高一下冊數學統計期末真題精選（易錯50題26個考點專練）

題型一：簡單隨機抽樣的特征及適用條件

1.（多選）（2022春?全國?高一期末）下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方法確定號碼的后四位是2709的為

三等獎

B.某車間包裝一種產品，在自動包裝傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格

C.從8臺電腦中逐個不放回地隨機抽取2臺，進行質量檢驗，假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取

D.從20個零件中一次性抽出3個進行質量檢查

【答案】C

【分析】依據簡單隨機抽樣的定義及特點排除選項ABD,選項C正確.

【詳解】根據簡單隨機抽樣的特點，可知：

A不符合等可能性，故不是簡單隨機抽樣；

B傳送帶上產品的數量不確定，故不是簡單隨機抽樣；

D中的“一次性隨機抽出3個"不是"逐個不放回地隨機抽取3個"，故不是簡單隨機抽樣.

答案：C.

題型二：抽簽法

2.（多選）（2022春?河南鶴壁?高一統考期末）下列抽樣中適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗

B.從某廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產的兩箱（每箱50件）產品中抽取6件進行質量檢驗

D.從某廠生產的3000件產品中抽取10件進行質量檢驗

【答案】B

【分析】由抽簽法適用于總體和樣本容量少即可判斷.

【詳解】解：對于選項A、D：由于總體的個體數較多，不適合抽簽法，故選項A、D錯誤；

對于選項C：由于甲、乙兩廠生產的產品質量可能差別較大，也不適合抽簽法，故選項C錯誤；

對于選項B：總體容量和樣本容量都較小，適合抽簽法，故選項B正確.

故選：B.

題型三：隨機數表法

3.（2023秋?遼寧沈陽?高一沈陽二十中校聯考期末）要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從500

袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000、001、002........499,利用隨機數表抽取樣本，從第8行第5列

的數開始，按3位數依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數繼續，則第三袋牛奶的標號是（）（下面摘

取了某隨機數表的第8行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

A.572B.455C.169D.206

【答案】B

【分析】利用隨機數表法進行一一抽樣即可

【詳解】由題所給隨機數表：從第8行第5列的數開始，按3位數依次向右讀取，

1

則牛奶抽到標號分別為：175,331,455,068,...

故第三袋牛奶的標號是：445,

故選：B

4.（2023秋?四川雅安?高二統考期末）總體由編號01,02,29,30的30個個體組成.利用下面的隨機數表選取

6個個體，選取方法是從如下隨機數表的第1行的第6列和第7列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來

的第6個個體的編號為（）

第1行781662320802624262526997280198

第2行32049234493582003623486969387481

A.27B.26C.25D.19

【答案】D

【分析】根據隨機數表法的步驟即可求得答案.

【詳解】由題意，取出的數有23,20,80（超出范圍，故舍去），26,24,26（重復，故舍去），25,26（重復，故舍去）,

99（超出范圍，故舍去），72（超出范圍，故舍去），80（超出范圍，故舍去），19.

故選：D.

題型四：簡單隨機抽樣的概率

5.（2022春?浙江溫州?高一期末）利用簡單隨機抽樣，從〃個個體中抽取一個容量為10的樣本.若抽完第一個個體

后，余下的每個個體被抽到的機會為:，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的機會為（）

4

55110

A.-B.—C.—D.—

718437

【答案】D

【分析】根據等可能事件的概率計算求得“，即可求解.

【詳解】由題意可得故”=37,所以每個個體被抽到的機會為工，

n-l437

故選：D.

6.（2022春?浙江溫州?高一期末）利用簡單隨機抽樣的方法，從〃個個體5>13）中抽取13個個體，若第二次抽取

時，余下的每個個體被抽到的概率為g,則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為—.

【答案】313

【分析】根據第二次抽取時余下的每個個體被抽取到的概率為:求得〃，可得答案.

【詳解】第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的概率為:，則里

3n—13

即〃-1=36,則〃=37,.?.在整個抽樣過程中，

每個個體被抽取到的概率為亮13.

37

13

故答案為：—.

題型五：簡單隨機抽樣估計總體

7.（2022春?全國?高一期末）管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨

2

機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據以上數據可以估計該池塘內魚的總條數是（）

A.2800B.1800C.1400D.1200

【答案】C

【分析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標

記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.

【詳解】設估計該池塘內魚的總條數為“，

由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，

21

所有池塘中有標記的魚的概率為：—,

又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，

401

所以一=一，解得”=35x40=1400,

n35

即估計該池塘內共有1400條魚.

故選：C.

8.（2023秋?遼寧?高一大連二十四中校聯考期末）我國古代數學名著《數書九章》中有“米谷粒分"題：糧倉開倉收

糧，有人送來米1524石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）

A.133石B.159石C.336石D.168石

【答案】D

【分析】根據254粒內夾谷28粒可得比例，即可解決.

【詳解】由題意得，這批米內夾谷約為1524x9=168石，

254

故選：D

題型六：分層隨機抽樣的特征及適用條件

9.（2023秋?四川綿陽?高二統考期末）現須完成下列2項抽樣調查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進行食品衛生檢查;

②某生活小區共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡在超過30歲不超過60歲的有270人，60

歲以上的有90人，為了解居民對社區環境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本.較為合理的抽樣方法分別

為（）

A.①抽簽法，②分層隨機抽樣B.①隨機數法，②分層隨機抽樣

C.①隨機數法，②抽簽法D.①抽簽法，②隨機數法

【答案】A

【分析】根據抽簽法以及分層抽樣的使用條件，可得答案.

【詳解】對于①，由于抽取的總體個數與樣本個數都不大，則應用抽簽法；

對于②，抽取的總體個數較多，且總體有明確的分層，抽取的樣本個數較大，則采用分層隨機抽樣.

故選：A.

10.（2023秋?四川成都?高二四川省成都市新都一中校聯考期末）某校為了了解高二學生的身高情況，打算在高二年

級12個班中抽取3個班，再按每個班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.先用分層抽樣，再用隨機數表法

C.分層抽樣D.先用抽簽法，再用分層抽樣

3

【答案】D

【分析】利用抽樣方法求解.

【詳解】解：在高二年級12個班中抽取3個班，這屬于簡單隨機抽樣中的抽簽法，

按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣.

故選：D.

題型七：抽樣比、樣本總量、各層總數、總體容量的計算

11.（2021春?陜西延安?高一校考期末）某科研單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的

身體情況，需從中抽取一個容量為36的樣本，則應抽取的老年人人數為（）

A.6B.12C.18D.24

【答案】A

【分析】根據分層抽樣性質列方程求解.

【詳解】設應抽取的老年人人數為心

由已知可得全36

27+54+81

所以x=6,

所以應抽取的老年人人數為6.

故選：A.

12.（2023秋?四川南充,高二四川省南充高級中學校考期末）某病毒實驗室成功分離培養出奧密克戎區4.1病毒60

株、奧密克戎54.2病毒20株、奧密克戎8A3病毒40株，現要采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為30

的樣本，則奧密克戎朋.3病毒應抽取株.

【答案】10

【分析】計算該層所占的比例，再乘以總人數得出結果.

40

【詳解】由題意可知，奧密克戎班.3病毒應抽取30x-=10株.

60+20+40

故答案為：1。.

題型八：分層隨機抽樣的概率

13.（2022秋?廣西百色?高二統考期末）某地區高中分三類，A類學校共有學生2000人，8類學校共有學生3000人,

C類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率（）

L—B.-----C.-D.—

202000210

【答案】D

【分析】利用抽樣的性質求解

【詳解】所有學生數為2000+3000+4000=9000,

所以所求概率為怒吃

故選：D

14.（2021秋?北京?高二統考期末）甲、乙兩個車間生產同一種產品的合格率分別為90%,80%,檢驗員每天都要按照

3:2的比例分別從甲、乙兩個車間抽取部分產品進行檢驗.從被抽檢的產品中任選一件，則選到合格品的概率為（）

A.84%B.86%C.88%D.90%

4

【答案】B

【分析】利用分層抽樣的比例，結合題中所給的合格率即可求出結果.

37

【詳解】由已知條件可知，選到合格品的概率為——x90%+——x80%=86%.

3+23+2

故選：B.

題型九：獲取數據的途徑

15.（2023秋?上海浦東新?高二統考期末）小王做投針實驗，觀察針壓住平行線的次數，所得的數據是—.（用“觀

測數據"或"實驗數據"填空）

【答案】實驗數據

【分析】根據具體的實驗，得到具體的實驗數據.

【詳解】由題意，小王做具體投針實驗，觀察針壓住平行線的次數，所得的數據是實驗數據.

故答案為：實驗數據.

16.（2022秋?廣西欽州?高一浦北中學統考期末）下列調查方式最合適的是（）

A.為了調查某批次汽車的抗撞擊能力，采用普查的方式

B.為了了解全國中學生每周體育鍛煉的時間，采用普查的方式

C.為了調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，采用抽樣調查的方式

D.對載人飛船“神舟十四號"零部件的檢查，采用抽樣調查的方式

【答案】C

【分析】根據普查和抽查的特征即可求解.

【詳解】調查某批次汽車的抗撞擊能力，有破壞性，故用抽查方式，故A錯誤；

了解全國中學生每周體育鍛煉的時間，工作量大，得用抽查方式，故B錯誤；

為了調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，工作量大，用抽查方式，故C正確；

對載人航天器“神舟十四號”零部件的檢查十分重要，故進行普查檢查，故D錯誤.

故選：C

題型十：條形統計圖

17.（2022春?廣西桂林?高一校考期末）2021年中國出口農產品各國情況列表入下，選出正確的選項（)

2021年1至11月中國農產品主要出口國（地區）情況（億美元）頻度1月累計W指標|出口額T

B.中國農產品主要出口國美國比菲律賓要小

C.中國農產品出口荷蘭大約占2.84%

5

D.馬來西亞與泰國總量比日本要大

【答案】A

【分析】觀察圖表即可得出正確選項

【詳解】由圖可知中國農產品主要出口國美國比菲律賓要大，則選項B錯誤；

中國農產品出口荷蘭大約占2.62%,則選項C錯誤；

出口馬來西亞與泰國的農產品占4.99%+5.38%=10.37%,而日本占12.64%,即馬來西亞與泰國總量比日本要小，貝!]

選項D錯誤；

故選：A.

18.（2023秋?江西吉安?高一江西省吉水中學校考期末）用條形圖描述某班學生的一次數學單元測驗成績（滿分100

分）.如圖所示，由圖中信息給出下列說法：

（每個分數段不包括最大數）

①該班一共有50人；

②如果60分為合格，則該班的合格率為88%；

③人數最多的分數段是80-90；

④80分以上（含80分）占總人數的百分比為44%.

其中正確說法的個數為：（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】利用條形圖進行數據分析，對四個說法一一判斷，即可.①直接相加，即可求出該班人數；②直接計算該

班的合格率；③由條形圖直接判斷；④直接計算出80分以上（含80分）占總人數的百分比，即可判斷.

【詳解】根據條形圖進行數據分析：

①該班一共有2+4+10+12+14+8=50（人），此項正確；

50-4-2

②———X100%=88%,此項正確；

③由條形圖可知：人數最多的分數段是80-90,此項正確；

@80分以上（含80分）占總人數的百分比為3^x100%=44%,,此項正確.

故選：D

題型十：折線統計圖

19.（2023秋?甘肅天水?高二天水市第一中學校考期末）采購經理指數（PMI）,是通過對企業采購經理的月度調查

結果統計匯總、編制而成的指數，它涵蓋了企業采購、生產、流通等各個環節，包括制造業和非制造業領域，是國

際上通用的檢測宏觀經濟走勢的先行指數之一，具有較強的預測、預警作用.制造業PMI高于50%時，反映制造業

較上月擴張;低于50%，則反映制造業較上月收縮.下圖為我國2021年1月一2022年6月制造業采購經理指數（PMI）

6

統計圖.

2021年;2022年

根據統計圖分析，下列結論最恰當的一項為（）

A.2021年第二、三季度的各月制造業在逐月收縮

B.2021年第四季度各月制造業在逐月擴張

C.2022年1月至4月制造業逐月收縮

D.2022年6月PMI重回臨界點以上，制造業景氣水平呈恢復性擴張

【答案】D

【分析】根據題意，將各個月的制造業指數與50%比較，即可得到答案.

【詳解】對于A項，由統計圖可以得到，只有9月份的制造業指數低于50%,故A項錯誤；

對于B項，由統計圖可以得到，10月份的制造業指數低于50%,故B項錯誤；

對于C項，由統計圖可以得到，1、2月份的制造業指數高于50%,故C項錯誤；

對于D項，由統計圖可以得到，從4月份的制造業指數呈現上升趨勢，且在2022年6月PMI超過50%,故D項正

確.

故選：D.

20.（2022秋?北京豐臺?高一統考期末）網上一家電子產品店，今年1-4月的電子產品銷售總額如圖1,其中某一

款平板電腦的銷售額占當月電子產品銷售總額的百分比如圖2.

根據圖中信息，有以下四個結論，推斷不合理的是（）

A.從1月到4月，電子產品銷售總額為290萬元

B.該款平板電腦4月份的銷售額比3月份有所下降

C.今年1-4月中，該款平板電腦售額最低的是3月

D.該款平板電腦2至4月的銷售額占當月電子產品銷售總額的百分比與1月份相比都下降了

【答案】B

7

【分析】結合圖1、圖2即可計算出該款平板電腦1-4月份的銷售額，即可出答案.

【詳解】由圖1可知從1月到4月，電子產品銷售總額為85+80+60+65=290萬元，A正確；

該款平板電腦3月份的銷售額為60xl8%=10.8萬元，

4月份的銷售額為65xl7%=11.05萬元，

則該款平板電腦4月份的銷售額比3月份多了11.05-10.8=0.25萬元，B錯誤；

該款平板電腦1月份的銷售額為85x23%=19.55萬元，

2月份的銷售額為80xl5%=12萬元，

所以今年1-4月中，該款平板電腦售額最低的是3月10.8萬元，C正確；

由圖2可知該款平板電腦2至4月的銷售額占當月電子產品銷售總額的百分比與1月份相比都下降了，D正確.

故選：B.

題型十一：扇形統計圖

21.（2023秋?遼寧葫蘆島?高一統考期末）2022年第24屆冬奧會在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏

得了國際社會的一致稱贊、經濟效益方面，多項收入也創下歷屆冬奧會新高.某機構對本屆冬奧會各項主要收入進

行了統計，得到的數據如圖所示.已知賽事轉播的收入比政府補貼和特許商品銷售的收入之和多24.8億元，則2022

年冬奧會這幾項收入總和為（）

特許商品銷售

C.160億元D.118億元

【答案】A

【分析】根據已知條件列式解方程即可.

【詳解】設收入總和為尤億元，貝口5.4%%一（12.2%+10.8%）x=24.8,解得：x=200,即：收入總和為200億元

故選：A.

22.（2021春?陜西延安?高一校考期末）已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖①和圖②所示，則該地區初

中生近視人數為（）

近似率/%

50--------------------1_

30---------------

l0'~~O______________

0小學初中高中年級

②

450C.1000D.1350

8

【分析】根據給定的扇形圖確定初中生人數，再由條形圖確定近視率即可計算作答.

【詳解】依題意，該地區初中生有4500人，而該地區初中生的近視率為30%,

所以該地區初中生近視人數為4500x30%=1350.

故選：D

題型十二：頻率分布直方圖解決實際問題

23.（2020春?廣東云浮?高一統考期末）在容量為50的樣本中，某組的頻率為0.18,則該組樣本的頻數為（）.

A.9B.10C.18D.20

【答案】A

【分析】根據頻數、樣本容量、頻率的關系，結合題設數據，即得解

【詳解】由題意，頻數=樣本容量x頻率=50x0.18=9.

故選：A

【點睛】本題考查了頻數、樣本容量、頻率的關系，考查了學生概念理解，數學運算能力，屬于基礎題

24.（2022春?新疆烏魯木齊?高一烏魯木齊101中學校考期末）一個容量100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如

下表

組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]

頻數1213241516137

則樣本數據落在（。,40］上的頻率為（）

A.0.42B.0.39C.0.52D.0.64

【答案】D

【分析】由頻數分布表可直接計算求得結果.

【詳解】由頻數分布表知：樣本數據落在（0,40］內的頻率為I++15=0.64.

故選：D.

題型十三：由頻率分布直方圖計算頻數、頻率、樣本容量、總體容量

24.（2021春?陜西渭南?高一校考期末）某教育機構為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為"

的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在［40,50］元的同學有30人，則〃的值為（）

A.55B.50C.1000D.100

【答案】D

【分析】利用頻率分布直方圖得到支出在［40,50］的同學的頻率，再結合支出在［40,50］（單位：元）的同學有30人,

即可得解.

9

【詳解】由題意，支出在［40,50］(單位：元)的同學有30人

由頻率分布直方圖可知，支出在［40,50］的同學的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)x10=0.3,

;.〃=迎=100

0.3

故選：D

25.(2021春?陜西渭南?高一統考期末)為落實國務院關于深化教育改革，全面推進素質教育，提高學生體質健康水

平的要求，每個中學生每學年都要進行一次體質健康測試(以下簡稱體測).已知體測分數達到90分及以上的為"優

秀"；分數在［80,90)為“良好”；分數在［60,80)為“及格〃；60分以下為"不及格".某市為了解一所中學的學生體質健康

狀況，隨機抽取了該校210名學生進行體測，恰有10名學生的體測分數"不合格”.剔除這10名學生的體側分數后得

(1)求。的值；

(2)若該市中學生體測"優秀率”目標不低于8%,并要求“優秀率”抽查結果不達標的學校要進行整改，據此判斷該校是

否需要進行整改.

【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得(0.010+0.040+0.050+0.045+0.024+0.015+0.010+a)x5=l,解得a=0.006.

所以。的值為0.006.

(2)由(1)可得，該校學生體側“優秀"的頻率為(0.010+0.006)x5=0.080,

該校體測"優秀率"為“0Q76=76%<8%,

210

故該校需要進行整改.

題型十四：求眾數、中位數、平均數

26.(2023秋?遼寧鐵嶺?高一鐵嶺市清河高級中學校考期末)某籃球運動員練習罰籃，共20組，每組50次，每組命

中球數如下表：

命中球數4647484950

頻數24464

則這組數據的中位數和眾數分別為()

A.48,4B.48.5,4C.48,49D.48.5,49

【答案】D

【分析】根據中位數和眾數的定義即可求解.

【詳解】數據總個數為20個，

10

因此中位數是第10個與第11個數據的中位數，即二『=48.5,

2

眾數為出現最多的數據，即數據49（出現6次），

故選：D.

27.（2022春?天津?高一校聯考期末）某工廠10名工人某天生產同一類型零件，生產的件數分別是10,12,14,14,

15,15,16,17,17,17.記這組數據的中位數為°,平均數為6,眾數為c,則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.oa>bD.ob>a

【答案】C

【分析】直接計算這組數據的中位數，平均數，眾數即可.

【詳解】這10個數據已經從小到大進行了排序，，中位數。=與竺=15,眾數為c=17,平均數

,10+12+14+14+15+15+16+17+17+17,

b=------------------------------------=14.7,;.c>a>b.

10

故選：C

題型十五：頻率分布直方圖求眾數

28.（多選）（2023秋?海南僧州?高二校考期末）在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統計如圖所示，60

分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中點作代表，則下列說法中正確的是（）

八頻率/組距

0.030...............................

0.020-------------------

0.015-------1----------------------

0.010-1--------------------……一

O咻5060708090成輸分

A.成績在［70,80］分的考生人數最多

B.不及格的考生人數為1000人

C.考生競賽成績的眾數約75分

D.考生競賽成績的中位數為70分

【答案】ABC

【分析】結合頻率分布直方圖的頻率、眾數、中位數逐項判斷即可.

【詳解】根據頻率分布直方圖可得成績在［70,80］分的考生人數最多，考生競賽成績的眾數約75分，故A,C正確；

又60分以下的頻率為（0.010+0.015）x10=0.25,所以不及格的考生人數為4000x0.25=1000（人），故B正確；

成績在［60,70］分的頻率為0.020x10=0.2,成績在［70,80］分的頻率為。030*10=0.3,故中位數在［70,80］,

設為尤，則0.25+0.2+（彳-70）x0.030=0.5,解得x271.7（分），故D不正確.

故選：ABC.

29.（2021秋?新疆阿克蘇?高二校考期末）新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對當地防疫工作的滿意度，從

本地居民中隨機抽取若干居民進行評分（滿分為100分），根據調查數據制成如圖頻率分布直方圖，已知評分在DO,

90］的居民有2200人.

11

頻率

（1）求頻率分布直方圖中。的值及所調查的總人數；

⑵從頻率分布直方圖中，估計本次評測分數的眾數、中位數（精確到0.1）.

【詳解】（1）由直方圖可得：（0.002+0.004+0.014+0.020+0.035+a）xl0=l,解得a=0.025,

2200

設所調查的總人數為〃人，則^—=（0.020+0.035）x10,解得〃=4000；

n

（2）由直方圖可得眾數為W亞=85.0,

設中位數為x,則0.025x10+0.035x（90-力=0.5,解得沖82.9,

即中位數約為82.9.

題型十六：頻率分布直方圖求中位數

30.（2022春?山東荷澤?高一統考期末）某學校有1000名學生，為更好的了解學生身體健康情況，隨機抽取了100

名學生進行測試，測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的有（）

緊率

A.頻率分布直方圖中a的值為0.005

B.估計這100名學生成績的中位數約為77

C.估計這100名學生成績的眾數為80

D.估計總體中成績落在［60,70）內的學生人數為160

【答案】AB

【分析】對于A,由各組頻率和為1可求出。的值，對于B,利用中位數的定義求解，對于C,由從數的定義求解,

對于D,先求出［60,70）的頻率，再利用總人數乘以頻率可求得答案

【詳解】對于A,由頻率分布直方圖可得10（2。+3。+7。+6。+2。）=1,解得a=0.005,所以A正確，

12

對于B,由頻率分布直方圖可知，前2組的頻率和為10*5*0.005=0.25<0.5,前3組的頻率和為

10xl2x0.005=0.6>0.5,所以中位數在第3組，設中位數為x,則

0.25+7x0.005（%-70）=0.5,解得亦77,所以B正確,

對于C,由頻率分布直方圖可知成績在70到80的最多，所以眾數為75,所以C錯誤，

對于D,由頻率分布直方圖可知成績在[60,70）的頻率為3x0.005x10=0.15,所以總體中成績落在[60,70）內的學生

人數約為0.15x1000=150人，所以D錯誤，

故選：AB

31.（2022秋?內蒙古赤峰?高二校考期末）某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，準備舉辦讀書活動，并購買一定

數量的書籍豐富小區圖書站.由于不同年齡段的人看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行

年齡調查，隨機抽取了40名讀書者進行調查，將他們的年齡（單位：歲）分成6段：

[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求在這40名讀書者中年齡分布在[40,70）的人數；

（2）求這40名讀書者的年齡的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區間中點值為代表）.

【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，年齡在[40,70）的頻率為

（0.020+0.030+0.025）xl0=0.75

故這40名讀書者中年齡分布在[40,70）的人數為40x0.75=30.

（2）這40名讀書者年齡的平均數為

25x0.05+35x0.10+45x0.20+55x0.30+65x0.25+75x0.10=54

設中位數為心則

0.005xl0+0.010xl0+0.020xl0+0.030x（x-50）=0.5,

解得x=55,故這40名讀書者年齡的中位數為55.

題型十七：頻率分布直方圖求平均數

32.（2022春?河北邯鄲?高一統考期末）某城市正在進行創建文明城市的活動，為了解居民對活動的滿意程度，相關

部門組織部分居民對本次活動進行打分（分數為正整數，滿分100分）.現從所有有效數據中隨機抽取一個容量為

100的樣本，統計發現分數均在[40,100],將樣本數據整理得到如下頻率分布直方圖.

13

（2）根據頻率分布直方圖，估計該城市居民打分的眾數、中位數（保留一位小數）及平均數（同一組中的數據用該組

區間的中點值為代表）.

【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖可知（。。04+。.006+。+0.03+0.024+0.016）><10=1,

解得a—0.02.

（2）解：由頻率分布直方圖可知眾數為四等=75,

2

由（0.004+0.006+0.02）x10=0.3<0.5,（0.004+0.006+0.02+0.03）x10=0.6>0.5,

所以中位數位于［70,80）之間，設中位數為無，5JIJ（0.004+0.006+0.02）x10+（^-70）x0.03=0.5,

解得了=2等30。76.7；

￥±>1^^10.04x45+0.06x55+0.2x65+0.3x75+0.24x85+0.16x95=76.2.

題型十八：百分位數

33.（2023秋?遼寧丹東?高一統考期末）有一筆統計資料，共有10個數據如下：90,92,92,93,93,94,95,96,

99,100,則這組數據的75%分位數為（）

A.92B.95C.95.5D.96

【答案】D

【分析】根據百分位數的定義求解即可.

【詳解】因為75%xl0=7.5,

則這組數據的75%分位數為該組數據的第8個，即為96.

故選：D.

34.（2022春?廣東潮州?高一統考期末）一組數據按從小到大的順序排列為1,4,4,X,7,8（其中x/7）,若該

組數據的中位數是眾數之倍，則該組數據的方差和60%分位數分別是（）

4

1616

A.—，5B.5,5C.—，6D.5,6

53

【答案】C

【分析】先求出X的值，再根據定義分別求解.

【詳解】中位數=4亨+Y，眾數為4,,由題意知4-I審-Y=4x5j,解得尤=6,

-1

該組數據的平均數為x=1x（l+4+4+6+7+8）=5,

6

該組數據的方差是S2=gX[(1-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(8-5)2]=y,

14

因為6x60%=3.6,所以該組數據的60%分位數是6；

故選：C.

35.（2023秋?遼寧遼陽?高三統考期末）《中國居民膳食指南（2022）》數據顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖

率高達19.0%.為了解某地中學生的體重情況，某機構從該地中學生中隨機抽取100名學生，測量他們的體重（單

位：千克），根據測量數據，按[40,45）,[45,50）,[50,55）,[55,60）,[60,65）,[65,70]分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖

所示.根據調查的數據，估計該地中學生體重的第75百分位數是（）

A.55B.57.25C.58.75D.60

【答案】C

【分析】確定第75百分位數在[55,60）內，直接根據百分位數的概念計算得到答案.

【詳解】因為（0.01+0.03+0.08）x5=0.6<0.75,0.6+0.04x5=0.8>0.75,

所以該地中學生體重的第75百分位數在[55,60）內，

設第75百分位數為如貝I]（加-55）x0.04+0.6=0.75,解得帆=58.75.

故選：C

題型十九：計算幾個數據的極差、方差和標準差

36.（2023秋?四川巴中?高二統考期末）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分9.2,9.5,9.6,9.1,33,

9.0,8.8,9.3,9.6,評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7

個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是（）

A.極差B.中位數C.平均數D.方差

【答案】B

【分析】分別計算9個原始評分和7個有效評分的極差、中位數、平均數和方差的，即可得出答案.

【詳解】從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分為：

9.2,9.5,9.6,9.1,9.3,9.0,9.3,

極差：96—9.0=0.6,

將7個有效評分從小到大排列為：9.0,9.1,9.2,9.3,9,3,9,5,9.6,

所以中位數為：9.3；

-9.0+9.1+9.2+9.3+9.3+9.5+9.6…

平均數為:x=--------------------------------?9.29,

7

（9.0-9.29『+（9.1-9.29）2+（9.2—9.29）2+（9.3—9.29）2+（9.3-9.29）2+（9.5-9.29）2+（9.6-9.29）2。043]9個原

s：

7

始評分的極差為：9.6-8.8=0.8,

15

將9個有效評分從小到大排列為：8.8,9.0,9.1,9.2,9.3,9.3,9.5,9.6,9.6,

所以中位數為：9.3；

—8.8+9.0+9.1+9.2+9.3+9.3+9.5+9.6+9.6

平均數為：/=-------------------------------------?9.27,

2_（8.8-9.27）2+（9.0一9.27）2+（9.1-9.27）2+（9.2-9.27）2+（9.3-9.27）2+（9.3-9.27『+（9.5-9.27丫+（9.6-9.27yx2

0.073

近~9

所以不變的數字特征是中位數.

故選：B.

37.（多選）（2022春?安徽合肥?高一校考期末）給定一組數5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,則（）

Q

A.平均數為3B.標準差為g

C.眾數為2和3D.第85百分位數為4.5

【答案】AC

【分析】根據平均數的計算公式可判定A；根據方差、標準差的計算公式可判定B；由眾數的概念可判定C；由百

分位數的概念可判定D.

-1

【詳解】由平均數的計算公式，可得數據的平均數為x=元(5+5+4+3+3+3+2+2+2+1)=3,所以A項正確；

由方差的公式，可得S2=木［(5-3)2+(5-3)2+(4-3)?++(1-3)2］=1,所以標準差為S=手，所以B項不正確；

根據眾數的概念，可得數據的眾數為2和3,所以C項正確；

數據從小到大排序：1，2,2,2,3,3,3,4,5,5,根據百分位數的概念，可得第85百分位數是第9個數據的

值，即為5,所以D項不正確.

故選：AC.

題型二十：根據方差和標準差求參數

38.(2022秋?四川成都?高三統考期末)若數據9,加，6,n,5的平均數為7,方差為2,則數據U,9,2m-1,

17,2〃-1的平均數和方差分別為()

A.13,4B.14,4C.13,8D.14,8

【答案】C

【分析】根據數據9,m,6,n,5的平均數和方差，求出〃4〃，得到數據11,9,2m-1,17,2n-l,進而利用平

均數和方差的公式求解即可.

9+機+6+〃+5r

【詳解】數據9,m,6,n,5的平均數為-------------二7,

5

方差為g［（9-7）2+（加一7）2+（6-7）2+（-7）2+（5-7）［=2,

m+n=15m=lm=8

化簡得22〃=8或

^-7）+（W_7）=1,解得〃=7

2*1=13J2m-l=15

2n-l=15或j2n-L=l3

則數據",9,2m-l,17,2〃-1為11,9,13,17,15或11,9,15,17,13,

???兩組數據有相同的平均數和方差,

16

近出半11+9+13+17+15

平均數為---------------二13,

方差為g［（llT3y+（9-13）2+03-13）2+（17-13『+（15-13）1=8,

故選：C

39.（2023秋?江蘇鎮江?高二江蘇省丹陽高級中學校考期末）己知樣本數據西,々，,，々儂的平均數與方差分別是加和

+x

n,^yi=-xi+2（i=l,2,,2022）,且樣本數據的%,%,“,以2022平均數與方差分另!J是〃和加，則君+w22=.

【答案】4044

【分析】由樣本數據的平均數、方差的性質列方程組求出機=1,n=l,從而

2022［（%-1）+（元2-1）++（%2022-i）］=1）由此能求出尤;+尤;++X；022的值.

\-m+2=n

【詳解】由題意得，，解得加=1,〃=1,

\m=n

［（&T）2+（X2T）2++（工2022T2］=1，

.,.^+尤;++*；（）22+2。22—2（%+%2++無2022）=2。22,

片+++X2022=2（玉+W++*2022）=2x2022=4044.

故答案為：4044

題型二十一：各數據加減對方差的影響

40.（2023秋?北京豐臺?高二統考期末）有一組樣本數據%,％2，