2020年碩士研究生入學考試初試試題參考答案考試科目：807自動控制原理一、填空題2t)ct)rt)sC(s)C(s)R(s)，后進行拉普拉斯反變換可得系統的微分方程為2t)ct)rt)。1（2）G(s)s1H(s)。s1H(s)2s11G(s)s12，C(s)1（3）(s)s2。解析由題目可知，當Rss2ss()(221R(s)1時，s2系統的輸出為C(s)1s2(2sC(s)11，傳函數s)s2。R(s)s(2s2s12（4）2rad/s。解析：已知系統的頻率響應滿足同頻、相移的條件，故當輸

入信號角頻率為2rad/s，輸出信號角頻率為2rad/s。16（5）x。解析：非線性系統為416x0，可改寫為

4dxdx16

416x。已知，故等傾斜線方程為x。

xx4年開始又4數。1）對已知時域方程組作拉普拉斯變換可得：X(s)R(sG(s)G(sG(s)G(sC(s)11178X(s)G(s)[X(s)G(s)X(s)]22163X(s)[X(s)G(sC(sG(s)3253C(s)G(s)X(s)43則系統的結構圖如下圖所示：2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31Gs7()5(s)R(s)Gs1()Xs1()X2(s)X3(s)Gs3(s)4(s)2()Gs3(s)4(s)C(s)Gs6()Gs8()根據系統的結構圖可畫出系統的信號流圖如下：7(s)Gs5()R(s)11(s)G)G)4(s)1C(s)6s)Gs8)利用梅遜增益公式求解系統得到傳遞函數：單獨回路：LGGG，LGGG，LGGGGG，LGGGGG12362345312348412347無兩兩互不接觸的回路故1LL1GGGGGGGGGGGGGG142334513481247輸入R(s)到輸出C(s)的前向通路：pGGGG，1123411C(s)pGGGG故111234R(s)1GGGGGGGGGGGGGGGG2363451234812347傳遞函數，可參考課本P31信號流圖和P33梅森公式中的相關內容。三、解：將系統的結構圖化簡為如下形式：2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31R(s)C(s)

G(s)K其中開環傳遞函數為G(s)1s(4K)s22，G(s)K系統的閉環傳遞函數為(s)11G(s)s(4K)sK221（1）當1K20時，開環傳遞函數為G(s)10s4s2，閉環傳遞函數為(s)10s4s102，系統穩定，對比典型二階系統的結構與形式24n10，進而解得n105104故調節時間t2s(=%)sn當輸入為單位斜坡信號時，系統的速度誤差系數為：10KsGss()2.5vss2004ss故輸入為單位斜坡信號時，穩態誤差為ess1K0.4（2）當11時，環傳遞函數為G(s)10s5s2閉環傳遞函數為(s)10s5s1025n，故對比典型二階系統的結構與形式可得2n，進而解得n1041048故調節時間ts(=2%)s5n當輸入為單位斜坡信號時，系統的速度誤差系數為：2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/3110KsG(s)s2vss2s5s00故輸入為單位斜坡信號時，穩態誤差為ess1Kv0.5K（3）系統的開環傳遞函數為G(s)1s(4K)s22，當輸入為單位斜坡信號時，KK系統的速度誤差系數為KsG(s)s11vss200s(4K)s4K2214K位斜坡信號時，穩態誤差為e20.22，且系統的阻尼比為0.5ssKKv14K20.22K1進而有Kn14Kn220.，進而解得0.5（412饋Ks統平穩性變好，而對應的穩態誤差增大，穩態性能下降，動態性能提高。1P59是：對于二階系統，只需要s的各階系數大于02課本P48了解二階系統形式結合P52可知二階系統性能意，計算調節時間(2%)t，分子是t時，根據潘教授課本的P53的公式（4ss

n4而不是其他參考書上的3.53）采用了P66的靜態誤差系4）根據前面幾小問分析局部反饋的影響。此題和2015-2非常相似，你還有印象嗎？1）已知系統的開環傳遞函數為G(s)K*s(s4)故系統的根軌跡方程為K*s(s4)1，為180根軌跡2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31其中n2,m0，開環極點：124，無開環零點實軸上的根軌跡：[4,0]pz2jianm漸近線：(2k(knmanm2計算分離點：11dd40，解得d12綜上分析可畫出系統的根軌跡：K*204（20.70745為1,222j（3）欠阻尼，阻尼比01，且要求0.5，根阻尼角與阻尼比之間的關系可得60，調節時間4t，即1ts，故可得444ssn根軌跡與垂線s1交點處的K*的值為K*10143復平面上根軌跡與扇形區邊界交點(2j23)處：K*2j2302j23416所以滿足條件的K*的取值范圍為3K*16，故開環增益的范圍為34K4P86進行常規根軌跡的繪2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31制，并進行性能分析和參數計算。1）已知系統的開環傳遞函數為G(s)10s(0.2ss系統中有一個積分環節，故開環Bode圖的初始斜率為20/dec，轉折頻率12rad/s20/dec25rad/s20/dec；L)/dB20/dec20lgh240dB/5/(/s)60dB/)//(/s)90計算系統的相位量和幅值裕度：令10)1，解截止頻率為ccccrads，4.47/相位裕量180900.24.470.54.4717.69令)90180，解得g3.16rad/sggg10

故幅值裕度為20h206.03

3.160.53.16因為系統的相位裕量0，所以系統不穩定。（2）加入延遲環節后，要使系統穩定，則要求：2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31180(4.5)4.557.3204.557.30進而解得00.0781P135相關內容，繪制波特圖，之后根據P1492）首次考察了延遲環節的作用，這也是其他學校常考的，可參考P131中延遲環節的特性，可得答案。1）已知系統的開環傳遞函數為G(s)K(0.2ss2(0.05s系統中有兩個積分環節，故開環Bode圖的初始斜率為40/dec，轉折頻率，此時斜率變化20/dec；轉折頻率220rad/s15rad/s，此時斜率變化20/decL)/dB40d/de20dB//(/s)540dB/相位裕量表達式180)0.00ccc對上式求導可得d0.050.2d)1)122ccc0，解得10/crads此時相位裕量取得最大值，此時K)c1，進而解得Kccc故取得最大相位裕量時的截止頻率為c10rad/s，K（2）系統輸入為單位加速度信號時，系統的加速度誤差系數為：K(0.2sKsG(s)sK，故穩態誤差為22ass200ss(0.05ess11KKaK2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31統動態性能保持原系統的狀態，所以應該采用滯后校正。1P135相關內容，繪制波特圖的上衣，之后根據P1492）參考第六1的比例環節，其次動態性能不變，則截止頻率和相位裕量均不變，則需要設計滯后校正裝置。此題和2015-5、2017-4異曲同工。1）兩個非線性環節并聯后4Mh4Mh8MhN(X)N(X)N(X)11(1)21(2)1()22212XXXXXX（2）作出非線性環節的負倒特性曲線和線性部分的奈奎斯特曲線：非線性環節8MhN(x)1()(x>h)xx11則N(x)8Mh1()2xx，繪非性環節的負倒特性曲線,當x0時，

N(x)N(x)；當x，11存在極值，令1d[]N(X)dx0，進而得Xh，1hN(X4M2K線性部分：G(s)0s(ssK，故頻率特性G()0(繪制線性部分的極坐標圖：起點G(j0)90，終點G(j)0270與負實軸的交點：令G()]0，解得0.5rad/s，故與實軸的交點為4(K,j0)05非線性環節的負倒特性曲線先和線性部分的奈奎斯特曲線如下圖所示：2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31G()4(K,j05h14MN(x)當K，可知G()與11h4曲線不交，故系統穩定，0N(x)4M5(x)進而解得0K0h16M（3K與負軸交點為(j0)g0.5rad/s02.5若xx時，G()曲線與1122.5曲線存在交點，所以系統存在自激N(X)振蕩，自振頻率為0.5rad/s，自振振幅為1N(XX1G()X2Re12019-723）首先根據畫奎斯特圖，再畫負倒描述函數P2402014-82024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31圖我們經常看到，看來江大的老師很愛考。1）令G(s)1eKe0.25s0.25sss則系統的脈沖傳遞函數為：1eKe0.25K0.25K0.25sG(z)Z[]Kz)z11ss(z2z(z故閉環脈沖傳遞函數為C(z)G(z)0.25KR(z)1G(z)zz0.25K2（2）已知系統的閉環特征方程為D(z)z2z0.25K利用朱莉穩定判據求系統穩定時參數的范圍：D0.25K0D(=20.2K0D(0)0.5K1所以系統穩定時，參數0K4（3）當輸入為rt)t時，系統的速誤差數為：0.25KKlim(zG(z)lim(z0.25K，vzz11z(z所以系統的穩態誤差為essT10.8，所以參數1.25K4KKv1）先參考P2環脈沖傳遞做不出來整個題就沒了！就像我之前所說，江大有逐年加難的趨勢。但是不怕！23）參考P295進行穩態誤差的求解。1G(s)c2C(s)s2s(s2)sGs()11()1Gs時，c2c11D(s)1s(s2)s3s(s2)sC(s)完全不受D(s)的EC(s)D(s)0，可得Gss，為使2()2()Gs有意義，需cc2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31要加入小慣性環節，故G2(s)css1G(s)（2）當G2(s)0時，系統的開環傳遞函數為1G(s)cc(ss2)G(s)當R(s)單獨作用時，系統的速度誤差系數為1Kscvs(ss2)0系統跟蹤斜坡輸入信號的穩態誤差為e0，則需保證速度誤差系數為ssKvK故可得1()Gs，由于系統的穩定性受到破壞，必須增加微分環節，則可令csKsG(s)112sK(s（3）當G(s),G(s)0時，系統的開環傳遞函數為：12c2sG(s)K(s11Kss1s2s(s當rt)t時，系統的速度誤差系為KKKG(s)svss(s2)200已知系統跟隨單位斜坡輸入信號的穩態誤差0.1ee，因而有120.1ssssKKv所以K的范圍是K1tt（4）c(t)t34ee2，則C(s)13410.5sss0.5s1s(s0.5)(s22又輸入為單位坡則R(s)1，()()0.5sCssR(s)(s0.5)(s2【舟哥點評】本章主要考察第六、三章的內容。可參考課本P202的復合校正和P33梅森公式中的相關內容、P66的靜態誤差系數法。1）已知系統狀態方程為110xu011y21x其中A11，01B01，C22024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/3101系統的能控性矩陣為Q[BAB]，rankQ]2，所以系統完全能控。cc11設狀態反饋矩陣K[KK]12則閉環特征多項式為f(s)sI(ABK)s2(K2)sKK1212已知期望的特征多項式為f*(s)(s2)(s4)s26s8K26故令f(s)f*(s)，進而有2KK181215K，進而解得1K82故存在反饋矩陣K8]使極點配置在**4（2）系統的能觀性矩陣為Q0C21，因為CA23rankQ]2，故可通過全0維觀測器來實現極點配置。GC)u已知全維觀測器的動態方程為g，其中G1g2全維觀測器的特征多項式：f()I(AGC)(2gg2)12gg21212要設計觀測器使其極點為124，故理想的特征多項式為：822gg2對比系數得：212gg