2024-2025學年度十二月九年級數學試卷一、單選題（共10題，每題3分，共30分）1．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在⊙O中，，則等于（

）A． B． C． D．（第2題圖）（第7題圖）（第8題圖）3．把拋物線向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到的拋物線是（）A．B．C．D．4．若是關于x的一元二次方程，則m的值為（

）A． B． C． D．5．關于二次函數的性質，下列說法不正確的是（

）A．頂點是B．圖象開口向上C．函數有最小值D．當時，y隨x的增大而增大6．《九章算術》中有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲、乙行各幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多少步？若設甲、乙二人從出發到相遇的時間為，根據題意，可列方程為（

）A． B．C． D．7．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB是直徑，是弦，D是弧的中點，與BD交于點E．若，則的長為（

）A． B． C． D．8．如圖，中，，，，以點A為圓心、為半徑畫弧，交于點E，以點B為圓心、為半徑畫弧，交于點F，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9．如圖1，，在矩形中，是邊上的一個動點，交于點，設，圖2是點從點運動到點的過程中，關于的函數圖象，則的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，矩形的邊，的長是關于m的一元二次方程的兩個根，且．將矩形沿對角線折疊，點B的對應點為點，與交于點E，連接，則下列結論正確的個數有（

）①

②

③

④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（第9題圖）（第10題圖）（第13題圖）二、填空題（共5題，每題3分，共15分）第15題圖第14題圖11．關于的一元二次方程有一個根是，則第15題圖第14題圖12．在平面直角坐標系中，點的坐標為，將繞原點按逆時針方向旋轉得到，則點的坐標是．13．如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數為14．如圖，⊙O的直徑CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于點E，OE:OC＝1:3，則AB的長為____.15．如圖，已知正方形ABCD的邊長是12，BE=EC,將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現在有如下4個結論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④．在以上結論中，正確的有______（填寫所有正確結論的序號）.三、解答題（共9題，共75分）16．（6分）解方程：．17．（7分）如圖，在中，，△DCE是繞著點順時針方向旋轉得到的，此時、、在同一直線上．求：旋轉角的大?。蝗?，，求的長．18．（6分）僅用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．(1)如圖，為⊙O的弦，畫一條與長度相等的弦；(2)如圖，正五邊形內接于圓，請作出一條直徑；第18第18題第19題19．（7分）如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知米，米，測點D到地面的距離米，到旗桿的水平距離米，求旗桿的高度．20．（8分）已知關于的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個實數根；(2)若為方程的一個根，且滿足，求整數的值．21．（9分）如圖，四邊形是⊙O的內接四邊形，是直徑，是弧BD的中點，過點作交的延長線于點．(1)求證：是⊙O的切線；(2)連接，已知，求DB的長．22．（8分）根據以下素材，探索完成任務．問題背景如圖是某校利用大課間開展陽光體育跳大繩活動的瞬間，跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可以看作拋物線，為了了解學生的身高與跳繩時所站位置之間的關系，九年級數學實踐活動小組開展了一次探究活動．素材如圖，小組成員測得甲、乙兩名同學拿繩的手間距為米，到地面的距離和均為米．素材如圖，身高為米的小麗站在距點的水平距離為米的點處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點．以點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．問題解決任務設此拋物線的解析式為，求的值．任務身高為米的張老師也想參加此次跳繩活動，問：他站立時繩子能否順利從他頭頂越過？請說明理由．23．（12分）在綜合與實踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學習．【操作發現】小明作出了⊙O的內接等腰三角形，．并在邊上任取一點（不與點，重合），連接，然后將繞點逆時針旋轉得到．如圖①小明發現：與⊙O的位置關系是__________，請說明理由：【問題解決】1:連接，與相交于點．如圖②，求證?ABC∽?ADE【問題解決】2：連接，與相交于點．如圖②，求證?ABD∽?DCF【實踐探究】連接，與相交于點．如圖②，小明又發現：當?ABC確定時，線段的長存在最大值．請求出當．時，長的最大值；24．（12分）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點B0,3，點是拋物線上點與點之間的動點（不包括點，點）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，動點在拋物線上，且在直線上方，求△ABP面積的最大值及此時點的坐標；(3)如圖，過原點作直線交拋物線于、兩點，點的橫坐標為，點的橫坐標為．求證：是一個定值．2024-2025學年度九年級數學月考試卷答案參考答案：題號12345678910答案DCDAAADAAC11．12．13．九/914．cm15．①②④16．解：，，……2分∴，∴，……4分∴或，……5分解得，……6分17．∵是繞著點順時針方向旋轉得到的，此時、、在同一直線上，∴，即旋轉角為；……3分在中，∵，，∴，……5分∵繞著點旋轉得到，∴，∴．……7分18．（1）解：與長度相等的弦如圖所示：………………3分（2）解：直徑如圖所示：…………3分19．解：，，，……2分，即，解得，……4分，，，，四邊形是矩形，，（米）．……6分答：旗桿的高度為14米．……7分20．（1）證明：，……1分∴，，，……3分該方程總有兩個實數根．……4分（2）解：∵，∴，∴或，∴，，……6分，即，又為整數，可取，．……8分21．（1）證明：如圖，連接，…………4分∵，∴，∵是的中點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，連接CD，設交點為F，……9分∵是直徑，∴，∵，，∴，∵，∴，∵四邊形是的內接四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∵是的中點，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴．22．解：任務，由題意可知，，，．把，代入，得，，解得：，…………4分任務，不能．理由如下：由任務知，該拋物線的解析式為，∵，∴拋物線的頂點坐標為，即繩子甩到最高處時最高點的高度為米，∵，∴他站立時繩子不能順利從他頭頂越過．……8分23操作發現：……………3分解：連接并延長交⊙O于點M，連接，∵MC是⊙O直徑，，，由旋轉的性質得，∵，，，∵OC是⊙O的半徑，與⊙O相切；問題解決1：……………6分解：由旋轉的性質得：，即，∵AB=AC，，，問題解決2：……………9分，，，，實踐探究：……………12分解：，，設，則，，，，當時，有最大值為；24．（1）解：把點和點B0,3的坐標代入，得到：，解得：，…………3分拋物線的解析式為；………………4分（2）解：如下圖所示，過點作軸，交AB于點，設直線AB的解析式為，把點和點B0,3的坐標代入，可得：，解得：，直線AB的解析式為，……………6分