2024年秋季九年級(jí)第二次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）溫馨提醒：1．答卷前，請(qǐng)將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在指定位置．2．請(qǐng)保持卷面的整潔，書寫工整、美觀．3．請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，誠(chéng)信應(yīng)考，樂觀自信，相信你一定會(huì)取得滿意的成績(jī)！一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：D解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：D2.已知的直徑為，點(diǎn)P到圓心O的距離為，則點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系（

）A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.點(diǎn)在圓外 C.點(diǎn)在圓上 D.無法判斷答案：B解：∵的直徑為，∴的半徑為，∵點(diǎn)P到圓心O的距離為大于半徑，∴點(diǎn)P在圓外，故選：B．3.如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，則∠BAC的度數(shù)為（）．A.70° B.60° C.50° D.40°答案：C解：∵∠A=∠BOC，∠BOC=100°，∴∠A=50°．故選：C．4.如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解：∵將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∵，∴；故選：B．5.如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)．若，，則的半徑為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解：連接，設(shè)的半徑為，則，，過圓心，，，由勾股定理得：，即，解得：，即的半徑長(zhǎng)是5，故選：C．6.如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，已知點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解：∵四邊形內(nèi)接于⊙O，，∴，∵點(diǎn)C為中點(diǎn)，∴，故選D．7.將一把折扇展開，可抽象成一個(gè)扇形，若該扇形的半徑為2，弧長(zhǎng)為，則扇形的圓心角大小為（）A. B. C. D.答案：D已知，，，，解得．故選：D．8.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則a的值為（）A.3 B. C.3或 D.答案：B解：∵是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，∴，，∴，故選：B．9.如圖，在中，，，．以A為圓心為半徑畫圓，交于點(diǎn)，則陰影部分面積是（）A. B.C D.答案：D解：∵中，，，，∴，，∴,．故選：D．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于原點(diǎn)，平行于軸的直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：D解：作于B，連結(jié)，如圖，設(shè)的半徑為r．∵與y軸相切于原點(diǎn)O，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∵，∴．∵軸，，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為．中，．∵，∴，解得：，∴，∴，∴N點(diǎn)坐標(biāo)．故選：D．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．答案：點(diǎn)（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣4）．故答案為（﹣3，﹣4）．12.圓弧的半徑為2，弧所對(duì)的圓心角為120°，則該弧的長(zhǎng)度為_____．答案：π．解：該弧的長(zhǎng)度＝＝π，故答案為：π．13.若關(guān)于的一元二次方程（）的解是，則的值是______．答案：解：∵關(guān)于的一元二次方程（）的解是，∴，即，∴，∴的值是．故答案為：．14.如圖，，，若與射線只有一個(gè)交點(diǎn)，則半徑r的取值范圍是______．答案：或解：如圖，作于，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，與射線相切，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線有兩個(gè)交點(diǎn)；∴當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)交點(diǎn)；綜上，當(dāng)與射線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，半徑r的取值范圍是或，故答案為：或．15.如圖，是直徑，點(diǎn)在上，垂足為，點(diǎn)是上動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，，則的最大值為______．答案：解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，∵，即，是的直徑，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，當(dāng)取最大值時(shí)，也取得最大值，設(shè)的半徑為，則，在中，，∴，解得：，∴的最大值為，∴的最大值為，故答案為：．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.在一個(gè)正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角是與它相鄰的一個(gè)外角的3倍．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）求這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)．答案：（1）8（2）【小問1詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，∵一個(gè)正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角是與它相鄰的一個(gè)外角的3倍，∴正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，∴，解得，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8；【小問2詳解】，答：這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為．17.如圖，在中，CD是直徑，弦，垂足為點(diǎn)E，連接AC，AD．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)度．答案：（1）見解析（2），見解析【小問1詳解】證明：連接，∵是直徑，弦，∴．∴．又∵．∴；【小問2詳解】解：如圖，連接，，則，∵，∴，∴，∴∴的長(zhǎng)度．18.圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結(jié)構(gòu)類型，它不僅力學(xué)性能好，而且構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工方便．某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為1.2m的圓，如圖所示，若水面寬．，求水的最大深度（精確到0.1，）．答案：水的最大深度為如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，，，，直徑為，，在中，根據(jù)勾股定理，可得，，水的最大深度為．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，正方形的頂點(diǎn)，，．（1）頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）將正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得正方形，點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，在圖中畫出正方形，并寫出其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）圖見解析，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．【小問1詳解】解：由圖可知，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：頂點(diǎn)，，，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，依次連接，，，，得到正方形，則正方形即為所求，如圖：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，．20.如圖，點(diǎn)A為外一點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：連接，如圖所示：，于點(diǎn)，，，，，，，，，，即，，為的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：過點(diǎn)作于，如圖所示：，，是等邊三角形，，在，，在，，．21.某品牌畫冊(cè)每本成本為40元，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，平均每天的銷售量為100本．為了吸引消費(fèi)者，商家決定采取降價(jià)措施．經(jīng)試銷統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果畫冊(cè)售價(jià)每降低1元時(shí)，那么平均每天就能多售出10本．商家想要使這種畫冊(cè)的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到2240元，且要求每本售價(jià)不低于55元，求每本畫冊(cè)應(yīng)降價(jià)多少元？答案：每本畫冊(cè)應(yīng)降價(jià)4元．設(shè)這種畫冊(cè)每本降價(jià)x元，由題意可得，，整理得，解得，，∵要求每本售價(jià)不低于55元，∴符合題意．故每本畫冊(cè)應(yīng)降價(jià)4元．22.如圖，在中，，以腰為直徑畫半圓O，分別交于點(diǎn)D，E．（1）求證：；（2）若，求陰影部分弓形的面積．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：如圖，連接，為直徑，，，，弧弧，；【小問2詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，為等邊三角形，，又，為等邊三角形，，，，．23.如圖，隧道的截面由圓弧和矩形構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)為寬為，隧道的頂端E（圓弧的中點(diǎn)）高出道路（）（1）求圓弧所在圓的半徑：（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高寬，那么這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道?答案：（1）（2）能通過，見解析【小問1詳解】解：設(shè)圓心為點(diǎn)O，半徑為，連接，設(shè)與交于點(diǎn)F，∵隧道的頂端E是圓弧的中點(diǎn)，高出道路（），∴，∵矩形的長(zhǎng)為寬為，∴，且之間的距離為，∴，，∴，根據(jù)勾股定理，得，解得，故圓弧所在圓半徑為．【小問2詳解】解：在圓弧上取一點(diǎn)H，過點(diǎn)H作于點(diǎn)G，且使得，根據(jù)勾股定理，得，由點(diǎn)O到的距離為，故點(diǎn)G到到的距離為，故這輛貨運(yùn)卡車能通過該隧道．24.如圖，在，，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上．二次函數(shù)過．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為該二次函數(shù)第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為二次函數(shù)上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，當(dāng)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出的坐標(biāo)．答案：（1）（2）（3）或或或【小問1詳解】解：根據(jù)題意，將點(diǎn)代入函數(shù)，可得，解得,∴該二次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入，可得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，設(shè)點(diǎn)，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為4，此時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問3詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為或或或，理由如下：對(duì)于二次函數(shù)，若時(shí)，可有，解得，，∴點(diǎn)關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，若四邊形是平行