第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知(1?i)2z=3+2i，則z=A.?1?32i B.?1+32i2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.[ln(2x?1)]′=12x?1 B.(x+1x3.已知單位向量a，b滿足a?b=0，若向量c=aA.32 B.12 C.4.設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則A.n24+7n4 B.n25.函數(shù)y=(x+1)ex+1，x∈[?3,4]的最大值為(

)A.2e?2 B.5e5 C.6.為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，甲、乙兩個工廠進(jìn)行了污水排放治理，已知某月兩廠污水的排放量W與時間t的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是(

)A.該月內(nèi)，甲乙兩廠中甲廠污水排放量減少得更多

B.該月內(nèi)，甲廠污水排放量減少的速度是先慢后快

C.在接近t0時，甲乙兩廠中乙廠污水排放量減少得更快

D.7.若直線y=x+a與曲線y=ln(x+b)相切，則a2+A.12 B.1 C.32 8.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，莫定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0,1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段(13,23)，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間[0,13]，[23,1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于45A.3 B.4 C.5 D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.數(shù)列{an}前n項的和為SnA.若an=?2n+11，則數(shù)列{an}前5項的和最大

B.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S4S8=15，則S8S16=522

C.已知a=5+210.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y=(1?x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A.函數(shù)f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù)

B.函數(shù)f(x)在(?2,1)上為增函數(shù)

C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

D.函數(shù)f(x)有極大值f(?2)和極小值f(2)11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1A.數(shù)列{an}是遞減數(shù)列 B.數(shù)列{an}可以是等比數(shù)列三、填空題：本題共3小題，共15分。12.函數(shù)f(x)=x2?lnx13.

兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，圖中的實心點的個數(shù)1、5、12、22、…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若a14.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn=32an?3n+1，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=13x3?x2+ax+b的圖象在點(0,f(0))處的切線方程是3x+y?2=0．

(1)求函數(shù)16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn+13an=1(n∈N?).

(Ⅰ)求數(shù)列{17.(本小題15分)

如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，點E在底面圓周上，AF⊥DE，F(xiàn)為垂足．

(1)求證：AF⊥DB．

(2)當(dāng)直線DE與平面ABE所成角的正切值為2時，求點B到平面CDE的距離．18.(本小題17分)

已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Tn，若T4=4T2，a2n=2an+1．

(1)求an；

(2)對任意的m∈N?，將{an}中落入?yún)^(qū)間(2m,22m)內(nèi)項的個數(shù)記為{b19.(本小題17分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的n∈N?，都有S2n=kSn(k為非零常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“和等比數(shù)列”，其中k為和公比.若{bn}是首項為1，公差不為0的等差數(shù)列，且{bn}是“和等比數(shù)列”，令cn=n2bn，數(shù)列參考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.B

9.AB

10.AD

11.ACD

12.(0,13.10

14.(4n+2)×；315.16.解：(Ⅰ)當(dāng)n=1時，a1=S1，由S1+13a1=1?a1=34，

當(dāng)n≥2時，Sn+13an=1①，Sn?1+13an?1=1②，

①?②，得an+13an?13an?1=0，即an=17.解：證明：(1)證明：∵AB為圓的直徑，∴BE⊥AE，

又AD⊥平面AEB，BE?平面AEB，∴AD⊥BE，

又AD∩AE=A，AD、AE?平面ADE，∴BE⊥平面ADE，

而AF?平面AEB，∴BE⊥AF，

又AF⊥DE，且DE∩BE=E，DE、BE?平面BDE，

∴AF⊥平面BDE，

又BD?平面BDE，∴AF⊥DB；

(2)由題意可知，DA⊥平面ABE，

∴∠DEA為直線DE與平面ABE所成角，

∴tan∠DEA=DAAE=2，∴AE=1，

設(shè)B到平面CDE的距離為?，則有VB?CDE=VE?BCD；

因為DE=22+12=5，CE=(3)2+22=7，CD=2，

由余弦定理得cos∠CDE=4+5?72×5×2=510，

則sin∠CDE=1?120=1920，

故S△DEC=118.19.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，前n項和為An，

則An=nb1+n(n?1)2d=d2n2+(1?d2)n，

所以A2n=2dn2+(2?d)n，

因為{bn}是“和等比數(shù)列”，