熱點(diǎn)06全等三角形與特殊三角形

明考情-知方向

中考數(shù)學(xué)中全等三角形與特殊三角形部分主要考向分為四類：

一、與三角形有關(guān)的線段（每年1?2道，3?6分）

二、與三角形有關(guān)的角（每年1?2道，3?6分）

三、全等三角形（每年1?3道，3?18分）

四、等腰三角形（每年1?2道，3?12分）

五、直角三角形（每年1?2道，3?18分）

六、勾股定理（每年1~3道，3?8分）

中考中全等三角形是必考內(nèi)容，結(jié)合幾何變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）設(shè)計(jì)題目，常與特殊三角形

（如等腰三角形、直角三角形）結(jié)合，要求全等關(guān)系解決周長、面積和線段比例關(guān)系等問題。選擇題

或填空題中直接考查全等三角形的判定條件，在解答題中常作為中間步驟，或結(jié)合函數(shù)探究動(dòng)點(diǎn)問題。

在考試中也常結(jié)合輔助線（添加高線、中線或角平分線構(gòu)造可解的直角三角形或等腰三角形）和方程

（利用勾股定理和全等三角形的關(guān)系列方程）考查，熟練掌握全等三角形和特殊三角形的性質(zhì)與判定

是得分關(guān)鍵。

熱點(diǎn)題型解讀

1

【題型1］三角形三邊關(guān)系

【題型2】利用三角形三邊關(guān)系求最值

?考向一：與三角形有關(guān)的線段

【題型3】三角形的高、中線和垂直平分線

【題型4】與平行線有關(guān)的

【題型5】與垂直平分線有關(guān)的

?考向二：與三角形有關(guān)的角

【題型6】與旋轉(zhuǎn)和翻折有關(guān)的

【題型7】全等三角形的性質(zhì)和判定

【題型8】添加一個(gè)條件使得全等

【題型9】全等三角形綜合

考向三：全等三角形

【題型10】角平分線的性質(zhì)與判定

O全等三角形和特殊三角形【題型11】垂直平分線的性質(zhì)與判定

【題型12】等腰三角形的性質(zhì)與判定

?考向四：等腰三角形【題型13】等腰三角形手拉手模型

【題型14】含30°的直角三角形

6考向五：直角三角形【題型15】斜邊上的中線等于斜邊的一半

【題型16】勾股定理與網(wǎng)格問題

【題型17】勾股定理與折疊問題

【題型18】以弦圖為背景的計(jì)算

?考向六：勾股定理

【題型19】勾股定理的應(yīng)用

【題型20】勾股定理逆定理的應(yīng)用

考向一：與三角形有關(guān)的線段

【題型1三角形三邊關(guān)系】

I----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

Ii

ii

I與三角形有關(guān)的線段是中考中常考的題型，難度中等，核心題型分析如下：

II

I①直接判斷三邊關(guān)系

ii

I典型題例：已知兩邊長，求第三邊可能的取值范圍。

ii

|方法：利用三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，例如：若三角形兩邊為4和9,第

I!I

I三邊C需滿足5<C<13,選項(xiàng)中符合的為6；

II

!i

I易錯(cuò)點(diǎn):忽略隱含條件（如第三邊為整數(shù)、周長為偶數(shù)等）導(dǎo)致多解或漏解。

ii

I③等腰三角形分類討論

!i

I典型題例：已知等腰三角形一邊長，求周長或另一邊的可能值。

IiiI

［方法：需分情況討論底邊和腰，并驗(yàn)證是否滿足三邊關(guān)系。例：等腰三角形兩邊為5和6,周長為1

ii

|16或17；

ii

I易錯(cuò)點(diǎn)：未分類討論或未排除不滿足三邊關(guān)系的解。1

2

I③方程與三邊關(guān)系結(jié)合

I

I典型題例：已知三角形兩邊是方程的根，求參數(shù)范圍或周長；

I方法：利用方程求根公式，結(jié)合三邊關(guān)系篩選有效解。例：等腰三角形腰長為方程x2-mx+6=0的根,

I

I需驗(yàn)證根的合理性；

i

i易錯(cuò)點(diǎn)：未檢驗(yàn)方程的根是否滿足三角形存在條件。

I

I④幾何證明中的三邊關(guān)系應(yīng)用

I典型題例：證明線段不等關(guān)系或角度關(guān)系，

I方法：通過構(gòu)造輔助線或利用外角定理，結(jié)合三邊關(guān)系推導(dǎo)；

i

I易錯(cuò)點(diǎn):忽略輔助線對(duì)三邊關(guān)系的間接影響。

1.（2024?四川攀枝花?一模）已知等腰三角形的三邊長分別是2,x,6,則這個(gè)等腰三角形的周長是

（）

A.8+xB.10C.10或14D.14

【答案】D

【詳解】解：若等腰三角形的腰長為2,底邊長為6,

2+2<6,

不能構(gòu)成三角形；

若等腰三角形的腰長為6,底邊長為2,

則等腰三角形的周長是6+6+2=14,

故選：D

2.（2023?四川達(dá)州?一模）已知實(shí)數(shù)。，6滿足卜-3|+k7=0,則以。，b的值為兩邊長的等腰三

角形的周長為.

【答案】17

【詳解】解：+=7=0,

/.a—3=0,&-7=0,

a=3,6=7,

當(dāng)3為腰長時(shí)，3+3<7,不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

當(dāng)7為腰長時(shí)，7+3>7,符合題意，等腰三角形的周長為：7+7+3=17；

故答案為：17

3.（2024?四川樂山?二模）已知4人8（2的三邊分別為2,%,5,化簡4rz①+,—彳=.

3

【答案】4

【詳解】解：二"、、、5是三角形的三邊，

，3<x<7,

x—3〉0,x—7<0,

???原式=J(x-3y+)(a7)、卜-3|+卜-7|=x-3+(7-x)=4.

故答案為：4.

4.(2023?四川廣安?二模)已知等腰三角形的兩邊長滿足+/-46+4=0,那么這個(gè)等腰三角形

的周長為.

【答案】10

【詳解】解：：L-4+/-4)+4=夜-4+(6-2)2=0,

a-4=0,b—2=0,

解得a-4,b=2

當(dāng)腰長為2,底邊為4時(shí)：

2+2=4,不滿足三角形三邊條件，不符合題意；

當(dāng)腰長為4,底邊為2時(shí)：

2+4=6>4,4-4=0<2,滿足三角形三邊條件，

此時(shí)等腰三角形的周長為4+4+2=10.

故答案為：10.

5.(2023?四川涼山?一模)己知等腰三角形/3C的一邊長。=6,另外兩邊的長瓦。恰好是關(guān)于x的一

元二次方程--"+3)x+9左=0的兩個(gè)根，貝!j^ABC的周長為

【答案】15

【詳解】若。=6為腰，則6、c中還有一腰，即6是方程/-(3左+3卜+9左=0的一個(gè)根.

6?—(34+3)x6+94=0

解得：k=2

將左=2代入x?-(3左+3)x+9左=0得：%2-9X+18=0

解得：.再=3,%=6,

此時(shí)能構(gòu)成三角形，A48c的周長為：6+3+6=15

若。=6為底，貝i]6=c,即方程/-(31+3)尤+9左=0有兩個(gè)相等的實(shí)根.

4

A=[-（3左+3）1-4x91=0

解得；冗=人1

將k=1代入x?—（3k+3）x+9左=0得：x2—6x+9=0

解得：.玉=%=3,

3+3=6

.?.此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不能計(jì)算周長

綜上可得：4ABC的周長為15.

6.（2024?四川南充?二模）已知關(guān)于x的一元二次方程*-（加-3）尤+2加-10=0.

（1）求證：此一元二次方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）已知AABC兩邊長0,6分別為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且第三邊長c=3,若AABC的周長為偶數(shù),

求加的值.

【答案】（1）見解析

（2）加=8

【詳解】（1）證明：Vx2-（m-3）x+2m-10=0,

二.A=[―（加—3）丁一4xlx（2冽—10）=病—14加+49《加—力之>（,

???此一元二次方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：由題意得：a+b=m-3,ab=2m-10,

??.△ABC的周長為。+6+。=加一3+3=冽，

設(shè)Q=6,則A=（次一7/=0,

解得，m=7,

此時(shí)AABC的周長為7,不是偶數(shù)，不符合題意，舍去；

設(shè)a>b,則：a—b==|m-7|,

由三角形三邊關(guān)系得，a—b<c,a+b>c,即|加一7|<3,m-3>3,

解得：6<m<10,

???周長加為偶數(shù)，

??—8.

5

【題型2利用三角形三邊關(guān)系求最值】

IMo

I

I中考常見題型分析

I

I①第三邊取值范圍判定

|核心方法：根據(jù)三角形三邊關(guān)系|a-b|<c<a+b建立不等式，結(jié)合幾何或代數(shù)條件篩選結(jié)果；

I

I②動(dòng)態(tài)幾何中的最值問題

I解題策略：通過構(gòu)造輔助線（如中點(diǎn)、對(duì)稱點(diǎn)）將動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為固定三角形的三邊關(guān)系。

I

I典型模型：矩形/圓中的動(dòng)點(diǎn):取關(guān)鍵點(diǎn)（如中點(diǎn)），利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)或圓半徑不變性；

i

i實(shí)戰(zhàn)技巧總結(jié)

I①固定模型記憶：如“將軍飲馬”模型（對(duì)稱性轉(zhuǎn)化）、直角三角形斜邊中點(diǎn)性質(zhì)。

i

I②坐標(biāo)系輔助：通過坐標(biāo)計(jì)算幾何量，結(jié)合函數(shù)求極值。

I

I③動(dòng)態(tài)問題三步法：I確定動(dòng)點(diǎn)軌跡；n構(gòu)造輔助三角形或?qū)ΨQ點(diǎn)；ni驗(yàn)證共線條件是否滿足；

L_______________________________________________________________________________________________________________________

1.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，在AABC中,AB=3sll,AC=2，以3c為邊作RtABC。,BC=BD,

點(diǎn)。與點(diǎn)/在的兩側(cè)，則AD的最大值為（）

【答案】D

【詳解】解：如圖，把^ABC繞3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到,

：.4B=BH=3也，AC=DH=2,ZABH=9Q°,

AH=^IAB2+BH2=6，

VAD<DH+AH,（4〃刀三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），

，4D的最大值為6+2=8,

6

故選D

2.（2024?四川自貢?一模）如圖，在RtA/OB中，ZAOB=90°,OA=8,OB=11,以。為圓心，4為

半徑作分別交兩邊于點(diǎn)C,。兩點(diǎn)，尸為劣孤CD上一動(dòng)點(diǎn)，則;尸/+總的最小值_____.

【答案】5指

【詳解】解：如圖，連接。尸，取0c的中點(diǎn)E,連接EREB,

故答案為：575.

3.（2024?四川成都?一模）如圖，在矩形4BCD中，=2/3=8,點(diǎn)￡、廠分別為線段ND,5c上的

動(dòng)點(diǎn)，且2NE=AF,四邊形N￡7/關(guān)于直線EF對(duì)稱后得到四邊形/EFB',連接CQ,則C?的最小

值為.

7

【答案】8近-8

【詳解】解：如圖，延長8/、FE交于點(diǎn)P,連接37、CP,

?.?四邊形/BCD是矩形，

AE//BF,BC=AD=8,

：.APAES^PBF,

?”=變=2

??PAAE'

**?AB=AP,

.?.點(diǎn)p為定點(diǎn)，

:四邊形AEFB與四邊形/Eq‘關(guān)于直線EF對(duì)稱，

，PB'=PB=2AB=8,

在△尸C3'中，CB'>PC-PB',

在小APBC中，PC=JPB?+BC?=8也，

CB'NPC-PB'=8逝-8，

即CQ的最小值為8拒-8，

故答案為：872-8.

4.（2024?四川綿陽?二模）如圖，正方形ABC。中，AB=4,M是C。邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CN為直徑

的圓與相交于點(diǎn)Q,尸為。上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接NP,PQ,則NP+尸。的最小值

是.

8

【答案】2V13-2

【詳解】連接。。，以為一條邊在右側(cè)作正方形C0E廠,

???MC是直徑，

ZMQC=90°,

NBQC=180°-ZMQC=90°,

?,?點(diǎn)。在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)該圓為。O.

???四邊形ABCD和四邊形CDEF是邊長相等的正方形，

AAD=ED,ZADP=ZEDP=90°f

?/DP=DP

：."DP空AEDP（SAS）,

JAP=EP

連接E。，OQ,OE,OE交OO于點(diǎn)N,

AP+PQ=EP+PQ>EQ>EO-QO=EO-NO=EN,

???AB=4,

:?BC=CF=EF=AB=4,BO=CO=-BC=2

2

???在RLE尸。中，=OC+CF=2+4=6,EF=4,

EO=y]OF2+EF2=A/62+42=2^/13，

?：ON=OC=2,

9

二EN=EO-ON=2713-2,

?.AP+PQ>EN=2yfU-2,

即/P+P。的最小值為2萬-2.

故答案為：2后-2

【題型3三角形的高、中線和垂直平分線】

I---------------------------------------------------------------------------------------------1

I

ii

I三角形的高、中線和垂直平分線在四川中考中往往不會(huì)單獨(dú)考查，常出現(xiàn)在其他題型的中間步驟，I

I作為一個(gè)橋梁解整個(gè)題，常見的中考考查題型與解題思路如下：

Ii

I①三角形的高：結(jié)合面積公式計(jì)算高線長度，或利用高線證明三角形全等/相似；

ii

②三角形的中線：⑻周長與面積計(jì)算：已知中線長度或分點(diǎn)比例，求邊長或面積（如中線分三角形為

III

|面積相等的兩部分，結(jié)合重心性質(zhì)（重心分中線為2:1）求線段比例或面積比；⑹存在性討論：等腰三|

Ii

I角形邊長分類時(shí)，忽略“兩邊之和〉第三邊“導(dǎo)致多解錯(cuò)誤。

ii

i易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為中線平分角度（中線僅平分對(duì)邊，不一定平分角），混淆中線與中位線概念，導(dǎo)致公式I

Ii

I誤用（中位線平行于第三邊且等于其一半）。

I③垂直平分線：利用垂直平分線性質(zhì)求線段相等或角度（如外心到頂點(diǎn)距離相等），證明某點(diǎn)為三角形I

ii

I的外心，或判斷三角形類型（如外心在直角三角形斜邊中點(diǎn)）

II

I易錯(cuò)點(diǎn)：混淆垂直平分線與角平分線的性質(zhì)（垂直平分線涉及線段端點(diǎn)等距，角平分線涉及角度相等）I

I忽略垂直平分線的“垂直”條件，僅關(guān)注距離相等導(dǎo)致證明不嚴(yán)謹(jǐn)。

I.（2024?四川瀘州?二模）在計(jì)算tanl5。的值時(shí)，可以借用“數(shù)形結(jié)合”思想構(gòu)建幾何圖形的方法解決，

如圖，在中，ZC=90°,ZABC=30°,延長C2到。使連接4D,得40=15。，

設(shè)/C="，則=08=2。，BC=43a,CD=（2+G）”，Rt^/CD中

10

A.V2+1B.V2-1C.V2D.I

【答案】B

【詳解】解：如圖，中，ZC=90°,AB=ZCAB=45°,ABAD=ACAD=22.5°,

作DEJ.AB于E,

又〈AD是NC4B的角平分線，

DE=CD,

DEr~

設(shè)CD=m,則DE=m,BD=---------=V2m,

sin45°

■■AC=BC=CD+BD=m+4^n>

tan22.5。=8=—二_=也一\,

ACm+yjlm

故選：B.

2.（2023?四川眉山?中考真題）如圖，AABC中，4D是中線，分別以點(diǎn)N,點(diǎn)8為圓心，大于;4g

長為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)M,N.直線MN交AB于點(diǎn)、E.連接CE交于點(diǎn)足過點(diǎn)。作。G〃CE,

交NB于點(diǎn)G.若DG=2,則C戶的長為.

【詳解】解：由作圖方法可知是線段的垂直平分線,

:.點(diǎn)E是*B的中點(diǎn)，

CE是4ABC的中線，

又：4D是AABC的中線，且4D與CE交于點(diǎn)凡

點(diǎn)尸是4ABC的重心，

11

2

：.CF=-CE,

3

DG//CE,

：.ABDGS^BCE,

.CE_BC0

DGBD

：.CE=2DG=4,

7Q

：.CF=-CE=~,

33

3.（2024?四川綿陽?二模）如圖，線段4。與相交于點(diǎn)E,乙4=30。,EMVCD

于點(diǎn)EN平分NCED交CD于點(diǎn)、N,則/MEN的度數(shù)是.

【答案】15。/15度

【詳解】解：???N5-NZ=30。,

/5=30。+44

???AB//CD,

：./。=/8=30。+〃

???/CED=/BEA=180。一/B—/A

=180。-（30。+/4）-N4

=150°-2ZA

EN平分/CED,

ZCEN=-ZCED="—/A,

2

EMVCD,

：.ZCEM=90°-ZC,

二90。-（30。+//）

=60°-ZA

JAMEN=/CEN-4CEM

=75°-ZA-（60°-ZA）

12

故答案為：15。.

4.（2024?四川南充?三模）如圖，在AABC中，4C=BC,4D上BC于D,CE平分~NACB,與40交

于￡,若4=54°,則//EC的度數(shù)為.

【詳解】解：在^ABC中，AB=AC,ZB=54°,

Zy4CS=180°-54°x2=72°,

CE平分NACB,

ZBCE=36°,

ADIBC,

/ADC=90°,

:.ZAEC=90°+36°=126°,

故答案為：126。.

5.（2024?四川廣元?中考真題）點(diǎn)尸是正五邊形43CDE邊的中點(diǎn)，連接8斤并延長與CD延長線

交于點(diǎn)G,則N3GC的度數(shù)為.

【詳解】解：連接2。，BE,

?/五邊形ABCDE是正五邊形,

13

:.AB=BC=CD=AE,ZA=ZC

：.&ABE知CBD（SAS）,

BE=BD,

:點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn)，

BG是DE的垂直平分線，

ZDFG=90°,

:在正五邊形ABCDE中，ACDE=（5-2）x180=］。苧，

5

/.ZFDG=180°-ZCDE=72°,

：.NG=180°-ZDFG-NFDG=180°-90°一72°=18°.

故答案為：18。

6.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，AABC中，NBCD=30°,ZACB=80°,CD是邊43上的高,

AE是ZCAB的平分線，則ZAEB的度數(shù)是.

C

【答案】100。/100度

【詳解】解：vZBCD=30°,ZACB=80°,

ZACD=50°,

CO是邊上的高，

AADC=90°,

ADAC=40°,

?/AE是NCAB的平分線，

/.ZCAE=-ZDAC=20°,

2

ZAEB=ZCAE+NACB=20°+80°=100°.

故答案為：100。.

考向二：與三角形有關(guān)的角

【題型4與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和】

14

00臺(tái)?

i

高頻題型分析

①平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

I

題型特征：常結(jié)合復(fù)雜圖形，要求通過添加輔助線或利用平行線性質(zhì)（同位角內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）進(jìn)行I

角度計(jì)算或證明；

若出現(xiàn)“三線八角“模型，需注意區(qū)分不同位置角的性質(zhì)，避免混淆；

I

i

②三角形內(nèi)角和與角平分線結(jié)合

i

題型特征：涉及角平分線、高線、中線的綜合計(jì)算，或與折疊、動(dòng)態(tài)問題結(jié)合。若題目給出角平分I

I

線，需注意“等角代換”和三角形內(nèi)角和為180。的隱含條件；

I

得高分需要注意：

i

①強(qiáng)化基礎(chǔ)定理：熟記平行線性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理及其推論，明確各定理的適用條件。

②提升圖形分析能力：對(duì)復(fù)雜圖形進(jìn)行分解，標(biāo)記已知角和邊，優(yōu)先尋找“三線八角”"A字型”"Z字|

I

型“等基本模型。

i

③注重細(xì)節(jié)審題：遇到“至少““至多”“取值范圍”等關(guān)鍵詞時(shí)，注意分類討論計(jì)算后驗(yàn)證結(jié)果是否符I

合幾何常識(shí)（如三角形內(nèi)角和是否為180°）

I

1.（2024?四川資陽?中考真題）如圖，AB//CD,過點(diǎn)。作。E于點(diǎn)E.若ND=50。，則的

度數(shù)為（）

C.150°D.160°

【答案】B

【詳解】???過點(diǎn)。作。E14C于點(diǎn)

工NCED=90。,

又「ND=50。,

AZC=180°—90。—50。=40°,

???AB//CD,

：.ZC+ZA=180°f

將NC=40。代入上式,

15

可得44=140。，

故選B.

2.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別是/C,8c的中點(diǎn)，若乙4=45。,

2CED=70°,則/C的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.60°D.65°

【答案】D

【詳解】解：：點(diǎn)。，E分別是NC,的中點(diǎn)，

DE//AB,

:NN=45°,

二NCDE=ZA=45°,

,：ZCED=70°,

ZC=180°-45°-70°=65°,

故選D

3.（2024?四川德陽?中考真題）如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中48〃CD,

DE1BC,AABC=70°,則ZEDC等于（）

A-----------------.B

CL-------------

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

平行線的性質(zhì)得出NBCD=//BC=70P,再根據(jù)垂直與三角形的內(nèi)角和即可求出/瓦）C.

【詳解】解：VAB//CD,ZABC=70。,

：./BCD=/ABC=70P,

?：DEtBC,

：.NCED=9。。，

16

Z￡Z>C=90°-70°=20°

故選：B.

4.（2023?四川眉山?中考真題）如圖，45切。。于點(diǎn)5,連接04交OO于點(diǎn)C,5。〃。/交OO于

點(diǎn)、D,連接CD,若NO。。=25。，則//的度數(shù)為（）

【答案】C

AB切OO于點(diǎn)、B,

：.ZABO=90°,

BD//OA,AOCD=25°,

???/CDB=25。,

???/BOC=2/BDC=50。,

???/A=40°；

故選C

5.(2023?四川達(dá)州?中考真題)如圖，AE//CD,AC平分/BCD,N2=35。,/。=60。則=()

A.52°B.50°C.45°D.25°

【答案】B

17

【詳解】解：???/￡〃C。,

J/1=N2=35。，

,/AC平分/BCD,

：./BCD=2/1=70。，

ZD=60°,

JZB=lS00-ZBCD-ZD=50°,

故選：B.

6.（2024?四川眉山一模）在AABC中，乙4=46。，/5=54。，CD平分NACB交AB于D,DE//AC,

交BC于E,則/CQE的大小是（）

C.46°D.54°

【答案】A

【詳解】解：由題意知，44c8=180。-乙4-/8=80。，

CD平分N4C5,

/.ZACD=~ZACB=40°,

2

\?DE//AC,

：.ZCDE=ZACD=40°,

故選：A.

7.（2024?四川樂山?二模）如圖，四邊形內(nèi)接于。O,BC//AD,AC1BD,若乙400=120。，

則ZCAO的度數(shù)為（）

B.20°C.15°D.25°

【答案】C

【詳解】解：QBC//AD,

18

ZADB=/CBD,

???ACAD=ZCBD,

ZADB=/CAD,

?/AC工BD,

:.ZAFD=90°,

:./ADB=NCAD=45。,

ZAOD=120°,OA=OD,

NON。=NO。/=；x（180。-120。）=30°,

ZG4O=45°-30°=15°.

故選：C.

8.（2024?四川遂寧?二模）將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板/8C按如圖所示的位置放置,

如果NCZ?E=42。，那么NA4尸的大小為（）

【答案】B

【詳解】解：如圖,

:NCDE=42。,ZC=90°,

，ZCED=48°,

又,：DE〃AF,

：.NC4C=48。,

NBAC=60°,

44F=60°-48°=12°,

故選：B.

【題型5與垂直平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和】

19

①垂直平分線性質(zhì)與內(nèi)角和的直接計(jì)算

題型特征：題干中給出垂直平分線條件，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理或外角性質(zhì)求角度。

關(guān)鍵點(diǎn)：垂直平分線構(gòu)造等腰三角形，結(jié)合內(nèi)角和與外角定理；

②垂直平分線與角平分線綜合題

題型特征：同時(shí)涉及垂直平分線和角平分線，需綜合應(yīng)用兩種性質(zhì)；

③折疊問題中的垂直平分線

題型特征：圖形折疊后，折痕為某邊的垂直平分線，需利用對(duì)稱性求角度；

易錯(cuò)點(diǎn)及規(guī)避策略

①混淆垂直平分線與角平分線

錯(cuò)誤：誤認(rèn)為垂直平分線會(huì)平分角；

糾正：垂直平分線僅保證線段相等，不涉及角度平分3；

②忽略等腰三角形的底角關(guān)系

錯(cuò)誤：未利用垂直平分線構(gòu)造的等腰三角形性質(zhì)（如底角相等）

糾正：明確標(biāo)注等腰三角形，列出角度方程。

③多步驟計(jì)算中的邏輯跳躍

錯(cuò)誤：跳過中間角度的推導(dǎo)，直接得出結(jié)果

糾正：分步標(biāo)注已知角和推導(dǎo)角，逐步驗(yàn)證。

④折疊問題中的對(duì)稱性誤判

錯(cuò)誤：未識(shí)別折痕為垂直平分線，導(dǎo)致對(duì)稱點(diǎn)找錯(cuò)；

糾正：明確折痕是兩點(diǎn)連線的垂直平分線，利用對(duì)稱性確定對(duì)應(yīng)角相等；

1.（2023?四川涼山?中考真題）如圖，在等腰V/3C中，ZA=40°,分別以點(diǎn)4點(diǎn)3為圓心，大于g/8

為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接九W,直線"N與/C交于點(diǎn)。，連接AD,則ND2C

的度數(shù)是（）

A

BC

20

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】B

【詳解】解：:在等腰VZBC中，ZA=40°fAB=AC,

180。—//

ZABC=ZACB==70。，

2

由作圖方法可知，MN是線段N5的垂直平分線,

AD=BD,

???ZABD=ZA=40°f

：.ZDBC=ZABC-ZABD=3（F,

故選B.

2.（2024?四川涼山?二模）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OHLAD,交AD于點(diǎn)E,

連接BE.若ZABE=20。,則N4O石的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

【答案】C

【詳解】解：???矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，

：?BO=DO=AO,/BAE=90。，

又*：OEYBD

:,EB=ED,