內切球，球心到切點的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心到接點的

距離相等且為半徑；

(2)作截面：選準最佳角度做出截面(要使這個截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體

現這些元素的關系)，達到空間問題平面化的目的；

(3)求半徑下結論：根據作出截面中的幾何元素，建立關于球的半徑的方程，并求解.

11.ACD

【分析】利用線面平行的判定定理求解選項A,利用異面直線的定義得到直線與AP所成的角就

是直線4出與A尸所成的角求解選項B,分析可知三棱錐尸-CD暇的體積為:SQMx正方體棱長，即

可判斷C,轉化為求正方體外接球半徑即可判斷D.

【詳解】選項A：連結RC,因為在正方體A5CD-A4G2中，MCi=NC產。,

所以MN//DC又易知四邊形ARCB為矩形，所以48//DC所以MN//A|B,

又因為MNu平面AB4A,ABu平面所以MN//平面,故選項A正確.

選項B：又RC〃4B,因此MN//A2,

因此直線MN與AP所成的角就是直線AB與AP所成的角，

當尸為AB中點時，直線AB與AP所成的角最大為90。，故選項B錯誤.

I114

選項C：觀察可知，^.^P-CDMm^-S.CDMx2=-x-x2x2x2=-,

故三棱錐尸-CDW的體積為定值，故選項C正確.

選項D：由正方體的性質可知，當四棱錐P-ABCD的體積最大時，P與4重合，

此時四棱錐尸-ABCD的外接球為正方體的外接球，表面積為4?/竺目］=1271,故選項D正確.

【分析】利用圓錐的體積公式求出底面圓半徑及圓錐的母線即可求出側面積.

【詳解】設圓錐的底面圓半徑為「，母線為/,

依題意，：兀/.8=96無，解得廠=6,則/=，/+皆=10,

所以該圓錐的側面積S=口/=60兀.

故答案為：607r.

13.2

【分析】通過已知點的坐標，求出底面的面積，高的數值，然后求出三棱錐O-ABC的體積.

【詳解】由題意得OC=(0,2,0),AC=(-2,0,0),所以OCAC=0,OC，AC,

所以g的面積為；|OC||AC|=2,

點O,A,C都在平面x0y上，點以2,1,-3）到平面xOy的距離3,

所以三棱錐O-的體積為gx2x3=2.

故答案為：2

14.28

【分析】令四棱錐的底面邊長為。，高為〃，三棱柱的高為6,由四個三棱柱的體積之和與四個四棱

錐的體積之和，可得/〃=3和。劭=6,貝第6=2”，求出中間長方體的體積，即可得該正四棱臺的

體積.

【詳解】如圖，令四棱錐的底面邊長為。，高為/z,三棱柱的高為6,

依題意，四棱錐的體積為=即。2/7=3,

三棱柱的體積為，。秘=3,即粗市=6,因此6=2°,

2

于是長方體的體積V=b2h=4a2h=12,

所以該正四棱臺的體積為12+4+12=28.

故答案為：28

15.（1）證明見解析

⑵4

【分析】（1）連接3C-設8CJ4c=。，連接O。，即可得到OD//AG，從而得證；

（2）利用勾股定理逆定理說明再說明平面ABC,最后根據

VD-^BC=VB[CDB=1Sbcd?BB,計算可得.

【詳解】（1）連接BQ,設8CJgC=0,連接O。，由三棱柱的性質可知，側面BCG4為平行四

邊形,

，。為BQ的中點，又?.，。為A3中點，，在，ABC1中，00//AC,,

又,/ODu平面CDB],AG<z平面CDB1,

/.AG〃平面CO".

(2)因為AC=3,BC=4,AB=5,M=4,

ACA1+CB2=AB2,即C4_LCB,

又CC\1/BB\,CG，平面ABC,所以2月，平面ABC,

VD-B、BC=VB、-CDB=MSBCD"I=§X]X[/X3X4)X4=4.

16.(1)48兀

⑵叵

7

【分析】（1）首先取AC的中點為G,根據幾何關系確定外接球的球心，即可求解；

（2）根據（1）中確定的垂直關系，建立空間直角坐標系，求平面的法向量，再代入線面角的

向量公式，即可求解.

【詳解】⑴設AC的中點為G,連接3G,DG,

則3G_LAC,DG_LAC,因為平面ACD_L平面ABC,

平面ACD|平面A3C=AC,DGu平面ACD,

所以DG_L平面ABC,

因為VABC的外心為G,

所以球心在OG上，

又因為.ACD的外心為ACD的中心，而，ACD的邊長為3在乂亞=6,

則四面體ABCD外接球半徑2?=-￡＞G=-X^IX6=2A/3,

332

故其外接球表面積S=4兀x(2百＞=48兀.

(2)分別以GA,G5G￡＞所在直線為％%z軸建立空間直角坐標系，則A(3,0,0),B(0,3,0),D(0,0,373),

則AB=(-3,3,0),AD=(-3,0,3我,BE=卜2,-3，⑹,

設平面ABD的法向量為元=(x,y,z),

AB-n=0(—3x+3y=0

則＜，即＜r

ADn=0—3x+3j3z=0

令Z=G，貝ljx=y=3,所以〃=(3,3,8),

設BE與平面ABD所成角為3,

\BE-A-6-9+3V21

則sin，=J-------L=?——-衛

|BE|.|M|4A/217

故直線班與平面AW斤成角的正弦值為爭

17.(1)873

⑵存在，嘰-5+聞

BC2

【分析】(1)取A3中點F，連接防，求證平面ABC。，即可由V=直角梯形神8,斯求出該

多面體的體積.

RP

(2)先求證EB,歹E,/C兩兩垂直，建立空間直角坐標系歹-5，設鏟=/1"?0』，依據已知條件

BC

求出PE和平面ADE的法向量〃，再依據卜osPE,〃卜sin30即可計算求解彳，進而得解.

【詳解】（1）取A3中點尸，連接防，則由,.ABE為正三角形得EF_LAB,

又因為平面ABCD二平面ABE,平面ABCD平面ABE=AB,跖u平面ABE,

所以EF_L平面ABC￡>,又由題意EF=JAS?—3尸2=J42_2,=26，

所以該多面體的體積工直角梯形ABCD.斯=）,>（CA+A3）,所=」4*

V=Sx。+司25/3=8A/3.

（2）連接Cb，由題意以及（1）可知AF//OC且AF=OC,

所以四邊形AFC。是平行四邊形，所以AD//CF,所以CFLAB,

所以由跖_1_平面ABCD可知FB,，石，/C兩兩垂直，

所以可建立如圖所示的空間直角坐標系歹-孫z,

則E（2V3,0,0）,B（0,2,0）,C（0,0,4）,A（0,-2,0）,￡>（0,-2,4）,

所以砥=（26-2,0）,第=（0,-2,4）,AE=（2V3,2,0）,Ar>=（0,0,4）,

設變=X,/le[0』，則BP=X3C,4e[0,l],

BC

所以PE=BE-BP=BEBC=（2力,2a-2,-%,

/、AE±n

設〃=(%,%z)是平面ADE的一個法向量，貝叫，

ADLn

所以產"K即F氐+2『，取E,則”小_瘋0),

AD-7i=0[4Z=0''

IIpF?Y)

所以直線PE和平面ADE所成的角的正弦值為kosPE4=

1?閡臼

2^/3-73(22-2)73(2-2)…八1

2回+(24-2)2+(~4町,12+卜⑹22<522-22+42

整理得兄2+5兄—4=0,九€[0』，解得九=一51石—5+A/'41

（舍去）或4=

2

所以在棱BC上存在點P,使得直線PE和平面ADE所成的角大小為30。，此時”=-5+1

BC2

3

18.(1)-

呵

19

【分析】（1）運用