PAGEPAGE20試驗(yàn)十測定電源的電動勢和內(nèi)阻主干梳理對點(diǎn)激活1．測定電源的電動勢和內(nèi)阻。2．駕馭用圖象法求電動勢和內(nèi)阻。閉合電路歐姆定律，試驗(yàn)原理圖如圖所示。電池(被測電源)、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標(biāo)紙、鉛筆等。1．電流表用0.6A量程，電壓表用3V量程，按試驗(yàn)原理圖所示連接好電路。2．把滑動變阻器的滑片移動到使接入電路的阻值最大的一端。3．閉合開關(guān)，調(diào)整滑動變阻器，使電流表有明顯示數(shù)并記錄一組數(shù)據(jù)(I1，U1)。用同樣方法測量幾組I、U值，填入表格中。4．?dāng)嚅_開關(guān)，拆除電路，整理好器材。1．公式法取上表六組對應(yīng)的U、I數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)滿意關(guān)系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…，讓第1式和第4式聯(lián)立方程，第2式和第5式聯(lián)立方程，第3式和第6式聯(lián)立方程，這樣解得三組E、r，分別取平均值作為電池的電動勢E和內(nèi)阻r的大小。2．圖象法以路端電壓U為縱軸、干路電流I為橫軸建立U-I坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出各組(I，U)值所對應(yīng)的點(diǎn)，然后盡量多地通過這些點(diǎn)作一條直線，如圖所示，使不在直線上的點(diǎn)大致勻稱分布在直線兩側(cè)，則直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是電池電動勢的大小(一次函數(shù)的縱軸截距)，與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為短路電流I短＝eq\f(E,r)，直線的斜率的肯定值即為電池的內(nèi)阻r，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))。1．偶然誤差(1)由讀數(shù)不準(zhǔn)引起誤差。(2)用圖象法求E和r時，由于作圖不精確造成的誤差。(3)測量過程中通電時間過長或電流過大，都會引起E、r變更。2．系統(tǒng)誤差由于電壓表和電流表內(nèi)阻影響而導(dǎo)致的誤差。(1)如圖甲所示，在理論上E＝U＋(IV＋I(xiàn)A)r，其中電壓表示數(shù)U是路端電壓。而試驗(yàn)中忽視了通過電壓表的電流IV而形成誤差，而且電壓表示數(shù)越大，IV越大。即：U真＝U測I真＝I測＋I(xiàn)V＝I測＋eq\f(U測,RV)結(jié)論：當(dāng)U測＝0時，I真＝I測，用U真、I真畫出乙圖中右側(cè)的修正圖，由圖可以看出：E真>E測，r真>r測。從電路的角度看，電壓表應(yīng)看成內(nèi)電路的一部分，故實(shí)際測出的是電池和電壓表這一整體的等效內(nèi)阻和電動勢eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r測＝\f(rRV,r＋RV)，E測＝\f(ERV,r＋RV)))，因?yàn)殡妷罕砗碗姵夭⒙?lián)，所以r測小于電池內(nèi)阻r真，因?yàn)橥怆娮鑂斷開時，a、b兩點(diǎn)間電壓Uab等于電動勢E測，此時電源與電壓表構(gòu)成回路，所以Uab<E真，即E測<E真。(2)若采納丙圖所示電路，在理論上E＝(U＋UA)＋I(xiàn)r，I為電源電流真實(shí)值，而的示數(shù)不等于路端電壓真實(shí)值。即：I真＝I測U真＝U測＋I(xiàn)測RA結(jié)論：當(dāng)I測＝0時，U真＝U測，用U真、I真畫出丁圖中右側(cè)修正圖，由圖可以看出：E測＝E真，r測>r真。從電路的角度看，r測＝r真＋RA。由于通常狀況下電池的內(nèi)阻較小，所以這時r測的誤差特別大。1．為了使電池的路端電壓變更明顯，電池的內(nèi)阻應(yīng)選稍大些(選用已運(yùn)用過一段時間的干電池)。2．在試驗(yàn)中不要將I調(diào)得過大，每次讀完U和I的數(shù)據(jù)后應(yīng)馬上斷開電源，以免干電池在大電流放電時極化現(xiàn)象嚴(yán)峻，使得E和r明顯變更。3．測出不少于6組I和U的數(shù)據(jù)，且變更范圍要大些，用方程組求解時，類似于逐差法，要將測出的U-I數(shù)據(jù)中，第1和第4組為一組，第2和第5組為一組，第3和第6組為一組，分別解出E、r值再求平均值。4．在畫U-I圖線時，要使盡可能多的點(diǎn)落在這條直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)對稱分布在直線兩側(cè)，可舍棄個別離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)，以減小偶然誤差。5．干電池內(nèi)阻較小時，U的變更較小，此時，坐標(biāo)圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)將呈現(xiàn)如圖甲所示的狀況，使下部大面積空間得不到利用。為此，可使縱坐標(biāo)不從零起先而是依據(jù)測得的數(shù)據(jù)從某一恰當(dāng)值起先(橫坐標(biāo)I必需從零起先)，如圖乙所示，并且把縱坐標(biāo)的比例放大，可使結(jié)果的誤差減小。此時圖線與橫軸交點(diǎn)不表示短路電流，而圖線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)仍為電動勢。要在直線上任取兩個相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，用r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))，計算出電池的內(nèi)阻r。以上測量方法一般稱為伏安法，測電源的電動勢和內(nèi)阻還有以下幾種方法：1．安阻法(1)試驗(yàn)原理用一個電流表和電阻箱測量，電路如圖所示，測量原理為：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用圖象法處理數(shù)據(jù)。此種方法使測得的電動勢無偏差，但內(nèi)阻偏大。若已知電流表的阻值可消退測內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差。(2)圖象法處理數(shù)據(jù)2．伏阻法(1)試驗(yàn)原理用一個電壓表和電阻箱測量，電路如圖所示，測量原理為：E＝U1＋eq\f(U1,R1)r，E＝U2＋eq\f(U2,R2)r，由此可求出r和E，或用圖象法處理數(shù)據(jù)。此種方法測得的電動勢和內(nèi)阻均偏小。(2)圖象法處理數(shù)據(jù)3．粗測法用一只電壓表粗測電動勢，干脆將電壓表接在電源兩端，所測值近似認(rèn)為是電源電動勢，此時U＝eq\f(ERV,RV＋r)≈E，需滿意RV?r。4．雙伏法用兩個電壓表可測得電源的電動勢，電路如圖所示。測量方法為：斷開S，測得V1、V2的示數(shù)分別為U1、U2，此時，E＝U1＋U2＋eq\f(U1,RV)r，RV為V1的內(nèi)阻；再閉合S，V1的示數(shù)為U1′，此時E＝U1′＋eq\f(U1′,RV)r，解方程組可求得E和r。考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)考點(diǎn)1試驗(yàn)原理與器材選擇例1利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻。要求盡量減小試驗(yàn)誤差。(1)應(yīng)當(dāng)選擇的試驗(yàn)電路是圖1中的________(選填“甲”或“乙”)。(2)現(xiàn)有電流表(0～0.6A)、開關(guān)和導(dǎo)線若干，以及以下器材：A．電壓表(0～15V)B．電壓表(0～3V)C．滑動變阻器(0～50Ω)D．滑動變阻器(0～500Ω)試驗(yàn)中電壓表應(yīng)選用________；滑動變阻器應(yīng)選用________。(填相應(yīng)器材前的字母)(3)某位同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)如表所示，其中5組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點(diǎn)已經(jīng)標(biāo)在圖2，請標(biāo)出余下一組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點(diǎn)，并畫出U-I圖線。序號123456電壓U(V)1.451.401.301.251.201.10電流I(A)0.0600.1200.2400.2600.3600.480(4)依據(jù)(3)中所畫圖線可得出干電池的電動勢E＝________V，內(nèi)電阻r＝________Ω。(5)試驗(yàn)中，隨著滑動變阻器滑片的移動，電壓表的示數(shù)U及干電池的輸出功率P都會發(fā)生變更。下列示意圖中正確反映P-U關(guān)系的是________。嘗試解答(1)甲__(2)B__C__(3)如圖所示__(4)1.50(1.49～1.51均可)__0.83(0.81～0.85均可)__(5)C。(1)干電池內(nèi)阻相對一般電流表內(nèi)阻而言較小，為減小電流表分壓帶來的系統(tǒng)誤差，故應(yīng)選甲。(2)干電池電動勢約為1.5V，電壓表選B可減小讀數(shù)誤差，滑動變阻器應(yīng)選C，若選D，由于總阻值較大，則滑片滑動時移動范圍小，不便調(diào)整。(3)圖線應(yīng)為直線，作圖時使盡量多的點(diǎn)在線上，不在線上的點(diǎn)應(yīng)勻稱分布在線的兩側(cè)，誤差較大的點(diǎn)舍去。(4)由U＝E－Ir可得圖象上的縱軸截距E＝1.50V，斜率的肯定值r≈0.83Ω。(5)輸出功率P＝UI＝－eq\f(1,r)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(U－\f(E,2)))2＋eq\f(E2,4r)，P-U圖線應(yīng)為開口向下的拋物線，C正確。[變式1](2024·重慶七校模擬)為了測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻，某試驗(yàn)小組設(shè)計了如圖甲所示的電路，試驗(yàn)室打算了下列器材供選用：A．待測干電池一節(jié)B．直流電流表A1(量程0～0.6A，內(nèi)阻約為0.1Ω)C．直流電流表A2(量程0～3A，內(nèi)阻約為0.02Ω)D．直流電壓表V1(量程0～3V，內(nèi)阻約為5kΩ)E．直流電壓表V2(量程0～15V，內(nèi)阻約為25kΩ)F．滑動變阻器R1(阻值范圍為0～15Ω，允許最大電流為1A)G．滑動變阻器R2(阻值范圍為0～1000Ω，允許最大電流為2A)H．開關(guān)I．導(dǎo)線若干(1)試驗(yàn)中電壓表應(yīng)選用________；電流表應(yīng)選用________；滑動變阻器應(yīng)選用________。(填儀器前的字母代號)(2)試驗(yàn)小組在進(jìn)行試驗(yàn)時，起先滑片P在最右端，但由于滑動變阻器某處發(fā)生斷路，合上開關(guān)S后發(fā)覺滑片P向左滑過一段距離x后電流表才有讀數(shù)，于是該組同學(xué)分別作出了電壓表讀數(shù)U與x、電流表讀數(shù)I與x的關(guān)系圖，如圖乙所示，則依據(jù)圖象可知，電池的電動勢為________V，內(nèi)阻為________Ω。答案(1)DBF(2)1.50.5解析(1)干電池電動勢約為1.5V，結(jié)合圖乙中給出的數(shù)據(jù)，電壓表選V1，電流表選A1，為便利試驗(yàn)操作，滑動變阻器選總阻值較小的R1。(2)依據(jù)圖乙中兩圖對應(yīng)的滑動變阻器長度相等時的電壓和電流可以知道：當(dāng)I1＝0.2A時，U1＝1.4V當(dāng)I2＝0.4A時，U2＝1.3V依據(jù)U＝E－Ir得E＝1.5V，r＝0.5Ω。考點(diǎn)2數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2某同學(xué)用下列器材測電源的電動勢和內(nèi)阻。待測電源E(電動勢約為3V，內(nèi)阻約為2.5Ω)；電流表A(量程為0～0.6A，內(nèi)阻約為0.5Ω)；電阻箱R(最大阻值為99.9Ω)；開關(guān)S，導(dǎo)線若干。(1)在虛線框中畫出試驗(yàn)電路圖。該同學(xué)依據(jù)正確的電路圖，正確連接電路，規(guī)范操作。(2)第一次測量：調(diào)整電阻箱R，示數(shù)為R1時，讀取電流表示數(shù)I1，示數(shù)為R2時，讀取電流表示數(shù)I2。則電源電動勢的計算式E＝________，內(nèi)阻的計算式r＝________。(3)其次次測量：調(diào)整電阻箱R的阻值，記錄多組電流表的讀數(shù)I和電阻箱的對應(yīng)讀數(shù)R，以eq\f(1,I)為縱坐標(biāo)，R為橫坐標(biāo)，依據(jù)測量數(shù)據(jù)作出如圖所示的eq\f(1,I)-R圖線，則電源電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω。(4)關(guān)于該試驗(yàn)，下列說法正確的是________。A．由于電流表有內(nèi)阻，會使電源內(nèi)阻的測量值存在系統(tǒng)誤差B．由于電流表有內(nèi)阻，會使電源電動勢的測量值存在系統(tǒng)誤差C．其次次測量中的數(shù)據(jù)處理方式可以減小偶然誤差D．第一次測量中，若測有三組數(shù)據(jù)，則可求得電源電動勢E和內(nèi)阻r及電流表內(nèi)阻RA嘗試解答(1)如圖所示(2)eq\f(I1I2R1－R2,I2－I1)eq\f(I2R2－I1R1,I1－I2)(3)33(4)AC。(1)本試驗(yàn)所給電表只有一個電流表，有一個電阻箱，可知應(yīng)當(dāng)將電流表和電阻箱通過開關(guān)接到電源兩端，通過變更電阻箱阻值來變更電流，再計算電源的電動勢和內(nèi)阻。(2)由閉合電路歐姆定律可得：E＝I(r＋R)，將I1和R1、I2和R2分別代入聯(lián)立求解可得電源電動勢E＝eq\f(I1I2R1－R2,I2－I1)，內(nèi)阻r＝eq\f(I2R2－I1R1,I1－I2)。(3)由E＝I(r＋R)，變形可得eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)R＋eq\f(r,E)，故eq\f(1,I)－R圖象的斜率是eq\f(1,E)，所以可得電源的電動勢為3V。由題圖可得，當(dāng)R＝0時，I＝1A，故可得內(nèi)阻為3Ω。(4)由于電流表有內(nèi)阻，則有E＝I(r＋R＋RA)，分析可知，r測＝r實(shí)＋RA，故A正確；由E＝I(r＋R＋RA)變形可得eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)R＋eq\f(r＋RA,E)，故eq\f(1,I)－R圖象的斜率是eq\f(1,E)，即電源的電動勢的測量值不受電流表內(nèi)阻的影響，B錯誤；利用圖象法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以減小偶然誤差，C正確；在本試驗(yàn)中，無論測量幾組數(shù)值都無法測出RA，D錯誤。[變式2](2024·豫南九校聯(lián)考)甲同學(xué)做“測量電源的電動勢與內(nèi)阻”的試驗(yàn)。(1)把多用電表的選擇開關(guān)撥向“直流電壓10V”擋，再將兩表筆分別與干電池的兩極接觸。其中紅表筆應(yīng)與電池的________(填“正”或“負(fù)”)極接觸；此時表盤如圖1所示，則讀數(shù)為________V。(2)為了更精確地測量，甲同學(xué)又用電阻箱、多用電表(仍選電壓擋)、開關(guān)和導(dǎo)線連成圖2所示電路。閉合開關(guān)S，變更電阻箱接入電路的阻值R，讀出多用電表的示數(shù)U，用E表示電源電動勢，r表示內(nèi)阻，請選用上述恰當(dāng)物理量，寫出甲同學(xué)所測電路中電源電動勢和內(nèi)阻的關(guān)系式________________。(3)從試驗(yàn)原理來分析，電動勢的測量值________(填“>”“＝”或“<”)真實(shí)值。答案(1)正8.8(2)E＝U＋eq\f(U,R)r(3)<解析(1)電流從紅表筆流入多用電表，多用電表紅色表筆應(yīng)與電池的正極接觸，圖1讀數(shù)為8.8V。(2)依據(jù)閉合電路歐姆定律有E＝U＋I(xiàn)r，可得電源電動勢和內(nèi)阻的關(guān)系式為E＝U＋eq\f(U,R)r。(3)從原理圖可知，由于沒有考慮多用電表的分流作用，故測得的電動勢小于真實(shí)值。考點(diǎn)3試驗(yàn)創(chuàng)新與改進(jìn)例3(2024·蘭化一中模擬)某學(xué)習(xí)小組利用圖甲所示的電路測量電源的電動勢及內(nèi)阻，同時測量電壓表V1、V2的內(nèi)阻(由電流計改裝，所用量程的內(nèi)阻較小)。可運(yùn)用的器材有：電流表A1、A2、A3，開關(guān)S，滑動變阻器R1、R2，若干導(dǎo)線。(1)依據(jù)原理圖甲將圖乙中的實(shí)物連線補(bǔ)充完整。(2)完成電路連接后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：ⅰ.閉合開關(guān)S，通過反復(fù)調(diào)整滑動變阻器R1、R2，使電流表A3的示數(shù)為0，此時電流表A1、A2的示數(shù)分別為104.1mA和81.5mA，電壓表V1、V2的示數(shù)分別為1.60V和1.03V。ⅱ.再次調(diào)整R1、R2，使電流表A3的示數(shù)再次為0，此時電流表A1、A2的示數(shù)分別為167.7mA和46.4mA，電壓表V1、V2的示數(shù)分別為0.91V和1.66V。完成下列填空：①試驗(yàn)中，調(diào)整滑動變阻器R1、R2，當(dāng)電流表A3示數(shù)為0時，電路中B點(diǎn)與C點(diǎn)的電勢________。(填“相等”或“不相等”)②依據(jù)以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，電源的電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω。(均保留一位小數(shù))③依據(jù)以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，電壓表V1的內(nèi)阻為________Ω，電壓表V2的內(nèi)阻為________Ω。(均保留一位小數(shù))④電流表A1、A2的內(nèi)阻對電源的電動勢和內(nèi)阻的測量________影響。(填“有”或“無”)嘗試解答(1)如圖所示__(2)①相等__②3.0__2.1__③19.6__9.9__④無。(2)①試驗(yàn)中，調(diào)整滑動變阻器R1、R2，當(dāng)電流表A3示數(shù)為0時，電路中B點(diǎn)與C點(diǎn)的電勢相等。②依據(jù)閉合電路的歐姆定律E＝U＋I(xiàn)r可得E＝(U1＋U2)＋(I1＋I(xiàn)2)r，代入兩組數(shù)據(jù)：E＝(1.60＋1.03)＋(104.1＋81.5)×10－3r；E＝(0.91＋1.66)＋(167.7＋46.4)×10－3r；聯(lián)立解得：r＝2.1Ω，E＝3.0V。③由歐姆定律可知：RV2＝eq\f(U2,I1)＝eq\f(1.03,104.1×10－3)Ω＝9.9Ω；RV1＝eq\f(U1,I2)＝eq\f(1.60,81.5×10－3)Ω＝19.6Ω。④由試驗(yàn)電路及原理可知，電流表A1、A2的內(nèi)阻對電源的電動勢和內(nèi)阻的測量無影響。[變式3](2024·襄陽調(diào)研)某探究小組打算用圖甲所示電路測量某電源的電動勢和內(nèi)阻，試驗(yàn)室打算的器材如下：待測電源(電動勢約2V)；電阻箱R(最大阻值為99.99Ω)；定值電阻R0(阻值為2.0Ω)；定值電阻R1(阻值為4.5kΩ)；電流表G(量程為400μA，內(nèi)阻Rg＝500Ω)；開關(guān)S，導(dǎo)線若干。(1)圖甲中將定值電阻R1和電流表G串聯(lián)，相當(dāng)于把電流表G改裝成了一個量程為________V的電壓表。(2)閉合開關(guān)，多次調(diào)整電阻箱，并登記電阻箱的阻值R和電流表G的示數(shù)I。(3)分別用E和r表示電源的電動勢和內(nèi)阻，則eq\f(1,I)和eq\f(1,R)的關(guān)系式為____________________(用題中字母表示)。(4)以eq\f(1,I)為縱坐標(biāo)，eq\f(1,R)為橫坐標(biāo)，探究小組作出eq\f(1,I)-eq\f(1,R)的圖象如圖乙所示，依據(jù)該圖象求得電源的內(nèi)阻r＝0.50Ω，則其電動勢E＝________V(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))。(5)該試驗(yàn)測得的電動勢E測與真實(shí)值E真相比，理論上E測________E真(選填“>”“<”或“＝”)。答案(1)2(3)eq\f(1,I)＝eq\f(R1＋RgR0＋r,E)·eq\f(1,R)＋eq\f(R1＋Rg＋R0＋r,E)(4)2.08(2.07～2.09均可)(5)＝解析(1)由串聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，U＝Ig(R1＋Rg)＝400×10－6×(4500＋500)V＝2V。(3)由題圖甲所示的電路圖可知，R1與G串聯(lián)后與電阻箱并聯(lián)，然后再與R0串聯(lián)，由閉合電路歐姆定律可知：I(R1＋Rg)＝E－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(I＋\f(R1＋Rg,R)I))(r＋R0)，變形可得：eq\f(1,I)＝eq\f(R1＋RgR0＋r,E)·eq\f(1,R)＋eq\f(R1＋Rg＋R0＋r,E)。(4)由(3)中公式結(jié)合題圖乙可知，eq\f(R1＋RgR0＋r,E)＝k＝eq\f(33－27×102,150－50×10－3)Ω/A＝6000Ω/A，解得E＝2.08V。(5)由以上分析可知本試驗(yàn)中電動勢測量精確，即電動勢的測量值等于電動勢的真實(shí)值。高考模擬隨堂集訓(xùn)1．(2024·江蘇高考)一同學(xué)測量某干電池的電動勢和內(nèi)阻。(1)如圖所示是該同學(xué)正打算接入最終一根導(dǎo)線(圖中虛線所示)時的試驗(yàn)電路。請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處____________；____________。(2)試驗(yàn)測得的電阻箱阻值R和電流表示數(shù)I，以及計算的eq\f(1,I)數(shù)據(jù)見下表：依據(jù)表中數(shù)據(jù)，在方格紙上作出R-eq\f(1,I)關(guān)系圖象，由圖象可計算出該干電池的電動勢為________V；內(nèi)阻為________Ω。(3)為了得到更精確的測量結(jié)果，在測出上述數(shù)據(jù)后，該同學(xué)將一只量程為100mV的電壓表并聯(lián)在電流表的兩端。調(diào)整電阻箱，當(dāng)電流表的示數(shù)為0.33A時，電壓表的指針位置如圖所示，則該干電池的電動勢應(yīng)為________V；內(nèi)阻應(yīng)為________Ω。答案(1)開關(guān)未斷開電阻箱阻值為零(2)圖象如圖所示1．37(1.30～1.44都算正確)1.20(1.0～1.4都算正確)(3)1.37(結(jié)果與(2)問第一個空格一樣)1.00(結(jié)果比(2)問其次個空格小0.2)解析(1)連接電路時電源應(yīng)與電路斷開，所以開關(guān)要斷開；另一錯誤是電阻箱接入電路的電阻是零，這樣簡單燒壞電流表和電源。(2)將數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，作出一條傾斜的直線。依據(jù)閉合電路歐姆定律E＝I(R＋r)得R＝E·eq\f(1,I)－r，所以圖線的斜率表示電源電動勢，E＝eq\f(8－－1.2,6.7－0)V＝1.37V，截距肯定值表示電源內(nèi)阻：r＝0.4×3.0Ω＝1.20Ω。(3)用電壓表與電流表并聯(lián)，可測得電流表的內(nèi)阻RA＝eq\f(UA,IA)＝eq\f(66×10－3,33×10－2)Ω＝0.20Ω，考慮電表內(nèi)阻對試驗(yàn)的影響，則E＝I(R＋RA＋r)，得R＝E·eq\f(1,I)－(RA＋r)，所以圖線的斜率仍表示電動勢，電動勢的精確值為1.37V，圖線的截距肯定值表示(RA＋r)，所以內(nèi)阻精確值為r＝(1.20－0.20)Ω＝1.00Ω。2．(2024·天津高考)某探究性學(xué)習(xí)小組利用如圖所示的電路測量電池的電動勢和內(nèi)阻。其中電流表A1的內(nèi)阻r1＝1.0kΩ，電阻R1＝9.0kΩ，為了便利讀數(shù)和作圖，給電池串聯(lián)一個R0＝3.0Ω的電阻。(1)按圖示電路進(jìn)行連接后，發(fā)覺aa′、bb′和cc′三條導(dǎo)線中，混進(jìn)了一條內(nèi)部斷開的導(dǎo)線。為了確定哪一條導(dǎo)線內(nèi)部是斷開的，將開關(guān)S閉合，用多用電表的電壓擋先測量a、b′間電壓，讀數(shù)不為零，再測量a、a′間電壓，若讀數(shù)不為零，則肯定是________導(dǎo)線斷開；若讀數(shù)為零，則肯定是________導(dǎo)線斷開。(2)解除故障后，該小組順當(dāng)完成試驗(yàn)。通過多次變更滑動變阻器觸頭位置，得到電流表A1和A2的多組I1、I2數(shù)據(jù)，作出圖象如圖。由I1-I2圖象得到電池的電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω。答案(1)aa′bb′(2)1.41(1.36～1.44均可)0.57(0.4～0.6均可)解析(1)a、b′間的電壓不為零，說明a、a′或b、b′間有一處導(dǎo)線斷開，若a、a′間電壓不為零，說明aa′導(dǎo)線斷開；若a、a′間電壓為零，則肯定是bb′導(dǎo)線斷開。(2)在給出的圖象中取兩個點(diǎn)，讀數(shù)分別為I1＝0.12mA、I2＝60mA，I1′＝0.07mA、I2′＝200mA。據(jù)閉合電路歐姆定律知：E＝(I1＋I(xiàn)2)(R0＋r)＋I(xiàn)1(r1＋R1)，將上述兩組數(shù)據(jù)代入可得：電動勢E≈1.41V，內(nèi)阻r≈0.57Ω。3．(2014·全國卷Ⅰ)利用如圖a所示電路，可以測量電源的電動勢和內(nèi)阻，所用的試驗(yàn)器材有：待測電源，電阻箱R(最大阻值為999.9Ω)，電阻R0(阻值為3.0Ω)，電阻R1(阻值為3.0Ω)，電流表(量程為200mA，內(nèi)阻為RA＝6.0Ω)，開關(guān)S。試驗(yàn)步驟如下：①將電阻箱阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)S；②多次調(diào)整電阻箱，登記電流表的示數(shù)I和電阻箱相應(yīng)的阻值R；③以eq\f(1,I)為縱坐標(biāo)，R為橫坐標(biāo)，作eq\f(1,I)-R圖線(用直線擬合)；④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b。回答下列問題：(1)分別用E和r表示電源的電動勢和內(nèi)阻，則eq\f(1,I)與R的關(guān)系式為________。(2)試驗(yàn)得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，其中電阻R＝3.0Ω時電流表的示數(shù)如圖b所示，讀出數(shù)據(jù)，完成下表。答：①________，②________。R/Ω1.02.03.04.05.06.07.0I/A0.1430.125①0.1000.0910.0840.077I－1/A－16.998.00②10.011.011.913.0(3)在圖c的坐標(biāo)紙上將所缺數(shù)據(jù)點(diǎn)補(bǔ)充完整并作圖，依據(jù)圖線求得斜率k＝________A－1·Ω－1，截距b＝________A－1。(4)依據(jù)圖線求得電源電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω。答案(1)eq\f(1,I)＝eq\f(RA＋R1,ER1)R＋eq\f(1,E)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(RA＋\f(RA＋R1,R1)r＋R0))或eq\f(1,I)＝eq\f(3.0,E)R＋eq\f(3.0,E)(5.0＋r)(2)①0.110②9.09(3)圖見解析1.0(在0.96～1.04之間均對)6.0(在5.9～6.1之間均對)(4)3.0(在2.7～3.3之間均對)1.0(在0.6～1.4之間均對)解析(1)由閉合電路歐姆定律有E＝IRA＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(I＋\f(IRA,R1)))·(R＋R0＋r)，整理得eq\f(1,I)＝eq\f(RA＋R1,ER1)R＋eq\f(1,E)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(RA＋\f(RA＋R1,R1)·r＋R0))，代入數(shù)據(jù)得eq\f(1,I)＝eq\f(3.0,E)R＋eq\f(3.0,E)(5.0＋r)。(2)①由題意知該電流表的分度為2mA，由題圖b可得讀數(shù)為110mA，考慮到表格內(nèi)各組數(shù)據(jù)的單位