PAGEPAGE5考點規范練29力學三大觀點的綜合應用一、單項選擇題1.(2024·四川成都期末)如圖所示,質量為m0的平板小車靜止在光滑的水平地面上,小車左端放一質量為m的木塊,車的右端固定一個輕質彈簧,現給木塊一個水平向右的瞬時沖量I,使木塊m沿車上表面對右滑行,在木塊與彈簧相碰后,木塊在車上又沿原路返回,并且恰好能到達小車的左端而相對小車靜止,則下列說法正確的是()A.木塊m的運動速度最小時,系統的彈性勢能最大B.木塊m所受的彈力和摩擦力始終對m做負功C.平板小車m0的速度先增大后減小,木塊m的運動速度先減小后增大D.由于彈簧的彈力對木塊m和平板小車m0組成的系統是內力,故系統的動量和機械能均守恒2.如圖所示,靜止在光滑水平面上的木板A,右端有一根輕質彈簧沿水平方向與木板相連,木板質量m0=3kg。質量m=1kg的鐵塊B以水平速度v0=4m/s從木板的左端沿板面對右滑行,壓縮彈簧后又被彈回,最終恰好停在木板的左端。在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為()A.3J B.4JC.6J D.20J3.(2024·浙江模擬)如圖所示,放在光滑水平面上的勁度系數為k的彈簧一端固定,一質量為m,速度為v0的滑塊將其壓縮,經t時間后壓縮量為x,此時速度為v;再經過極短的時間Δt,物體運動的位移為Δx,速度的改變量為Δv,物體動能的改變量為ΔE。則下列關系式不正確的是()A.v=ΔxΔt BC.kxvt=12m(v02-v2) D.kxvΔ4.(2024·山東濟寧期末)如圖所示,一質量為m0=3.0kg的長木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一個質量為m=1.0kg的小木塊A。給A和B以大小均為4.0m/s、方向相反的初速度,使A起先向左運動,B起先向右運動,A始終沒有滑離B。在A做加速運動的時間內,B的速度大小可能是()A.1.8m/s B.2.4m/sC.2.8m/s D.3.0m/s5.(2024·安徽黃山模擬)小球A、B在光滑水平面上沿同始終線、同一方向運動,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s。當小球A追上小球B并發生碰撞后,小球A、B的速度可能是()A.vA'=5m/s,vB'=2.5m/sB.vA'=2m/s,vB'=4m/sC.vA'=-4m/s,vB'=7m/sD.vA'=7m/s,vB'=1.5m/s二、多項選擇題6.(2024·福建龍巖期末)如圖所示,質量為m0的楔形物體靜止在光滑的水平地面上,其斜面光滑且足夠長,與水平方向的夾角為θ。一個質量為m的小物塊從斜面底端沿斜面對上以初速度v0起先運動。當小物塊沿斜面對上運動到最高點時,速度大小為v,距地面高度為h,則下列關系式正確的是()A.mv0=(m+m0)vB.mv0cosθ=(m+m0)vC.mgh=12m(v0sinθ)D.mgh+12(m+m0)v2=7.(2024·廣東省七校聯考)如圖所示,圖甲表示光滑平臺上的物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車上,車與水平地面間摩擦力不計;圖乙為物體A與小車B的v-t圖像,由此可知()A.小車上表面長度B.物體A與小車B的質量之比C.A與小車B上表面的動摩擦因數D.小車B獲得的動能8.(2024·湖北名校聯考)如圖所示,光滑水平面上有一質量為2m、半徑為R(R足夠大)的14圓弧曲面C,質量為m的小球B置于其底端,另一個小球A質量為m2,小球A以v0=6m/s的速度向B運動,并與B發生彈性碰撞,不計一切摩擦,小球均視為質點,則(A.B的最大速率為4m/sB.B運動到最高點時的速率為34C.B能與A再次發生碰撞D.B不能與A再次發生碰撞三、非選擇題9.兩質量分別為m1和m2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示。一質量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h。物塊從靜止滑下,然后滑上劈B。求物塊在B上能夠達到的最大高度。10.(2024·吉林白城三校聯考)如圖甲所示,質量均為m=0.5kg的相同物塊P和Q(可視為質點)分別靜止在水平地面上A、C兩點。P在按圖乙所示隨時間改變的水平力F作用下由靜止起先向右運動,3s末撤去力F,此時P運動到B點,之后接著滑行并與Q發生彈性碰撞。已知B、C兩點間的距離l=3.75m,P、Q與地面間的動摩擦因數均為μ=0.2,g取10m/s2,求:甲乙(1)P到達B點時的速度大小v及其與Q碰撞前瞬間的速度大小v1;(2)Q運動的時間t。11.(2024·天津一模)光滑水平面上放著質量mA=2.5kg的物塊A與質量mB=1.5kg的物塊B,A與B均可視為質點,物塊A、B相距l0=0.4m,A、B間系一長l=1.0m的輕質細繩,起先時A、B均處于靜止狀態,如圖所示。現對物塊B施加一個水平向右的恒力F=5N,物塊B運動一段時間后,繩在短短暫間內被拉斷,繩斷后經時間t=0.6s,物塊B的速度達到vt=3m/s。求:(1)繩拉斷后瞬間的速度vB的大小;(2)繩拉斷過程繩對物塊B的沖量I的大小;(3)繩拉斷過程繩對物塊A所做的功W。

考點規范練29力學三大觀點的綜合應用1.C解析m向右壓縮彈簧起先,做減速運動,小車做加速運動,當兩者向右速度相等時,彈簧壓縮至最短,彈性勢能最大,然后m接著做減速運動,m0接著做加速運動,彈性勢能削減,故A錯誤;木塊m所受的摩擦力先對木塊做負功,后做正功,故B錯誤;m向右運動到起先壓縮彈簧以及彈簧復原原長的過程中,平板車的速度始終增大,彈簧復原原長后,由于m的速度小于m0的速度,m做加速運動,m0做減速運動,最終兩者速度相等,可知整個過程,平板車速度先增大后減小,木塊速度先減小后增大,故C正確;由于彈簧的彈力對木塊m和平板小車m0組成的系統是內力,故系統的動量守恒,由于摩擦產生內能,則機械能不守恒,故D錯誤。2.A解析設鐵塊與木板共速時速度大小為v,鐵塊相對木板向右運動的最大距離為l,鐵塊與木板之間的摩擦力大小為Ff。鐵塊壓縮彈簧使彈簧最短時,由能量守恒可得12mv02=Ffl+12(m0+m)v2+Ep。由動量守恒,得mv0=(m0+m)v。從鐵塊起先運動到最終停在木板左端過程,由能量關系得12mv02=2Ffl+123.C解析因為經過極短時間,可認為Δt→0,故v=ΔxΔt,故A正確;依據動量定理,有FΔt=mΔv;依據胡克定律,有F=kx,聯立解得Δv=kxΔtm,故B正確;依據動能定理,對壓縮的整個過程,有Fx=12m(v02-v2),依據胡克定律,有F=kx,聯立解得kx2=12m(v02-v2),由于物塊做變加速直線運動,所以x≠vt,故C錯誤;對壓縮Δx過程,有-F·vΔt=12m(v-Δv)2-12mv2=4.B解析A先向左減速到零,再向右做加速運動,在此期間,B做減速運動,最終它們保持相對靜止,設A減速到零時,B的速度為v1,最終它們的共同速度為v2,取水平向右為正方向,則m0v-mv=m0v1,m0v1=(m0+m)v2,可得v1=83m/s,v2=2m/s,所以在A做加速運動的時間內,B的速度大小應大于2m/s且小于85.B解析首先推斷動量是否守恒,經過計算,四個選項均滿意動量守恒;然后推斷機械能改變,碰前系統的動能Ek=12mAvA2+12mBvB2=22J,因為動能不增加,所以碰后系統的動能Ek'=12mAvA'2+12mBvB'2≤22J,滿意條件的有選項A和B,解除選項C和D。最終推斷速度關系,本題中,小球A追上B發生碰撞,碰后必定有6.BD解析小物塊上升到最高點時,速度與楔形物體的速度相同,二者組成的系統在水平方向上動量守恒,全過程機械能也守恒。以向右為正方向,在小物塊上升過程中,由水平方向系統動量守恒得mv0cosθ=(m+m0)v,故A錯誤,B正確;系統機械能守恒,由機械能守恒定律得mgh+12(m+m0)v2=17.BC解析由圖像可知,A滑上B后,A、B最終以共同速度v1勻速運動,因不知最終A、B間位置關系,不能確定小車上表面長度,選項A錯誤;由動量守恒定律得mAv0=(mA+mB)v1,解得mAmB=v1v0-v1,故可以確定物體A與小車B的質量之比,選項B正確;由題圖乙知道A相對小車B的位移Δx=12v0t1,依據能量守恒定律有μmAgΔx=12mAv02-8.AD解析A與B發生彈性碰撞,取水平向右為正方向,依據動量守恒定律和機械能守恒定律得m2v0=m2vA+mvB,12·m2v02=12·m2vA2+12·mvB2,解得vA=-2m/s,vB=4m/s,故B的最大速率為4m/s,選項A正確;B沖上C并運動到最高點時二者共速,設為v,則mvB=(m+2m)v,得v=43m/s,選項B錯誤;從B沖上C然后又滑下的過程,設B、C分別時速度分別為vB'、vC',由水平方向動量守恒有mvB=mvB'+2mvC',由機械能守恒有12·mv9.解析依據題意可知,物塊從劈A上靜止滑下,到達劈A底端時,設物塊的速度大小為v,A的速度大小為vA,由機械能守恒定律和動量守恒定律得mgh=12mv2-12m1vm1vA=mv②設物塊在劈B上能夠達到的最大高度為h',此時物塊和劈B的共同速度大小為v',由機械能守恒定律和動量守恒定律得mgh'+12(m2+m)v'2=12mv2mv=(m2+m)v'④聯立①②③④式解得h'=m1m答案m110.解析(1)在0~3s內,以向右為正方向,對P由動量定理有F1t1+F2t2-μmg(t1+t2)=mv-0其中F1=2N,F2=3N,t1=2s,t2=1s解得v=8m/s設P在B、C兩點間滑行的加速度大小為a,由牛頓其次定律有μmg=maP在B、C兩點間做勻減速直線運動,有v2-v12=解得v1=7m/s。(2)設P與Q發生彈性碰撞后瞬間的速度大小分別為v1'、v2,有mv1=mv1'+mv212mv12=碰撞后Q做勻減速直線運動,有:μmg=ma't=v解得t=3.5s。答案(1)8m/s7m/s(2)3.5s11.解析(1)繩子斷之后對B探討,對應用