求解二元一次方程組【義務教育教科書北師版八年級上冊】學校：________教師：________1/34課前回顧

問題1：什么是二元一次方程？

含有兩個未知數，而且所含未知數項次數都是1方程叫做二元一次方程。

問題3：什么是二元一次方程組解?

問題2：什么是二元一次方程組？

由兩個一次方程組成，而且含有兩個未知數方程組。

使二元一次方程組中兩個方程左右兩邊值都相等兩個未知數值（即兩個方程公解）。2/34用含ｘ式子表示ｙ為

用含ｙ式子表示ｘ為已知二元一次方程2x+4y=8課前回顧x=4-2yy=2-3/34昨天,我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢?還記得下面這一問題嗎?設他們中有x個成人，y個兒童.

我們列出二元一次方程組為:探究14/34我們怎么取得這個二元一次方程組解呢?

想想以前學習過一元一次方程，能不能處理這一問題?探究15/34解：設去了x個成人，則去了(8－x)個兒童，依據題意，得：

解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.去了5個成人，3個兒童.

用一元一次方程求解解：設去了x個成人，去了y個兒童，依據題意，得：

觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不一樣？二者又有何聯絡？對你解二元一次方程組有何啟示？6/34解：設去了x個成人，去了y個兒童，得：

由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組解為：用二元一次方程組求解二元化為一元啦！將解代入原方程組，就知道你解得對不對啦！7/34歸納前面解方程組方法取個什么名字好?

將其中一個方程某個未知數用含另一個未知數代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組方法稱為代入消元法，簡稱代入法.8/34解二元一次方程組基本思緒是消元，把“二元”變為“一元”.歸納解方程組基本思緒是什么？9/34用“代入消元法”解二元一次方程組步驟：第一步：在已知方程組兩個方程中選擇一個適當方程，將它某個未知數用含有另一個未知數代數式表示出來.第二步：把此代數式代入沒有變形另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數值.第四步：回代求出另一個未知數值.第五步：把方程組解表示出來.第六步：檢驗(口算或在初稿紙上進行筆算),即把求得解代入每一個方程看是否成立.歸納10/34二元一次方程組x+y=73x+y=17y=2X=5解得x變形解得y代入消y上面步驟能夠用下面框圖表示，以為例用y＝7－x代替y,消未知數y3x+(7-x)=17y＝7－x代入歸納x+y=73x+y=1711/34y克..x克200克y克x克10克x+y=200y=x+10解二元一次方程組用代入法x克10克(x+10)x+(x+10)=200①②x=95代入①y=105∴方程組解是y=x+10x+y=200x=95，y=105，練習112/342、用代入法解方程關鍵是什么？1、依據等式性質填空:思索:若a=b,c=d,那么a+c=b+d嗎?b±cbc(等式性質1)(等式性質2)<2>若a=b,那么ac=.<1>若a=b,那么a±c=.一元代入轉化二元探究213/34怎樣解下面二元一次方程組呢？①②探究214/34把②變形得代入①不就消去了！小明①②探究215/34把②變形得5y=2x+1能夠直接代入①呀！小亮探究216/34和互為相反數……按照小花思緒，你能消去一個未知數嗎？小麗（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)

分析：

①②3X+5y+2x－5y＝10①左邊+②左邊=①右邊+②右邊5x+0y＝105x=10探究217/34所以原方程組解是

①②解:由①+②得:5x=10

把x＝2代入①，得x=2y=3x=2y=3探究218/34

參考小花思緒，怎樣解下面二元一次方程組呢？觀察方程組中兩個方程，未知數x系數相等，都是2．把這兩個方程兩邊分別相減，就能夠消去未知數x，一樣得到一個一元一次方程．①②分析：①②想一想19/34所以原方程組解是解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得2x－5╳（－1）＝7解得:x＝1①②20/34歸納前面解方程組方法取個什么名字好?對一些二元一次方程組可經過方程兩邊分相加（減）消去其中一個未知數，得到一個一元一次方程，從而求出它解，這種解方程組方法稱為加減消元法。21/34用“加減消元法”解二元一次方程組步驟：觀察求未知數系數絕對值是否相同，(1)若互為相反數就用加，(2)若相同，就用減，到達消元目標。歸納22/34分別相加y1.已知方程組x+3y=122x-3y=6兩個方程就能夠消去未知數分別相減2.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個方程就能夠消去未知數x只要兩邊只要兩邊練習223/34解方程組

解法一：由①得y=4-2x．③將③代入②得x+2(4-2x)=4解這個方程得x=1．將x=1代入③得y=2．所以原方程組解為

解法二：②×2，得2x+4y=10．③③-①，得3y=6．解這個方程得y=2．將y=2代入①，得x=1．所以原方程組解為．①②解法比較24/34第一個解法是代入消元法，第二種解法是加減消元法，其目標都是“消元”，化二元一次方程組為一元一次方程．請比較以上兩種解法歸納25/34▲

解二元一次方程組基本思想是“消元”二元一元消元▲

解二元一次方程組方法：①代人消元法;②加減消元法.▲

解二元一次方程組時,觀察方程結構特征,符合特定條件時,可采取整體代人或整體加減消元.歸納26/341.用代入消元法解以下方程組

達標測試27/342.用加減消元法解以下方程組5x+y=7,3x-y=1.x=1,y=2.1.2.x=2,y=1.4x-3y=5,4x+6y=14.3.4.x+5y=36x-7y=19.0.5x-3y=-1,6x+7y=5,y=1.y=-1.x=2,x=4,28/343.已知

與

都是方程

y=kx+b解，求k、b值。解：將和代入方程y=kx+b中，得二元一次方程組：4k+b=-2-2k+b=-5解得：k=b=29/34.在解方程組時，因為粗心，甲看錯了方程組中a，而得解為,乙看錯了方程中b，而得解為.求正確方程解應用提升30/34

是ax+5y=15一個解5a+20=15a=-1.解：由題意得是4x