Matlab作圖在計算物理實驗數據處理中的應用研究 1 1 31.3論文意義及結構 3二、物理問題計算結果的Matlab可視化 52.1Matlab編程基礎 5 62.3用Matlab進行二維曲線作圖 72.4用Matlab進行空間曲線作圖 9 三、Matlab作圖在數值微分與數值積分中的應用 3.1數值微分計算結果的Matlab作圖 3.2數值積分計算結果的Matlab作圖 3.3用等勢線來表示帶電環形的空間電勢分布 3.4本章小結 20 4.1曲線擬合的Matlab作圖 214.2解常微分方程的Matlab作圖 4.3用打靶法求解靜電勢的分布 274.4本章小結 五、總結與展望 5.1本文研究工作總結 305.2對未來的展望 311.1計算物理課程簡介計算機出現后，計算物理開始發展起來，它是一門嶄新的學科。計算物理不同于實驗物理和理論物理。實驗物理學從實驗和觀察的角度尋找物理規律，理論物理學從規律和原理的角度建立數學方程。它用傳統的方法求出解析解，并與實驗觀測進行比較，以解釋物理現象的預測和發展，指導實踐。錯誤!未找到引用源。計算物理學將三門學科結合，分別為：計算機學、數學、物理學，它有物理的特性，但并不是簡簡單單的將其結合。計算物理學和數值分析的目標并不一樣，它從物理問題開始，然后得出物理結論。理論模型很難充分描述復雜的物理現象，實驗物理會遇到各種困難的問題，而計算物理學都能夠克服。計算物理學是物理學的一個題，成為物理學科的第三研究支柱(張偉杰，李紅霞，2017)。從這些步驟可以領悟到如果要給它下一個定義，計算物理學就是一門研究怎樣使用數值計算的方法分析可以量化的物理學問題的學科。計算物理學使用可行的數學計算方法與有度的計算機作為手段來解決掉有關于物理學中的計算問題，這便為其主要研究內容(朱子軒，羅雪莉，2023)。關于計算物理學的歷史，在1980年初，計算物理學已在美國Harvard大學成為一門課程。二十世紀八十年代中期以后，從中可推斷其趨勢在我國很多大學的物理專業中出現了該門課程。二十一世紀初，“計算物理基礎”成為大學本科必修基礎課(朱皓翔，杜芷蕾，2021)。由于計算物理學是涉及物理學、計算機科學于訓練學生思維、培養學生素質、擴展學生應用基礎物理知識解決具體實際問題的思路等方面均有裨益，因此目前我國大學本科物理專業已經普遍開設了計算物理學課程。目前經濟發展和科學研究的現實要求學生不但要掌握基礎理論，而且要求學生能解決物理應用和技術工程，配合不斷強化的素質教育和創新能力培養度上表征通過學習類似于計算物理學這樣的綜合應用知識類課程，借助計算機來解決一些單獨用理論知識或實驗方法都難以解決的問題，能在學習知識的同時享受應用知識的快樂、掌握新方法的快樂及解決新問題的快樂，提升綜合素質和創新能力，并由此認識基礎知識的重要作用、加深對基礎知識算物理學課程不失為一條素質教育的恰當途徑(龔景軒，丁俊杰，2021)。1.2Matlab功能簡介可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等法，而Matlab做了很大改變，它有著新的工作模式(鳳浩然，田雅婷，2019)。信號處理等領域。矩陣是Matlab的基本數據單元。在此特定時刻下結論顯而易以使用Matlab來更加方便、快速、簡單(吳昊然，朱俊馳，2022)。1.3論文意義及結構是計算物理課程教學的一個非常有效的輔助工具。本論文將Matlab作圖在應用麻煩的技術細節中解脫而把精力更多地放在更有意義的具本論文研究了Matlab作圖在計算物理課程中的應用，共分為五部分。第一部分是論文的緒論，主要對計算物理課程、Matlab進行了簡要說明及介紹了本論文研究的意義及結構。第二部分是物理問題計算結果的Matlab可視化，主要是對Matlab作圖功能的應用。第三部分是Matlab作圖在數值微分與數值積分中的應用，在這一部分中主要闡述各種指令求導與積分結果的Matlab作圖。第四部分是本論文的重點之一，重點對打靶法求解靜電勢的分布進行了分析。第五部分是對本文的總結與相關研究的未來展望。二、物理問題計算結果的Matlab可視化Matlab有自帶的程序編輯器，用于編輯程序與調試程序。下面編輯兩個小程序來說明其用法(孟睿德，姜子淳，2023)。首先編寫一個aa.m,步驟如下：(1)用工具欄的圖標或菜單打開編輯器。(2)在編輯器窗口輸入以下內容：(4)在指令窗中運行aa,程序中的三條指令將一起執行，等效于從指令窗將三條指令逐條輸入的效果。現有結果顯示可以推出再編寫一個用矩陣畫圖的程序test1.m,步驟如下：(1)用工具欄的圖標或菜單打開編輯器。(2)輸入以下內容：(3)用文件名test1.m存盤。(4)在指令窗中運行test1。在編寫程序時，應注意以下幾點(薛文博，秦正陽，2023):(1)排版格式：以保持程序的可讀性，如后面講到的for循環結構語句，if分支結構語句，尤其是以后常用的函數文件，它們都有一定的格式；(2)注釋：在程序中可以加入一些說明性的文字，這些文字要用%開頭，在%后面的語句都不會執行(韓一飛，陳夢瑤，2019);(3)分行：在程序中，有時一個語句太長，在一行寫不完就要用…分行，這樣形式上為兩行的語句在結構上仍屬于一行，執行時不會出現錯誤；(4)文件的命名規則：基本與Windows操作系統的要求相似，但有幾點不同，如不能用中文作文件名，即禁用“學習.m”等之類的文件名，因為Matlab不能識別中文；也不能將數字作為文件名的開頭，如“2.m”或“5-8.m”。2.2Matlab作圖功能簡述為了更快速、準確的計算分析結果，在科研工作或在教學中通常都需要將計算結果進行可視化處理。用其他語言作計算時，通常要在計算完成之后使用專門的作圖軟件去畫圖，而Matlab的作圖功能已經達到了作圖軟件的水平，能將計算結果直接作圖輸出，由于這個情況避免了不同軟件之間的數據輸出和輸入，這的一個突出特色，Matlab使用繪圖函數時，只需要給定一些有用參數就可以繪制需要的圖形，它不需要復雜的描繪繪圖細節。這就是高層繪圖函數。低層繪圖操作可以對圖形句柄進行直接操作。在這種情況下，考慮到當前背景圖形中的每個形圖元，且不影響圖形的其余部分。高層繪圖操作以其簡單、清晰、方便、高效示本文，要重視新興分析工具和技術的應用。伴著信息技術的蓬勃發展，諸如大數據分析、機器學習算法等前沿工具，正慢慢成為科研的重要構成。這些技術既可助力高效應對海量數據，又能挖出傳統方法難以察覺的深層次信息和模式。所以，在后續研究中，本文應主動探尋把先進技術嵌入分析體系，提高研究結果的精確度和洞察力。而低層繪圖也有優勢，其操作具有優秀的圖形控制能力，出色的表達能力。使用低層繪圖，用戶可以更方便的自己繪制圖形。實際上，Matlab的所有高級繪圖函數都是用低級繪圖函數構建的。Matlab的繪圖命令分為如下三大類(陸子睿，許靜怡，2018):(3)文字輸出：如xlabel、ylabel、title等。錯誤!未找到引用源。一些Matlab常用指令：figure(n)打開第n個圖形窗口clf關閉第n個圖形窗口將窗口分成m*n個區，在第p區作圖holdoffplot畫一條或多條曲線fifill平面多邊形填色plot(x,y)畫一條曲線：默認模式是將數據點用直線連接x和y分別是表示橫坐標和縱坐標的矢量plot(y)以元素序號作自變量畫曲線(邵怡忠，張陽陽，2018)Matlab繪制三角函數的程序如下：圖2-1三角函數曲線圖2-1為在區間[0,2π]內繪制正、余弦函數y=sin(x)和y=cos(x)兩條曲線.(2)polar函數polar是畫極坐標圖的指令，可以按下述方式運用指令：polar(theta,rho,LineSpMatlab繪制五角星的程序如下(蔡昊忠，徐佳怡，2020):圖2-2為用polar函數繪制一個五角星(3)fplot函數fplot是利用函數表達式直接畫二維圖形，不必要先計算函數值。fplot繪圖的數據點是用自適應法產生的，根據函數變化的大小取點，在函數變化小的地方取較少的點，于此處顯真容變化大的地方取多的點。這樣就可以讓圖像更好地反其中FUN是作圖函數，LIMS是變量取值范圍，tol是相對容差值(默認值0.002),LineSpec為線型設置(鄭文博，邱啟航，2021)。基于階段性研究的圖2-3為三角函數，從中可推斷其趨勢在變量值較小的地方，函數值變化較2.4用Matlab進行空間曲線作圖plot3函數是一個繪制3D圖形的函數，它plot3(x,y,z,x1,y1,z1,…,s)x,y,z(x1,y1,z1)用于繪制第一(二)條plot3函數的基本用法為plot3(x,y,z),其中，參數x、y、z組成一組曲線的Matlab利用plot3指令繪制螺旋線的程序如下：8.plot3(x(1:5:200),y(1:5:2002.5用Matlab進行空間曲面作圖畫空間曲面相對復雜一點，先要建立相應的數據網格，指令meshgrid在形區域來觀察數學函數的函數。surf指令和surfc指令可以用來生成由X、Y、Z指定的有色彩的的參數化曲面，這在一定水平上揭示這就是三維有色圖。surfc函數可以用來是繪制一個三維的、帶等高線的曲面圖。一些關于surfc的格式：surfc(X,Y,Z)是產生矩陣Z的有色遮罩層，XY可以是有xy定義的向量或矩surfc(X,Y,Z,C)是產生一個由C定義顏色的矩陣Z的有色遮罩層。Matlab利用scurf指令繪制空間曲面的程序如圖2-5為surfc指令繪制的空間曲面2.6用圖像顯示函數imagesc說明圖像雙縫實驗是用來演示光子、電子和其他微小物體的漲落和粒子特性的“雙路實驗”。從這些步驟可以領悟到在此類廣義實驗中，微小物體可以同時通過兩條路徑，也可以從頭到尾通過任意路徑(任力宏，李志凱，202路徑差異，這個差異導致了描述微觀物體物理行為的量子態的相移，從而產生干牛頓環裝置由大曲率半徑的平凸透鏡和光學平板玻璃組成。在平凸透鏡的凸面和玻璃板之間有一薄層空氣，其厚度從中心接觸點到邊緣逐漸增加。當平行單色光垂直照射時，這在某種程度上表征從空氣層的上表面和下表面反射的兩個光對于理論框架的檢驗與調整工作，本文收集了豐富且詳實的數據資源。這些數據不僅涵蓋了廣泛的研究對象，還跨越了不同的時間點和社會背景，為理論框架的全面驗證提供了堅實基礎。通過統計分析工具對量化數據進行處理，可以有效檢驗原理論框架中的各項假設，并發現其中存在的問題。后續研究將考慮引入更多變量或使用更大規模的樣本，以進一步提升理論框架的解釋力和預測能力。在顯明暗相間，是等厚的干涉條紋。等厚的環形干涉條紋稱為牛頓環。牛頓環干涉實驗程序如下(吳欣怡，李志杰，2021):8.B(r2>7.8)=min(min(B));%模擬顯微鏡觀察圖像。13.title(牛頓環干涉圖樣);圖2-7牛頓環干涉圖像三、Matlab作圖在數值微分與數值積分中的應用數值微分是根據函數在某些離散點的值來推算它在某點的導數或高階導數的近似值。通常微商可以用差商來代替，或者微商可以用一個能夠近似代替該函數的比較簡單的可微函數的相應導數作為能求導數的近似值。常用的數值微分方法有：差商型數值微分方法、從低階微分公式推導高階微分公式的外推法和利用插值多項式的插值型微分方法(劉皓宇，王子萱，2020)。在采用了多種統計工具來測試數據的有效性，并發現潛在的異常值。通過對數據分布特點的深入探討，本文能夠有效地移除那些明顯偏離正常范圍的數據點，同時保留具有代表性的樣本信息。此外，本文還利用敏感性分析來評估不同參數變化對研究結論的影響程度，確保最終結論的穩健性和普適性。指令diff,用來計算矩陣差分。對矢量進行diff運算，就是矢量元素的后項減去前項，計算結果會比原矢量少一個元素，在此特定時刻下結論顯而易見無疑也就是對列矢量進行差分運算。diff(函數，n)求n階導數(n為具體整數);diff(函數，變量名)求正確的偏導數；diff(函數，變量名，n)求正確的n階偏導數；利用diff指令對一組數據求導。下面利用一個函數表達式產生一組數據，以y=x?為例，在0≤x≤8上產生數據。程序如下：3.龔景軒，丁俊杰x=diff(y)/1.0;7.legend(x^4',x^4的導數)x圖3-8指令diff求導的輸出圖形圖3-8為利用指令diff求導的輸出圖形，可見，步長h減小，計算精度會增指令gradient是用來計算矩陣梯度的。對一維矢量的gradient(F)運算是用導數的中心差商公式計算，在端點則取其差商值。自變量就是矩陣元素的編號，所以步長是1。這在一定程度上確認了如果自變量的步長不是1,則所得結果還要除以自變量的增量值才能得到導數值，或者采用包含步長的指令gradient(F,h)(殷澤偉，陸婉君，2022)。對矩陣矢量的gradient運算會得到行向量與列向量兩個方Matlab求導命令gradient調用格式：Fx=gradient(F)返回向量F的一維數值梯度。gradient(F,h)使用h作為每個方向上的點之間的均勻間距。gradient(F,hx,hy,..,hN)F的每個維度上的間距指定N個間距參數利用指令gradient對一組數據求導。下面利用一個函數表達式產生一組數據，以y=x2為例，在0≤x≤5上產生數據。程序如下：7.legend('x^2','x^2的的導數)>>x圖3-9為利用指令gradient求導的輸出圖形，可見，步長h減小，計算精度3.1.3指令del2求二階導數計算結果的作圖現有結果顯示可以推出把矩陣U看成是在矩形網格上每一點賦值的函數Matlab求導命令del2調用格式：L=del2(U)在所有點之間使用默認間距h=1,返回應用于UL=del2(U,h)用于在U的所有維度中的點之間指定均勻的標量間距h。L=del2(U,hx,hy,..,hN)用于在U的每個維度中的點之間指定間hx,hy,..,hN。將每個間距輸入指定為坐標的標量或向量。間距輸入數必須等于U利用指令gradient對一組數據求導。下面利用一個函數表達式產生一組數據，以y=x?為例，在0≤x≤2上產生數據。程序如下(馬文昊，陳雅靜，2020):7.legend('x^4','x^4的二階導數)x圖3-10指令del2求導的輸出圖形3.2數值積分計算結果的Matlab作圖是用被積函數在積分區間內某些離散節點處函數值的線性組合計q=integral(fun,xmin,xmafun為被積函數表達式，xmin,xmax為積分上a圖3-11為繪制的x2)的曲線環在XOZ平面內，考慮到當前背景采用等值線來描述電勢的分布，求圓環在空間點產生的電勢。錯誤!未找到引用源。求電勢的Matlab的程序為：2.x=-2:0.08:2;y=-2:0.086.r=sqrt((X-a*cos(phi)).^2+Y.^2+(Z-a*sin11.set(H,'ShowText','on','LevelLx圖3-12圖3-12所示為結果。在進行計算結果可視化時，根據體系對稱性，只需繪制此處暫不深入展開，時間因素的限制是關鍵考量。科研往往是個長期過程，探索復雜難題或新領域時，沒足夠時間去觀察、分析，難有靠譜結論。本研究雖有初步成果，但全面細致驗證所有結論，還需更長效的跟蹤研究與反復實驗。這利于篩掉偶然因素干擾，確保成果的可信度與普適性更勝一籌。另外，技術手段發展程度也影響結論驗證。科技發展下，新研究工具與技術頻出，給科研帶來更多可3.4本章小結本章介紹了Matlab作圖在數值微分與數值積分中的應用，包括數值微分計算結果的Matlab作圖、數值積分計算結果的Matlab作圖以及用等勢線來表示帶電環形的空間電勢分布，并重點舉例說明了Matlab作圖在數值微分中的應用問題。于此處顯真容由上述分析，利用Matlab作圖可以加快計算速度與減小計算四、Matlab作圖在曲線擬合和解常微分方程中的應用在日常生活中，各變量之間不可能一定會有線性的關系。曲線擬合就是指選擇合適的曲線類型來擬合觀測數據，并利用擬合的曲線方程來分析兩個變量之間p=polyfit(x,y,n)返回階數為n的多項式p(x)的系數，系數按降冪排列，長度為n+1polyval(p,x)返回在x處計算的n次多項式p(x)的值從中可推斷其趨勢將三角函數數據擬合到多項式函數在區間[0,4*pi]中生成10個等間距的點，計算正弦值，然后將正弦值擬合成多項式函數(許晨曦，龔俊翔，2023)。這在一定水平上揭示圖4-13為將三角函數數據擬合到多項式函數，由圖可知，只根據已有數據，計算機并不知道應該擬合成何種函數關系，計算機只是根據指定的擬合函數類型來確定函數中的具體參數(高凌云，王珊分析方法的挑選上，本文既采用了傳統的統計分析手段，如描述性統計、回歸分析等，還引入了近年來快速發展的數據挖掘技術和算法。例如，通過運用聚類分析來發掘數據中的潛在模式，或者借助決策樹算法來預測未來趨勢。這些先進手段為深入剖析復雜現象提供了強大助力，并有助于揭示海量數據背后隱藏的深層次關系。此外，本文還特別重視混合方法的應用，即將定量研究與定性研究相融合，以獲取更全面的研究視角。lsqcurvefit指令屬于Matlab的優化工具箱。利用最小二乘法，從初始猜測值計算系數，原始數據點擬合為非線性函數。具體格式如下：x=lsqcurvefit(fun,x0,xdataX擬合函數系數x0系數初始猜測值簡單指數擬合可以通過簡單的數學推導化為線性擬合問題。此處直接視為非線性擬合問題。從這些步驟可以領悟到設原始數據點為xdata和ydata,那么擬合公式為：ydata=x(1)exp(x(2)xdata).求擬合公式參數x(1)與x(2)。3.ydata=..8.times=linspace(xdata(19.plot(xdata,ydata,'ko',times,fun(x4.1.3指令nlinfit進行簡單指數擬合的作圖nlinfit函數是一種通用的非線性擬合函數，這在某種程度上表征它比函數lsqcurvefit更實用，它可用于加權最小二乘擬合。在把控研究誤差這件事上，本文主要依靠一套嚴密的方法和舉措，來保障數據的無誤性以及結果的穩固性。先是用心規劃了精細的研究方案，并且針對那些可能產生誤差的各類要素，展開了全方位的分析與評判。這囊括但不限于環境變量、人員操作的差異性，以及數據計算的精密度等。借助采用標準化的操作步驟與技術法子，來確保數據的齊一性與可重復性。為更進一步提升數據的質地，還施行了雙份數據錄入和交叉核驗的機制，進而高效防止因人為失誤或輸入謬誤引發的數據偏差。錯誤!未找到引用源。具體格x=nlinfit(xdata,ydata,xdata、ydata原始數據點fun(x,xdata)擬合函數X擬合函數系數x0系數初始猜測值指令nlinfit進行簡單指數擬合的Matlab程序：8.times=linspace(xdata(1),xdata(9.plot(xdata,ydata,'ko',times,fun(指令fit是曲線擬合工具箱的函數，其功能與曲線擬合工具箱軟件cftool類afittype=fittype(exprfitobject=fit(xdata,ydata,afitType).name,value擬合函數設置不必設置擬合系數初始值，用戶也可以設置初始值已獲得最佳擬合結果。指令fit進行簡單指數擬合的Matlab程序為：8.fitobject=fit(xdata,ydata,afittype,'Star9.fitobject.a微分方程包括自變量、未知函數以及導數(微分或偏導數);如果未知函數只有一個自變量，則為常微分方程；如果一個未知函數含有兩個或多個自變量，邊值問題為定解條件描述了函數在至少兩點(或邊界)處的狀態，例如：其含義為：odefun求解的常微分方程的函數句柄。Q0初始條件矢量(行向量和列向量都可以);矢量元素的排列順序與函數中的元素順序一致。options用odeset建立的優化選項，如用默認值可不必輸入(劉策輝，韓雅婷，2023)。T,QT為輸出的時間列矢量、矩陣Q的每個列矢量是解的一個分量。解初始條件為x|t=0=0,x|t=o=2Matlab程序如下：的微分方程龍格-庫塔法為求解初值問題的常用方法。二階常微分方程：y''=f(x,y,y'),a≤x≤b,作如下式代換：上述方程化為：將式：帶入得這種電荷分布的總電荷是：于此處顯真容打靶法的Matlab程序如下(郭明輝，韓雅文，2022):4.k=0.0;dk=0.1;dy=0;%這三13.disp(['k的初始值為：',num2str(k)])14.plot(r1,Q:,1),'