圖形的平移與旋轉3.3中心對稱精選練習基礎篇基礎篇一、單選題1．（2020·廣東·深圳市寶安區和平中英文實驗學校九年級階段練習）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2．（2021·北京·九年級單元測試）以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、圓、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（

）．A．4個 B．5個 C．6個 D．3個【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是矩形、圓、菱形，線段；平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，等腰三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．3．（2022·湖南·長沙市長郡雙語實驗中學九年級開學考試）A(-3，2)關于原點的對稱點是B，B關于x軸的對稱點是C，則點C的坐標是（

）A．(3，2) B．(-3，2) C．(3，-2) D．(-2，3)【答案】A【解析】【分析】根據兩個點關于原點對稱時,它們的對應的橫縱坐標互為相反數可得B點坐標，再根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得點C的坐標．【詳解】∵關于原點的對稱點是B，，關于x軸的對稱點是C，點C的坐標是，故選A．【點睛】此題主要考查了兩個點關于原點對稱和關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．4．（2021·全國·七年級課時練習）在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于原點對稱的點的坐標是，即關于原點對稱的點的橫縱坐標都互為相反數，這樣就可以確定其對稱點所在的象限．【詳解】解：∵點關于原點的對稱點的坐標是，∴點關于原點的對稱點在第三象限．故選C．【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．5．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知兩點，若，則點與（

）A．關于y軸對稱 B．關于x軸對稱 C．關于原點對稱 D．以上均不對【答案】C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根據橫縱坐標的關系得出結果．【詳解】，兩點，點與關于原點對稱，故選：C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中關于原點對稱的點，屬于基礎題，利用等式找到點與橫縱坐標的關系是解題關鍵．6．（2021·重慶·九年級期中）如果點在第三象限，點關于原點的對稱點在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【分析】由點在第三象限，可得，點關于原點的對稱點為，結合的范圍即可判斷出其對稱點的象限；【詳解】解：∵點在第三象限，∴，∵點關于原點的對稱點為，∴，，∴點在第二象限；故選擇：B【點睛】本題考查的是象限內點的坐標特點，關于原點對稱的點的坐標特點，不等式的基本性質，掌握以上知識是解題的關鍵．7．（2021·全國·八年級課時練習）如圖是由兩張全等的圖案，完全重合地疊放在一起，按住下面一個圖案不動，將上面的一個圖案繞點O順時針旋轉，使得兩張圖案構成的圖形是中心對稱圖形，那么它至少旋轉（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據圖示，可得原來的圖案構成一個正三角形；然后要使兩張圖案構成的圖形是中心對稱圖形，則兩張圖案構成的圖形至少是正六邊形；最后根據正六邊形的中心角是60°，可得它至少旋轉60°，據此解答即可．【詳解】解：要使兩張圖案構成的圖形是中心對稱圖形，則兩張圖案構成的圖形至少是正六邊形，∵正六邊形的中心角是，∴要使得兩張圖案構成的圖形是中心對稱圖形，它至少旋轉．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．8．已知點與點關于原點對稱，則的值為（

）A．-5 B．5 C．3 D．-3【答案】B【解析】【分析】根據關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數，可得、的值，根據有理數的加法，可得答案．【詳解】解：由關于原點的對稱點為，得，，，故選：B．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解題的關鍵是利用了關于原點對稱的點的坐標規律：關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．二、填空題9．（2021·全國·九年級課時練習）在平面直角坐標系中，若點P(x－2，x)關于原點的對稱點在第四象限，則x的取值范圍是______．【答案】0＜x＜2【解析】【分析】首先根據點P(x－2，x)關于原點的對稱點在第四象限，判斷出點P在第二象限，然后根據第二象限點的坐標特點求解即可．【詳解】解：∵點P(x－2，x)關于原點的對稱點在第四象限，∴點P在第二象限．∴解得：x＜2，x＞0，∴x的取值范圍是0＜x＜2．故答案為：0＜x＜2．【點睛】此題考查了象限中點的坐標特點，關于原點對稱的點的坐標特點，解題的關鍵是熟練掌握象限中點的坐標特點．第一象限：橫坐標為正，縱坐標為正；第二象限：橫坐標為負，縱坐標為正；第三象限：橫坐標為負，縱坐標為負；第四象限：橫坐標為正，縱坐標為負．10．（2021·全國·九年級單元測試）在平面直角坐標系內，點A（，2）關于原點中心對稱的點的坐標是______．【答案】（﹣，﹣2）【解析】【分析】關于原點中心對稱的點的坐標特征是：橫坐標、縱坐標均變為原數的相反數【詳解】解：點A（，2）關于原點中心對稱的點的坐標是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【點睛】本題考查關于原點中心對稱的點的坐標特征，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．11．（2021·全國·七年級課時練習）（1）點關于y軸的對稱點坐標是_________；點A關于原點的對稱點的坐標是________；點A關于x軸對稱的點的坐標為__________；（2）若和點關于x軸對稱，則______，______；（3）已知點與點關于x軸對稱，則_______；（4）已知點與點關于y軸對稱，則______，_______．【答案】

3

1

2【解析】【分析】（1）根據關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，關于y軸對稱的兩個點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數，關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標互為相反數進行求解即可；（2）根據關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數列出方程求解即可；（3）根據關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數列出方程求解即可；（4）根據關于y軸對稱的兩個點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數列出方程求解即可．【詳解】解：（1）點關于y軸的對稱點坐標是（1，2）；點A關于原點的對稱點的坐標是（1，-2）；點A關于x軸對稱的點的坐標為（-1，-2）；（2）∵和點關于x軸對稱，∴解得；（3）∵點與點關于x軸對稱，∴，∴；（4）∵點與點關于y軸對稱，∴．故答案為：（1，2）；（1，-2）；（-1，-2）；-2，3；1；-1，2．【點睛】本題主要考查了關于x軸，y軸和原點對稱的點的坐標特征，解二元一次方程組，代數式求值，解題的關鍵在于能熟練掌握相關知識進行求解．12．（2021·福建·武夷山市第二中學九年級期中）在如圖所示的平面直角坐標系中，是邊長為2的等邊三角形，作與關于點成中心對稱，再作與關于點成中心對稱，如此作下去，則(n是正整數)的頂點的坐標是_______．【答案】（4n+1，）【解析】【分析】首先根據△△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0）；然后根據中心對稱的性質，分別求出點A2、A3、A4的坐標各是多少；最后總結出An的坐標的規律，求出A2n+1的坐標是多少即可．【詳解】解：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關于點B1成中心對稱，∵2×2-1=3，2×0-=-，∴點A2的坐標是（3，-），∵△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關于點B2成中心對稱，∵2×3-1=5，2×0-（-）=，∴點A3的坐標是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關于點B3成中心對稱，∵2×4-1=7，2×0-=-，∴點A4的坐標是（7，-），…∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，∴An的橫坐標是2n-1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）-1=4n+1，∵當n為奇數時，An的縱坐標是，當n為偶數時，An的縱坐標是-，∴頂點A2n+1的縱坐標是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，），故答案為：（4n+1，）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-旋轉問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別判斷出An的橫坐標、縱坐標各是多少．提升篇提升篇三、解答題13．（2022·全國·八年級）如圖，已知三角形ABC與三角形成中心對稱，找出它們的對稱中心O．【答案】見解析【解析】【分析】連接兩對對應點，交點即為所求的對稱中心O．【詳解】解：連接BB′，找BB′中點O或者連接BB′、CC′，交點為對稱中心O．如圖所示：．【點睛】此題考查中心對稱圖形的對稱中心確定方法，中心對稱圖形的性質：中心對稱圖形的對應點連線經過對稱中心，，掌握中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．14．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖所示的“魚”是將坐標為的點用線段依次連接而成的．（1）以原點O為對稱中心，畫出與這條“魚”成中心對稱的新“魚”；（2）寫出新“魚”各“頂點”的坐標．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據中心對稱的定義畫出圖形即可．（2）利用中心對稱的性質或利用圖形寫出坐標即可．【詳解】解：（1）和這條“魚”成中心對稱的新“魚”如圖所示：（2）各個頂點的坐標（-3，2），（-8，-2），（-6，2），（-8，1），（-8，3），（-6，2），（-7，4），（-3，2）．【點睛】