試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年浙江省初中學業水平考試模擬卷數學試題卷考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題紙上寫姓名和準考證號，并在試題卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號．3．必須在答題紙的對應答題位置上答題，寫在其他地方無效，答題方式詳見答題紙上的說明．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．5．考試結束后，試題卷和答題紙一并上交．參考公式：二次函數圖象的頂點坐標公式：．試題卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．透過城市文旅LOGO可以窺見城市獨有的文旅魅力．下列城市文旅LOGO是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．我國“北斗導航系統”用的原子鐘以納秒級計算時間．已知1秒=1000000000納秒，則數據1000000000用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，多邊形是邊長為1的正六邊形，則（

）

A． B． C． D．5．已知一次函數的圖象與反比例函數交于兩點．當時，的面積為1，則當時，的面積為（

）A． B．1 C． D．26．已知一組樣本數據，，，為不全相等的個正數，其中．若把數據，，，都擴大倍再減去（其中是實數，），生成一組新的數據，，，，則這組新數據與原數據相比較，（

）A．平均數相等 B．中位數相等 C．方差相等 D．標準差可能相等7．如圖，在正方形中，將對角線繞點逆時針旋轉角度，使得（為正實數）．設．（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．在平面直角坐標系中，點一定位于（

）A．一次函數圖象的上方 B．一次函數圖象的下方C．一次函數圖象的上方 D．一次函數圖象的下方9．已知矩形的頂點在半徑為5的半圓上，頂點在直徑上．若，則矩形的面積等于（

）A．22 B．23 C．24 D．2510．已知二次函數的圖象與軸沒有交點，且，則（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）11．方程的解是．12．如圖，四邊形是平行四邊形，已知，，則．13．已知如下的兩組數據：第一組：20，21，22，25，24，23；第二組：20，21，23，25，，26．若兩組數據的中位數相等，實數．14．使得方程有實數根的最大的整數．15．已知是鏡子，球在兩鏡子之間的地面上．球在鏡子中的像為，在中的像為．若鏡子，之間的距離為66，則．16．已知正方形中，射線與邊交于點，過點分別作射線的垂線，垂足分別為．設，若，則的最小值為．三、解答題（本大題有8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．家庭作業：計算．小荃計算結果是；小翼計算結果是0．你認為他們兩人誰得到的結果正確？請你寫出正確的計算過程．18．解方程：．19．圓圓、方方準備代表學校參加區里的鉛球比賽，體育老師對這兩名同學測試了10次，獲得如下測試成績折線統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：(1)要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統計量？求這個統計量．(2)求方方成績的方差．(3)現求得圓圓成績的方差是（單位：平方米）．根據折線統計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．20．已知平行四邊形中，點是對角線上的等分點．連結，分別交線段于點，連結．(1)若，則應該滿足什么條件？(2)若，四邊形的面積為，的面積為，求的值．21．杭州紙傘館有制作精美的紙傘，如圖，四條長度相等的傘骨圍成菱形，傘骨連結點固定在傘柄頂端，傘圈能沿著傘柄滑動．小聰通過測量發現：當傘完全張開時，傘柄的中點到傘骨連結點的距離都等于的一半，若夾角，求的度數．杭州紙傘館有制作精美的紙傘，如圖，四條長度相等的傘骨圍成菱形，傘骨連接點A固定在傘柄頂端，傘圈C能沿著傘柄滑動．小聰通過測量發現：當傘完全張開時，傘柄的中點O到傘骨連接點B，D的距離都等于的一半，若夾角，則的度數是22．在中，點分別在邊上，線段相交于點．(1)若是正三角形，，求的值．(2)設四邊形的面積為，，，的面積分別為，求證：．23．在同一平面直角坐標系中，若函數與的圖象只有一個公共點，則稱是的相切函數，公共點稱為切點．已知函數，，且是的相切函數，點為切點．(1)試寫出切點的坐標（____，____），及與的關系式_____．(2)當時，試判斷以下兩組值①，；②，能否使成立？并說明理由．(3)若函數的圖象經過點，函數的圖象經過點，且，求的值．24．已知內接于圓，平分交圓于點，交于點，是上一點．(1)若，_______，求的度數．①；②．（作答第（1）題時，先選擇①或②填寫在橫線處，使題目完整，然后求解的度數．）(2)若，求的長．(3)若，求證：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】根據二次函數的頂點式可直接進行求解．【詳解】解：由拋物線可知對稱軸是直線；故選A．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．2．A【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓、線段、相交直線等．根據軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可得出答案．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故選項符合題意；B.不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：．3．B【分析】本題主要考查科學記數法．用科學記數法表示較大數時的形式為，其中，n為正整數，確定a的值時，把小數點放在原數從左起第一個不是0的數字后面即可，確定n的值時，n比這個數的整數位數小1．【詳解】解：數據1000000000用科學記數法可以表示為，故選：B．4．D【分析】本題考查了正多邊形的相關性質，解直角三角形，等腰三角形的性質等知識點，掌握正多邊形的性質是解題的關鍵．先根據內角和定理即可求解，連接，過點B作于點H，由得到，再解直角三角形即可．【詳解】解：∵多邊形是邊長為1的正六邊形，∴，，∴，連接，過點B作于點H，

∴，∵，∴，故D符合題意，故選：D．5．B【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的對稱性，根據對稱性求解是解題的關鍵．分別聯立直線和反比例函數解析式得到兩次的交點關于原點成中心對稱，則的面積不變，即可求解．【詳解】解：當時，聯立直線與得：，解得：，∴點，（順序無關）當聯立直線與得：，解得：，∴點，（順序無關），∴發現點與點關于原點成中心對稱，點與點關于原點成中心對稱，∴，故選：B．6．D【分析】本題主要考查中位數、平均數、方差和標準差的概念，根據中位數、平均數、方差和標準差定義即可判斷，掌握中位數、平均數、方差和標準差得概念是解題的關鍵．【詳解】∵一組樣本數據，，，為不全相等，則擴大倍時，再減去，∴新的數據，，，，、由題意可得：設原數據平均數為，則新數據平均數為，平均數不相等，不符合題意；、由題意可得：設原數據中位數為，則新數據中位數為，中位數不相等，不符合題意；、由題意可得：設原數據方差為，則新數據方差為倍，方差可能相等，不符合題意；、根據標準差的概念是方差的算術平方根，設原數據標準差為，則新數據標準差為，∴當時，則標準差可能相等，符合題意；故選：．7．B【分析】過點E作于H，根據勾股定理和旋轉的性質以及正方形的性質求解即可判斷．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，當時，過點E作于H，當時，則，是等腰直角三角形，∴，，在中，，整理得，故A不符合題意；當時，則，是等腰直角三角形，∴，，即點與點重合，∴，故B符合題意；當時，則，，∴，，，在中，，則，故C不符合題意；當時，則，，∴，，，即點與點重合，∴，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，旋轉的性質等等，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．8．C【分析】本題考查了二次函數和一次函數的圖象，根據點在二次函數的圖象上，畫出函數圖象判斷即可．【詳解】解：點在二次函數的圖象上，畫出函數圖象如下：A、二次函數的圖象與一次函數的圖象有交點，所以點不一定位于一次函數圖象的上方，故A選項不符合題意；B、二次函數的圖象與一次函數的圖象有交點，所以點不一定位于一次函數圖象的下方，故B選項不符合題意；C、二次函數的圖象在一次函數的上方，所以點一定位于一次函數圖象的上方，故C選項符合題意；D、二次函數的圖象在一次函數的上方，所以點一定位于一次函數圖象的上方，故D選項不符合題意；故選：C．9．C【分析】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，圓的有關概念，掌握矩形的性質和勾股定理是解題的關鍵．連接，可由勾股定理求得，再證明，則，那么，即可求解矩形面積．【詳解】解：連接，則，∵，∴，∵矩形，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴矩形的面積為，故選：C．10．A【分析】本題主要考查了拋物線與軸的交點問題，根據判別式判斷一元二次方程根的情況（逆用），不等式的性質等知識點，熟練掌握二次函數與一元二次方程的關系及一元二次方程根的情況與判別式的關系是解題的關鍵．由題意得，然后分兩種情況討論：①當時；②當時；分別利用不等式的性質進行推導即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，分兩種情況討論：①當時，，，，，，，；②當時，，，，，，，；綜上所述，，故選：．11．【分析】先移項，再方程兩邊同時除以4，即可求解．【詳解】解得故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程的問題，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．12．##70度【分析】本題主要考查了平行四邊形的對邊平行的性質．先利用三角形的外角性質求得的度數，再根據平行四邊形的性質推出，利用平行線的性質，即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，故答案為：．13．22【分析】本題主要考查中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．先求出第一組的中位數為22.5，然后再分類討論即可求解．【詳解】解：第一組：20，21，22，25，24，23排列后為20，21，22，23，24，25，∴中位數為，①第二組：20，21，23，25，，26排列為：，20，21，23，25，26，中位數為，不符合題意；②第二組：20，21，23，25，，26排列為：20，，21，23，25，26，中位數為，不符合題意；③第二組：20，21，23，25，，26排列為：20，21，，23，25，26，中位數為，解得：；④第二組：20，21，23，25，，26排列為：20，21，23，，25，26，中位數為，解得：，此時，不符合題意；⑤第二組：20，21，23，25，，26排列為：20，21，23，25，，26，中位數為，不符合題意；⑥第二組：20，21，23，25，，26排列為：20，21，23，25，26，，中位數為，不符合題意；故，故答案為：22．14．2【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，不等式的特殊解．由方程有實數根，得，解得，這樣就很快得到滿足條件的的非負整數值．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數根，，解得．所以滿足的最大整數值為2．故答案為：2．15．132【分析】本題考查的是鏡面反射的性質即軸對稱的性質；經過反射后，，，則，即可求解．【詳解】解：如圖所示，經過反射后，，，∴．故答案為：132．16．【分析】本題是四邊形綜合題，考查了正方形性質，勾股定理，三角形的面積的應用，根據題意得出是解題的關鍵．連接，，根據三角形的面積公式得出，根據，推出，當時，有最小值．【詳解】如圖，連接，，∵正方形的邊長為1，由勾股定理得：∵和的邊上的高，，，當時，有最小值，故答案為：．17．小翼，見解析【分析】本題主要考查了二次根式的加減運算，化簡絕對值等知識點，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．先化簡絕對值，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：，答：小翼得到的結果正確．18．，【分析】本題考查解一元二次方程，先將方程整理成一般式，再求出，利用公式法解方程即可．【詳解】解：，，∴，∴，∴，．19．(1)應選擇平均數，圓圓、方方的平均數分別是8米，8米；(2)(3)圓圓同學的成績較好．【分析】本題考查平均數、方差，折線統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算一組數據的平均數和方差．（1）要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數即可，根據平均數的定義計算出兩人的平均數即可；（2）根據方差的計算方法計算即可；（3）由（1）可知兩人的平均數相同，由方差可知小聰的成績波動較小，所以方差較小，成績相對穩定．【詳解】（1）解：要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數即可，圓圓成績的平均數：（米），方方成績的平均數：（米），答：應選擇平均數，圓圓、方方的平均數分別是8米，8米；（2）解：方方成績的方差為：（平方米）；（3）解：，∴圓圓同學的成績較好，理由：由（1）可知兩人的平均數相同，因為圓圓成績的方差小于方方成績的方差，成績相對穩定．故圓圓同學的成績較好．20．(1)應該滿足(2)6【分析】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，難度較大，解題的關鍵是理清字母表示的線段．（1）由平行四邊形得到，則，，那么得到比例式，繼而得到，化簡即可求解滿足的關系；（2）當，則，而，則，那么，而，由于點是對角線上的等分點，則，即可得到，再解方程即可．【詳解】（1）解：∵平行四邊形，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，化簡得：，∴或（舍）∴當，則應該滿足；（2）解：當，由（1）得：則，∵，∴，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，為中心對稱圖形，∴，∵點是對角線上的等分點，∴，∴，整理得：，解得：或（舍）．21．的度數為【分析】本題考查菱形的性質、等腰三角形的性質．根據菱形的性質可得，，求得，，求得，據此即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，，∵，∴，由題意得，，∴，∵，∴，∴．22．(1)(2)見解析【分析】（1）證明得到，那么，即可求解；（2）連接，設，利用共高三角形面積比化為底之比得到，即，則，而，即可證明．【詳解】（1）解：如圖，∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：連接，設，∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了求一個角的正弦值，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的面積問題，不等式的性質等知識點，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．23．(1)，，(2)①不成立，②成立，理由見解析(3)或【分析】（1）聯立與，得，整理得，由題意得，于是可得，即，將代入方程，得，解方程即可求出的值，進而可求出相對應的值，于是可得切點的坐標；（2）由（1）得，則，，要使成立，則，整理得，由可得，進而可得，據此對、的兩組值進行驗證，即可得出答案；（3）由“函數的圖象經過點，函數的圖象經過點”可得，，再結合，可得，由（1）得，將代入并整理，得，由可得，進而可得，解方程即可求出的值．【詳解】（1）解：聯立與，得：，整理，得：，由題意得：，即：，，，將代入方程