（初一年級）第二學期開學考試數學學科試題

說明：1.全卷共4頁，滿分為100分，考試時間為90分鐘.

2.答卷前，考生必須按要求填寫自己的姓名、學號、班級等信息.

3.客觀題、主觀題答案均填寫在答題卡上.

一、單項選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-6的倒數是（）

A6B.-6C.

11

-D.——

66

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了倒數“乘積為1的兩個數互為倒數”，熟記定義是解題關鍵.根據倒數的定義求解即

可得.

6的倒數是—工，

6

故選：D.

2.下列計算結果為了5的是（）

23153

A.X+xB.X2gx3C.XXD.（x]

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查同底數幕的乘除法，合并同類項，積的乘方，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.

【詳解】解：A、苫?和d不是同類項，不能合并，故該選項錯誤;

B、x2.?=x5.故該選項正確；

C、故該選項錯誤；

D、（X3）2=X6,故該選項錯誤；

故選：B.

3.2020年6月23日，我國的北斗衛星導航系統（80S）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛星高度大約

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是215000000米.將數字215000000用科學記數法表示為（）

A0.215xl08B.2.15xl08C.2.15xl06D.21.5xl06

【答案】B

【解析】

【分析】利用科學記數法的定義求解即可.

【詳解】解：215000000=2.15x1（）8,

故選：B.

【點睛】本題考查了科學記數法，解題關鍵是牢記科學記數法的表現形式，即axlO",其中1〈問〈10,〃

為正整數，等于小數點移動的位數.

4.下列化簡結果正確的是（）

A.-4a-a--3aB.6x2-2x2=4C.6x2y-6yx2=0D.3x2+2x2=5x4

【答案】C

【解析】

【分析】根據合并同類項法則，即同類項的系數相加，所得的結果作為新的系數，字母和字母的指數不變,

逐一判斷即可.

【詳解】解：A、-4a-a=-5a-3a,該選項不符合題意；

B、6必_21=4x2/4,該選項不符合題意；

C、6x2y-6yx2=0,該選項符合題意；

D、3X2+2X2=5X2^5X4;該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查合并同類項，解題的關鍵是掌握合并同類項法則.

5.若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數之和相等，則a+6+c的值為（）

A.12B.7C.5D.-5

【答案】A

【解析】

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【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，可知a與6相對，c與—2相對，2與3相對，根據相對面上

的兩個數之和相等，可得a+Z>=c+(—2)=2+3,求出a+6和c的值，即可求出a+6+c的值.

【詳解】解：???相對面上的兩個數之和相等，

a+6=c+(-2)=2+3,

a+b=5Jc=5+2=7,

***a+b+c=5+7=12，

故選：A.

【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖和有理數的加法，根據題意找出正方體相對的面是解答本題的關

鍵.

6.已知|3a+l|+伍—3)2=0,則(ab)2°22的值是()

A.1B.-1C.0D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意得。=-?b=3,將。=-，6=3代入(ab)2°22,進行計算即可得.

【詳解】解：??[3a+l|+(3—3)2=0,

.??3Q+1=0,6—3=0,

解得，a=一；，b=3,

「-i2022

則("廣2=(-1)x3=1,

故選：A.

【點睛】本題考查了絕對值，代數式求值，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點.

7.下列運用等式性質進行的變形，不一定正確的是()

A.如果那么a+c=6+cB.如果。=6,那么a—c=b—c

ab

C.如果a=b,那么ac=6cD.如果a=6,那么一=一.

cc

【答案】D

【解析】

【分析】根據等式的性質直接判斷即可得到答案.

【詳解】解：如果a=b,那么a+c=6+c正確，故A不符合題意；

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如果。=6,那么。一。=6-。正確，故B不符合題意；

如果。=6,那么。。二6。正確，故C不符合題意；

cih

如果a=6,那么一=—要保證cwO,故D不一定正確，符合題意；

cc

故選D.

【點睛】本題考查等式的性質，解題的關鍵是注意除以的時候除數不能為0.

8.如圖，CB=4cm,DB=7cm,點D為AC的中點，則AB的長為()

IIII

ADCB

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

【答案】D

【解析】

【分析】由圖形可知，AB等于各線段的和，即分別求出AD,DC.然后相加即可得出AB的長度.

【詳解】解：由題意知，CB=4cm,DB=7cm,所以DC=3cm,又點D為AC的中點，所以AD=DC=3cm,

故AB=AD+DB=10cm.

故選D.

【點睛】本題主要考查學生靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系的能力.

9.小明在文具用品商店買了3件甲種文具和2件乙種文具，一共花了23元，已知甲種文具比乙種文具單價

少1元，如果設乙種文具單價為f元/件，那么下面所列方程正確的是()

A,3(x-l)+2x=23B,3x+2(x-l)=23

C.3(x+1)+2x=23D,3x+2(x+l)=23

【答案】A

【解析】

【分析】設乙種文具單價為x元/件，則甲種文具的單價為(x-1)元/件，根據“3件甲種文具和2件乙種文

具，一共花了23元”列出方程即可得.

【詳解】解：設乙種文具單價為x元/件，則甲種文具的單價為(x-1)元/件，

根據題意可得：3(x-1)+2x=23,

故選A.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：(1)審題：找出

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問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系.（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表

示出來.（3）列方程：挖掘題目中的關系，找出等量關系，列出方程.（4）求解.（5）檢驗作答：檢驗

所求解是否符合實際意義，并作答.

10.按下面的運算程序計算：

輸入《的值一廠計算：2〃+3

當輸入〃=6時，輸出結果為33；當輸入〃=7時，輸出結果為17.如果輸入〃的值為亞擎藜，輸出的結果

為25,那么滿足條件的n的值最多有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】利用逆向思維來做，分析第一個數就是直接輸出25,可得方程2〃+3=25,解方程即可求得第一

個數，再求得輸出為這個數的第二個數，以此類推即可求得所有答案.

【詳解】第一個數就是直接輸出其結果時：2〃+3=25,

解得：〃=11,

第二個數就是直接輸出其結果時：2〃+3=11

解得：〃=4；

第三個數就是直接輸出其結果時：2〃+3=4,

解得：〃=!，不是正整數，應舍去，

2

故滿足條件所有〃的值是11、4,共2個.

故選：B.

【點睛】本題考查了代數式求值與解一元一次方程，解題的關鍵是熟練的掌握代數式求值與解一元一次方

程的方法.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.木工師得要將一根木條固定在墻上，通常需要釘兩根釘子，請你寫出這一現象反映的一個數學基本事實

【答案】兩點確定一條直線

【解析】

【分析】直接利用直線的性質，兩點確定一條直線，由此即可得出結論.

【詳解】解：木工師得要將一根木條固定在墻上，通常需要釘兩根釘子，請你寫出這一現象反映的一個數

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學基本事實：兩點確定一條直線.

故答案為兩點確定一條直線.

【點睛】本題考查的是直線的性質，熟知兩點確定一條直線是解答此題的關鍵.

12.為提高服務質量，學校食堂對學生進行了“最受歡迎菜品”的調查統計.以下是打亂了的調查統計順序:

①繪制扇形統計圖；②收集最受學生歡迎菜品的數據；③利用扇形統計圖分析出最受學生歡迎的菜品；④

整理所收集的數據.請按正確的調查統計順序重新排序（只填序號）：.

【答案】②④①③

【解析】

【分析】根據收據的收集、整理及扇形統計圖的制作步驟求解可得.

【詳解】解：正確的調查統計順序為：②收集最受學生歡迎菜品的數據；④整理所收集的數據；①繪制扇

形統計圖；③利用扇形統計圖分析出最受學生歡迎的菜品；

故答案為：②④①③.

【點睛】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數

量占總數的百分數.通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系.用整個圓的面積

表示總數（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數.

13.關于x的方程3x-2k=3的解是-1,則k的值是.

【答案】-3

【解析】

【分析】把x=-l代入已知方程后列出關于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值.

【詳解】解：???關于x的方程3x-2k=3的解是-1,

；.3x（-l）-2k=3,即-3-2k=3,

解得：k=-3.

故答案為：-3.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

14.已知x—3y=3,則代數式3x—9〉+7的值為.

【答案】16

【解析】

【分析】觀察所求代數式可知，可以將已知整體代入求代數式的值.

【詳解】解：Vx-3j=3,

3x~9y+7

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=3(x-3y)+7

=9+7

=16

故答案為：16.

【點睛】本題考查了代數式的求值運算，根據式子的特點，采用整體代入的方法.

15.下列圖形由同樣的棋子按一定規律組成，圖1有3顆棋子，圖2有9顆棋子，圖3有18顆棋子，…,

圖8有顆棋子.

/.\

圖1圖2圖3

【答案】108

【解析】

【分析】此題考查的是探索規律題，找到棋子的變化規律并歸納公式是解決此題的關鍵.根據圖形找出各

圖中棋子的變化規律，即可求出圖〃棋子的顆數，從而可得答案.

【詳解】解：由圖可知：圖1有3=3x1顆棋子,

圖2有9=（3xl+3x2）顆棋子,

圖3有18=(3xl+3x2+3x3)顆棋子,

圖〃有3xl+3x2+3x3+......+3x〃=3x(1+2+3+........+〃)=——1——^顆棋子.

當〃=8時,

+3x8x91AO

------------------------10o9

22

故答案為：108.

三、解答題（共55分）

16.計算:

(1)(-16)+5-(-18)-(+7)

(2)-14-2X(-1)+^X(-2)3

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（3）x2-x5+x-x4-x2

（4）（x+2）（2x-3）

【答案】（1）0（2）-1

⑶2x7

（4）2x2+x-6

【解析】

【分析】本題考查的是含乘方的有理數的混合運算，同底數幕的乘法，多項式乘以多項式，掌握運算法則

是解本題的關鍵.

（1）先化為省略加號的和的形式，再計算即可；

（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減運算即可；

（3）先計算同底數幕的乘法，再合并同類項即可；

（4）按照多項式乘以多項式的乘法運算法則計算即可.

【小問1詳解】

解：原式=-16+5+18-7=0.

【小問2詳解】

=-1+2+—x（-8）=—1+2—2=—1.

【小問3詳解】

原式=x1+x=2x-

【小問4詳解】

（x+2）（2x-3）=2%2—3x+4x—6=2x~+x-6.

17.化簡求值：2——_y2+—^4_y2—2x2）—2^x2+—y2,其中x=-2,y=1.

【答案】-X2-2/--6

【解析】

【分析】先去括號，然后根據整式的加減計算法則化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：2X2-/+|（4/-2X2）-2^2+1/^|

=2x2-y2++2y2-x2-2x2-3y2

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=—x2—2y2,

當x=-2,y=l時，原式=—(―2)2—2xI2=—4—2=—6.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知去括號法則和整式的加減計算法則是解題的關鍵

18.解下列方程：

(1)x-2(x-1)=1-3x

(2)好/士1=2

32

【答案】(1)X=--

2

(2)x=1

【解析】

【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關鍵；

(1)先去括號，再移項，合并同類項，最后把系數化為“1”即可；

(2)先去分母，再去括號，再移項，合并同類項，最后把系數化為“1”即可；

【小問1詳解】

解：x-2(x-1)=1-3x,

去括號，得x-2x+2=1-3x.

移項及合并同類項，得2x=-1,

系數化為1，得》=-

2

【小問2詳解】

4%+2x-1

------------二2

32

去分母得，2(4x+2)—3(x—1)=12,

去括號得，8x+4-3x+3=12,

移項得，8x-3x=12-4-3,

合并同類項得，5x=5,

解得：x=1.

19.如圖，點O在直線上，ZCOD=60°,ZAOE^2ZDOE.

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(2)試猜想/BOD和NCOE的數量關系，并說明理由.

【答案】(1)ZCOE=20°；

(2)ZBOD=3ZCOE,理由見解析.

【解析】

【分析】(1)根據補角的定義可得2/0。=120。，再根據//。￡=2/。。后計算可得答案；

(2)設NCO￡=x,則/DO￡=60-x,再利用然后整理可得結論.

【小問1詳解】

解：:NBOD=60°,

：.ZAOD=120°,

/AOE=2/DOE,

1

ZDOE^-ZAOD=40°,

3

ZCOE=ZCOD-ZDO￡=60°-40°=20°；

【小問2詳解】

解：ZBOD=3ZCOE,理由如下：

設/COE=x,貝iJ/r>OE=60-x,

ZAOE=2ZDOE,

：.ZAOD=3ZDOE=3(60-x)=180-3x,

/BOD=180-/NO。=180-(180-3x)=3x,

ZBOD=3ZCOE.

【點睛】本題主要考查了鄰補角、平角、角的和差，用代數式表示各個相關的角是解題關鍵.

20.某校組織七年級師生赴農場參加社會實踐.如果單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用

60座客車，可少租1輛，且余15個座位.

(1)求七年級師生參加社會實踐的人數(要求列一元一次方程解題).

(2)已知租45座的客車日租金為每輛2250元，60座的客車日租金為每輛2760元，問：單租哪種客車更

合算？

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【答案】20.225人

21.租60座的客車更合算

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，有理數乘法運算的應用，準確理解題意，找出數量關系是解題

的關鍵.

(1)設七年級師生共有x人，利用“單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，可

少租1輛，且余15個座位”再建立方程求解即可；

(2)分別計算兩種車的租金費用，再比較大小即可.

【小問1詳解】

解：設七年級師生共有x人，

解得x—225,

所以，人數為225人.

【小問2詳解】

225

——x2250=11250（元），

45

225+15

-----------x2760=11040（元）,

60

V11250>11040,

...租60座的客車更合算.

21.閱讀下面的材料：我們知道，在數軸上，時表示有理數a對應的點到原點的距離，同樣的道理，,-2|

表示有理數。對應的點到有理數2對應的點的距離，例如，|5-2|=3,表示數軸上有理數5對應的點到有

理數2對應的點的距離是3.

請根據上面的材料解答下列問題:

(1)請計算數軸上有理數-9對應的點到有理數3對應的點的距離為:

(2)填空：,-1|表示與有理數。對應的點與有理數_____對應的點的距離；如果1|=3,那么有理數

a的值是；

(3)填空：如果1|+,+6|=9,那么有理數a的值是.

(4)數軸上有一點表示數6,則b+；+他-5|+b+|■的最小值為

第11頁/共14頁

【答案】(1)12；(2)1；4或一2

⑶2或-7

(4)9-

2

【解析】

【分析】本題主要考查了絕對值的幾何意義，一元一次方程的應用，數軸上兩點的距離計算

(1)根據題意可知，數軸上有理數-9對應的點到有理數3對應的點的距離是卜9-3|,計算即可；

(2)根據數軸上兩點距離計算公式進行求解即可；

(3)式子代表的a對應的點到1的距離與到-6的距離的和為9,分當。＜-6時，則1-a-6=9；當。＞1

時，貝Ia-l+a+6=9,解方程即可得到答案；

??9Q9

(4)代數式6-5+6表示的是b對應的點到-7的距離與到5的距離的和，則當--V6V5時，

11222

忸-5|+6+3有最小值，最小值為5+?=9!，而當b=-工時，b+1有最小值0,據此可得答案.

1122222

【小問1詳解】

解：由題意得，卜9—3|=卜12|=12,

故答案為：12.

【小問2詳解】

解：卜-1|表示有理數。對應的點與有理數1對應的點的距離；

|^z—1|=3,

a一1=3或=-3,

。=4或a=—2

故答案為：1；4或-2.

【小問3詳解】

解：卜―1|+,+6|=9表示：a對應的點到1的距離與到-6的距離的和為9,

當Q〈一6時，則l-a-a-6=9,解得a=-7；

當a＞l時，則。一1+。+6=9,解得a=2

故答案為：2或-7.

【小問4詳解】

第12頁/共14頁

,?9Q

解：代數式也-5|+b+萬表示的是6對應的點到-5的距離與到5的距離的和,

9..,991

?,?當—時，方―5+6+7有最小值，最小值為5H—=9—,

211222

z)+->0,

2

.?.6=-工時，6+工有最小值0,

22

b=—時，6+二■和區―51+6+不都有最小值，即此時b+—+1/?—5|+b+—有最小值，最小值為9—,

2211221122

故答案為：9—.

2

22.如圖，數軸的原點為。，點/、3、C是數軸上的三點，點2對應的數是1,AB=6,BC=2,動點P、

。同時分別從/、C出發，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動.設運動

時間為f秒(/>0).

____I____________________________________I__________I____________I_________

AOBC

(1