解：求支座反力FRD=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD〔1〕Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力并作軸力圖F1FN1F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN3FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD〔2〕桿的最大正應(yīng)力maxAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD

max=176.8MPa發(fā)生在AB段.〔3〕B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD例題5圖示等直桿,直徑d=40mm,a=400mm,材料的剪切彈性模量G=80GPa，DB=1°.試求：〔1〕AD桿的最大切應(yīng)力;〔2〕扭轉(zhuǎn)角CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me解：畫扭矩圖計(jì)算外力偶矩Me

DB=

CB+

DC=1°Tmax=3Me〔1〕AD桿的最大切應(yīng)力〔2〕扭轉(zhuǎn)角CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me例題5如下圖的懸臂梁在自由端受集中荷載F作用,試作此梁的剪力圖和彎矩圖.BAFlx解:

列出梁的剪力方程和彎矩方程FSxFFlxM例題6圖示的簡(jiǎn)支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載用.試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解：〔1〕求支反力lqFRAFRBABx〔2〕列剪力方程和彎矩方程.剪力圖為一傾斜直線繪出剪力圖x=0處，x=l處,+ql/2ql/2BlqFRAAxFRB彎矩圖為一條二次拋物線lqFRAABxFRB令得駐點(diǎn)彎矩的極值繪出彎矩圖+l/2由圖可見(jiàn)，此梁在跨中截面上的彎矩值為最大但此截面上

FS=0兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對(duì)值為最大lqFRAABxFRB+ql/2ql/2+l/2解:〔1〕求梁的支反力例題7圖示的簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受集中荷載

F作用.試作此梁的剪力圖和彎矩圖.lFABCabFRAFRB因?yàn)锳C段和CB段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段列剪力方程和彎矩方程.將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端

AC段CB段xxlFABCabFRAFRB由〔1〕,〔3〕兩式可知，AC、CB兩段梁的剪力圖各是一條平行于x軸的直線.xxlFABCabFRAFRB++由〔2〕，〔4〕式可知，AC、CB兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線.在集中荷載作用處的左,右兩側(cè)截面上剪力值(圖)有突變,突變值等于集中荷載F.彎矩圖形成尖角,該處彎矩值最大.xxlFABCabFRAFRB++解：求梁的支反力例題8圖示的簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受矩為M的集中力偶作用.試作此梁的的剪力圖和彎矩圖.將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端.因?yàn)榱荷蠜](méi)有橫向外力，所以全梁只有一個(gè)剪力方程lABCabFRAFRBM由(1)式畫出整個(gè)梁的剪力圖是一條平行于x軸的直線.+AC段CB段AC

段和

BC段的彎矩方程不同xxlABCabFRAFRBMAC,CB兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線.

x=a,

x=0,AC段CB段

x=a,x=l,M=0+圖沒(méi)有變化.lABCabFRAFRBM++ABxFw例題1圖示一抗彎剛度為EI的懸臂梁,在自由端受一集中力F作用.試求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程,并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角〔1〕彎矩方程為解：〔2〕撓曲線的近似微分方程為xwABxF對(duì)撓曲線近似微分方程進(jìn)展積分梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為邊界條件將邊界條件代入（3）（4）兩式中,可得BxyAF（）都發(fā)生在自由端截面處和（）例題2圖示一抗彎剛度為EI的簡(jiǎn)支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載作用.試求此梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程,并確定其和ABql解:由對(duì)稱性可知,梁的兩個(gè)支反力為ABqlFRAFRBx此梁的彎矩方程及撓曲線微分方程分別為梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為邊界條件x=0和x=l時(shí),

xABqlFRAFRB

A

B在x=0和x=l處轉(zhuǎn)角的絕對(duì)值相等且都是最大值，最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為wmax在梁跨中點(diǎn)處有最大撓度值例題3圖示一抗彎剛度為EI的簡(jiǎn)支梁,在D點(diǎn)處受一集中力F的作用.試求此梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程,并求其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角.ABFDabl解:梁的兩個(gè)支反力為FRAFRBABFDabl12xx兩段梁的彎矩方程分別為兩段梁的撓曲線方程分別為〔a〕〔0xa〕撓曲線方程轉(zhuǎn)角方程撓度方程撓曲線方程轉(zhuǎn)角方程撓度方程〔b〕〔axl〕D點(diǎn)的連續(xù)條件邊界條件在x=a處在x=0處,在x=l處,代入方程可解得:ABFDab12FRAFRB〔a〕〔0xa〕〔b〕〔axl〕將x=0和x=l分別代入轉(zhuǎn)角方程左右兩支座處截面的轉(zhuǎn)角當(dāng)a>b時(shí),右支座處截面的轉(zhuǎn)角絕對(duì)值為最大簡(jiǎn)支梁的最大撓度應(yīng)在處先研究第一段梁,令得當(dāng)a>b時(shí),x1<a

最大撓度確實(shí)在第一段梁中梁中點(diǎn)C處的撓度為結(jié)論:在簡(jiǎn)支梁中,不管它受什么荷載作用,只要撓曲線上無(wú)拐點(diǎn),其最大撓度值都可用梁跨中點(diǎn)處的撓度值來(lái)代替,其準(zhǔn)確度是能滿足工程要求的.例題7空心圓桿AB和CD桿焊接成整體構(gòu)造,受力如圖.AB桿的外徑D=140mm,內(nèi)外徑之比α=d/D=0.8,材料的許用應(yīng)力[AB桿的強(qiáng)度ABCD15kN10kNABFＭe解:〔1〕外力分析將力向AB桿的B截面形心簡(jiǎn)化得AB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形ABFMe+15kN·m〔2〕內(nèi)力分析－畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險(xiǎn)截面-20kN·m(Euler’sFormulaforOtherEndConditions)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—長(zhǎng)度因數(shù)—相當(dāng)長(zhǎng)度歐拉公式lFcrl/4l/4l/2l兩端鉸支一端固定，另一端鉸支兩端固定一端固定，另一端自由表9-1各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式

支承情況臨界力的歐拉公式長(zhǎng)度因數(shù)

=1

=2歐拉公式的統(tǒng)一形式(GeneralEulerBucklingLoadFormula)〔為壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)〕l1l2例題2圖示各桿均為圓形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿.各桿的材料及直徑相等.問(wèn)哪個(gè)桿先失穩(wěn)dF1.3a

BF1.6aCaFA解：A桿先失穩(wěn).桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA例題3壓桿截面如下圖.兩端為柱形鉸鏈約束，假設(shè)繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，假設(shè)繞z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支.，桿長(zhǎng)l=1m，材料的彈性模量E=200GPa，p=200MPa.求壓桿的臨界應(yīng)力.30mm20mmyz解：30mm20mmyz因?yàn)?/p>

z

>

y

，所以壓桿繞z軸先失穩(wěn)，且

z

=115>

1，用歐拉公式計(jì)算臨界力.例題1懸臂吊車如下圖,橫梁用20a工字鋼制成.其抗彎剛度Wz=237cm3,橫截面面積A2,總荷載F=34kN,橫梁材料的許用應(yīng)力為[AB的強(qiáng)度.FACD1.2m1.2mB30°BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°解：〔1〕分析AB的受力情況AB桿為平面彎曲與軸向壓縮組合變形

〔2〕壓縮正應(yīng)力〔3〕最大彎曲正應(yīng)力〔4〕危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力FACD