第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市寶坻區第九中學高一下學期第一次統練數學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法中正確的是(

)A.向量的模都是正實數

B.單位向量只有一個

C.向量的大小與方向無關

D.方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小2.在四邊形ABCD中，若AC=AB+AD，則四邊形ABCDA.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形3.已知平面向量a=(1,1)，b=(1,?1)，則向量12a?3A.(?2,?1) B.(?2,1) C.(?1,0) D.(?1,2)4.已知i是虛數單位，復數53+4i為(

)A.3+4i B.3?4i C.35+45.a,b為平面向量，已知a=4,3A.865 B.?865 C.166.在ΔABC中，已知D是邊AB上的一點，若AD=2DB，CD=1A.13 B.23 C.127.下列向量組中，不能作為平面內所有向量的基底的是(

)A.a=?2,3,b=4,6 B.a8.已知a=1，b=2，a與b的夾角為π3，則b在a上的投影向量為A.a B.14b C.1 9.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=32，則B的大小為(

)A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°10.在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點，點E在線段AB上運動，則EC??EM?的取值范圍是A.12,2 B.0,32 C.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.i是虛數單位，復數5+i?12.已知向量a=?1,2，b=m,1，若向量b與a垂直，則m=13.已知向量a,b的夾角為60°，a=2，b=1，則14.在?ABC中，若a=7，b=43，c=13，則?ABC的最小角為15.如圖，從山頂A望地面上C，D兩點，測得它們的俯角分別為45°和30°，已知CD=100m，點C位于BD上，則山高AB等于

．三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分已知i是虛數單位，復數z=m2+2m?8(1)當m=1時，求z；(2)若z是純虛數，求m的值；(3)若z在復平面內對應的點位于第三象限，求m的取值范圍．17.(本小題15分已知向量a，b，a=4，b=3，若(1)求a?(2)求a與b的夾角θ；(3)求a+b18.(本小題15分已知向量a=2,2(1)若向量a+kb與向量c=(2)若向量ma+b向量d(3)求向量a?2b與向量a19.(本小題15分)已知?ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足asin(1)求角A；(2)若a=7，b=2，求邊c及?ABC20.(本小題15分)在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知a=(1)求sinB(2)求c的值；(3)求sinB?C的值．

參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A

9.A

10.C

11.7?12.2

13.214.π615.5016.【詳解】(1)當m=1時，z=?5?i．所以，|z|=(2)z=若復數z是純虛數，則m解得m=2或m=?4m≠2，所以m=?4(3)復數z在復平面內對應的點位于第三象限，則m2+2m?8<0解得?4<m<2．所以，實數m的取值范圍是?4,2．

17.【詳解】(1)因為a=4，b則2a即61=4×42?4(2)由(1)可知a?b=?6因為θ∈0,π，所以θ=(3)因為a所以a+

18.【詳解】(1)由題意得a+k因為向量a+kb與向量c=解得k=?4(2)由題意得ma因為向量ma+b向量d解得m=5(3)由題意得a?2b=所以a?2b=6，a?b=所以向量a?2b與向量a?

19.【詳解】(1)因為asinB=且B∈0,π，則sin可得sinA=3又因為A∈0,π，所以A=(2)由余弦定理得a2=b整理可得c2?2c?3=0，解得c=3或c=?1(舍去所以?ABC的面積S△ABC

20.【詳解】(1)由正弦定理