第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省保定市唐縣一中高二（下）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算2C75+A.62 B.102 C.152 D.5402.將編號為1，2，3，4，5的小球放入編號為1，2，3，4，5的小盒中，每個小盒放一個小球，要使得恰有2個小球與所在盒子編號相同，則有(????)種不同的放球方法．A.60 B.40 C.30 D.203.(x?1x?2)5A.?80 B.?40 C.40 D.804.某校甲、乙、丙、丁4個小組到A，B，C這3個勞動實踐基地參加實踐活動，每個小組選擇一個基地，則每個基地至少有1個小組的概率為(

)A.29 B.13 C.495.下列說法中正確的是(

)

①設隨機變量X服從二項分布B(6,12),P(X=3)=516；

②已知隨機變量X服從正態分布N(2,σ2)且P(X<4)=0.9，則P(0<X<2)=0.4；

③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A=“4個人去的景點互不相同”，事件B=A.②③④ B.①②③ C.②③ D.①②6.小明參加戶外植樹活動，種植了A，B兩種樹苗各5棵，A種樹苗的成活率為0.8，B種樹苗的成活率為0.6，記A，B兩種樹苗最終成活的棵數分別為X1，X2，則E(X1+X2)=(

)

注：設A.5 B.6 C.7 D.87.某學生進行投籃訓練，采取積分制，有7次投籃機會，投中一次得1分，不中得0分，若連續投中兩次則額外加1分，連續投中三次額外加2分，以此類推，連續投中七次額外加6分，假設該學生每次投中的概率是12，且每次投中之間相互獨立，則該學生在此次訓練中恰好得7分的概率是(

)A.9128 B.564 C.111288.甲、乙兩人進行羽毛球比賽，現采用三局兩勝的比賽制度，規定每局比賽都沒有平局(必須分出勝負)，且每一局甲贏的概率都是p，隨機變量X表示最終的比賽局數，若X的數學期望為229，則p=(

)A.14 B.12 C.34 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列說法正確的是(

)A.若甲、乙、丙按從左到右的順序排列，則不同的排法有12種

B.若甲、乙不相鄰，則不同的排法有72種

C.若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，則不同的排法共有72種

D.如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，則不同的排法有24種10.已知離散型隨機變量X的分布列如下表所示，下列說法正確的有(

)X012P0.361?2qqA.q=0.2 B.E(X)=0.58 C.E(X2)=0.7611.一個不透明的箱子中裝有5個小球，其中白球3個，紅球2個，小球除顏色不同外，材質大小全部相同，現投擲一枚質地均勻的硬幣，若硬幣正面朝上，則從箱子里抽出一個小球且不再放回；若硬幣反面朝上，則不抽取小球；重復該試驗，直至小球全部取出，假設試驗開始時，試驗者手中沒有任何小球，下列說法正確的有(

)A.經過兩次試驗后，試驗者手中恰有2個白球的概率為340

B.若第一次試驗抽到一個白球，則第二次試驗后，試驗者手有白紅球各1個的概率為14

C.經過6次試驗后試驗停止的概率為564

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X服從正態分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.26，則P(X>2.5)=13.已知742022+a能夠被15整除，其中a∈(0,15)，則a=______．14.袋中裝有5個相同的紅球和2個相同的黑球，每次從中抽出1個球，抽取3次.按不放回抽取，得到紅球個數記為X，得到黑球的個數記為Y；按放回抽取，得到紅球的個數記為ξ．

下列結論中正確的是______

①E(X)：E(Y)=5：2；

②D(X)>D(Y)；

③E(X)=E(ξ)；

④D(X)<D(ξ)．

(注：隨機變量X的期望記為E(X)、方差記為D(X))四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題17分)

已知(1?2x)n=a0+a1x+a2x2+?+anxn(n∈N?)，其中a0，a1，a2，…，an∈R16.(本小題13分)

有完全相同的甲、乙兩個袋子，袋子有大小、形狀完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球；乙袋中有2個紅球和8個白球.從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中等可能摸出一個球.假設試驗選到甲袋或乙袋的概率都是12．

(1)求從袋子中摸出紅球的概率；

(2)17.(本小題15分)

抽屜里裝有5雙型號相同的手套，其中2雙是非一次性手套，3雙是一次性手套，每次使用手套時，從抽屜中隨機取出1雙(2只都為一次性手套或都為非一次性手套)，若取出的是一次性手套，則使用后直接丟棄，若取出的是非一次性手套，則使用后經過清洗再次放入抽屜中．

(1)求在第2次取出的是非一次性手套的條件下，第1次取出的是一次性手套的概率；

(2)記取了3次后，取出的一次性手套的雙數為X，求X的分布列及數學期望．18.(本小題15分)

從2016年1月1日起全國統一實施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對放開生二孩政策的態度，某市選取70后作為調查對象，隨機調查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人．

(1)從這10人中隨機抽取3人，記打算生二胎的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望；

(2)若以這10人的樣本數據估計該市的總體數據，且以頻率作為概率，從該市70后中隨機抽取3人，記打算生二胎的人數為η，求隨機變量η的分布列和數學期望．19.(本小題17分)

人工智能研究實驗室發布了一款全新聊天機器人模型，它能夠通過學習和理解人類的語言來進行對話.在測試聊天機器人模型時，如果輸入的問題沒有語法錯誤，則聊天機器人模型的回答被采納的概率為85%；如果輸入的問題出現語法錯誤，則聊天機器人模型的回答被采納的概率為50%．

(1)在某次測試中輸入了8個問題，聊天機器人模型的回答有5個被采納.現從這8個問題中抽取3個.以ξ表示抽取的問題中回答被采納的問題個數，求ξ的分布列和數學期望；

(2)已知輸入的問題出現語法錯誤的概率為10%．

(i)求聊天機器人模型的回答被采納的概率；

(ii)若已知聊天機器人模型的回答被采納，求該輸入的問題沒有語法錯誤的概率．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.BD

10.ACD

11.ABC

12.0.24

13.14

14.①③④

15.16.17.解：(1)設A=“第1次取出的是一次性手套”，B=“第2次取出的是非一次性手套”，

則P(B)=35×24+25×25=2350，

P(AB)=P(A)P(B|A)=35×24=310，

故所求概率為P(A|B)=P(AB)P(B)=1523X0123P0.0640.3660.470.1則E(X)=0.366+2×0.47+3×0.1=1.606．

18.解：(1)由題意知，ξ的值為0，1，2，3.…(1分)

P(ξ=0)=C40C63C103=1ξ0123P1131…(5分)

∴E(ξ)=0×16+1×12+2×310+3×130=1.2.

…(6分)

(2)由題意可知，全市70后打算生二胎的概率為P=410=25，η=0，η0123P2754368…(10分)

∴E(η)=3×25=1.2.

…(1219.解：(1)易知的所有可能取值為0，