2023九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法4一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計意圖嗨，親愛的同學(xué)們，今天咱們來聊聊一元二次方程的根的判別式。這可是咱們九年級數(shù)學(xué)上冊第22章的重點哦！??我要通過這個活動，讓大家不僅能掌握這個概念，還能在解題時靈活運用。咱們先從課本出發(fā)，結(jié)合實際，一步步深入，讓數(shù)學(xué)不再枯燥，一起感受數(shù)學(xué)的魅力！??二、核心素養(yǎng)目標同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們旨在培養(yǎng)你們的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。你們將學(xué)會運用一元二次方程的根的判別式來分析方程的根的性質(zhì)，這不僅加深了對方程解的理解，還能提高你們在解決實際問題時的數(shù)學(xué)思維能力。同時，我們希望通過這個過程，激發(fā)你們對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。??三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-確立一元二次方程根的判別式為\(\Delta=b^2-4ac\)的概念，并理解其物理意義。

-掌握根的判別式如何幫助判斷一元二次方程根的性質(zhì)（有兩個不同的實根、一個重根或沒有實根）。

-舉例：通過判別式\(\Delta\)的值來確定方程\(x^2-5x+6=0\)的根的性質(zhì)。

2.教學(xué)難點：

-理解判別式\(\Delta\)的幾何意義，即將其與二次函數(shù)的圖像聯(lián)系起來，理解為什么\(\Delta\)的符號決定了根的性質(zhì)。

-應(yīng)用判別式解決實際問題時，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為標準的一元二次方程，并正確應(yīng)用判別式。

-舉例：在解決一個關(guān)于物體運動的問題時，將問題中的速度、時間和距離關(guān)系轉(zhuǎn)化為\(ax^2+bx+c=0\)形式的方程，并使用判別式來判斷解的實際意義。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀、計算器

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：一元二次方程根的判別式動畫演示、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的下載鏈接

-教學(xué)手段：多媒體課件、實物模型（如二次函數(shù)的拋物線模型）、教學(xué)卡片五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：我會通過學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺，發(fā)布一元二次方程根的判別式的預(yù)習(xí)PPT和視頻，讓學(xué)生提前了解判別式的概念和意義。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：我會設(shè)計一系列問題，如“為什么判別式能夠告訴我們方程根的性質(zhì)？”以及“判別式在解決實際問題中的應(yīng)用有哪些？”來引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：我會通過平臺的數(shù)據(jù)和學(xué)生的反饋來監(jiān)控預(yù)習(xí)情況，確保每個學(xué)生都能跟上進度。

-學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生需要閱讀預(yù)習(xí)資料，理解判別式的定義和公式。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生需要獨立思考預(yù)習(xí)問題，并在心中形成初步的答案。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和思考結(jié)果提交到平臺，以便我在課前了解他們的理解程度。

-方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)獨立解決問題的能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解判別式的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

-教師活動：

導(dǎo)入新課：我會用一個關(guān)于拋物線的實際問題引入新課，比如“一個物體從地面以一定的速度拋出，如何確定它是否落地？”

講解知識點：我會詳細講解判別式的來源、公式以及如何使用它來判斷方程根的性質(zhì)。

組織課堂活動：我會讓學(xué)生分組討論一些具體案例，比如“給定方程\(x^2-6x+9=0\)，如何判斷它的根的性質(zhì)？”

解答疑問：我會鼓勵學(xué)生提問，并針對他們的疑問進行解答。

-學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生需要認真聽講，并思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學(xué)生需要積極參與小組討論，共同解決實際問題。

提問與討論：學(xué)生可以提出自己的疑問，并與同學(xué)討論。

-方法/手段/資源：

講授法：通過講解，學(xué)生能夠系統(tǒng)地學(xué)習(xí)判別式的知識。

實踐活動法：通過小組討論，學(xué)生能夠在實踐中應(yīng)用所學(xué)知識。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，學(xué)生能夠培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。

-作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解判別式的應(yīng)用，掌握判斷方程根性質(zhì)的方法。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：

布置作業(yè)：我會布置一些關(guān)于判別式的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

提供拓展資源：我會提供一些拓展閱讀材料，如相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史背景或數(shù)學(xué)家的故事。

反饋作業(yè)情況：我會及時批改作業(yè)，并給予學(xué)生個性化的反饋。

-學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生需要認真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生可以利用提供的拓展資源進行深入學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生需要對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思。

-方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

反思總結(jié)法：通過反思，學(xué)生能夠提升自我學(xué)習(xí)能力。

-作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識，并通過拓展學(xué)習(xí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。六、拓展與延伸一、提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

1.《數(shù)學(xué)家的故事》中的“判別式的歷史背景”：通過閱讀數(shù)學(xué)家在研究判別式過程中的故事，了解判別式的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新思維。

2.《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》選篇：深入探討一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，以及判別式在其中的作用。

3.《二次函數(shù)的應(yīng)用》案例集：收集生活中與二次函數(shù)相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用。

4.《數(shù)學(xué)競賽題庫》中與判別式相關(guān)的問題：挑選一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

二、鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.學(xué)生可以嘗試自己推導(dǎo)一元二次方程根的判別式公式，理解其背后的數(shù)學(xué)原理。

2.學(xué)生可以嘗試解決一些與判別式相關(guān)的實際問題，如物體的運動軌跡、拋物線的性質(zhì)等。

3.學(xué)生可以研究判別式在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用，如解決數(shù)學(xué)競賽題、參加數(shù)學(xué)競賽等。

4.學(xué)生可以嘗試將判別式與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，如與三角函數(shù)、復(fù)數(shù)等知識進行拓展研究。

5.學(xué)生可以查閱相關(guān)書籍和資料，深入了解判別式在數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域的應(yīng)用。

三、拓展知識點

1.判別式的幾何意義：研究判別式與二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，理解判別式如何影響二次函數(shù)的圖像。

2.判別式的代數(shù)意義：探究判別式在解一元二次方程中的應(yīng)用，如判斷方程根的性質(zhì)、求解方程的根等。

3.判別式在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用：分析數(shù)學(xué)競賽中與判別式相關(guān)的問題，提高學(xué)生的競賽能力。

4.判別式與其他數(shù)學(xué)知識的結(jié)合：研究判別式與三角函數(shù)、復(fù)數(shù)等知識的聯(lián)系，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

5.判別式在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用：探討判別式在解決實際問題中的應(yīng)用，如物體運動、經(jīng)濟模型等。

四、教學(xué)建議

1.教師在課堂上可以引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生在合作中共同解決問題。

2.教師可以組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.教師可以鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團或興趣小組，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)機會。

4.教師可以利用多媒體教學(xué)手段，如動畫、視頻等，幫助學(xué)生更好地理解判別式的概念和應(yīng)用。

5.教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，及時給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。七、教學(xué)反思與改進教學(xué)反思是一項持續(xù)的過程，它讓我不斷審視自己的教學(xué)實踐，尋找提升教學(xué)效果的方法。在上一堂關(guān)于一元二次方程根的判別式的課程結(jié)束后，我有以下幾點反思與改進措施：

1.學(xué)生參與度：

-反思：課堂上，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于判別式的概念理解不夠深入，參與課堂討論的積極性不高。

-改進：為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在未來的教學(xué)中設(shè)計更多互動環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在活動中主動探索和解決問題。

2.教學(xué)方法：

-反思：在講解判別式的應(yīng)用時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困惑。

-改進：我將嘗試使用更多實例和案例來講解，同時結(jié)合實物模型或圖形演示，幫助學(xué)生更好地理解判別式在實際問題中的應(yīng)用。

3.作業(yè)設(shè)計：

-反思：布置的作業(yè)中，部分學(xué)生反映題目難度較大，難以完成。

-改進：我將重新設(shè)計作業(yè)，確保題目難度適中，既有基礎(chǔ)題也有挑戰(zhàn)題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

4.評價方式：

-反思：評價方式較為單一，僅通過作業(yè)和考試來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

-改進：我將引入更多樣化的評價方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、自我評價等，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

5.教學(xué)資源：

-反思：雖然使用了多媒體課件和在線資源，但學(xué)生對于這些資源的利用并不充分。

-改進：我將鼓勵學(xué)生利用課外時間進一步探索這些資源，并設(shè)計一些基于這些資源的拓展活動。

6.學(xué)生反饋：

-反思：在教學(xué)過程中，我很少主動詢問學(xué)生的反饋。

-改進：我將定期收集學(xué)生的反饋，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，以便及時調(diào)整教學(xué)策略。八、重點題型整理在九年級數(shù)學(xué)上冊第22章“一元二次方程的解法”中，一元二次方程根的判別式是一個重要的知識點。以下是對該章節(jié)重點題型的整理，并附上詳細解答和說明。

1.題型一：判斷一元二次方程根的性質(zhì)

題目：已知一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)，判斷該方程的根的性質(zhì)。

解答：首先計算判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，其中\(zhòng)(a=1\),\(b=-5\),\(c=6\)。代入得\(\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\)。因為\(\Delta>0\)，所以方程有兩個不同的實根。

2.題型二：求解一元二次方程的根

題目：已知一元二次方程\(x^2-4x-12=0\)，求該方程的根。

解答：同樣計算判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，其中\(zhòng)(a=1\),\(b=-4\),\(c=-12\)。代入得\(\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-12)=16+48=64\)。因為\(\Delta>0\)，所以方程有兩個不同的實根。使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)，代入得\(x=\frac{4\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{4\pm8}{2}\)，解得\(x_1=6\)，\(x_2=-2\)。

3.題型三：判斷方程根的實數(shù)性

題目：已知一元二次方程\(x^2+2x+5=0\)，判斷該方程的根是否為實數(shù)。

解答：計算判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，其中\(zhòng)(a=1\),\(b=2\),\(c=5\)。代入得\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot5=4-20=-16\)。因為\(\Delta<0\)，所以方程沒有實數(shù)根。

4.題型四：求解一元二次方程的根，并判斷其性質(zhì)

題目：已知一元二次方程\(x^2-6x+9=0\)，求該方程的根，并判斷其性質(zhì)。

解答：計算判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，其中\(zhòng)(a=1\),\(b=-6\),\(c=9\)。代入得\(\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0\)。因為\(\Delta=0\)，所以方程有一個重根。使用求根公式得\(x=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3\)，所以方程的根是重根\(x_1=x_2=3\)。

5.題型五：根據(jù)方程根的性質(zhì)確定參數(shù)

題目：已知一元二次方程\(x^2+(k+1)x+k=0\)有兩個不同的實根，求\(k\)的取值范圍。

解答：計算判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，其中\(zhòng)(a=1\),