第1頁（共1頁）2025年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣12．（3分）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，∠AOB＝50°，CD∥OB交OA于E（）A．50° B．100° C．120° D．130°4．（3分）下列各等式成立的是（）A．（a2）5＝a7 B．（ab2）3＝ab6 C．a(chǎn)2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b） D．（2ab+a）÷a＝2b5．（3分）已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R成反比例函數(shù)關系．當I＝4A時，R＝10Ω，R的值為（）A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω6．（3分）一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．32 B．34 C．36 D．377．（3分）《算學啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，跑的慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬x天可以追上慢馬（）A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150x C．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）8．（3分）如圖，將一個直角三角板的直角頂點與坐標原點重合，已知∠AOB＝90°，點A的坐標是（﹣1，0），若把直角三角板繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)60°（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC，＝，AB＝10，AC＝（）A．6 B．8 C． D．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）的對稱軸是直線x＝﹣1，且經(jīng)過點（0，1）（）A．b＝﹣2a B．關于x的方程ax2+bx+c＝0的兩根之和為﹣1 C．b2﹣4ac＜0 D．4ac﹣b2＜4a二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）如圖，△ABC的高BD，CE相交于點O．請你添加一個條件．（僅添加一對相等的線段或一對相等的角）13．（3分）若關于x的一元二次方程x2+2x+p＝0兩根為x1，x2，且，則p的值為．14．（3分）“四大發(fā)明”是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指印刷術、造紙術、火藥和指南針四項發(fā)明．小北從主題為《四大發(fā)明》的四段影片中隨機選取兩段觀看，選取的兩段影片恰好是“造紙術”和“印刷術”的概率為．15．（3分）如圖，已知AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2，點E是AB的中點，CE，DE，∠BAC＝∠CED．（1）OC的長為；（2）四邊形ABCD的面積為．三、解答題（共9題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．17．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以A，大于的長為半徑畫弧，N兩點，作直線MN，BC，AC相交于點E，F(xiàn)，CE．（1）根據(jù)作圖過程，判斷EF與AC的位置關系是；（2）求證：四邊形AFCE是菱形．18．（6分）小明家準備在朝南的窗戶AB上方安裝一個直角三角遮陽蓬架BCD（點A，B，C在同一直線上），∠C＝90°，能最大程度使冬天正午的陽光照進來，當?shù)囟琳缣柛叨冉铅翞?9°，夏至正午太陽高度角β為81°．若窗戶AB的長度為165cm（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：tan39°≈0.81，tan81°≈6.31）19．（8分）3月22日是世界水日，其宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識、加強水資源保護．但生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶500mL的礦泉水，大致可分為四種：A．全部喝完；B．約剩四分之一；D．開瓶但基本未喝．同學們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息（1）參加這次會議的有人，圖②中D所在扇形的圓心角的度數(shù)為度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費礦泉水多少毫升；（3）據(jù)不完全統(tǒng)計，該單位每年約有此類會議20次，為創(chuàng)建節(jié)約型社會，請對該單位提一條關于會議飲水的合理化建議．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數(shù)（1，a），B（﹣3，﹣1）兩點．（1）求反比例函數(shù)及直線AB的解析式；（2）點P（n，0）是x軸上的一個動點，若AP≤521．（8分）如圖，△ADC內(nèi)接于⊙O，過點A作AB平行于CO交CD的延長線于點B（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝AC＝4，求的長．22．（10分）利用以下素材解決問題．蓮藕定價問題素材12025年央視元宵晚會上，一根來自湖北的長達2.33米、9節(jié)9孔的“藕王”驚艷亮相，瞬間吸引了全網(wǎng)目光．每逢冬季，其成本為5元/份，當售價為25元/份時素材2經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價每上漲1元/份，每天要少賣出5份；售價每下降1元/份任務1若漲價2元/份，則平均每天的銷售量為份；若設降價x元/份，則平均每天的銷售量為份（用含x的代數(shù)式表示）．任務2若漲價銷售，該餐飲店如何調(diào)整售價，才能使每天的利潤達到2415元？任務3“元旦”假期，為保證藕湯的最佳口感，盡快減少庫存23．（11分）（1）如圖①，已知△ABC，∠ACB＝90°，沿BD折疊△ABC，使點C的對應點E落在邊AB上求證：△ACE∽△ABD．（2）如圖②，已知△ABC中，，點D在邊AC上，點C的對應點E落在邊AB的下方，且DE⊥AB于點P，交AB于點Q．①探究BD和CQ的數(shù)量關系；②若BD＝3，DP＝3，求BC的長．24．（12分）拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，m）和B（3，m），與y軸交于點C．（1）如圖①，當m＝0時．①求拋物線的解析式；②P是拋物線在第一象限上一點，若∠PCB＝∠ACO，求點P的坐標．（2）如圖②，設拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點D（x1，0），E（x2，0），此時拋物線也可以表示為交點式y(tǒng)＝﹣（x﹣x1）（x﹣x2）．若m≠0，F(xiàn)為x軸上方拋物線上一點，F(xiàn)G⊥x軸，直線FA交x軸于點N，GD?GE＝c，N，F(xiàn)三點中有兩點關于另一點對稱時，求c的值．

2025年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBDCBCABAD一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣1【解答】解：﹣2＜﹣1＜5＜3，∴最小的數(shù)是﹣2．故選：B．2．（3分）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形（）A． B． C． D．【解答】解：這個立體圖形的主視圖為：故選：B．3．（3分）如圖，∠AOB＝50°，CD∥OB交OA于E（）A．50° B．100° C．120° D．130°【解答】解：∵CD∥OB，∴∠AOB+∠OED＝180°，∵∠AOB＝50°，∴∠OED＝130°，∴∠AEC＝∠OED＝130°．故選：D．4．（3分）下列各等式成立的是（）A．（a2）5＝a7 B．（ab2）3＝ab6 C．a(chǎn)2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b） D．（2ab+a）÷a＝2b【解答】解：A、（a2）5＝a10，故A不符合題意；B、（ab3）3＝a3b8，故B不符合題意；C、a2﹣4b8＝（a+2b）（a﹣2b），故C符合題意；D、（6ab+a）÷a＝2b+1；故選：C．5．（3分）已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R成反比例函數(shù)關系．當I＝4A時，R＝10Ω，R的值為（）A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω【解答】解：設I＝，則U＝IR＝40，∴R＝＝＝8，故選：B．6．（3分）一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．32 B．34 C．36 D．37【解答】解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：28，32，37，位于最中間的數(shù)是36，∴這組數(shù)的中位數(shù)是36．故選：C．7．（3分）《算學啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，跑的慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬x天可以追上慢馬（）A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150x C．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）【解答】解：設快馬x天可以追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，依題意，得：240x＝150（x+12）．故選：A．8．（3分）如圖，將一個直角三角板的直角頂點與坐標原點重合，已知∠AOB＝90°，點A的坐標是（﹣1，0），若把直角三角板繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)60°（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，∵∠AOB＝90°，點A的坐標是（﹣1，∴AB＝2，OB＝，∵把直角三角板繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BOB′＝60°，∴∠B′OG＝30°，∴B′G＝OB′＝B′G＝，故旋轉(zhuǎn)60°后點B的坐標為（，）故選：B．9．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC，＝，AB＝10，AC＝（）A．6 B．8 C． D．【解答】解：如圖，連接BC、OD，AD與OC相交于點E．∵AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中利用勾股定理，得BC＝＝，∴S△ABC＝AC?BC＝×＝15，∵OA＝OB，∴S△AOC＝S△ABC＝×15＝，∵＝，∴AC＝CD，∵OA＝OD，∴OC是AD的垂直平分線，∵OC＝AB＝，∴S△AOC＝OC?AE＝，即，∴AE＝3，∴AD＝8AE＝2×3＝5．故選：A．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）的對稱軸是直線x＝﹣1，且經(jīng)過點（0，1）（）A．b＝﹣2a B．關于x的方程ax2+bx+c＝0的兩根之和為﹣1 C．b2﹣4ac＜0 D．4ac﹣b2＜4a【解答】解：A、根據(jù)題意得，﹣＝﹣1，故A錯誤；B、拋物線y＝ax4+bx+c的對稱軸時直線x＝﹣1，所以x1+x6＝﹣＝2×，故B錯誤．C、拋物線y＝ax2+bx+c，a＜0，1），所以b6﹣4ac＞0，故C正確；D、拋物線y＝ax2+bx+c，a＜0，1），2）點代入得c＝1，得4ac﹣b5＝4a﹣b2，b4≥0，b＝2a，∴b7≠0，b2＞8，∴4a﹣b2＜2a，故D正確．故答案為：D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，x﹣1≥0，解得x≥6．故答案為：x≥1．12．（3分）如圖，△ABC的高BD，CE相交于點O．請你添加一個條件BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC．（僅添加一對相等的線段或一對相等的角）【解答】解：添加BE＝CD可以利用“HL”證明△BCD≌△CBE，添加∠EBC＝∠DCB可以利用“AAS”證明△BCD≌△CBE，添加∠DBC＝∠BCE可以利用“AAS”證明△BCD≌△CBE，添加AB＝AC可以利用“HL”證明△ABD≌△ACE，綜上所述，所添加的條件可以是BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC．故答案為：BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC．13．（3分）若關于x的一元二次方程x2+2x+p＝0兩根為x1，x2，且，則p的值為．【解答】解：∵，∴，而，∴，∴，故答案為：．14．（3分）“四大發(fā)明”是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指印刷術、造紙術、火藥和指南針四項發(fā)明．小北從主題為《四大發(fā)明》的四段影片中隨機選取兩段觀看，選取的兩段影片恰好是“造紙術”和“印刷術”的概率為．【解答】解：將印刷術、造紙術，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中選取的兩段影片恰好是“造紙術”和“印刷術”的結(jié)果有：（A，（B，共2種，∴選取的兩段影片恰好是“造紙術”和“印刷術”的概率為．故答案為：．15．（3分）如圖，已知AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2，點E是AB的中點，CE，DE，∠BAC＝∠CED．（1）OC的長為；（2）四邊形ABCD的面積為．【解答】解：（1）∵∠BAD＝90°，AB＝2，∴AC＝＝2，∵點E是AB的中點，∴BE＝1，∴CE＝＝3，∵∠BAC＝∠CED，∠ACE＝∠ECO，∴△ACE∽△ECO，∴＝，∴＝，∴OC＝，故答案為：；（2）延長DE交CB延長線于點F．設AD＝x，∵AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（ASA），∴BF＝AD＝x．∵AD∥BC，∴，∵AO＝AC﹣OC＝2﹣＝，∴，∴，即AD＝，∴四邊形ABCD的面積＝×2＝3，故答案為：3．三、解答題（共9題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．【解答】解：原式＝＝﹣2．17．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以A，大于的長為半徑畫弧，N兩點，作直線MN，BC，AC相交于點E，F(xiàn)，CE．（1）根據(jù)作圖過程，判斷EF與AC的位置關系是EF垂直平分AC；（2）求證：四邊形AFCE是菱形．【解答】（1）解：由作圖可知，EF垂直平分AC，故答案為：EF垂直平分AC；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF垂直平分AC，∴四邊形AFCE是菱形．18．（6分）小明家準備在朝南的窗戶AB上方安裝一個直角三角遮陽蓬架BCD（點A，B，C在同一直線上），∠C＝90°，能最大程度使冬天正午的陽光照進來，當?shù)囟琳缣柛叨冉铅翞?9°，夏至正午太陽高度角β為81°．若窗戶AB的長度為165cm（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：tan39°≈0.81，tan81°≈6.31）【解答】解：由題意得∠BDC＝α＝39°，∠ADC＝β＝81°．設CD＝xcm，∵，∴BC≈0.81xm．∵，∴AC≈6.31xm．∴AB＝AC﹣BC，即4.31x﹣0.81x＝165．解得：x＝30．（4分）∴BC≈3.81x≈0.81×30≈24．答：遮陽蓬架中CD的長約為30cm，BC的長約為24cm．19．（8分）3月22日是世界水日，其宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識、加強水資源保護．但生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶500mL的礦泉水，大致可分為四種：A．全部喝完；B．約剩四分之一；D．開瓶但基本未喝．同學們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息（1）參加這次會議的有50人，圖②中D所在扇形的圓心角的度數(shù)為36度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費礦泉水多少毫升；（3）據(jù)不完全統(tǒng)計，該單位每年約有此類會議20次，為創(chuàng)建節(jié)約型社會，請對該單位提一條關于會議飲水的合理化建議．【解答】解：（1）參加這次會議的有：25÷50%＝50（人），圖②中D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝36°，C類有50﹣10﹣25﹣5＝10（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，故答案為：50，36；（2）（25×+10×＝（6.25+5+8）×500÷50＝16.25×500÷50＝8125÷50＝162.5（毫升），答：這次會議平均每人浪費礦泉162.5毫升；（3）建議：①改發(fā)小瓶礦泉水；②自選礦泉水；④有剩余礦泉水帶走等（答案不唯一．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數(shù)（1，a），B（﹣3，﹣1）兩點．（1）求反比例函數(shù)及直線AB的解析式；（2）點P（n，0）是x軸上的一個動點，若AP≤5【解答】解：（1）∵A（1，a），﹣1）兩點在反比例函數(shù)，∴k＝6×a＝（﹣3）×（﹣1）＝4，∴a＝3，∴點A的坐標為（1，4），∴反比例函數(shù)的解析式為，設直線AB的解析式為y＝mx+b，將點A（1，3），﹣1）代入上式，得，解得，∴直線AB的解析式為y＝x+2；（2）∵點A的坐標為（1，4），0）是x軸上的一個動點，由勾股定理得＝7，∴1﹣4＝﹣6，1+4＝2，∴n的取值范圍為﹣3≤n≤5．21．（8分）如圖，△ADC內(nèi)接于⊙O，過點A作AB平行于CO交CD的延長線于點B（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝AC＝4，求的長．【解答】（1）證明：連接OA，則OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OCA＝∠ADC＝∠AOC，∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOC，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC＝180°，∴∠AOC+，∴∠AOC＝90°，∵AB∥CO，∴∠OAB＝∠AOC＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AB⊥OA，∴AB是⊙O的切線．（2）解：連接OD，∵AB＝AC＝6，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB，∠OCA＝∠OAC＝45°＝OA＝4，∴OA＝2，∵AB∥CO，∴∠B＝∠OCB，∴∠ACB＝∠OCB＝∠OCA＝22.2°，∴∠AOD＝2∠ACB＝45°，∴＝＝，∴的長是．22．（10分）利用以下素材解決問題．蓮藕定價問題素材12025年央視元宵晚會上，一根來自湖北的長達2.33米、9節(jié)9孔的“藕王”驚艷亮相，瞬間吸引了全網(wǎng)目光．每逢冬季，其成本為5元/份，當售價為25元/份時素材2經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價每上漲1元/份，每天要少賣出5份；售價每下降1元/份任務1若漲價2元/份，則平均每天的銷售量為110份；若設降價x元/份，則平均每天的銷售量為（120+10x）份（用含x的代數(shù)式表示）．任務2若漲價銷售，該餐飲店如何調(diào)整售價，才能使每天的利潤達到2415元？任務3“元旦”假期，為保證藕湯的最佳口感，盡快減少庫存【解答】解：【任務一】由題意，∵售價每上漲1元/個，又漲價2元/個，∴平均每天銷售數(shù)量為：120﹣8×5＝110（個）．又售價每下降1元/個，每天可多賣出10個，∴當降價x元/個時，平均每天銷售數(shù)量為：（120+x×10）＝（120+10x）個．故答案為：110；（120+10x）．【任務二】由題意，設漲價y元/份，∴y5﹣4y+3＝5．∴y1＝1，y5＝3．∴該餐飲店將售價上漲1元/份或3元/份時，才能使每天的利潤達到2415元．【任務三】由題意，可采取降價促銷，每天的利潤為W元，∵盡快減少庫存，∴采取降價促銷．∴每天的利潤W＝（25﹣5﹣x）（120+10x）＝﹣10x2+80x+2400＝﹣10（x﹣7）2+2560．∴將售價下降4元，能使每天的利潤最高．23．（11分）（1）如圖①，已知△ABC，∠ACB＝90°，沿BD折疊△ABC，使點C的對應點E落在邊AB上求證：△ACE∽△ABD．（2）如圖②，已知△ABC中，，點D在邊AC上，點C的對應點E落在邊AB的下方，且DE⊥AB于點P，交AB于點Q．①探究BD和CQ的數(shù)量關系；②若BD＝3，DP＝3，求BC的長．【解答】（1）證明：由題意可知△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．由折疊知△CBD和△EBD關于BD對稱，∴∠ABD＝∠DBC＝22.5°，∠COB＝90°，∴∠CBO+∠BCO＝90°．∵∠ACE+∠BCO＝90°，∴∠ACE＝∠DBC＝∠ABD．又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD．（2）解：①由折疊的性質(zhì)可知DC＝DE，∠DOC＝90°，∴∠DCE＝∠DEC，∠ODE+∠DEO＝90°．又∵DE⊥AB，∴∠DPB＝90°，∴∠ODE+∠DBP＝90°．∴∠DBP＝∠DEC＝∠DCE．∵∠A＝∠A，∴