PAGEPAGE51.5.3定積分的概念課時過關·實力提升基礎鞏固1.設曲線f(x)在區間[a,b]上連續,將區間[a,b]n等分,在每個小區間上任取ξi,則abf(x)dxA.limn→∞B.limn→∞∑iC.limn→∞∑i=1D.limn→∞∑i=1nf(ξi)解析:依據定積分的概念可知,B選項正確,其余均不等于abf(x答案:B2.設連續函數f(x)>0,則當a<b時,定積分abf(x)dxA.肯定是正的B.肯定是負的C.當0<a<b時是正的,當a<b<0時是負的D.以上結論都不正確解析:依據定積分abf(x)dx的幾何意義可知,a答案:A3.下列各式成立的是()A.02[f(x)+5]dx=0B.02|x-1|dx=01(1C.-11f(x)dx=-10f(xD.-11|f(x)|解析:由于02|x-1|dx=01|x-1|dx+12答案:B4.已知定積分06f(x)dx=8,且f(x)為偶函數,則-66A.0 B.16C.12 D.8解析:因為偶函數的圖象關于y軸對稱,所以-66f(x)dx=206答案:B5.由函數y=-x的圖象、直線x=1,x=0與y=0所圍成的圖形的面積可表示為()A.01(-x)dxC.-11xdx解析:由定積分的幾何意義可知所求圖形的面積為S=01答案:B6.不用計算,依據圖形比較下列各式的大小:(1)01xdx_(2)024-x2d答案:(1)>(2)<7.02(x-1)dx=.答案:08.把由y=cosx,x=0,x=π2與y=0所圍成的圖形的面積表示為定積分的形式是解析:由定積分的定義和幾何意義求解.答案:0π2cos實力提升1.依據定積分的定義,02x3dA.B.C.D.解析:將[0,2]等分為n個小區間2(i-1)n,2in(i=1,2,…,將[0,2]等分成2n個小區間i-1n,in(i=1,2,…,2n),則Δx答案:B2.已知ab[f(x)+g(x)]dx=12,abg(x)dx=6,則abA.12 B.6 C.18 D.24解析:∵ab[f(x)+g(x)]dx=abf(x∴abf(x)dx=12-∴ab3f(x)dx=3abf(x)d答案:C3.設a=01x13dx,b=01x2dx,c=A.c>a>b B.a>b>cC.a=b>c D.a>c>b解析:依據定積分的幾何意義,易知01x3dx<01答案:B4.★已知甲、乙兩車由同一起點同時動身,并沿同一路途(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示),則對于圖中給定的t0和t1,下列推斷肯定正確的是()A.在t1時刻,甲車在乙車的前面B.t1時刻后,甲車在乙車的后面C.在t0時刻,兩車的位置相同D.t0時刻后,乙車在甲車的前面解析:由題圖可知,曲線v甲比v乙在0~t0,0~t1與t軸所圍成圖形的面積大,則在t0,t1時刻,甲車均在乙車的前面,故選A.答案:A5.已知01x2dx=13,12x解析:由定積分的性質,可得02(x2+1)dx=0得02x2dx又由定積分的幾何意義知021dx=1×2=2,故02(答案:146.(1)計算-33((2)已知f(x)=x,x∈分析:可先依據定積分的幾何意義求出相關函數的定積分,再依據定積分的性質進行加減運算.解:(1)如圖,由定積分的幾何意義,得-339-由定積分的性質,得-33(9-x2(2)如圖,由定積分的幾何意義,得02xdx=23(4-x)dx=12×3552-x2dx=12×2×1=1,所以057.★彈簧在拉伸過程中,力與伸長量成正比,即力F(x)=kx(k為常數,x是伸長量),求彈簧從平衡位置拉長b所做的功.解:將物體用常力F沿著力的方向移動距離x,則所做的功為W=Fx,本題F是克服彈簧拉力的變力,是移動距離x的函數F(x)=kx.將區間[0,b]n等分,記Δx=bn,分點依次為x0=0,x1=bn,x2=當n很大時,在分段[xi,xi+1]所用的力約為k