絕密★考試結束前2023～2024學年第二學期浙江金蘭教育合作組織高二年級期中考試數學命題：滸山中學滕瑩審題：龍賽中學胡益峰柴橋中學王丹娜考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場、座位號及準考證號并核對條形碼信息；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結束后，只需上交答題卷；一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.“笑靨踏青行，不負好韶光”，4月初某學校組織安排了高二年段的研學踏青活動，現要求5個班級分別從3個景點中選擇一處游覽，則不同的選法有（）種A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由分步乘法原理即可得到答案.【詳解】每個班都有3種選擇，利用分步乘法計數原理，共有種不同選法.故選：A2.的二項展開式中，第m項的二項式系數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二項式展開式通項判斷即可.【詳解】二項式展開式第項的二項式系數為.故選：C.3.下列說法正確的是（）A.線性回歸分析中決定系數用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好B.兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數r的值越接近于1C.正態分布的圖象越瘦高，越大D.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好【答案】D【解析】【分析】值越大，模型的擬合效果越好可判斷A；兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1，可判斷B,正態分布的圖象越瘦高，越小可判斷C；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，判斷D；【詳解】對于A：值越大，模型的擬合效果越好，故A錯誤；對于B，兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1，故B錯誤.對于C，正態分布的圖象越瘦高，越小，故C錯誤；對于D，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故D正確．故選：D．4.從7男3女共10名學生干部中隨機選出5名學生干部，抽到的女生人數的均值為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據超幾何分布的概率公式求解概率，即可由期望公式求解.【詳解】抽到的女生人數可能為0，1，2，3，，，，，所以．故選：A5.某醫院對該院歷年來新生兒體重情況進行統計，發現新生兒體重X服從正態分布，若，則（）A.0.2 B.0.7 C.0.8 D.0.9【答案】B【解析】【分析】利用正態分布曲線對稱性即可求解.【詳解】因為,所以正態曲線關于直線對稱，且，所以，所以.故選：B.6.2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州成功舉辦，組委會將籃球、網球、排球、空手道、擊劍、摔跤6個項目安排在3個不同的體育場館比賽，每個場館安排2個項目，其中排球、空手道必須安排到同一場館，則不同的排法共有（）A.12種 B.18種 C.36種 D.54種【答案】B【解析】【分析】根據題意可知，可以分為兩步來計算，第一步先把比賽進行分組，第二步將分好組的比賽項目安排到3個不同體育場比賽，根據分步計算原理可得.【詳解】根據題意可知，可以分為兩步來計算，第一步先把比賽進行分組，要求排球、空手道必須安排到同一場館，有種分法，第二步將分好組的比賽項目安排到3個不同體育場比賽，有種分法，根據分步計算原理知種.故選：B7.為了考查一種新疫苗預防某X疾病的效果，研究人員對一地區某種動物進行試驗，從該試驗群中隨機進行了抽查，已知抽查的接種疫苗的動物數量是沒接種疫苗的2倍，接種且發病占接種的，沒接種且發病的占沒接種的，若本次抽查得出“在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為接種該疫苗與預防某X疾病有關”的結論，則被抽查的沒接種動物至少有（）只0.100.050.010.0050.0012.7063.8415.6357.87910.828A.35 B.36 C.37 D.38【答案】B【解析】【分析】根據題意列出二聯表，即可由卡方公式求解即可.【詳解】設沒接種只數為k，依題意，得2×2列聯表如下：

發病沒發病合計接種2k沒接種k合計3k則的觀測值為：，因為本次調查得出“在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜愛足球與性別有關的結論，于是，即，即∴，∴故選：B．8.已知隨機變量的分布列為abPba則下列說法不正確的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】利用離散型隨機變量分布列的性質、期望和方差公式，結合基本不等式和二次函數的性質即可求解.【詳解】由題意，a，對于A，，當且僅當時取等號，所以A正確；對于B，一方面，另一方面，所以，所以B正確；對于C，，所以C錯誤；對于D，由Dξ?13Eξ=ab?4ab2故選：C.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中正確的有（）A.將一枚硬幣拋擲3次，記正面向上的次數為X，則X服從二項分布B.已知隨機變量X服從二項分布，若，，則C.設隨機變量，則，D.以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和0.4【答案】AD【解析】【分析】對A，根據二項分布概念特點即可判斷；對B，根據二項分布的期望和方差公式即可判斷；對C，有期望和方差的性質即可判斷；對D，將線性方程化回原模型即可判斷.【詳解】對A，根據二項分布概念可知，故A正確；對B，隨機變量X服從二項分布，若，，則，解之可得，故B不正確；對C，隨機變量，所以，所以，，故C錯誤；對D，當，，對比可知，故D正確.故選：AD10.已知，若，則正確的是（）A. B.C.除以6所得余數5 D.【答案】ACD【解析】【分析】令，已知式變為，可求得判斷A；令，二項式化為，可求得判斷B；,利用二項式展開式可判斷除以6所得余數，判斷C；二項式兩邊都對求導后令可求得，從而判斷D．【詳解】令，得∴，所以A正確；令∴，所以，所以B錯誤；由A知，所以，所以除以6的余數為5，C正確；對于D，由，兩邊求導可得，令，得，所以D正確．故選：ACD11.甲、乙兩個罐子均裝有2個紅球，2個白球和1個黑球，除顏色外，各個球完全相同．先從甲罐中隨機取出2個球放入乙罐中，再從乙罐中隨機取出1個球，記事件（，1，2）表示從甲罐中取出的2個球中含有i個紅球，B表示從乙罐中取出的球是紅球，則正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據已知條件及古典概型的概率公式，利用條件概率和全概率公式即可求解.【詳解】由題可知，，，，,;∴.故選：ABD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）12.某工廠為研究某種產品的產量x（噸）與所需某種原材料的質量y（噸）的相關性，在生產過程中收集了4組對應數據，如表所示．根據表中數據，得出y關于x的經驗回歸方程為．據此計算出在樣本處的殘差為_____________．x23456y1.523.545.5【答案】【解析】【分析】由表格計算可得，，把，代入回歸方程可得，進而得出殘差．【詳解】由表格可得：，，把代入，解得，，把代入解得，在樣本處的殘差為．故答案為：．13.在的展開式中，的系數為_____________．【答案】【解析】【分析】將視作為，再利用二項式展開式的通項公式即可求解.【詳解】,所以展開式的通項公式為，因為要求的系數，所以.所以，所以展開式的通項公式為，因為要求的系數，令，則，所以的系數為.故答案為：.14.每年的3月5日是學雷鋒活動紀念日，某學校團委推薦甲、乙、丙、丁、戊、己六名同學參加四個鄉鎮的志愿者服務，每個鄉鎮至少安排一人，且甲、乙兩人安排在同一個鄉鎮，丙、丁兩人不安排在同一個鄉鎮，則不同的分配方法總數為_____________．【答案】216【解析】【分析】按照先分組再分配的步驟安排分配方法.【詳解】第一步，將六名志愿者分成4組，要求甲、乙在同一組，戊、己不在同一組，若分為3，1，1，1的四組，甲、乙必須在3人組，有種分組方法，若分為2，2，1，1的四組，甲、乙必須在兩人組，有種分組方法，則一共有種分組方法：第二步，將分好的四組全排列，分配到4個鄉鎮，有種，故總的分配方法有種．故答案為：216四、解答題（本大題共5小題，共計77分．請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.2022年，華為公司持續加大研發投入，2022年研發投入達到1615億元，占全年收入的25.1%均處于歷史高位，十年累計投入的研發費用超過9773億元．為進一步突破卡脖子的技術，解決芯片制造的難題，以保持面向未來的持續創新能力，華為某高科技企業對某核心技術加大研發投資力度，持續構建面向未來的競爭力．現得到一組該技術研發投入x（單位：億元）與收益y（單位：億元）的數據如下表所示：研發投入34566789收益89111013151721（1）已知可用一元線性回歸模型擬合y與x的關系，求此經驗回歸方程；（2）該高科技企業主要研發了一類新產品，已知該產品的品質達到世界超一流水平的概率為，現隨機抽取5件產品，求至少有3件產品的品質到達世界超一流水平的概率．（附：對于一組數據，，…，，其經驗回歸直線的斜率和縱截距的最小二乘法估計公式分別為：，；．）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據已知數據求出，然后求出，從而得出回歸直線方程；（2）利用概率的加法公式和乘法公式即可求解.【小問1詳解】由題意可知，，所以，又由得，∴，所以此經驗回歸方程.【小問2詳解】記“至少有3件產品品質到達世界超一流水平”為事件A，則所以至少有3件產品的品質到達世界超一流水平的概率為16.2024龍年春節檔新片《熱辣滾燙》是一部充滿正能量，講述感人故事的電影，影片通過主人公杜樂瑩的成長歷程，讓我們感受到了奮斗和堅持的力量，激勵著每個人在面對困難時勇敢向前．現有4名男生和2名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．（列出算式，并計算出結果）（1）女生互不相鄰的坐法有多少種？（2）若甲不坐最左端，乙不坐最右端，則不同排列方式共有多少種？（3）若甲不坐在兩端，乙和丙相鄰，則不同排列方式共有多少種？【答案】（1）480（2）504（3）144【解析】【分析】（1）插空法求解不相鄰問題；（2）直接法及間接法計算特殊位置問題；（3）直接法及間接法計算相鄰問題.【小問1詳解】不相鄰問題插空法，先排4個男生共有種方法，把2個女生插空有種方法，所以不同排列方式共有種：【小問2詳解】方法一：“間接法”，不同排列方式共有種方法二：“直接法”，一類甲坐最右端，有種坐法：另一類甲坐中間四個位置中的一個，有種坐法．故有種不同坐法．【小問3詳解】方法一：共有6個位置，因為甲不坐在兩端，所以甲有4種坐法，當甲確定時，要求乙和丙相鄰，共有3種可能，所以不同排列方式共有種．方法二：第一步乙、丙相鄰共有種方法，第二步乙、丙與余下的三人全排列共有種方法，第三步把甲插入到中間的3個空擋，有種方法，故共有種不同的坐法．17.在二項式的展開式中，（1）若第4項的系數與第6項的系數比為5∶6，求展開式中的有理項；（2）若展開式中只有第5項的二項式系數最大，求展開式中系數最大的項．【答案】（1），，（2），【解析】【分析】（1）根據已知條件及二項展開式的通項公式，結合有理項的特點即可求解；（2）利用二項式系數的性質及系數的最大項的求法即可求解.【小問1詳解】由題意得,∴，即,解得或（舍）.∴，，1，2，…6，所以，3，6時為有理項即展開式中的有理項為：，，.【小問2詳解】因為展開式中只有第5項的二項式系數最大，所以，設第項的展開式系數最大，則,解得。所以展開式中系數最大項為：，.18.某校高三年級有750人，某次考試不同成績段的人數，且所有得分都是整數．（1）求該校高三年級本次考試的平均成績及標準差；（2）計算本次考試得分超過141的人數；（精確到整數）（3）本次考試中有一類多項選擇題，每道題的四個選項中有兩個或三個選項正確，全部選對得6分，部分選對得部分分（正確答案有三個選項的，則每個選項2分；正確答案是2個選項的，則每個選項為3分），有選擇錯誤的得0分．小明同學在做多項選擇題時，選擇一個選項的概率為，選擇兩個選項的概率為，選擇三個選項的概率為．已知某個多項選擇題有三個選項是正確的，小明在完全不知道四個選項正誤的情況下，只好根據自己的經驗隨機選擇，記小明做這道多項選擇題所得的分數為，求的分布列及數學期望．參考數據：若，則；；．【答案】（1）平均成績，標準差為（2）17（3）分布列見解析；期望為【解析】【分析】（1）根據正態分布可得；（2）應用正態分布的概率性質計算求解；（3）先求出概率再寫出分布列最后求出數學期望.【小問1詳解】由題意得：平均成績，標準差為【小問2詳解】因為，，所以P所以超過141的人數為：750×Pξ>141【小問3詳解】設事件A，表示“小明選擇了i個選項”（，2，3），事件B表示“選擇的選項是正確的”．由題知，可取6，4，2，0．因為，，，所以隨機變量的分布列為：6420P于是，19.一個航空航天的興趣小組，隨機對學校100名學生關于航空航天是否感興趣的話題進行統計，其中被選取的男女生的人數之比為11∶9．（1）請補充完整列聯表，并依據小概率值，判斷是否有99.9%的把握認為對航空航天感興趣的情況與性別相關聯．感興趣不感興趣合計男生女生