函數與平面直角坐標系重點考點歸納練

2025年中考數學一輪復習備考

一、單選題

1.下列四個選項中，y不是x的函數的是（）

3

A.y=2x-7B.）=一C.y=x2D.y=±x

x

2.若點P（。，》）在第四象限，則點在第（）象限

A.-B.二C.三D.四

3.根據下列表述，能確定位置的是（）

A.航海東路B.大衛城負二層停車場

C.奧斯卡影城3號廳3排D.東經106。，北緯32°

4.若點人（。+1,2。-1）在彳軸上，則。的值為（）

A.—-B.-C.—1D.1

5.在平面直角坐標系中有五個點A（1,1）,3（2,1）,C（3,2）,O（2,2）,E（1,2）,變換其中一個點的坐標，使

五個點組成一個軸對稱圖形.現有兩種方法：

①把點B坐標變換成（3,1）；②把點C坐標變換成（3,0）.下面判斷正確的是（）

A.①②正確B.①正確，②錯誤

C.①錯誤，②正確D.①②都錯誤

6.在平面直角坐標系中，點尸在第四象限，且點P到X軸的距離為8,到y軸的距離為2,則點尸的

坐標是（）

A.（8,—2）B.（一2,8）C.（—8,2）D.（2,-8）

7.甲、乙兩位同學放學后走路回家，他們走過的路程s（km）與所用的時間［min）之間的函數關系如

圖所示.根據圖中信息，下列說法錯誤的是（）

A.前lOmin,甲比乙的速度慢

B.經過20min,甲、乙都走了1.6km

C.甲、乙兩名同學相距0.4km時，t=lOmin

D.甲的平均速度為0.08km/min

8.如圖，在平面直角坐標系尤。，中，點A的坐標為Q4繞坐標原點。順時針旋轉一定角度后,

得到0B,且3(0,2),則°的值是()

9.如圖，曲線表示一只風箏離地面的高度/z(m)隨飛行時間/(min)變化而變化的情況，則下列說法錯

誤的是()

A.風箏最初的高度為30m

B.Imin時風箏的高度和5min時風箏的高度相同

C.3min時風箏的高度最高，為60m

D.2min到4min之間，風箏的高度持續上升

10.2024年國慶長假期間，“跟著悟空游山西”活動熱度不減，“悟空效應”帶動文旅熱潮，山西各景區

游人如織.已知某景區成人門票價格為60元/張，并規定購買團隊成人票時，對10張以內(含10張)

門票不優惠，超過10張的部分七折優惠.某旅行團參觀該景區，需購買成人票x張(x>10),所需總

費用為了元，則y與x的函數關系式為()

A.y=60xB,y=42x

C.y=42;r+600D.y=42x+180

二、填空題

11.在平面直角坐標系中，已知點A(2"a-8)與點8(-2,0+36)關于原點對稱，則a=,b=

12.已知點A(-6,T),3(0,1),將線段AB平移至AM的位置，若A(。，-3)旦(3,6),則必的值

為.

13.已知點在第二象限，則點8(2〃-根,-“+M在第象限.

14.如圖，線段的兩個頂點都在方格紙的格點上，建立平面直角坐標系后，A、B的坐標分別是

(-1,0),(-3,3),將線段繞點A順時針旋轉90。后得到A九則點與關于原點的對稱點的坐標

15.已知甲、乙兩車分別從A、3兩地同時以各自的速度勻速相向而行，兩車相遇后，乙車減慢速度

勻速行駛，甲車的速度不變，甲車出發5小時后，接到通知需原路返回到C處取貨，于是甲車立即掉

頭加快速度勻速向C處行駛，甲追上乙后又經過40分鐘到達C處，甲車取貨后掉頭以加快后的速度

趕往B地，又經過2小時，甲、乙兩車再次相遇，相遇后各自向原來的終點繼續行駛(接通知、掉頭、

取貨物的時間忽略不計)甲、乙兩車之間的距離y(千米)與甲車行駛時間x(小時)的部分函數圖

象如圖所示，則乙車到達A地時，甲車距離A地千米.

16.若G^+(0+2)2=0,則點出3力關于y軸的對稱點的坐標為.

17.將點尸(旭+2,2m-3)向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點。，點。恰好落在y軸上，則

點Q的坐標是.

三、解答題

18.在平面直角坐標系中，點尸的坐標為(2m+5,3根+3).

(1)若點尸在尤軸上時，求點尸的坐標；

⑵若點尸在過點A(-5,1)且與y軸平行的直線上時，求點P的坐標；

⑶若點p的橫坐標比縱坐標大4,則點尸在第幾象限？

19.如圖，學校對應點A的坐標為(2,1),圖書館對應點8的坐標為(-1,-2)(圖中小正方形的邊長代

表1個單位長度)，解答以下問題：

(1)請補全原有的平面直角坐標系：

(2)若體育館對應點C的坐標為(3,-1)；請在圖中標出點C；

⑶在(2)中，畫出VA3C,求VABC的面積.

20.在平面直角坐標系中，一只電子螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不

斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示.

(1)填寫下列各點的坐標：4_),4(_,_),耳？(_，一).

(2)寫出點4“的坐標(”是正整數).

(3)求出電子螞蟻從點A,023到點4。24的移動方向.

21.已知點A(2a+3,—a),B(a—2,1)

(1)若點A在第一象限的角平分線上時，求。的值；

⑵若點A到，軸的距離是8到x軸的距離的3倍，求8點坐標；

(3)若線段山?〃，軸，求點A,8的坐標及線段的長.

22.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(a,3),點B的坐標為。,6),連接A3.

圖①圖②

(1)如圖①，當AS〃》軸時，A3的長為一;

(2)如圖②，軸，BDLx軸，且以方滿足a+2=6,求四邊形ACQ3的面積S：

⑶在(2)的條件下，連接。4、OB,a>0,且當1.5<S<4.5時，求a的取值范圍.

23.若點P(占,必)、點Q(%2，%)滿足上-馬同丹-力仁制〃?。)，則稱點尸與點。互為“機系矩點”,

如點P(l,2)與。(2,3)互為“1系矩點”.如圖,已知4(2,1),3(2,—3).

⑴下列選項中，是4（2,1）的“2系矩點”的有.

①（2,3）；②（0,-1）；③（4,3）；④（0,3）.

⑵若點A為C（—1J）的“加系矩點”，貝lR=，m=.

⑶若點M的縱坐標為2,且在線段A3上存在點M的“根系矩點”；求優的取值范圍.

24.如圖，數軸上點A表示的數是-2.點8是數軸上一動點，若它表示的數是x,與點A之間的距

離為y.

A

------------------4-----------------------1--------------?

-20

⑴填寫下表，畫出y關于x的函數圖像;

X-4-3-2-1012

y

⑵x是y的函數嗎？（填“是”或者“不是”）；

⑶觀察圖像，

①寫出該函數的兩條不同類型的性質；

②若>=3,則對應的尤的值是.

若y>3,則對應的x的取值范圍是.

(4)關于尤的方程歸+2|=辰+1(左為常數，左20),請利用函數圖像，根據方程解的個數寫出對應上的

值或取值范圍.

當_____________時，方程有兩個解；

當________________時，方程有一個解；

當_____________________時，方程沒有解

參考答案

1.D

此題主要考查了函數的概念，對于函數概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數值隨著另一個

變量的數值的變化而發生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，

即單對應.

解：A.y=2x-7,y是尤的函數，故該選項不符合題意；

B.y=-，y是x的函數，故該選項不符合題意；

X

C.y=x2,y是尤的函數，故該選項不符合題意；

D.>=±乙給定一個自變量x的值，有兩個函數值與之對應，y不是x的函數，故該選項符合題意；

故選：D.

2.D

根據第四象限坐標的符號特征（+,-）,確定a,b得符號，再計算確定解答即可.

本題考查了點與象限的關系，熟練掌握坐標符號特征與象限的關系是解題的關鍵.

解：根據點P（。，b）在第四象限，得a>0,6<0,

a-b>0,b—a<0,

.?.M（a-d6—a）的符號特征是（+,-），

故—a）位于第四象限，

故選：D.

3.D

本題考查了坐標，根據坐標的定義，確定位置需要兩個數據，據此逐項分析即可求解，理解坐標的定

義是解題的關鍵.

解：A>航海東路，不能確定位置，該選項不合題意；

B、大衛城負二層停車場，不能確定位置，該選項不合題意；

C、奧斯卡影城3號廳3排，不能確定位置，該選項不合題意；

D、東經106。，北緯32。，能確定位置，該選項符合題意；

故選：D.

4.B

本題考查了點的坐標，解一元一次方程，熟練掌握點的坐標特點是解此題的關鍵.

根據在x軸上的點的坐標的縱坐標為零，解一元一次方程，即可得出答案，

解：點A(Q+l,2a—l)在x軸上，

2a—1=0,

解得：

故答案為：B.

5.A

本題考查了坐標與圖形的軸對稱，解決本題的關鍵是熟練掌握坐標與圖形軸對稱的性質，畫出圖形并

進行判斷即可.

解：如圖，兩種方法：①把點8坐標變換成(3,1)；②把點C坐標變換成(3,0).形成的圖形都是軸對

稱圖形，

故選：A

6.D

本題主要考查了各個象限內點的坐標特征，平面直角坐標系中點到坐標軸的距離，解題的關鍵是掌握

第四象限內點的點橫坐標為正，縱坐標為負，平面直角坐標系中的點到無軸的距離等于縱坐標的絕對

值，到y軸的距離等于橫坐標的距離，根據題意得到號,力，即可解題.

解：點尸在第四象限，

xP>0,yp<0,

點尸到X軸的距離為8,到y軸的距離為2,

??yp——8,Xp=2,

???點尸的坐標是(2,-8),

故選：D.

7.C

本題主要考查了一次函數的圖像及其在行程問題中的應用，理解函數關系圖是解答本題的關鍵.結合

函數關系圖逐項判斷即可.

A.前10分鐘，甲走了Q8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙的速度慢，

故A選項正確，故不符合題意；

B.經過20分鐘，根據函數關系圖可知，甲、乙都走了1.6千米，

故B選項正確，故不符合題意；

C.經過10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了L2千米，則甲比乙少走了04千米，

經過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2。千米，則甲比乙多走了0.4千米，

則甲、乙兩名同學相距。.4千米時，r=10分鐘或30分鐘，故C選項錯誤，故符合題意；

D.甲40分鐘走了3.2千米，則其平均速度為：0.08km/min,

故D選項正確，故不符合題意；

故選：C.

8.B

本題考查了平面直角坐標系中圖象變換與坐標，勾股定理，旋轉的性質，掌握坐標與圖形，旋轉的性

質是解題的關鍵.

根據旋轉可得04=08,從而列出方程求解即可.

解：根據旋轉可得：OA=OB,

“（0,2）,A（-l,a）,

OA2=l+a2,OB2=22=4,

1+67-=4,

解得：a=#>或-#）（舍去），

故選：B.

9.D

本題考查了函數圖象，根據函數圖象逐項判斷即可得.

解：根據函數圖象逐項判斷如下：

A、風箏最初的高度為30m,正確，不符合題意；

B、Imin時風箏的高度和5min時風箏的高度相同，均為45m,正確，不符合題意；

C、3min時風箏達到最高高度為60m,正確，不符合題意；

D、2min到4min之間，風箏飛行高度〃（m）先上升后下降，故原說法錯誤，符合題意；

故選：D.

10.D

本題考查了函數關系式，根據總費用為y元=10張以內（含io張）門票+超過io張的部分門票費用，

可得函數關系式.

解：由題意，得

y=10x60+60x0.7（x-10）=42x+180.

故選D.

11.22

關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標都互為相反數，根據特點列式求出。、6即可求得答案.

解：：點A（2a-瓦-8）和點3（-2,a+3b）關于原點對稱，

.12。-6=2

1。+36=8'

*=2,

[b=2

故答案為：2；2.

12.-6

本題考查坐標與圖形的性質，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.先判斷平移方式，再利用平移的規律求出。，b即可解決問題.

解：由題意得：平移方式為：向右平移3個單位長度，向上平移1個單位長度；

a=—6+3=—3,/?=1+1=2,

ab=—3x2=—6,

故答案為：-6.

13.四

根據平面直角坐標系中各象限點的坐標特征進行解答即可.本題考查了點的坐標，熟練掌握各象限點

的坐標特征是關鍵.

解：點4加,〃）在第二象限，

:.m<Q,H>0,

:.2n—m>0,—n+m<0,

???點5（2〃-加,-〃+加）在第四象限.

故答案為：四.

14.（-2,-2）

本題考查了坐標與圖形變化一旋轉，關于原點對稱的點的坐標.畫出線段AB繞點A順時針旋轉90。

后得到A片的位置，由圖可得到點耳的坐標，再求出點與關于原點的對稱點的坐標即可.

解：線段AB繞點A順時針旋轉90°后得到A瓦的位置如下圖：

有圖可知4(2,2),

???點與關于原點的對稱點的坐標是(-2,-2),

故答案為：(-2,-2).

1_3830

15.-----

7

此題考查了從函數圖象獲取信息，從圖象分析已知信息，再結合路程中的相遇和追及問題列式即可.

20

根據圖象提供的信息，亍小時后，甲、乙的距離由900縮小到300,可以求出甲、乙未改變速度之

前的速度和，從而求出相遇時間，再根據5小時時，甲、乙的相距路程可求出甲未改變之前的速度和

乙改變之后的速度之和，再根據40分鐘，甲、乙相距40千米，可以求出甲、乙改變速度之后的速度

2

差，再根據§小時后又相遇，就可以求出甲、乙改變速度之后的速度和，從而求出甲、乙改變之前的

速度和改變之后的速度.

20

解：900-300=600,600+210,

9。。4。岑5一注—0

???甲的速度與乙改變后的速度之和為150,

，甲改變后的速度與乙改變后的速度差為60,

40+—=180

9

甲改變后的速度與乙改變后的速度和為180,

；?甲改變后的速度為120,乙改變后的速度為60,

:甲的速度與乙改變后的速度之和為150,.?.甲的速度為90,

:甲乙的速度之和為210,...乙的速度為120,

乙未改變速度之前行駛的路程為：yxl20=^

一等“45453075

900+60=——,—+——=——

7777

???乙到達A地所需要的時間為寧75,

；?甲改變速度后還需行駛的時間為：y-5=y

750“252540103

-----+60=——,——+——=.

714146042

???甲返回。地所需的時間為1若03.

42

乙至I］達時甲星巨離A地45。=亍-5-2x石），120=亍,

故答案為：爍.

16.(-3,-2)

本題主要考查了非負數和坐標與圖形.熟練掌握算術平方根、實數的平方的非負性，關于y軸對稱的

點坐標特征，是解題的關鍵.關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱

的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數.

根據［a-3+（Z?+2>=0,得3=0,〃+2=0,得a=3,b=—2,得A/（3,—2）,即得M（3,—2）于y

軸的對稱點的坐標為(-3,-2).

???V^+S+2)2=0,且^/^320,(Z?+2)2>0,

**?Ja—3=0,(b+2)2=0,

:?a—3=0,Z?+2=0,

a=39b=—2,

???A/(3,-2),

/.“(3,-2)關于y軸的對稱點的坐標為(-3,-2),

故答案為：(-3,-2),

17.(0,4)

本題主要考查了坐標與圖形變化一平移，在y軸上的點的坐標特點，根據“上加下減，左減右加”的平

移規律得到點。的坐標為(，力-1，2m+2),再根據在y軸上的點的橫坐標為0得到m-1=0,求出機

的值即可得到答案.

解：???將點P(m+2,2m-3)向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點Q,

點Q的坐標為("2+2-32〃-3+5)，BP(m-1,2m+2),

:點。在y軸上，

m—1=0,

m=1,

2m+2=4,

點。的坐標為(0,4),

故答案為：(0,4).

18.⑴點尸的坐標為(3,0)

⑵點尸的坐標為(-5,-12)

(3)點尸在第四象限

本題考查了平面直角坐標系中點的坐標，掌握相關知識并熟練使用，同時注意在解題過程中需注意的

相關事項是解題的關鍵.

(1)因為點尸在x軸上，所以縱坐標為0,解得加值并代入橫坐標的代數式中即可得到答案；

(2)因為點尸在過點4(-5,1)且與y軸平行的直線上，所以A、P兩點的橫坐標相同，令尸點橫坐標

為-5,解得機的值并代入縱坐標的代數式中即可；

(3)根據題意列出方程，即可得到答案.

(1)解：「點尸在x軸上，

.'.3m+3=0,

解得m=-l,

/.2m+5=3，

點尸的坐標為(3,0)；

(2).點P在過點A(-5,l)且與y軸平行的直線上，

二點尸的橫坐標為-5,

/.2m+5=-5,

解得m=-5,

3根+3=—12,

??.點尸的坐標為(—5,—12)；

(3)由題意得2加+5—(3加+3)=4,

解得m=-2,

2m+5=l,3m+3=—3,

點尸的坐標為。,-3),

，點尸在第四象限.

19.⑴見解析

⑵見解析

9

(3)見解析，—

此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置以及每個網格代表的單位長度是解題關鍵.

(1)以點A向下1個單位，向左2個單位為坐標原點建立平面直角坐標系；

(2)根據點C的坐標為(3,-1),先確定在第四象限，并確定位置；

(3)根據圖形，利用網格求三角形面積即可解答.

(1)解：補全原有的平面直角坐標系如圖所示：

(2)解：C點位置如圖所示:

?1坪j!1!

1119

(3)解：VABC如上圖：VABC的面積：4x3一一x4xl一一x2xl一一x3x3=-.

2222

20.(1)2,0；4,0；6,0

⑵4”(2叫

⑶向右

本題考查了平面直角坐標系中的找規律問題，熟練掌握平面直角坐標系中坐標的特征是解題的關鍵.

(1)觀察圖形可知，4，4，4都在X軸上，求出。4，。4，0%的長度，然后寫出坐標即可;

(2)根據(1)中規律寫出人“的坐標即可；

(3)根據2022是2的倍數，可知從點&儂到點&)24的移動方向與從點4到點4的移動方向一致.

(1)解：由圖可知，A，4都在X軸上，

:小螞蟻每次移動1個單位，

OA4=2,OA^=4,O&=6

.??4(2,0),A(4,0),4(6,。)，

故答案為：2,0；4,0；6,0；

(2)解：根據(1)可得：

0A4〃=4〃+2=2〃

.?.點兒的坐標為4.(2〃，o)；

⑶解:V20224-2=1011,

2022是2的整數倍，

從點^023到點AO24的移動方向與從點A到點4的移動方向一致，為向右.

21.⑴。=-1

(2)(-2,1)或(-5,1)

(3)A(-7,5),8(-7,1)；4

本題主要考查坐標與圖形的性質，解題的關鍵在于理解點到坐標軸的距離與點坐標之間的關系.

(1)根據第一象限的角平分線上點的橫縱坐標相等得出關于a的方程，解之可得；

(2)根據點A到，軸的距離是8到x軸的距離的3倍得出關于a的方程，解之可得a再寫出坐標即可；

(3)由48〃y軸知橫坐標相等求出。的值，再得出點A2的坐標，從而求得A3的長度.

(1)已知點A(2a+3,—a),

V點A在第一象限的角平分線上，

??2a+3=—a,

解得：a=-1.

(2):點A到＞軸的距離是B到x軸的距離的3倍，

且8到x軸的距離為1,

2a+3=3或2a+3=—3,

解得a=0或a=-3,

???8點坐標為(-2,1)或(—5,1).

(3):線段軸，

2a+3=a—2,

解得a=-5,

.?.點4(-7,5),S(-7,l),

線段AB的長為|5-1|=4.

22.(1)3

(2)9

(3)0＜。＜1或3＜。＜5

本題考查了三角形的面積、坐標與圖形性質、不等式的解法；熟練掌握坐標圖形性質，分類討論是解

題的關鍵.

(1)由AB〃y,即可得出A3的長；

(2)由題意可得AC=3,80=6,8=匕一a,由面積公式即可得出結果；

(3)分兩種情況：當。＞2時及當0＜。＜2時，進行討論求解即可.

(1):點A的坐標為(。，3),點8的坐標為(6,6),AB〃y軸，

AB=6-3=3,

故答案為：3；

(2),?,點A的坐標為(。,3),點8的坐標為0,6),AC，1軸，3D，龍軸,

/.AC=3,BD=6,CD=b—a,

Qa+2=b,

CD=b—a=2,

四邊形ACDB的面積S=gx2x(3+6)=9;

(3)②分兩種情況：

四邊形ACD3的面積

3

=3b——〃一9,

2

Qa+2=6,

33

「?SOAB=3(?+2)-—?-9=—?-3,

1.5<S0AB<4.5,

3

「.1.5<—ci—3V4.5,

2

.,.3<?<5,

第二種，當0<〃<2時，如圖所示:

+四邊形ACDB的面積［05。的面積

3

=—。+9—3Z?,

2

Qa+2=Z?,

33

一口OAB=]Q+9-3（Q+2）=3——a

1.5<S0AB<4.5,

3

1.1.5<3—a<4.5,

2

/.-1va<1,

又?>0,

:.Q<a<\,

綜上所述，當L5<SQAB<4.5時，Ova<l或3<a<5.

23.⑴②③④

⑵-2或4；3；

(3)l<m<5.

本題考查了坐標與圖形，去絕對值，解一元一次方程，理解加系矩點”的含義是解題的關鍵.

(1)根據"2系矩點''的定義，即可求解.

(2)由題意可得|2-(-1)|=3=|1—|=機(僅>0),可得加=3,再求解±3=1-,即可得出，的值.

⑶由題意可得機的最大值和最小值為：|2-1|=1=/，|2-(-3)|=5=g，即可求得機的取值范圍.

(1)解:：2+2=4,2—2=0,1+2=3,1-2=—1,

根據題意可得A(2,l)的“2系矩點”都有：(4,3),(0,-1),(0,3),(4,-1),

故答案為②③④.

(2)解：：點4(2,1)為C(-lj)的“切系矩點”，

/.|2-(-1)|=3==fn(m>0),

±3=1-，

."=4