北京市延慶縣高中數學第一章計數原理1.2排列與組合1.2.1排列教學設計新人教B版選修2-3主備人備課成員教學內容分析嘿，同學們，今天咱們來聊聊排列。咱們學過的排列，其實就像咱們排隊一樣，每個人都有自己的位置，不能亂。這節課，咱們要學習的是新人教B版選修2-3第一章的1.2.1排列。咱們先來回顧一下，排列數公式是n!/(n-r)!，這公式看著復雜，但其實就像咱們數數一樣簡單。咱們要做的，就是找到每個位置上可以放的東西，然后乘起來。比如，咱們要排一個3個人的隊伍，第一個位置有3種可能，第二個位置就剩下2種可能，最后一個位置就只有1種可能了。咱們一起來算算看，3個人的排列有多少種？這節課，咱們就要通過實際例子，讓大家輕松掌握排列的規律。??核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。通過排列與組合的學習，學生能夠理解排列組合的基本概念，發展數學抽象能力；通過解決實際問題，鍛煉邏輯推理和數學建模能力；通過圖形和數表的直觀展示，提升直觀想象能力；同時，通過計算練習，加強數學運算的準確性和效率。這些核心素養的培育，將有助于學生形成良好的數學思維習慣，為后續數學學習打下堅實基礎。重點難點及解決辦法重點：排列數公式的應用與計算。

難點：排列組合問題的實際應用與解決。

解決辦法：

1.重點方面，通過實例講解和練習，幫助學生理解排列數公式n!/(n-r)!的來源和意義，強化公式的應用。

2.針對難點，首先通過直觀的圖形和實例，讓學生理解排列組合的實際意義，然后引導學生分析問題，逐步培養解決問題的能力。此外，組織小組討論，鼓勵學生互相啟發，共同克服難題。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（電腦、投影儀）、教學白板、學生用計算器

-課程平臺：學校內部教學資源庫、數學教育網站

-信息化資源：排列組合相關教學視頻、在線互動練習系統

-教學手段：實物模型（如卡片、小物品）、圖表、教學PPT、小組討論板教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師展示生活中常見的排隊場景，如車站排隊、學校升旗儀式等，引導學生思考排隊時每個人的位置是如何確定的。

-提問：“在排隊時，如果要求每個人都不能站在相同的位置，那么有多少種不同的排隊方式？”

-引出排列的概念，并簡要介紹排列在數學中的重要性。

2.新課講授（用時15分鐘）

-講解排列的定義和排列數公式n!/(n-r)!，通過實際例子解釋公式的來源和意義。

-舉例說明排列數公式的應用，如計算班級中5名學生站成一排的不同排列方式。

-通過PPT展示排列數公式的推導過程，讓學生理解公式背后的邏輯。

3.新課講授（續）（用時10分鐘）

-講解排列的應用，如排列在密碼設置、日程安排、產品排序等方面的應用。

-通過實際案例，如計算班級中5名學生參加4項比賽的排列組合，讓學生體會排列在實際問題中的應用。

-引導學生思考排列與組合的區別，強調排列強調順序，而組合強調元素的選擇。

4.新課講授（續）（用時10分鐘）

-講解排列數的性質，如排列數的遞推關系、排列數的對稱性等。

-通過練習題，讓學生鞏固排列數的計算方法，如計算10個不同物品中取3個物品的不同排列方式。

-引導學生思考排列數在實際問題中的應用，如計算不同顏色球放入不同顏色的盒子中的排列方式。

5.實踐活動（用時15分鐘）

-分組活動：將學生分成小組，每組發放一些卡片，要求學生在規定時間內將卡片按照不同的排列順序排列。

-小組討論：每個小組討論并計算自己排列的卡片數量，然后比較不同小組的排列數量，找出規律。

-總結活動：各小組分享自己的排列方法和結果，教師點評并總結排列數的計算規律。

6.學生小組討論（用時10分鐘）

-問題1：如何計算班級中6名學生站成一排的不同排列方式？

舉例回答：使用排列數公式n!/(n-r)!，即6!/(6-6)!=6!=720種排列方式。

-問題2：如果有10個不同的球，要放入5個不同的盒子中，每個盒子最多放2個球，有多少種不同的放法？

舉例回答：先計算10個球的全排列，即10!，然后減去每個盒子放2個球的情況，即5!，得到10!-5!=7,920種放法。

-問題3：在班級中，有5名學生參加3項不同的比賽，每個學生只能參加一項比賽，有多少種不同的參賽組合？

舉例回答：每個學生有3種選擇，所以總共有3^5=243種不同的參賽組合。

7.總結回顧（用時5分鐘）

-教師總結本節課的重點內容，包括排列的定義、排列數公式、排列的應用等。

-強調排列在實際問題中的應用，如密碼設置、日程安排、產品排序等。

-鼓勵學生在課后繼續練習排列數的計算，并嘗試解決一些實際問題。學生學習效果1.數學抽象能力提升

-學生能夠理解排列的定義和排列數公式的抽象意義，能夠將實際問題轉化為排列問題進行解決。

-學生通過學習排列數公式，提高了對數學符號和公式的理解和應用能力。

2.邏輯推理能力加強

-學生在計算排列數的過程中，需要運用邏輯推理來分析問題，找出規律。

-學生通過解決排列組合問題，鍛煉了邏輯思維能力，提高了問題解決的效率。

3.數學建模能力培養

-學生能夠將實際問題抽象為數學模型，運用排列組合的方法進行解決。

-學生通過學習排列組合，培養了建立數學模型的能力，為解決實際問題奠定了基礎。

4.直觀想象能力提高

-學生通過觀察排列組合的圖形和數表，提高了直觀想象能力。

-學生能夠根據圖形和數表，直觀地理解排列組合的規律，為解決問題提供直觀依據。

5.數學運算能力加強

-學生通過大量練習排列數的計算，提高了數學運算的準確性和效率。

-學生在計算排列數的過程中，熟悉了階乘運算，掌握了數學運算的基本技巧。

6.解決實際問題能力提升

-學生能夠將排列組合知識應用于實際生活，解決諸如密碼設置、日程安排、產品排序等問題。

-學生通過解決實際問題，提高了分析問題和解決問題的能力，增強了實用性。

7.團隊合作能力增強

-在實踐活動和小組討論中，學生需要與他人合作，共同完成任務。

-學生通過團隊合作，提高了溝通能力、協作能力和團隊精神。

8.學習興趣和自信心增強

-學生通過學習排列組合，體驗到了數學的樂趣，提高了學習興趣。

-學生在解決問題和取得成績的過程中，增強了自信心，激發了進一步學習的動力。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境，激發興趣

-在導入新課環節，我嘗試通過生活中的排隊場景來引入排列的概念，發現這樣的方式能夠激發學生的興趣，讓他們更容易理解和接受抽象的數學概念。

2.多樣化教學手段，增強互動

-在新課講授過程中，我使用了PPT、實物模型等多種教學手段，力求讓課堂生動有趣。同時，通過提問和小組討論，增強了學生的參與感，提高了課堂互動性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學深度不足

-在講解排列數公式時，我發現部分學生對公式的理解不夠深入，對于公式的推導過程也感到困惑。這表明我在教學深度上還有待加強。

2.實踐活動形式單一

-在實踐活動環節，我主要采用了卡片排列的方式，雖然這種方式簡單易行，但可能限制了學生的想象力和創造力。需要考慮增加更多樣化的實踐活動形式。

3.評價方式單一

-在教學評價方面，我主要依靠課堂表現和作業完成情況來評價學生的學習效果，這種評價方式可能不夠全面，需要考慮引入更多元化的評價方法。

反思改進措施（三）

1.深化教學內容，提高教學深度

-在講解排列數公式時，我將更加注重公式的推導過程，通過逐步引導，幫助學生理解公式的來源和意義。同時，我會提供更多實例，讓學生在實際問題中應用公式。

2.豐富實踐活動，激發學生創造力

-在實踐活動環節，我將嘗試引入更多樣化的活動形式，如編程練習、數學游戲等，以激發學生的興趣和創造力。同時，鼓勵學生提出自己的問題，引導他們自主探索。

3.多元化教學評價，全面了解學生學習情況

-在教學評價方面，我將結合課堂表現、作業完成情況、小組討論參與度等多個方面進行評價，以更全面地了解學生的學習情況。此外，我還將引入學生自評和互評，提高學生的自我反思能力。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學家的故事》中關于排列組合的趣事，了解排列組合在數學發展史上的重要地位和應用。

-視頻資源：《數學奧秘》系列視頻中的“排列組合的魅力”，通過動畫和實例講解排列組合的原理和應用。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀相關材料，了解排列組合的歷史背景和發展。

-觀看視頻資源，通過直觀的動畫和實例，加深對排列組合概念的理解。

-學生可以嘗試自己解決一些拓展題目，如：

-設計一個密碼鎖，要求密碼由4位數字組成，且不能重復，計算一共有多少種不同的密碼組合。

-如果一個班級有5名學生，需要選出3名學生參加比賽，計算有多少種不同的選法。

-在一個3x3的棋盤上，放置3個不同的棋子，有多少種不同的放置方式？

教師可提供以下指導和幫助：

-對于閱讀材料，教師可以提供一些關鍵問題，引導學生思考。

-對于視頻資源，教師可以提前觀看，了解視頻內容，以便在學生觀看后進行討論和解答疑問。

-對于拓展題目，教師可以提供解題思路和步驟，幫助學生克服難題。

-教師可以組織學生進行小組討論，分享自己的解題方法和思路，促進交流和學習。

-對于有困難的學生，教師可以提供個別輔導，幫助他們理解和掌握排列組合的知識。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上積極參與，對于教師提出的問題能夠認真思考并回答，表現出良好的學習態度。

-大部分學生在理解和應用排列數公式時表現出一定的難度，但在教師的引導下，通過小組討論和練習，逐步掌握了計算方法。

-學生在實踐活動中的表現多樣，有的能夠獨立完成排列任務，有的則需要教師的個別指導。

2.小組討論成果展示：

-在小組討論環節，學生們能夠有效地分工合作，共同解決問題。

-小組討論成果展示時，學生們能夠清晰地表達自己的思路，并能夠對其他小組的解答提出合理的質疑和建議。

-學生們通過小組討論，不僅提高了解決問題的能力，還培養了團隊合作精神和溝通能力。

3.隨堂測試：

-隨堂測試包括選擇題、填空題和解答題，旨在考察學生對排列組合概念的理解和計算能力。

-測試結果顯示，大部分學生能夠正確應用排列數公式進行計算，但在解答題部分，部分學生對于實際問題的分析和解決還存在困難。

-通過測試，學生能夠了解自己的學習薄弱環節，教師也能據此調整教學策略。

4.課后作業反饋：

-課后作業包括一些綜合性的排列組合問題，旨在提高學生的應用能力。

-學生在完成作業后，教師進行了批改和反饋，指出學生的優點和需要改進的地方。

-通過作業反饋，學生能夠及時了解自己的學習進度，并針對性地進行復習和提高。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現，教師對學生給予積極的評價，鼓勵他們在學習中保持熱情和積極性。

-對于學生在理解和應用排列數公式上的困難，教師提出具體的改進建議，如通過更多實例講解，加強練習等。

-教師強調了團隊合作和交流在解決問題中的重要性，鼓勵學生在學習中互相幫助，共同進步。

-教師對學生在課后作業中的努力給予肯定，同時指出需要提高的地方，如提高解題速度和準確性。

-教師將根據學生的學習反饋，調整教學計劃，確保每個學生都能