2024—2025學年上學期八年級12月質量監測數學試卷（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.剪紙是我國古老的民間文化，流傳于廣東佛山的剪紙藝術，是國家級第一批非物質文化遺產之一．下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：DA、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；故選：D．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解：、．原計算錯誤，故該選項不符合題意；、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；、，原計算正確，故該選項符合題意；故選：D．3.雙人漫步機是一種有氧運動器材，通過進行心血管健康的有氧運動，如慢跑、快走等，可以增強人體的心肺功能，降低血壓、改善血糖．這種設計應用的幾何原理是()A.三角形的穩定性 B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短答案：A解：雙人漫步機采用如圖所示的三角形支架方法固定，這種方法應用的幾何原理：三角形的穩定性．故選：A．4.含角的三角板與含角的三角板，按如圖所示的方式疊放在一起，則的度數是（）A. B. C. D.答案：D解：∵，，∴，∵，∴，∴．故答案為：D．5.如圖，，相交于點O，，若使，則需（）A. B.C. D.答案：C解：在和中，，．A、若添加，不能判定，故本選項錯誤；B、若添加，則根據不能判定，故本選項錯誤；C、若添加，則根據可以判定，故本選項正確；D、若添加，只能判定，并不能判定，故本選項錯誤；故選：C．6.如圖，在中，是邊上的中線，E是的中點，連接，且的面積為，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.答案：A解：∵是邊上的中線，∴，∴，又∵，∴，∵是的中點，，，，故選：A．7.如果等腰三角形的兩邊長是和，那么它的周長為（）A. B.或 C. D.答案：C解：若以為腰，該三角形的三邊長為，，，∵，∴不能構成三角形，不合題意，舍去，若以為腰，該三角形的三邊長為，，，∵，∴能構成三角形，它的周長是，綜上所述，該三角形的周長為：，故選：C．8.若能用完全平方公式進行因式分解，則常數a的值是（）A.或5 B.5 C.8 D.8或答案：D解：，，解得或，故選D．9.一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若，則等于（）A. B. C. D.答案：B解：如圖，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：．10.如圖，在中，，，平分，交于，點是上的一點，且，連交于，連，下列結論：，，，，其中正確的有（）A. B. C. D.答案：B解：如圖，設與交于點，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故正確；∵，∴，在和中，，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正確；∵，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴可知所在直線垂直平分，∴，∴，故錯誤；∵，∴，由上可知：，，∴，在和中，，∴，∴，故正確；綜上：正確，故選：．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.計算：______．答案：##解：，故答案為：．12.如果一個多邊形的每個內角都等于，那么這個多邊形是______邊形．答案：解：多邊形的每一個內角都等于，多邊形的每一個外角都等于，邊數．故答案是：．13.在平面直角坐標系中，若點與點關于x軸對稱，則點在第_______象限．答案：三解：點與點關于軸對稱，，解得，點在第三象限．故答案為：三．14.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂簡筆畫，如圖，已知，則_______．答案：30解：如圖所示，延長交于點F，取直線上一點N，點N位于點A右側，，，，，，故答案為：30．15.如圖，，是內的一個定點，，，分別是，上的動點，連接，，，則周長的最小值為___________．答案：##12厘米解：如圖，作點關于、的對稱點、，連接分別與、相交，交點分別為點、，∴，，，，，∴，當點與點重合、點與點重合時，即、、、四點共線取“”，此時周長取得最小值，最小值為的長，∵，，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴周長的最小值為．故答案為：．三、解答題（共9題，共75分）16.因式分解：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.先化簡，再求值：．其中．答案：，當時，原式．18.如圖，，．求證：．答案：見解析證明：在和中，．19.如圖，根據要求回答下列問題：（1）作出關于y軸對稱的圖形；（2）點B關于y軸對稱點的坐標是______；（3）在y軸上找一個點P，使得的和最小．答案：（1）見解析（2）（3）見解析【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；小問2詳解】解：∵點B關于y軸對稱的點為點，，∴，故答案為：；【小問3詳解】解：如圖所示，連接交y軸于P，點P即為所求．20.已知：如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點E在BC邊上．（1）求證：△ACD≌△ABE；（2）若∠CDE=60°，求∠AEB的度數．答案：（1）證明見詳解；（2）105°．解：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，即∠DAC=∠EAB，在△ACD與△ABE中，∴△ACD≌△ABE（SAS）；（2）∵△ACD≌△ABE，∴∠ADC=∠AEB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE=∠AED=45°，∴∠AEB=∠ADE+∠CDE=45°+60°=105°．21.如圖，是等邊三角形，D、E分別是邊、上的點，且，且、交于點G，且，垂足為F．（1）求證：；（2）若，求DG的長度．答案：（1）見解析（2）2【小問1詳解】證明：∵是等邊三角形，∴，，∵∴∴在與中，，∴≌，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴∵，即，∴，∴在中，，∵，∴．22.將邊長為x的小正方形和邊長為y的大正方形按如圖所示放置，其中點D在邊上．（1）若，且，求的值；（2）連接，若，，求陰影部分的面積．答案：（1）2（2）11【小問1詳解】解：；；【小問2詳解】解：陰影部分的面積為：，，．23.（1）如圖1，在四邊形中，，E，F分別是邊，上的點，且，線段，，之間的關系是_______；（不需要證明）（2）如圖2，在四邊形中，，E，F分別是邊，上的點，且，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明．（3）如圖3，在四邊形中，，E，F分別是邊，延長線上的點，且，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明．答案：（1）；（2）（1）中的結論仍然成立，理由見解析；（3）（1）中的結論不成立，，證明見解析解：（1）延長到G，使，連接．∵，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）（1）中的結論仍然成立，理由如下：如圖，延長至，使，連接，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，，；（3）（1）中的結論不成立，，證明：如圖3，在上截取，連接，∵，，∴．∵在與中，，∴，，∴，又∵，，在和中，，，，，．24.如圖，在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上，點的坐標為，線段軸．動點從點出發，沿方向運動；同時，動點從原點出發，沿軸向右運動，動點，的運動速度均為1個單位長度/秒．當點到達終點時，點也隨之停止運動．連接，過的中點作垂直于的線段，點在右側且，如圖①．設運動時間為秒．（1）當時，點的坐標為___________；點的坐標為___________；（2）當點落在軸上時，求的值；（3）如圖②，連接，，探究的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．答案：（1），（2）（3）的面積為定值10【小問1詳解】解：由題意，當時，，，∵點的坐標為，軸，∴，，∴，∴，，則，∵