2025年一級注冊結構工程師考試知識點大全一、結構力學1.靜定結構內力計算對于簡支梁，承受均布荷載\(q\)作用時，跨中彎矩\(M=\frac{ql^{2}}{8}\)，支座反力\(R_{A}=R_{B}=\frac{ql}{2}\)。例如，一根跨度\(l=6m\)的簡支梁，均布荷載\(q=10kN/m\)，則跨中彎矩\(M=\frac{10\times6^{2}}{8}=45kN\cdotm\)，支座反力\(R_{A}=R_{B}=\frac{10\times6}{2}=30kN\)。懸臂梁在自由端受集中力\(P\)作用時，固定端彎矩\(M=Pl\)，剪力\(V=P\)。若懸臂梁長\(l=3m\)，集中力\(P=20kN\)，則固定端彎矩\(M=20\times3=60kN\cdotm\)，剪力\(V=20kN\)。2.超靜定結構內力計算力法求解超靜定結構時，基本結構的選擇是關鍵。以一次超靜定梁為例，選取多余約束去掉后的靜定梁作為基本結構，根據基本結構在多余未知力和荷載共同作用下，在多余約束處的位移與原結構一致的條件建立力法方程\(\delta_{11}X_{1}+\Delta_{1P}=0\)。其中\(\delta_{11}\)是單位力\(X_{1}=1\)作用在基本結構上在\(X_{1}\)方向產生的位移，\(\Delta_{1P}\)是荷載作用在基本結構上在\(X_{1}\)方向產生的位移。位移法求解時，以剛架為例，首先確定基本未知量（節點角位移和線位移），然后建立位移法典型方程。對于一個具有\(n\)個基本未知量的結構，位移法典型方程為\(\sum_{j=1}^{n}r_{ij}\Delta_{j}+R_{iP}=0\)（\(i=1,2,\cdots,n\)），其中\(r_{ij}\)是第\(j\)個基本未知量產生單位位移時在第\(i\)個基本未知量方向產生的反力，\(R_{iP}\)是荷載作用下在第\(i\)個基本未知量方向產生的反力。3.影響線簡支梁某截面\(C\)的彎矩影響線，在\(A\)端到\(C\)點為斜直線，斜率為\(\frac{x_{C}}{l}\)，在\(C\)點到\(B\)端為斜直線，斜率為\(\frac{lx_{C}}{l}\)，\(x_{C}\)為\(C\)點到\(A\)端的距離。例如，對于跨度\(l=8m\)的簡支梁，當求跨中截面（\(x_{C}=4m\)）彎矩影響線時，\(A\)到跨中斜率為\(\frac{4}{8}=0.5\)，跨中到\(B\)斜率為\(\frac{84}{8}=0.5\)。利用影響線求某量值的最不利荷載位置，對于均布活荷載，應將活荷載布置在影響線正號部分；對于集中荷載，當集中荷載個數較多時，采用臨界荷載判別式確定最不利位置。二、材料力學1.軸向拉壓軸向拉壓桿的應力計算公式為\(\sigma=\frac{F_{N}}{A}\)，其中\(F_{N}\)是軸力，\(A\)是橫截面面積。例如，一根圓截面拉桿，直徑\(d=20mm\)，受拉力\(F=50kN\)，則軸力\(F_{N}=F=50kN\)，橫截面面積\(A=\frac{\pid^{2}}{4}=\frac{\pi\times20^{2}}{4}=314.16mm^{2}\)，應力\(\sigma=\frac{50\times10^{3}}{314.16}\approx159.15MPa\)。軸向拉壓桿的變形計算公式為\(\Deltal=\frac{F_{N}l}{EA}\)，其中\(E\)是材料的彈性模量，\(l\)是桿長。若上述拉桿材料的彈性模量\(E=200GPa\)，桿長\(l=2m\)，則變形\(\Deltal=\frac{50\times10^{3}\times2\times10^{3}}{200\times10^{3}\times314.16}\approx1.59mm\)。2.扭轉圓軸扭轉時的切應力計算公式為\(\tau=\frac{T\rho}{I_{P}}\)，對于實心圓軸，極慣性矩\(I_{P}=\frac{\pid^{4}}{32}\)，抗扭截面系數\(W_{t}=\frac{\pid^{3}}{16}\)。例如，一根實心圓軸直徑\(d=50mm\)，承受扭矩\(T=10kN\cdotm\)，則極慣性矩\(I_{P}=\frac{\pi\times50^{4}}{32}\approx6.136\times10^{6}mm^{4}\)，抗扭截面系數\(W_{t}=\frac{\pi\times50^{3}}{16}\approx2.454\times10^{5}mm^{3}\)，圓軸邊緣處切應力\(\tau=\frac{T}{W_{t}}=\frac{10\times10^{6}}{2.454\times10^{5}}\approx40.75MPa\)。圓軸扭轉角計算公式為\(\varphi=\frac{Tl}{GI_{P}}\)，其中\(G\)是材料的切變模量。若上述圓軸材料的切變模量\(G=80GPa\)，軸長\(l=1.5m\)，則扭轉角\(\varphi=\frac{10\times10^{6}\times1.5\times10^{3}}{80\times10^{3}\times6.136\times10^{6}}\approx0.03rad\)。3.彎曲梁彎曲時的正應力計算公式為\(\sigma=\frac{My}{I_{z}}\)，其中\(M\)是彎矩，\(y\)是所求應力點到中性軸的距離，\(I_{z}\)是截面對中性軸的慣性矩。對于矩形截面梁，\(I_{z}=\frac{bh^{3}}{12}\)（\(b\)為截面寬度，\(h\)為截面高度）。例如，矩形截面梁\(b=100mm\)，\(h=200mm\)，跨中彎矩\(M=50kN\cdotm\)，則\(I_{z}=\frac{100\times200^{3}}{12}\approx6.67\times10^{7}mm^{4}\)，梁頂或梁底（\(y=\frac{h}{2}=100mm\)）處正應力\(\sigma=\frac{50\times10^{6}\times100}{6.67\times10^{7}}\approx74.96MPa\)。梁彎曲時的切應力計算公式為\(\tau=\frac{VS^{}}{I_{z}b}\)，對于矩形截面梁，最大切應力發生在中性軸處，\(\tau_{max}=\frac{3V}{2bh}\)。若上述梁跨中剪力\(V=20kN\)，則最大切應力\(\tau_{max}=\frac{3\times20\times10^{3}}{2\times100\times200}=1.5MPa\)。三、混凝土結構1.混凝土結構設計基本原理單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算，基本公式為\(M\leqslant\alpha_{1}f_{c}bx\left(h_{0}\frac{x}{2}\right)\)和\(f_{y}A_{s}=\alpha_{1}f_{c}bx\)，其中\(M\)是彎矩設計值，\(\alpha_{1}\)是系數，\(f_{c}\)是混凝土軸心抗壓強度設計值，\(b\)是截面寬度，\(x\)是混凝土受壓區高度，\(h_{0}\)是截面有效高度，\(f_{y}\)是鋼筋抗拉強度設計值，\(A_{s}\)是受拉鋼筋面積。例如，已知單筋矩形截面梁\(b=250mm\)，\(h=500mm\)，\(h_{0}=465mm\)，彎矩設計值\(M=100kN\cdotm\)，混凝土強度等級C30（\(f_{c}=14.3N/mm^{2}\)，\(\alpha_{1}=1.0\)），鋼筋采用HRB400（\(f_{y}=360N/mm^{2}\)），首先由\(M=\alpha_{1}f_{c}bx\left(h_{0}\frac{x}{2}\right)\)求解\(x\)，再由\(f_{y}A_{s}=\alpha_{1}f_{c}bx\)求\(A_{s}\)。雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算，基本公式為\(M\leqslant\alpha_{1}f_{c}bx\left(h_{0}\frac{x}{2}\right)+f_{y}'A_{s}'\left(h_{0}a_{s}'\right)\)和\(f_{y}A_{s}=\alpha_{1}f_{c}bx+f_{y}'A_{s}'\)，其中\(A_{s}'\)是受壓鋼筋面積，\(a_{s}'\)是受壓鋼筋合力點到截面受壓邊緣的距離。當彎矩較大且截面尺寸受限時可采用雙筋截面。2.斜截面承載力計算無腹筋梁斜截面受剪承載力計算公式為\(V_{c}=\alphaf_{t}bh_{0}\)，對于一般梁\(\alpha=0.7\)，\(f_{t}\)是混凝土軸心抗拉強度設計值。例如，矩形截面梁\(b=200mm\)，\(h_{0}=400mm\)，混凝土強度等級C25（\(f_{t}=1.27N/mm^{2}\)），則無腹筋梁斜截面受剪承載力\(V_{c}=0.7\times1.27\times200\times400=71120N=71.12kN\)。有腹筋梁斜截面受剪承載力計算公式為\(V\leqslantV_{cs}+V_{sb}\)，其中\(V_{cs}=0.7f_{t}bh_{0}+1.25f_{yv}\frac{A_{sv}}{s}h_{0}\)是箍筋和混凝土共同承擔的剪力，\(V_{sb}=0.8f_{y}A_{sb}\sin\alpha_{s}\)是彎起鋼筋承擔的剪力，\(f_{yv}\)是箍筋抗拉強度設計值，\(A_{sv}\)是箍筋截面面積，\(s\)是箍筋間距，\(A_{sb}\)是彎起鋼筋截面面積，\(\alpha_{s}\)是彎起鋼筋與梁縱軸的夾角。3.受壓構件承載力計算軸心受壓構件正截面承載力計算公式為\(N\leqslant0.9\varphi\left(f_{c}A+f_{y}'A_{s}'\right)\)，其中\(N\)是軸向壓力設計值，\(\varphi\)是穩定系數，\(A\)是構件截面面積，\(A_{s}'\)是全部縱向鋼筋截面面積。例如，一根軸心受壓柱，截面尺寸\(b\timesh=300mm\times300mm\)，混凝土強度等級C30（\(f_{c}=14.3N/mm^{2}\)），鋼筋采用HRB400（\(f_{y}'=360N/mm^{2}\)），縱向鋼筋面積\(A_{s}'=1256mm^{2}\)，若穩定系數\(\varphi=0.9\)，則該柱的軸心受壓承載力\(N=0.9\times0.9\times(14.3\times300\times300+360\times1256)\approx1342.7kN\)。偏心受壓構件正截面承載力計算分為大偏心受壓和小偏心受壓。大偏心受壓基本公式為\(N\leqslant\alpha_{1}f_{c}bx+f_{y}'A_{s}'f_{y}A_{s}\)和\(M\leqslant\alpha_{1}f_{c}bx\left(h_{0}\frac{x}{2}\right)+f_{y}'A_{s}'\left(h_{0}a_{s}'\right)\)；小偏心受壓情況較為復雜，需考慮混凝土受壓區高度超過界限高度等因素。四、鋼結構1.鋼結構連接普通螺栓連接受剪計算，單個螺栓抗剪承載力設計值\(N_{v}^{b}=n_{v}\frac{\pid^{2}}{4}f_{v}^{b}\)，其中\(n_{v}\)是受剪面數目，\(d\)是螺栓桿直徑，\(f_{v}^{b}\)是螺栓抗剪強度設計值。例如，采用M20螺栓（\(d=20mm\)），\(n_{v}=2\)，\(f_{v}^{b}=140N/mm^{2}\)，則單個螺栓抗剪承載力設計值\(N_{v}^{b}=2\times\frac{\pi\times20^{2}}{4}\times140\approx87964.6N=87.96kN\)。高強度螺栓連接摩擦型受剪時，單個高強度螺栓抗剪承載力設計值\(N_{v}^{b}=0.9n_{f}\muP\)，其中\(n_{f}\)是摩擦面數目，\(\mu\)是摩擦面抗滑移系數，\(P\)是高強度螺栓的預拉力。對于Q235鋼構件，摩擦面噴砂處理，\(\mu=0.45\)，M20高強度螺栓（\(P=155kN\)），\(n_{f}=2\)，則單個高強度螺栓抗剪承載力設計值\(N_{v}^{b}=0.9\times2\times0.45\times155=125.55kN\)。2.軸心受力構件軸心受拉構件強度計算，\(\sigma=\frac{N}{A_{n}}\leqslantf\)，其中\(N\)是軸心拉力設計值，\(A_{n}\)是凈截面面積，\(f\)是鋼材的抗拉強度設計值。例如，軸心受拉構件采用等邊角鋼\(L100\times10\)，\(A=1926mm^{2}\)，若有一個直徑\(d_{0}=21.5mm\)的螺栓孔，凈截面面積\(A_{n}=Ad_{0}t=192621.5\times10=1711mm^{2}\)，若軸心拉力\(N=300kN\)，鋼材為Q235（\(f=215N/mm^{2}\)），則應力\(\sigma=\frac{300\times10^{3}}{1711}\approx175.3N/mm^{2}<215N/mm^{2}\)，滿足強度要求。軸心受壓構件穩定性計算，\(\frac{N}{\varphiA}\leqslantf\)，其中\(\varphi\)是軸心受壓構件的穩定系數，與構件的長細比有關。例如，一根軸心受壓柱，長細比\(\lambda=80\)，采用Q235鋼，查穩定系數表得\(\varphi=0.731\)，截面面積\(A=2000mm^{2}\)，鋼材抗拉強度設計值\(f=215N/mm^{2}\)，則該柱的穩定承載力\(N=\varphiAf=0.731\times2000\times215=314330N=314.33kN\)。3.受彎構件鋼梁的抗彎強度計算，\(\sigma=\frac{M}{\gamma_{x}W_{nx}}\leqslantf\)，其中\(M\)是彎矩設計值，\(\gamma_{x}\)是截面塑性發展系數，\(W_{nx}\)是凈截面抵抗矩。例如，工字形截面鋼梁，\(\gamma_{x}=1.05\)，\(W_{nx}=1000\times10^{3}mm^{3}\)，彎矩設計值\(M=200kN\cdotm\)，鋼材為Q345（\(f=310N/mm^{2}\)），則抗彎應力\(\sigma=\frac{200\times10^{6}}{1.05\times1000\times10^{3}}\approx190.5N/mm^{2}<310N/mm^{2}\)，滿足抗彎強度要求。鋼梁的抗剪強度計算，\(\tau=\frac{VS}{I_{x}t_{w}}\leqslantf_{v}\)，其中\(V\)是剪力設計值，\(S\)是計算剪應力處以上毛截面對中和軸的面積矩，\(I_{x}\)是毛截面慣性矩，\(t_{w}\)是腹板厚度，\(f_{v}\)是鋼材的抗剪強度設計值。五、砌體結構1.砌體材料及力學性能磚砌體的抗壓強度設計值\(f\)與磚和砂漿的強度等級有關。例如，采用MU10磚、M5砂漿砌筑的磚砌體，其抗壓強度設計值\(f=1.50N/mm^{2}\)。砌體的彈性模量\(E\)與砌體的抗壓強度設計值有關，對于燒結普通磚、燒結多孔磚砌體，\(E=1600f\)。若上述磚砌體\(f=1.50N/mm^{2}\)，則彈性模量\(E=1600\times1.50=2400N/mm^{2}\)。2.無筋砌體構件承載力計算軸心受壓構件承載力計算，\(N\leqslant\varphifA\)，其中\(\varphi\)是高厚比和軸向力的偏心距對受壓構件承載力的影響系數，\(A\)是截面面積。例如，磚柱截面尺寸\(b\timesh=370mm\times490mm\)，采用MU10磚、M5砂漿砌筑（\(f=1.50N/mm^{2}\)），高厚比\(\beta=12\)，軸向力偏心距\(e=0\)，查影響系數表得\(\varphi=0.98\)，則該磚柱的軸心受壓承載力\(N=\varphifA=0.98\times1.50\times370\times490\approx267.7kN\)。偏心受壓構件承載力計算，當偏心距\(e\leqslant0.6y\)（\(y\)是截面重心到軸向力所在偏心方向截面邊緣的距離）時，仍采用\(N\leqslant\varphifA\)公式計算，但此時\(\varphi\)要考慮偏心距的影響。3.配筋砌體構件承載力計算網狀配筋磚砌體軸心受壓構件承載力計算，\(N\leqslant\varphi_{n}f_{n}A\)，其中\(\varphi_{n}\)是網狀配筋磚砌體的受壓承載力影響系數，\(f_{n}=f+2\left(1\frac{2e}{y}\right)\rhof_{y}\)，\(\rho\)是體積配筋率，\(f_{y}\)是鋼筋的抗拉強度設計值。組合磚砌體構件承載力計算，分為組合磚柱和組合磚墻。以組合磚柱為例，其受壓承載力計算公式為\(N\leqslant\varphi_{com}\left(fA+f_{c}A_{c}+f_{y}'A_{s}'\right)\)，其中\(\varphi_{com}\)是組合磚砌體構件的穩定系數，\(f_{c}\)是混凝土的軸心抗壓強度設計值，\(A_{c}\)是混凝土或面層的截面面積。六、地基與基礎1.土的物理性質及工程分類土的含水量\(w=\frac{m_{w}}{m_{s}}\times100\%\)，其中\(m_{w}\)是土中水的質量，\(m_{s}\)是土中固體顆粒的質量。例如，取土樣質量\(m=120g\)，烘干后質量\(m_{s}=100g\)，則含水量\(w=\frac{120100}{100}\times100\%=20\%\)。土的液性指數\(I_{L}=\frac{ww_{p}}{w_{L}w_{p}}\)，其中\(w_{L}\)是液限，\(w_{p}\)是塑限。根據液性指數可判斷土的狀態，當\(I_{L}\leqslant0\)時，土處于堅硬狀態；當\(0<I_{L}\leqslant0.25\)時，土處于硬塑狀態等。2.地基承載力按理論公式確定地基承載力，對于中心荷載作用下的條形基礎，太沙基公式\(p_{u}=cN_{c}+qN_{q}+\frac{1}{2}\gammabN_{\gamma}\)，其中\(c\)是土的粘聚力，\(q=\gammad\)是基礎埋深范圍內土的自重應力，\(\gamma\)是土的重度，\(b\)是基礎寬度，\(N_{c}\)、\(N_{q}\)、\(N_{\gamma}\)是承載力系數，與土的內摩擦角\(\varphi\)有關。根據現場載荷試驗確定地基承載力特征值\(f_{ak}\)，可通過載荷試驗曲線確定比例界限壓力和極限壓力，取比例界限壓力作為\(f_{ak}\)，當極限壓力小于比例界限壓力的2倍時，取極限壓力的一半作為\(f_{ak}\)。3.淺基礎設計基礎底面尺寸確定，對于軸心受壓基礎，\(A\geqslant\frac{F_{k}}{f_{a}\gamma_{G}d}\)，其中\(F_{k}\)是上部結構傳至基礎頂面的豎向力標準值，\(f_{a}\)是修正后的地基承載力特征值，\(\gamma_{G}\)是基礎及回填土的平均重度，\(d\)是基礎埋深。例如，上部結構傳至基礎頂面的豎向力標準值\(F_{k}=300kN\)，修正后的地基承載力特征值\(f_{a}=200kPa\)，基礎埋深\(d=1.5m\)，基礎及回填土平均重度\(\gamma_{G}=20kN/m^{3}\)，則基礎底面積\(A\geqslant\frac{300}{20020\times1.5}=1.88m^{2}\)。基礎高度驗算，對于鋼筋混凝土擴展基礎，應滿足臺階寬高比的要求，以保證基礎的抗沖切能力。4.樁基礎單樁豎向承載力特征值\(R_{a}\)的確定，可通過單樁豎向靜載荷試驗確定，也可按經驗公式\(R_{a}=q_{pa}A_{p}+\sumq_{sia}l_{i}u_{p}\)估算，其中\(q_{pa}\)是樁端土的承載力特征值，\(A_{p}\)是樁端面積，\(q_{sia}\)是第\(i\)層土的樁側阻力特征值，\(l_{i}\)是第\(i\)層土的厚度，\(u_{p}\)是樁身周長。群樁基礎承載力計算，要考慮群樁效應。對于樁距\(s_{a}\leqslant6d\)（\(d\)是樁徑）的群樁基礎，當樁端持力層為黏性土、粉土時，群樁的豎向承載力應按群樁土承臺共同工作考慮。七、結構動力學1.單自由度體系的自由振動單自由度體系自由振動的運動方程為\(m\ddot{y}+ky=0\)，其解為\(y(t)=A\sin(\omegat+\varphi)\)，其中\(\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\)是自振頻率，\(k\)是結構的剛度，\(m\)是質量，\(A\)是振幅，\(\varphi\)是初相位。例如，一個單自由度體系，質量\(m=100kg\)，剛度\(k=10000N/m\)，則自振頻率\(\omega=\sqrt{\frac{10000}{100}}=10rad/s\)。單自由度體系自由振動的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，上述體系的周期\(T=\frac{2\pi}{10}\approx0.63s\)。2.單自由度體系的強迫振動單自由度體系在簡諧荷載\(P(t)=P\sin\thetat\)作用下的穩態響應\(y(t)=B\sin(\thetat\alpha)\)，其中動力系數\(\beta=\frac{1}{1(\frac{\theta}{\omega})^{2}}\)（\(\theta\)是荷載頻率），振幅\(B=\beta\frac{P}{k}\)。當\(\theta=\omega\)時，發生共振，動力系數趨于無窮大。考慮阻尼時，單自由度體系在簡諧荷載作用下的運動方程為\(m\ddot{y}+c\dot{y}+ky=P\sin\thetat\)，其中\(c\)是阻尼系數，阻尼比\(\xi=\frac{c}{2m\omega}\)，此時動力系數\(\beta=\frac{1}{\sqrt{(1(\frac{\theta}{\omega})^{2})^{2}+(2\xi\frac{\theta}{\omega})^{2}}}\)。八、工程測量1.水準測量水準測量原理是利用水準儀提供的水平視線，讀取水準尺上的讀數，計算兩點間的高差\(h=ab\)，其中\(a\)是后視讀數，\(b\)是前視讀數。例如，后視讀數\(a=1.234m\)，前視讀數\(b=0.897m\)，則高差\(h=1.2340.897=0.337m\)。水準路線的高差閉合差計算，對于附合水準路線，\(f_{h}=\sumh_{測}(H_{終}H_{始})\)；對于閉合水準路線，\(f_{h}=\sumh_{測}\)。當高差閉合差在允許范圍內時，可進行高差閉合差的調整。2.角度測量水平角測量原理是通過經緯儀等儀器，觀測目標方向線在水平度盤上的讀數，計算水平角\(\beta=\beta_{右}\beta_{左}\)（盤右讀數減去盤左讀數）。豎直角測量，豎直角\(\alpha=90^{\circ}L\)（盤左）或\(\alpha=R270^{\circ}\)（盤右），其中\(L\)是盤左讀數，\(R\)是盤右讀數。為提高測量精度，可采用盤左盤右取平均值的方法。3.距離測量鋼尺量距，丈量距離\(D=l\timesn+\Deltal\)，其中\(l\)是鋼尺長度，\(n\)是整尺段數，\(\Deltal\)是不足一整尺段的余長。例如，鋼尺長度\(l=30m\)，整尺段數\(n=5\)，余長\(\Deltal=12.34m\)，則丈量距離\(D=30\times5+12.34=162.34m\)。光電測距，根據光電測距儀的原理，通過測量光在兩點間往返傳播的時間來計算距離\(D=\frac{1}{2}ct\)，其中\(c\)是光在空氣中的