2023八年級數學上冊第十五章分式15.2分式的運算15.2.2分式的加減第2課時分式的混合運算教學設計（新版）新人教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023八年級數學上冊第十五章分式15.2分式的運算15.2.2分式的加減第2課時分式的混合運算教學設計（新版）新人教版設計思路親愛的同學們，今天我們一起走進分式的加減混合運算的世界。首先，我會通過實際生活中的例子，讓大家直觀感受到分式運算的必要性。接著，我會引導你們一步步掌握分式加減的規則，再通過一些趣味性的練習，讓你們在輕松愉快的氛圍中，熟練運用所學知識。最后，我會結合一些實際問題，讓你們體驗分式運算在解決實際問題中的應用，讓數學變得更有趣、更有用！??????核心素養目標1.培養學生邏輯推理能力，通過分式運算的規則探究，提升學生的推理思維。

2.增強學生數學建模意識，學會將實際問題轉化為分式模型進行計算。

3.提高學生數學運算能力，熟練掌握分式加減的混合運算技巧。

4.增進學生數學應用意識，學會運用分式運算解決實際問題。教學難點與重點1.教學重點，

①理解分式加減混合運算的規則，包括同分母分式的加減和異分母分式的加減。

②掌握分式加減運算的步驟，包括通分、約分、加減運算等。

③能夠正確進行分式的化簡，包括分子分母的約分和分式的化簡。

2.教學難點，

①異分母分式加減運算中，如何正確通分，避免錯誤。

②在分式加減運算中，如何處理分子分母的符號問題，確保運算的正確性。

③在解決實際問題中，如何識別和構建分式模型，將實際問題轉化為分式運算問題。

④在進行分式運算時，如何保持運算的簡潔性和準確性，避免不必要的錯誤。教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有最新版的人教版八年級數學上冊教材。

2.輔助材料：準備與分式混合運算相關的圖片、圖表和視頻，幫助學生直觀理解概念。

3.教學工具：準備計算器、黑板或白板，以便進行現場演示和板書。

4.教室布置：設置小組討論區，讓學生在合作中學習，同時確保教室環境整潔，方便學生活動。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：我會通過班級微信群發送預習PPT，讓學生提前熟悉分式的基本概念和加減法則。

設計預習問題：例如，我會提出“如何判斷兩個分式是否具有相同的分母？”等問題，引導學生思考。

監控預習進度：通過預習資料提交的筆記和問題，了解學生的預習情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀PPT，了解分式加減的基本步驟。

思考預習問題：學生嘗試解決預習中的問題，記錄下自己的解題思路。

提交預習成果：學生將預習筆記和遇到的問題提交給我。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：我可能會用一個簡單的例子，如“小明買了3/4個蘋果，小華買了1/2個蘋果，他們一共買了多少個蘋果？”來引入分式混合運算。

講解知識點：我會詳細講解分式加減的通分、約分步驟，并通過板書展示計算過程。

組織課堂活動：我會設計小組競賽，讓學生在小組內進行分式加減運算，以增強互動和實踐能力。

解答疑問：在活動中，我會巡視教室，解答學生即時提出的疑問。

學生活動：

聽講并思考：學生跟隨老師的講解，思考每個步驟的原理。

參與課堂活動：學生積極參與小組競賽，嘗試解決實際問題。

提問與討論：學生在活動中遇到難題時，會互相討論，共同解決問題。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：我會布置一些涉及分式混合運算的實際問題，如計算購物時的總價。

提供拓展資源：我會推薦一些相關的在線資源，如教育網站和視頻，供學生課后學習。

反饋作業情況：我會及時批改作業，并給予學生個性化的反饋。

學生活動：

完成作業：學生獨立完成作業，鞏固所學知識。

拓展學習：學生利用推薦資源進行深入學習，探索分式運算的更多應用。

反思總結：學生在完成作業和拓展學習后，反思自己的學習過程，總結經驗。知識點梳理一、分式的概念

1.分式的定義：分式是形如a/b的表達式，其中a和b是整數，b不為0。

2.分式的性質：分式的值等于分子除以分母，即a/b=a÷b。

二、分式的通分

1.通分的定義：將兩個或多個分母不同的分式化為分母相同的分式。

2.通分的方法：

-找到分母的最小公倍數（LCM）。

-將每個分式的分子和分母都乘以一個適當的數，使分母變為LCM。

三、分式的約分

1.約分的定義：將分式中的分子和分母同時除以它們的最大公約數（GCD），得到一個等價的最簡分式。

2.約分的方法：

-找出分子和分母的GCD。

-將分子和分母都除以GCD。

四、分式的加減

1.同分母分式的加減：

-將兩個同分母的分式相加或相減，只需將分子相加或相減，分母保持不變。

-例如：1/3+2/3=3/3=1。

2.異分母分式的加減：

-首先通分，將異分母分式化為同分母分式。

-然后按照同分母分式的加減法則進行計算。

五、分式的乘除

1.分式的乘法：

-將兩個分式相乘，只需將分子相乘，分母相乘。

-例如：(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)。

2.分式的除法：

-將一個分式除以另一個分式，相當于第一個分式乘以第二個分式的倒數。

-例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)。

六、分式的混合運算

1.混合運算的定義：在一個表達式中，既有分式又有整數、小數等，需要進行加減乘除的運算。

2.混合運算的步驟：

-先進行分式的運算，包括加減乘除。

-再進行整數、小數等運算。

-最后進行整個表達式的運算。

七、分式的應用

1.在實際問題中的應用：

-分式可以用來表示部分與整體的關系，如分數表示某部分占整體的百分比。

-分式可以用來計算距離、速度、時間等實際問題。

2.在幾何中的應用：

-分式可以用來計算圖形的面積、體積等幾何量。

-分式可以用來表示圖形的相似比例關系。

八、分式的化簡

1.化簡的定義：將分式中的分子和分母同時除以它們的最大公約數，得到一個等價的最簡分式。

2.化簡的方法：

-找出分子和分母的GCD。

-將分子和分母都除以GCD。

九、分式的比較

1.分式的比較方法：

-將兩個分式化為同分母分式，比較分子的大小。

-或者將兩個分式化為同分子分式，比較分母的大小。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生參與度：觀察學生在課堂上的參與程度，包括提問、回答問題、參與討論等。記錄下學生的積極參與情況，以及對問題的深入思考和獨立見解。

-注意力集中：評估學生在課堂上的注意力集中情況，包括是否能夠專注聽講，對教學內容是否表現出濃厚的興趣。

-課堂紀律：觀察學生的課堂紀律，包括是否遵守課堂規則，是否能夠保持安靜，是否能夠尊重他人。

2.小組討論成果展示：

-合作能力：評估學生在小組討論中的合作表現，包括是否能夠有效溝通，是否能夠共同解決問題，是否能夠公平分擔任務。

-創新思維：記錄下學生在小組討論中提出的創新想法和解決方案，以及這些想法的實用性和創造性。

-匯報質量：評估學生在小組討論后的匯報質量，包括內容的清晰度、邏輯性以及表達的自然流暢度。

3.隨堂測試：

-理解程度：通過隨堂測試評估學生對分式混合運算規則的理解程度，包括能否正確應用規則進行計算。

-解決問題的能力：測試學生能否將分式混合運算應用于解決實際問題，如幾何問題、實際問題等。

-計算準確性：評估學生在計算過程中的準確性，包括對符號的處理和計算的細致程度。

4.課后作業反饋：

-完成情況：檢查學生課后作業的完成情況，包括作業的完整性、準確性以及按時提交的情況。

-改進空間：針對作業中的錯誤，分析學生出錯的原因，提供具體的反饋和建議，幫助學生改進。

-學習習慣：觀察學生的日常學習習慣，包括預習、復習和自主學習的習慣，以及這些習慣對學習效果的影響。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現：對學生在課堂上的積極參與、正確回答問題和積極提問給予肯定和鼓勵，對注意力不集中或紀律問題給予適當的指導和建議。

-針對小組討論：對學生在小組討論中的表現給予具體評價，如合作精神、創新思維和溝通能力，同時指出需要改進的地方。

-針對隨堂測試：對學生在隨堂測試中的表現進行評價，對正確答案給予認可，對錯誤答案分析原因，并提供相應的輔導。

-針對課后作業：對學生的課后作業給予及時的反饋，對作業中的亮點給予表揚，對錯誤進行詳細講解，幫助學生鞏固知識點。

-針對學習習慣：對學生的日常學習習慣進行評價，鼓勵學生繼續保持良好的學習習慣，同時對不良習慣提出改進建議。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.實踐導向：在分式混合運算的教學中，我嘗試引入更多實際生活案例，如計算商品折扣、工程預算等，讓學生在實際問題中應用所學知識，提高學習興趣和實踐能力。

2.多媒體輔助：利用多媒體資源，如動畫、視頻等，展示分式運算的動態過程，幫助學生直觀理解抽象的數學概念，增強學習的趣味性和互動性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生參與度不足：在課堂討論中，部分學生顯得較為沉默，參與度不高，這可能是由于學生對新知識的接受程度和自信心不足。

2.教學進度與個別學生需求不匹配：教學過程中，我發現部分學生進度較快，而有些學生則感到吃力，這說明教學進度需要更加靈活，以適應不同學生的學習需求。

3.評價方式單一：目前的評價主要依賴于隨堂測試和作業，缺乏對學生在課堂上參與度和思維活躍度的評價，這可能會限制學生對知識點的深入理解和應用。

反思改進措施（三）

1.提高課堂互動性：為了提高學生的參與度，我將設計更多小組討論和角色扮演活動，鼓勵學生發表自己的看法，培養他們的團隊合作能力和表達技巧。

2.個性化教學：針對不同學生的學習進度，我將采用分層教學的方法，為進度較快的學生提供拓展練習，為進度較慢的學生提供額外的輔導和練習，確保每個學生都能跟上教學進度。

3.多元化評價方式：引入課堂表現評價和小組評價，鼓勵學生之間的相互評價和自我評價，同時增加口頭提問和小組討論的評價比重，全面評估學生的學習成果。內容邏輯關系①分式的概念

-重點知識點：分式的定義、性質。

-關鍵詞：分式、整數、分母、分子、值。

-關鍵句：分式是形如a/b的表達式，其中a和b是整數，b不為0。

②分式的通分

-重點知識點：通分的定義、通分的方法。

-關鍵詞：通分、最小公倍數、分子、分母。

-關鍵句：將兩個或多個分母不同的分式化為分母相同的分式。

③分式的約分

-重點知識點：約分的定義、約分的方法。

-關鍵詞：約分、最大公約數、分子、分母。

-關鍵句：將分式中的分子和分母同時除以它們的最大公約數。

④分式的加減

-重點知識點：同分母分式的加減、異分母分式的加減。

-關鍵詞：同分母、異分母、通分、分子相加減。

-關鍵句：同分母分式相加減，只需分子相加減，分母不變。

⑤分式的乘除

-重點知識點：分式的乘法、分式的除法。

-關鍵詞：乘法、除法、分子相乘、分母相乘。

-關鍵句：分式相乘，分子相乘，分母相乘；分式相除，分子乘以分母的倒數。

⑥分式的混合運算

-重點知識點：混合運算的定義、運算步驟。

-關鍵詞：混合運算、運算順序、分式運算。

-關鍵句：先進行分式的運算，再進行整數、小數等運算。

⑦分式的應用