2023七年級數學下冊第6章一元一次方程6.3實踐與探索第3課時行程和工程問題教學設計（新版）華東師大版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023七年級數學下冊第6章一元一次方程6.3實踐與探索第3課時行程和工程問題教學設計（新版）華東師大版設計意圖同學們，今天我們要一起走進行程和工程問題的世界，這些數學問題就像生活中的小謎題，讓我們一起用數學的思維解開它們。我們將在實踐中探索，感受數學的魅力。希望通過這節課，大家能夠學會如何用一元一次方程解決行程和工程問題，提高我們的數學思維能力。??????核心素養目標培養學生運用數學模型解決實際問題的能力，提高邏輯推理和數學表達能力。通過行程和工程問題的探究，增強學生的數據分析意識，培養他們在現實生活中發現和提出數學問題的能力，激發學生對數學的探究興趣，形成用數學思維看待問題的習慣。重點難點及解決辦法重點：掌握行程和工程問題中一元一次方程的應用，能夠根據實際問題建立方程，并求解。

難點：行程和工程問題中的數量關系分析及方程的建立。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導學生理解行程和工程問題中的基本數量關系，如速度、時間和路程的關系，工作效率和工作量的關系。

2.采用小組討論的方式，讓學生在合作中共同探討如何將實際問題轉化為數學模型，建立方程。

3.通過多次練習，讓學生熟悉不同類型的行程和工程問題，提高他們分析問題和解決問題的能力。

4.對于方程求解，鼓勵學生運用代數方法，如移項、合并同類項等，逐步突破求解的難點。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方法，通過講解行程和工程問題的基本概念，引導學生思考問題解決的思路。

2.設計角色扮演活動，讓學生分別扮演不同的角色，模擬實際情境，體驗方程建立的過程。

3.利用多媒體教學，展示行程和工程問題的實際案例，增強學生的直觀感受。

4.通過小組合作完成項目導向學習，讓學生在實際操作中學會運用一元一次方程解決實際問題。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

1.展示一幅日常生活中常見的交通場景圖，如兩條道路交匯處，引導學生思考如何用數學方法描述車輛行駛的時間和距離。

2.提問：如果知道車輛的速度和行駛時間，我們能否計算出車輛行駛的距離？或者知道行駛距離和速度，能否求出行駛時間？

3.引入一元一次方程的概念，提出本節課的學習目標：學會運用一元一次方程解決行程和工程問題。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.講解行程問題的基本數量關系，如速度、時間和路程的關系，通過實例展示如何將實際問題轉化為方程。

-例如：一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了2小時，求汽車行駛的距離。

2.講解工程問題的基本數量關系，如工作效率、工作時間和工作量之間的關系，通過實例展示如何建立方程。

-例如：甲乙兩人合作完成一項工作，甲單獨完成需要6小時，乙單獨完成需要8小時，求甲乙合作完成這項工作需要的時間。

3.講解一元一次方程的求解方法，如移項、合并同類項等，通過實例展示如何求解方程。

-例如：解方程2x+3=11。

三、實踐活動（用時15分鐘）

1.學生獨立完成課本上的例題，教師巡視指導，解答學生疑問。

2.分組進行實踐操作，每組選擇一個行程或工程問題，嘗試用一元一次方程解決。

3.各組分享解題過程，教師點評并總結。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.舉例回答：如何將實際問題轉化為數學模型？

-例如：將行駛距離、速度和時間之間的關系轉化為路程=速度×時間的方程。

2.舉例回答：如何建立一元一次方程？

-例如：根據工作效率、工作時間和工作量之間的關系，建立工作量=工作效率×工作時間的方程。

3.舉例回答：如何求解一元一次方程？

-例如：通過移項、合并同類項等方法，求解方程3x-5=14。

五、總結回顧（用時5分鐘）

1.回顧本節課所學內容，強調行程和工程問題中一元一次方程的應用。

2.總結解決行程和工程問題的步驟：分析數量關系，建立方程，求解方程。

3.鼓勵學生在日常生活中發現和提出數學問題，運用所學知識解決實際問題。

用時總計：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-《數學思維訓練》系列書籍，其中包含豐富的行程和工程問題，適合學生課后自主練習。

-《生活中的數學問題》一書，通過生活中的實例引入數學問題，激發學生對數學的興趣。

-《數學應用題精選》集，收集了各種類型的一元一次方程應用題，有助于學生鞏固所學知識。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀《數學思維訓練》中的相關章節，嘗試解決其中的難題，提高數學思維能力。

-引導學生結合《生活中的數學問題》中的實例，嘗試在日常生活中發現和解決數學問題。

-建議學生定期完成《數學應用題精選》集中的練習題，特別是那些與行程和工程問題相關的內容，以加深對一元一次方程應用的理解。

具體拓展學習建議如下：

-**數學思維訓練**：

-**拓展內容**：通過解決《數學思維訓練》中的行程和工程問題，學生可以接觸到更多類型的實際問題，如速度、時間、距離的混合問題，工作效率的優化問題等。

-**學習建議**：在解決這些問題時，學生需要學會靈活運用一元一次方程，同時培養邏輯推理和問題解決的能力。

-**生活中的數學問題**：

-**拓展內容**：這本書中的問題更加貼近學生的日常生活，如購物時的折扣計算，家庭預算的規劃等。

-**學習建議**：通過這些問題，學生可以將數學知識應用到實際情境中，提高解決實際問題的能力，同時增強數學學習的興趣。

-**數學應用題精選**：

-**拓展內容**：這本書中的題目覆蓋了行程和工程問題的各種類型，包括基礎題、提高題和挑戰題。

-**學習建議**：學生可以根據自己的學習進度，選擇合適的題目進行練習。對于難題，可以嘗試不同的解題方法，或者與同學討論，共同探討解題思路。課后作業1.作業一：

題目：一輛汽車從甲地出發前往乙地，以60公里/小時的速度行駛，2小時后到達。求甲乙兩地之間的距離。

答案：距離=速度×時間=60公里/小時×2小時=120公里。

2.作業二：

題目：一個水池有進水管和排水管，單獨進水管需要6小時注滿水池，單獨排水管需要8小時排空水池。如果同時打開進水管和排水管，水池需要多少小時才能注滿？

答案：設水池的容量為24個單位（6小時和8小時的最小公倍數），進水管每小時的注水速率為4個單位，排水管每小時的排水速率為3個單位。則同時打開進水管和排水管時，每小時的凈注水速率為4-3=1個單位。所以，水池注滿需要的時間為24個單位÷1個單位/小時=24小時。

3.作業三：

題目：一個工人單獨完成一項工作需要8小時，另一個工人單獨完成同樣的工作需要12小時。他們合作完成這項工作需要多少小時？

答案：設工作量為24個單位（8小時和12小時的最小公倍數），第一個工人每小時的完成速率為3個單位，第二個工人每小時的完成速率為2個單位。他們合作每小時的完成速率為3+2=5個單位。所以，合作完成這項工作需要的時間為24個單位÷5個單位/小時=4.8小時。

4.作業四：

題目：一個快遞員以每小時5公里的速度送快遞，他送完第一份快遞后，以每小時4公里的速度返回。如果來回共用了2.4小時，求快遞員送快遞的起點和終點的距離。

答案：設起點和終點的距離為x公里。快遞員去程用時x/5小時，回程用時x/4小時。根據題意，x/5+x/4=2.4。解這個方程得x=12公里。

5.作業五：

題目：一個工廠生產一批產品，甲機器每小時生產20個，乙機器每小時生產30個。如果甲機器工作4小時，乙機器工作6小時后，剩余的產品需要甲機器單獨再工作多少小時才能完成？

答案：設剩余的產品需要甲機器工作y小時。甲機器和乙機器總共生產的產品數為20×4+30×6=280個。剩余的產品數為280個。所以，甲機器單獨工作的時間為280個÷20個/小時=14小時。課堂1.課堂評價：

-**提問反饋**：在課堂教學中，我將通過提問來檢驗學生對行程和工程問題中一元一次方程應用的理解。例如，我會問學生：“如果一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，3小時后行駛了多少公里？”通過學生的回答，我可以了解他們對速度、時間和距離關系的掌握程度。

-**觀察參與**：我會觀察學生在小組討論和實踐活動中的參與度，看他們是否能夠積極參與討論，是否能夠正確地運用一元一次方程解決問題。例如，我會注意學生是否能夠準確地列出方程，以及是否能夠獨立完成求解過程。

-**即時測試**：在課程結束時，我會進行簡短的即時測試，包括選擇題和填空題，以評估學生對關鍵概念的理解和應用能力。測試題目將基于課堂上的關鍵點和難點，如行程問題的速度、時間、距離關系，以及工程問題的效率、時間和工作量關系。

2.作業評價：

-**詳細批改**：對于學生的課后作業，我會進行詳細的批改，不僅檢查答案的正確性，還會關注學生解題的思路和方法。例如，對于行程問題的作業，我會檢查學生是否正確地應用了路程=速度×時間的公式。

-**反饋與鼓勵**：在批改作業時，我會給出具體的反饋，指出學生的錯誤，并解釋正確的解題步驟。同時，我也會鼓勵學生的努力和進步，特別是對于那些能夠獨立解決問題的學生。

-**跟蹤進展**：通過作業的批改，我會跟蹤學生的學習進展，對于在特定概念上遇到困難的學生，我會提供額外的輔導或資源，幫助他們克服難點。

3.課堂互動與評價：

-**小組合作評價**：在小組討論和項目中，我會評價學生之間的合作效果。例如，我會觀察學生是否能夠有效地分工合作，是否能夠傾聽他人的意見，以及是否能夠共同解決問題。

-**學生自評與互評**：鼓勵學生進行自我評價和互評，這樣他們可以反思自己的學習過程，并從同伴那里獲得反饋。例如，我