第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省宜春市部分學校高二（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數求導正確的是(

)A.(cosx)′=sinx B.(ln2)′=12 C.(x2.設函數f(x)在R上可導，其導函數f′(x)的圖象如圖所示，則(

)A.函數f(x)有極大值f(1)

B.函數f(x)有極大值f(2)

C.函數f(x)的單調遞增區間為[0,1]

D.函數f(x)的單調遞增區間為[0,2]3.已知a∈{3,6,7}，b∈{2,4,5}，則方程x2a2+y2A.9 B.8 C.7 D.64.在等差數列{an}中，a3+aA.12 B.18 C.24 D.305.已知f′(x)是函數f(x)(x∈R)的導數，且?x∈R，f′(x)>2x，f(2)=5，則不等式f(x)>x2+1的解集為A.(?∞,2) B.(2,+∞) C.(?∞,2)6.已知正項數列{an}滿足log3an+1?logA.1 B.2 C.3 D.47.如圖，已知F1，F2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1的左、右焦點，P，Q為雙曲線A.105

B.52

C.8.已知函數f(x)=ex?12ax2，若對任意兩個不等的正實數x1，A.(?∞,1) B.(?∞,1] C.(0,1) D.(0,1]二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導運算正確的是(

)A.若y=(x+1)lnx，則y′=lnx+1x+1

B.(cosπ)′=?sinπ

C.(10.已知圓C1：x2+yA.兩個圓心所在直線的斜率為?23

B.兩個圓公共弦所在直線的方程為3x?2y?5=0

C.過點C1作直線l使圓C2上有且只有一個點到l的距離為1，則直線l的方程為5x?12y=0

D.過點C2作圓C1的兩條切線，切點為A11.如圖，該形狀出現在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，??.設第n層有a個球，從上往下n層球的總數為Sn，則下列結論正確的是(

)A.S6=56

B.an?an?1=n?1(n≥2)

C.1a12.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=4，E，F分別為A1B1，BC的中點，點PA.若λ=μ≠0，則AP與C1D的夾角為π3

B.若λ=12,μ=14，則C1P⊥平面EFD1

C.若λ=1，μ=0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.(1+x2)(2x?14.已知等差數列{an}滿足a1=4,a15.2023年杭州亞運會召開后，4位同學到A，B，C三個體育場館做志愿者服務活動，每個體育場館至少一人，每人只能去一個體育場館，則不同的分配方法總數是______．16.已知橢圓x212+y24=1，過點M(0,?1)的直線交橢圓于A四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知P(14,1)為拋物線C：y2=2px(p>0)上的一點，直線x=my+n交C于A，B兩點，且直線PA，PB的斜率之積等于2．

(1)求C的準線方程；

(2)18.(本小題13分)

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=?1，且3anan+1=an?2an+1．

(1)求數列{19.(本小題17分)

對于數列{an}，若滿足|an+1?an|≥k恒成立的最大正數k為k0，則稱{an}為“D(k0)數列”．

(1)已知等比數列{an}的首項為1，公比為q，且為“D(3)數列”，求q；

(2)已知等差數列{bn}與其前n項和{Sn}均為“D(k020.(本小題13分)

已知函數f(x)=(x2?ax?a)ex在(0,f(0))處的切線平行于直線2x+y+1=0．

(1)求a的值；

(2)21.(本小題15分)

已知數列{an}的前n項乘積為Tn，即Tn=a1×a2×a3?×an，若對n≥2，n∈N?，都有Tn?1?Tn+1=2Tn2參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.B

6.A

7.D

8.B

9.AC

10.ABCD

11.ACD

12.BC

13.?100

14.?2

15.36種

16.(0,2)

17.解：(1)因為點P在拋物線C上，

所以1=p2，

解得p=2，

則拋物線C的準線方程為x=?1；

(2)證明：不妨設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由(1)知拋物線C的方程為y2=4x，

此時kPA=y1?1x1?14=y1?1y124?14=4y18.解：(1)由3anan+1=an?2an+1兩邊同時除以anan+1，可得3=1an+1?2an，

所以1an+1+3=2(1an+3),1a1+3=2≠0，

故數列{1a19.解：(1)由題意得：an=qn?1,an+1=qn,|an+1?an|=|qn?qn?1|=|qn?1(q?1)|=|q?1||q|n?1，

①當|q|≥1時，則|q?1||q|n?1≥|q?1|=3，解得q=4或q=?2；

②當|q|<1時，則|q?1||q|n?1≤|q?1|≤2<3，{an}不可能為D(3)數列．

綜上所述，q=4或q=?2；

(2)設{bn}首項為b1，公差為d，則bn=b1+d(n?1)，Sn=d2n2+(b1?d2)n，

由題意可知：|bn+1?bn|=|d|=k0，|Sn+1?Sn|=|dn+b1|≥|d|，

∵{bn}與20.解：(1)由f(x)=(x2?ax?a)ex，

可得f′(x)=(2x?a)ex+(x2?ax?a)ex=(x2+2x?ax?2a)ex，

由題意得，f′(0)=?2a=?2?a=1；

(2)由(1)得f(x)=(x2+x?2)?ex?f