第21頁（共23頁）2017年貴州省六盤水市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（4分）大米包裝袋上（10±0.1）kg的標識表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg2．（4分）國產越野車“BJ40”中，哪個數字或字母既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形（）A．B B．J C．4 D．03．（4分）下列式子正確的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn4．（4分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120° B．135° C．145° D．155°5．（4分）已知A組四人的成績分別為90、60、90、60，B組四人的成績分別為70、80、80、70，用下列哪個統計知識分析區別兩組成績更恰當（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差6．（4分）不等式3x+6≥9的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（4分）國產大飛機C919用數學建模的方法預測的價格是（單位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，這組數據的平均數是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．50038．（4分）使函數y=3-A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤09．（4分）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞010．（4分）矩形的兩邊長分別為a、b，下列數據能構成黃金矩形的是（）A．a=4，b=5+2 B．a=4，b=5﹣2 C．a=2，b=5+1 D．a=2，b=5﹣111．（4分）桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是（）A．圓柱 B．正方體 C．球 D．直立圓錐12．（4分）三角形的兩邊a、b的夾角為60°且滿足方程x2﹣32x+4=0，則第三邊的長是（）A．6 B．22 C．23 D．32二、填空題（每題5分，滿分40分，將答案填在答題紙上）13．（5分）中國“蛟龍號”深潛器下潛深度為7062米，用科學記數法表示為米．14．（5分）計算：2017×1983=．15．（5分）定義：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，則M∪N={}．16．（5分）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在邊BC和CD上，則∠AEB=度．17．（5分）方程2x2-1﹣18．（5分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連接OE交AD于點F．若CD=5，BC=8，AE=2，則AF=．19．（5分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飛掛后，黑棋C尖頂，黑棋C的坐標為（，）．20．（5分）計算1+4+9+16+25+…的前29項的和是．三、解答題（本大題共6小題，共62分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）21．（10分）計算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+(3-22．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A'B'C'，并直接寫出△A'B'C'各頂點的坐標．（2）求點B旋轉到點B'的路徑長（結果保留π）．23．（10分）端午節當天，小明帶了四個粽子（除味道不同外，其它均相同），其中兩個是大棗味的，另外兩個是火腿味的，準備按數量平均分給小紅和小剛兩個好朋友．（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性．（2）請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率．24．（10分）甲乙兩個施工隊在六安（六盤水﹣安順）城際高鐵施工中，每天甲隊比乙隊多鋪設100米鋼軌，甲隊鋪設5天的距離剛好等于乙隊鋪設6天的距離．若設甲隊每天鋪設x米，乙隊每天鋪設y米．（1）依題意列出二元一次方程組；（2）求出甲乙兩施工隊每天各鋪設多少米？25．（10分）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN的中點，P是直徑MN上一動點．（1）利用尺規作圖，確定當PA+PB最小時P點的位置（不寫作法，但要保留作圖痕跡）．（2）求PA+PB的最小值．26．（12分）已知函數y=kx+b，y=kx（1）討論b，k的取值．（2）分別畫出兩種函數的所有圖象．（不需列表）（3）求y=kx+b與y=kx

2017年貴州省六盤水市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（4分）（2017?六盤水）大米包裝袋上（10±0.1）kg的標識表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【考點】11：正數和負數．菁優網版權所有【分析】根據大米包裝袋上的質量標識為“10±0.1”千克，可以求得合格的波動范圍，從而可以解答本題．【解答】解：∵大米包裝袋上的質量標識為“10±0.1”千克，∴大米質量的范圍是：9.9～10.1千克，故選：A．【點評】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確題意，明確正數和負數在題目中的實際意義．2．（4分）（2017?六盤水）國產越野車“BJ40”中，哪個數字或字母既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形（）A．B B．J C．4 D．0【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．菁優網版權所有【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、J不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、4不是中心對稱圖形，也不軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、0既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．（4分）（2017?六盤水）下列式子正確的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn【考點】35：合并同類項．菁優網版權所有【分析】根據合并同類項法則解答．【解答】解：7m和8n不是同類項，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故選C．【點評】本題考查了合并同類項，熟記同類項的概念是解題的關鍵．4．（4分）（2017?六盤水）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120° B．135° C．145° D．155°【考點】LH：梯形．菁優網版權所有【分析】由AB∥CD，得到∠A+∠D=180°，把∠A的度數代入即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故選：B．【點評】本題主要考查了梯形的性質，平行線的性質等知識點，解此題的關鍵是根據平行線的性質得到∠A+∠D=180°．5．（4分）（2017?六盤水）已知A組四人的成績分別為90、60、90、60，B組四人的成績分別為70、80、80、70，用下列哪個統計知識分析區別兩組成績更恰當（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【考點】WA：統計量的選擇．菁優網版權所有【分析】根據平均數、中位數、眾數以及方差的意義進行選擇即可．【解答】解：∵x甲=75，x甲的中位數為75，乙的中位數為75；甲的眾數為90，60，乙的中位數為80，70；∴通過平均數、中位數、眾數不能區別兩組成績，∴應通過方差區別兩組成績更恰當，故選D．【點評】本題考查了統計量的選擇，掌握平均數、中位數、眾數以及方差的意義是解題的關鍵．6．（4分）（2017?六盤水）不等式3x+6≥9的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】C6：解一元一次不等式；C4：在數軸上表示不等式的解集．菁優網版權所有【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得．【解答】解：移項，得：3x≥9﹣6，合并同類項，得：3x≥3，系數化為1，得：x≥1，故選：C【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．7．（4分）（2017?六盤水）國產大飛機C919用數學建模的方法預測的價格是（單位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，這組數據的平均數是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．5003【考點】W1：算術平均數．菁優網版權所有【分析】根據算術平均數的定義計算可得．【解答】解：這組數據的平均數是110[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+1故選：A．【點評】本題主要考查算術平均數，熟練掌握算術平均數的定義是解題的關鍵．8．（4分）（2017?六盤水）使函數y=3-A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【考點】E4：函數自變量的取值范圍．菁優網版權所有【分析】根據被開方數是非負數，可得答案．【解答】解：由題意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故選：C．【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用被開方數是非負數是解題關鍵．9．（4分）（2017?六盤水）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系．菁優網版權所有【分析】根據二次函數的性質一一判斷即可．【解答】解：二次函數y=ax2+bx+c的開口向下，∴a＜0，∵二次函數與y軸交于負半軸，∴c＜0，∵對稱軸x=﹣b2a∴b＞0，故選B．【點評】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，靈活運用知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．10．（4分）（2017?六盤水）矩形的兩邊長分別為a、b，下列數據能構成黃金矩形的是（）A．a=4，b=5+2 B．a=4，b=5﹣2 C．a=2，b=5+1 D．a=2，b=5﹣1【考點】S3：黃金分割；LB：矩形的性質．菁優網版權所有【分析】根據黃金矩形的定義判斷即可．【解答】解：∵寬與長的比是5-∴ab=5∴a=2，b=5﹣1，故選D．【點評】本題主要考查了黃金矩形，記住定義是解題的關鍵．11．（4分）（2017?六盤水）桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是（）A．圓柱 B．正方體 C．球 D．直立圓錐【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．菁優網版權所有【分析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．【解答】解：A、當圓柱側面與桌面接觸時，主視圖和左視圖有一個可能是長方形，另一個是圓，故選項符合題意；B、正方體的主視圖和作左視圖都是正方形，一定相同，故選項不符合題意；C、球的主視圖和作左視圖都是圓，一定相同，故選項不符合題意；D、直立圓錐的主視圖和作左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項不符合題意；故選A．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定三視圖是關鍵．12．（4分）（2017?六盤水）三角形的兩邊a、b的夾角為60°且滿足方程x2﹣32x+4=0，則第三邊的長是（）A．6 B．22 C．23 D．32【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；T7：解直角三角形．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣32x+4=0得到a=22，b=2，如圖，△ABC中，a=22，b=2，∠C=60°，作AH⊥BC于H，再在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到CH=22，AH=62，則BH=【解答】解：x2﹣32x+4=0，（x﹣22）（x﹣2）=0，所以x1=22，x2=2，即a=22，b=2，如圖，△ABC中，a=22，b=2，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH=12AC=22，AH=3CH=∴BH=22﹣22=3在Rt△ABH中，AB=(62)即三角形的第三邊的長是6．故選A．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空題（每題5分，滿分40分，將答案填在答題紙上）13．（5分）（2017?六盤水）中國“蛟龍號”深潛器下潛深度為7062米，用科學記數法表示為7.062×103米．【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：中國“蛟龍號”深潛器下潛深度為7062米，用科學記數法表示為7.062×103米，故答案為：7.062×103．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（5分）（2017?六盤水）計算：2017×1983=3999711．【考點】4F：平方差公式．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】把式子變形得到（2000+17）（2000﹣17），然后利用平方差公式計算．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案為3999711．【點評】本題考查了平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（5分）（2017?六盤水）定義：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，則M∪N={1，0，﹣1}．【考點】12：有理數．菁優網版權所有【專題】23：新定義．【分析】根據新定義解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案為：1，0，﹣1．【點評】本題主要考查有理數，根據題意理解新定義是解題的關鍵．16．（5分）（2017?六盤水）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在邊BC和CD上，則∠AEB=75度．【考點】LE：正方形的性質；KK：等邊三角形的性質．菁優網版權所有【分析】只要證明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，&AB=AD&AE=AF∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案為75．【點評】本題考查正方形的性質、等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．17．（5分）（2017?六盤水）方程2x2-1﹣【考點】B3：解分式方程．菁優網版權所有【分析】先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：方程兩邊都除以（x+1）（x﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣2或1，經檢驗x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．18．（5分）（2017?六盤水）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連接OE交AD于點F．若CD=5，BC=8，AE=2，則AF=169【考點】S9：相似三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質．菁優網版權所有【分析】過O點作OM∥AD，求出AM和MO的長，利用△AEF∽△MEO，得到關于AF的比例式，求出AF的長即可．【解答】解：過O點作OM∥AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位線，∴AM=BM=12AB=52，OM=∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴AEEM=AF∴22+52∴AF=169故答案為169【點評】本題考查矩形的性質、三角形的中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．19．（5分）（2017?六盤水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飛掛后，黑棋C尖頂，黑棋C的坐標為（﹣1，1）．【考點】D3：坐標確定位置．菁優網版權所有【分析】根據已知A，B兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如圖所示的平面直角坐標系，∴C（﹣1，1）．故答案為：﹣1，1．【點評】本題考查了坐標確定位置，利用A點坐標確定平面直角坐標系是解題關鍵．20．（5分）（2017?六盤水）計算1+4+9+16+25+…的前29項的和是8555．【考點】19：有理數的加法．菁優網版權所有【分析】根據每一項分別是12、22、32、42、52可找到規律，整理可得原式關于n的一個函數式，即可解題．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=n(n+1)2+{13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+1=n(n+1)2+1=n(n+1)(2n+1)6∴當n=29時，原式=29×故答案為8555．【點評】本題考查了學生發現規律并且整理的能力，本題中整理出原式關于n的解析式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6小題，共62分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）21．（10分）（2017?六盤水）計算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+(3-【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．菁優網版權所有【分析】（1）首先利用負整數指數冪的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡得出答案；（2）首先利用零指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：（1）原式=12+1=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．22．（10分）（2017?六盤水）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A'B'C'，并直接寫出△A'B'C'各頂點的坐標．（2）求點B旋轉到點B'的路徑長（結果保留π）．【考點】R8：作圖﹣旋轉變換；O4：軌跡．菁優網版權所有【分析】（1）根據關于原點對稱的點的坐標，可得答案；（2）根據弧長公式，可得答案．【解答】解：（1）如圖；（2）由圖可知：OB=32+3∴BB'=π?OB=32【點評】本題考查了旋轉變換，利用關于原點對稱的點的坐標是解題關鍵，又利用了弧長公式．23．（10分）（2017?六盤水）端午節當天，小明帶了四個粽子（除味道不同外，其它均相同），其中兩個是大棗味的，另外兩個是火腿味的，準備按數量平均分給小紅和小剛兩個好朋友．（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性．（2）請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．菁優網版權所有【分析】（1）記兩個是大棗味的粽子分別為A1，A2，兩個火腿味的分別為B1，B2．畫出樹狀圖即可；（2）利用（1）中的結果，即可解決問題；【解答】解：（1）記兩個是大棗味的粽子分別為A1，A2，兩個火腿味的分別為B1，B2．樹狀圖如圖所示，（2）由（1）可知，一共有12種可能，小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道有4種可能，所以P同一味道=412=1【點評】本題考查樹狀圖﹣列表法、概率的求法等知識，記住：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn24．（10分）（2017?六盤水）甲乙兩個施工隊在六安（六盤水﹣安順）城際高鐵施工中，每天甲隊比乙隊多鋪設100米鋼軌，甲隊鋪設5天的距離剛好等于乙隊鋪設6天的距離．若設甲隊每天鋪設x米，乙隊每天鋪設y米．（1）依題意列出二元一次方程組；（2）求出甲乙兩施工隊每天各鋪設多少米？【考點】9A：二元一次方程組的應用．菁優網版權所有【分析】（1）根據“每天甲隊比乙隊多鋪設100米鋼軌，甲隊鋪設5天的距離剛好等于乙隊鋪設6天的距離”，即可得出關于x、y的二元一次方程組；（2）解（1）中的二元一次方程組，即可得出結論．【解答】解：（1）∵甲隊每天鋪設x米，乙隊每天鋪設y米，每天甲隊比乙隊多鋪設100米鋼軌，甲隊鋪設5天的距離剛好等于乙隊鋪設6天的距離，∴&x-（2）&x-解得：&x=600&y=500答：甲隊每天鋪設600米，乙隊每天鋪設500米．【點評】本題考查了二元一次方程