運動的描述勻變速直線運動的研究

運動的描述勻變速直線運動的研究

(-----1廠浙江6月選考T4

山東卷T6——(2023]->H2023H

r-----1浙江1月選考T3

全國甲卷TI5r勻變速直線

(——,仁遼寧卷T1

一亟卜匚浙江1月選考T2

湖北卷T6-運動的規律—運動的描述I-

湖北卷T2-T2021卜

「浙江6月選考T2

考情全國甲卷T16]遠]--浙江1月選考T3

L福建卷T1

廣東卷T3~—(2023卜

分析湖北卷T8-

江蘇卷T1,

」----口一全國甲卷T23

個些卜1浙江1月選考T16I(1)

—(2022]-

河北卷T1一運動學圖像—實驗：探究1

廣東卷T8——(2021p----)(—全國乙卷T22

小車速度隨電1遠E浙江6月選考T17(l)

時間變化的r

江蘇卷T111

規律―!nnm1工涉興TC

遼寧卷T12」實驗：測量

重力加速度

湖北卷T12——(2021]-

安全行車，生活娛樂，交通運輸，體育運動(如汽車剎車，飛機

生活實踐類

試題起飛，電梯運行，無人機升空)

情境伽利略對自由落體運動的研究，速度的測量，加速度的測量，

學習探究類

追及相遇問題

運動的描述

【目標要求】1.了解質點和位移的概念，知道把物體看成質點的條件。2.了解參考系的作用,

會在實例中選擇合適的參考系。3.掌握速度、加速度的概念，體會比值定義法和極限思想。

考點一質點、參考系和位移

1.質點

(1)質點是用來代替物體的縣苞頁量的點，是一種理想化模型。

(2)把物體看作質點的條件：物體的形狀和大小對所研究問題的影響可以，忽略不計。

2.參考系

在描述物體運動時，用來作為參考的物體叫作參考系，通常以地面為參考系。

3.路程和位移

（1）路程是物體運動軌跡的長度,它是標量。

（2）位移是由初位置指向末位置的有向線段,它是先量。

（3）在單向直線運動中，位移的大小等于路程:其他情況下，位移的大小小于路程。

■判斷正誤

I.質點是一種理想化模型，實際并不存在。（V）

2.體積很大的物體，一定不能視為質點。（X）

3.參考系必須選擇靜止不動的物體。（X）

4.做直線運動的物體，其位移大小一定等于路程。（X）

【例1】（2023?寧夏固原市期中）下列關于運動學概念的論述，正確的是（）

A.足球比賽挑邊時，上拋的硬幣落回地面猜測正反面，硬幣可以看作質點

B.運動員擲鉛球的成績為4.50m,指的是鉛球的位移大小為4.50m

C.運動員跑完800m比賽，指的是路程為800m

D.閱兵儀式空中梯隊通過天安門上空時，以編隊中某一飛機為參考系，地面上的觀眾是靜

止的

答案C

解析當物體的大小、形狀對所研究的問題影響很小或者沒有影響時，可以將物體看作質點，

而上拋的硬幣落回地面猜測正反面時，硬幣不能被看作質點，故A錯誤；擲鉛球的成績為

4.50m,指鉛球在水平方向的位移為4.50m,故B錯誤；800m是運動員實際運動軌跡的長

度，指路程，故C正確；以編隊中的某一飛機為參考系，地面上的觀眾處于運動狀態，故D

錯誤。

【例2】（2022?遼寧卷T）如圖所示，橋式起重機主要由可移動“橋架”“小車”和固定“軌

道”三部分組成。在某次作業中橋架沿軌道單向移動了8m,小車在橋架上單向移動了6m。

該次作業中小車相對地面的位移大小為（）

A.6mB.8mC.10mD.14m

答案c

解析根據位移概念可知，該次作業中小車相對地面的位移大小為x=由J+X22=AJ82+62m

=10m,故選C。

考點二平均速度瞬時速度

1.平均速度：物體發生的位移與發生這段位移所用時間之比，即/=生，是矢量，其方向

Nt

就是對應位移的方向。

2.瞬時速度：運動物體在某一時刻或經過某一位置的速度,是矢量，其方向是物體在這一時

刻的運動方向或運動軌跡的切線方向。

3.速率：瞬時速度的大小,是標量。

4.平均速率：物體運動的路程與通過這段路程所用時間的比值,不一定（填“一定”或“不

一定”）等于平均速度的大小。

■判斷正誤

1.瞬時速度的方向就是物體在該時刻或該位置的運動方向。（J）

2.瞬時速度的大小叫速率，平均速度的大小叫平均速率。（X）

3.一個物體在一段時間內的平均速度為0,平均速率也一定為0。（X）

4.在直線運動中，物體的平均速度大小等于平均速率。（X）

【例31（2021?福建卷?1）一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途經雙乳峰附近的M點和玉女峰

附近的N點，如圖所示。已知該游客從M點漂流到N點的路程為5.4km,用時lh,M、N

間的直線距離為1.8km,則從M點漂流到N點的過程中（）

A.該游客的位移大小為5.4km

B.該游客的平均速率為5.4m/s

C.該游客的平均速度大小為0.5m/s

D.若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度大小為0

答案C

解析根據位移的定義，從M點漂流到N點的過程中，該游客的位移大小為x=l.8km,根

據平均速度的定義，平均速度大小吃工=「遜m/s=0.5m/s,選項A錯誤，C正確；平均

t3600

速率（/=*=5.4km/h,選項B錯誤；若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度大小為0.5

m/s,選項D錯誤。

【例4】折返跑是經常被用來評量心肺耐力的簡易測驗方法之一，是一種特別適合籃球等需要

短距離折返運動的運動員常見訓練方式。某運動員以%=4m/s的速度向東運動了5s后到達

4點，在4點停了5s后，又以修=6m/s的速度沿原路返回，運動了5s后到達5點，則運

動員在全程的平均速度大小和平均速率分別為（）

2210

A.-m/s,5m/sB.-m/s,—m/s

333

C.1m/s,m/sD.1m/s,5m/s

3

答案B

解析運動員全程的位移大小x="2—H/i=6X5m—4X5m=10m,全程用時t=5s+5s

+5s=15s,故平均速度大小k=-=—m/s=-m/s,

t153

方向水平向西，運動員全程的路程s=h2+%九=6義5m+4X5m=50m,故平均速率”=

-=^m/s=-m/s,故選Bo

t153

m5］如圖，氣墊導軌上裝有兩個光電計時裝置A與B,A、B間距離為￡=30cm,為了測

量滑塊的加速度，在滑塊上安裝了一個寬度為d=1cm的遮光條，現讓滑塊以某一加速度通

過A、B,記錄遮光條通過A、B的時間分別為0.010s、0.005s,滑塊從A到B所用時間為

0.200s,則下列說法正確的是（）

±L±

-AB-

A.滑塊通過A的速度大小為1cm/s

B.滑塊通過B的速度大小為2cm/s

C.滑塊的加速度大小為5m/s?

D.滑塊在A、B間的平均速度大小為3m/s

答案C

解析滑塊通過A的速度大小為

以="=---cm/s=100cm/s,故A錯誤；

tA0.010

滑塊通過B的速度大小為

1/&=—=--—cm/s=200cm/s,故B錯誤；

ZB0.005

滑塊的加速度大小為

i/b一以7——1

a=---------=-------m/s2=5m/s2,故C正確;

t0.200

滑塊在A、B間的平均速度大小為

L=03ni/s=1.5m/s,故D錯誤。

t0.200

■總結提升

用極限法求瞬時速度

由平均速度可知，當0時，平均速度就可以認為等于某一時刻或某一位置的瞬時

AZ

速度。測出物體在微小時間A/內發生的微小位移Ax,就可求出瞬時速度，這樣瞬時速度的測

量便可轉化為微小時間和微小位移Ax的測量。

考點三加速度

1.物理意義：描述物體速度變化快慢的物理量。

2.定義：物體速度的變化量與發生這一變化所用時間之比。定義式：。=竺，單位：m/s2o

Nt

3.方向：與△匕的方向一致，由合力的方向決定,而與4、/的方向無關（填“有關”或“無

關”），是矢量。

4.速度、速度的變化量和加速度的對比

比較項目速度速度的變化量加速度

描述物體運動的快慢和描述物體速度的

物理意義描述物體速度的變化快慢

方向改變

AxAiz

公式尸一d=--

AtAt

勻變速直線運動中，由

由a=一知，a由E、m決

由A片QA/矢口，m

決定因素知，/的大小

由a與加決定定，與八AKNt無關

由14、。、f決定

■判斷正誤

1.物體的速度很大，加速度一定不為零。（X）

2.物體的速度為零，加速度可能很大。（V）

3.物體的速度變化量很大，加速度一定很大。（X）

4.只要物體的速度變化快，加速度就大。（V）

5.甲的加速度a甲=2m/s2,乙的加速度q乙=-3m/s2,q甲乙。（X）

6.物體的加速度增大，速度一定增大。（X）

【例6】（2023?黑龍江肇東市期末）蹦床是一項既好看又驚險的運動。某運動員從高處自由落

下，以大小為5m/s的速度著網，與網作用后，沿著豎直方向以大小為8m/s的速度彈回。已

知運動員與網接觸的時間加=1s,那么運動員在與網接觸的這段時間內的平均加速度大小是

（）

A.5m/s2B.13m/s2

C.4m/s2D.14m/s2

答案B

A,-Q—s

解析設向下為正方向，根據加速度公式可得a=—=---------m/s2=-13m/s2,平均加速度

At1

大小為13mzs2,負號表示方向與正方向相反，故選B。

【例7】一個物體以初速度/做變加速運動，加速度。逐漸減小，則在下列兩種情況下，試

描述物體的運動情況，并用圖像輔助分析。

（1）物體的加速度a與初速度口方向相同；

（2）物體的加速度a與初速度口方向相反。

答案見解析

解析（1）物體做加速度減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大，然后做勻速

直線運動。其，一，圖像如圖甲所示。

（2）具體有以下三種情況

①物體做加速度減小的減速運動，當加速度減小到零時做同方向的勻速直線運動，如圖乙所

示；

②物體做加速度減小的減速運動，當加速度減小到零時物體的速度同時減小到零，物體靜止，

如圖丙所示；

③物體做加速度減小的減速運動，當速度減小到零時，加速度不為零，然后反方向做加速運

動，直到加速度減小到零，然后做勻速直線運動，如圖丁所示。

甲乙丙T

■總結提升

判斷物體做加速運動還是減速運動，關鍵是看物體的加速度與速度方向的關系。

4不變，/隨時間均勻增加

(1)Q和/同向--增大，,增加得越來越快

°減小，，增加得越來越慢

。不變，/隨時間均勻減小

(2)。和/反向---Q增大，，減小得越來越快

a減小，/減小得越來越慢

課時精練

基礎落實練

1.2022年4月16日，搭載翟志剛、王亞平、葉光富的神舟十三號“返回艙”成功著陸地面。

下列與神舟十三號飛船相關情景描述正確的是()

A.甲圖中，研究航天員在艙外的姿態時，航天員可以視為質點

B.乙圖中，研究神舟十三號飛船繞地球運行的周期時，飛船可以視為質點

C.丙圖中，神舟十三號飛船與天和核心艙完成自主對接過程，神舟十三號飛船可以視為質

點

D.丁圖中，王亞平在空間站中將冰墩墩拋出，以地面為參考系，冰墩墩做勻速直線運動

答案B

解析研究航天員在艙外的姿態時，航天員的體積和形狀不能忽略，航天員不可以視為質點，

故A錯誤；斫究神舟十三號飛船繞地球運行的周期時，神舟十三號飛船的體積和形狀可以忽

略，飛船可以視為質點，故B正確；神舟十三號飛船與天和核心艙完成自主對接過程，神舟

十三號飛船的體積和形狀不可以忽略，不可以視為質點，故C錯誤；王亞平在空間站中將冰

墩墩拋出，相對飛船冰墩墩做勻速直線運動，因飛船相對地面做勻速圓周運動，則以地面為

參考系，冰墩墩不做勻速直線運動，故D錯誤。

2.(2023?浙江1月選考-3)“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后，在軌運

行如圖所示，貝！1()

A.選地球為參考系，“天和”是靜止的

B.選地球為參考系，“神舟十五號”是靜止的

C.選“天和”為參考系，“神舟十五號”是靜止的

D.選“神舟十五號”為參考系，“天和”是運動的

答案C

解析“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后，在軌繞地球做圓周運動，

選地球為參考系，二者都是運動的，A、B錯誤；“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核

心艙成功對接后，二者相對靜止，C正確，D錯誤。

3.（多選）關于加速度的理解，下列說法正確的是（）

A.高速行駛的賽車，加速度可能為零

B.汽車啟動的一瞬間，加速度一定不為零

C.汽車啟動得越快，加速度越大

D.汽車的加速度為一5m/s2,表明汽車在做減速運動

答案ABC

A,、、.

解析由。=—可知，加速度是描述物體運動速度變化快慢的物理量，所以高速行駛的賽車，

At

加速度可能是零，也可能不是零，A正確；汽車啟動的一瞬間，汽車由靜止開始運動，汽車

的速度一定發生變化，所以加速度一定不為零，B正確；汽車啟動得越快，說明汽車的速度

變化越快，加速度越大，C正確；汽車的加速度為一5m/s2,加速度中的正、負號表示加速度

方向，若汽車運動方向與加速度方向相同，汽車做加速運動，若不同，汽車做減速運動，D

錯誤。

4.（2023?江蘇淮安市期中）某同學用手機計步器記錄了自己國慶節去周恩來紀念館的運動

情況，如圖所示，下列說法正確的是（）

火

c12180

01:11:05

370.68.527.19

熱量公里km/h

A.圖中7.19km/h為平均速率

B.圖中的8.52公里為位移

C.圖中的01：11：05為時刻

D.圖中消耗熱量370.6的單位為瓦特

答案A

解析由于題圖中數據是手機計步器記錄的國慶節去周恩來紀念館的運動情況，因此其中的

8.52公里為該同學運動軌跡的長度，故題圖中的8.52公里為路程，故B錯誤；根據題意可知，

01：11:05為手機計步器記錄的運動的總時間，因此題圖中的01:11：05為時間間隔，故C

錯誤；根據上述可知，7.19km/h指總路程與總時間的比值，即題圖中7.19km/h為平均速率，

故A正確；題圖中消耗熱量370.6的單位為焦耳，故D錯誤。

5.（2023?遼寧葫蘆島市模擬）一無人機在同一水平面內運動，初始時懸停于空中，開始運動后

在5s內向東沿直線飛行了40m,接著又經過5s向北沿直線飛行了30m,再次懸停。無人

機的運動軌跡俯視圖如圖所示，則無人機在整個飛行過程中（）

北

30m一東

40m

A.平均速率為5m/s

B.平均速率為6m/s

C.平均速度大小為5m/s

D.平均速度大小為7m/s

答案C

解析無人機在10s內的路程為5=40m+30m=70m,則10s內的平均速率為"i='=

t

/m/s=7m/s,A、B錯誤；由位移的定義可知，無人機在10s內的位移為（聲西）2m

YS0

=50m,則10s內的平均速度大小為=-=—m/s=5m/s,C正確，D錯誤。

t10

6.一質點沿直線Ox方向做變速運動，它離開。點的距離x隨時間f變化的關系為x=（5+

2f3）rn,該質點在Z1=O到f2=2s間的平均速度大小和f2=2s到打=3s間的平均速度的大小

分別為（）

A.12m/s,39m/sB.8m/s,38mzs

C.12m/s,19.5m/sD.8m/s,13m/s

答案B

解析由x=（5+2P）m可知，九=0時，xi=5m;乃=2s時，X2=21m;行=3s時，冷=59m;

所以AXI=%2—%i=16m,Ax2=X3—%2=38m,故平均速度大小分別為，1=2想=8向$,J

=a=38m/s,選項B正確。

A亥

7.如圖所示是汽車的速度計，某同學在汽車中觀察速度計指針位置的變化。開始時指針指示

在如圖甲所示的位置，經過8s后指針指示在如圖乙所示的位置，若汽車做勻變速直線運動,

那么它的加速度大小約為（）

A.0.6m/s2

C.11m/s2D.5.0m/s2

答案B

解析由題圖可知，初速度約為20km/h=5m/s,末速度約為60km/h=jm/s,根據加速

Az

度的定義式a=—,可得a-1.4m/s2,故B正確，A、C、D錯誤。

Nt

ID能力綜合練

8.某國產車型啟用全新動力標識，新的命名方式直接與車輛的加速性能聯系起來，如圖，TFSI

前面的那組數字稱為G值，單位為計算公式為“6=竺乂10”，式中△/為從靜止加

AZ

速到100公里每小時的速度變化量，0為不同車型的百公里加速時間。則以下說法正確的是

()

A.G值越大，車輛的速度變化量越大

B.G值越大，車輛的動力越強勁

C.100公里每小時是指車輛百公里加速的平均速度

D.標識為45TFSI的車輛百公里加速時間約為7.3s

答案B

解析由題設所給的G值公式可知，G值越大，該車的加速度越大，速度的變化率越大，則

車輛的動力越強勁，故A錯誤，B正確；題中100公里每小時為瞬時速度，故C錯誤；

100km/h仁27.8m/s,根據題設所給的G值公式可得。仁出X10s^6.2s,故D錯誤。

45

9.（多選）如圖所示，一彈性小球以10m/s的速度從距地面2m處的/點豎直向下拋出，小球

落地后豎直反彈經過距地面1.5m高的2點時，向上的速度為7m/s,小球從N點到8點共

用時0.3s,則此過程中（）

lOm/slQA

；B*

1OI7m/s

A.小球發生的位移大小為0.5m,方向豎直向上

B.小球速度變化量的大小為3m/s,方向豎直向下

C.小球平均速度的大小約為1.67m/s,方向豎直向下

D.小球平均加速度的大小約為56.7m/s2,方向豎直向上

答案CD

解析位移是指由起點指向終點的有向線段，小球發生的位移大小為0.5m,方向豎直向下，

故A錯誤；設向下為正方向，則速度變化量Ai/<=-7m/s-l（）m/s=-17m/s,負號說明速度

變化量方向豎直向上，故B錯誤；小球的平均速度^=-=—m/s=-m/s^l.67m/s,方向

t0.33

△,17

豎直向下，故C正確；根據加速度的定義式有Q=—=-------m/s2^—56.7m/s2,負號說明加

△t0.3

速度方向豎直向上，故D正確。

10.如圖，車輪半徑為0.6m的自行車，在水平地面上不打滑并沿直線運動。氣門芯從最高點

第一次到達最低點的位移大小約為（）

A.1.2mB.1.8mC.2.2mD.3.6m

答案c

解析氣門芯從最高點第一次到達最低點過程中，水平方向位移為x=nR=0.6兀m,豎直方

向位移為y=2R=1.2m,故位移大小為4）-2.2m,故選C。

II.（多選）（2023?陜西渭南市質檢）一段高速公路上限速120km/h,為監控車輛是否超速，設

置了一些“電子警察”系統，其工作原理如圖所示：路面下，距離￡埋設兩個傳感器線圈A

和B,當有車輛經過線圈正上方時，傳感器能向數據采集器發出一個電信號；若有一輛汽車（在

本題中可看作質點）經過該路段，兩傳感器先后向數據采集器發送信號，時間間隔為加，經微

型計算機處理后得出該車的速度。若超速，則計算機將控制架設在路面上方的照相機C對汽

車拍照，留下違章證據。根據以上信息，下列說法正確的是（）

o微型計算機

'"TB"數據采集器

A.計算汽車速度的表達式片上

At

B.計算汽車速度的表達式片絲

△t

C.若￡=8m,A/=0.2s,照相機將會拍照

D.若￡=8m,加=0.3s,照相機將會拍照

答案AC

解析計算汽車速度的原理是利用短時間內的平均速度來代替瞬時速度，故汽車速度的表達

式為1/=區，A正確，B錯誤；若￡=8m,A/=0.2s,則汽車的速度為kL=40m/s=

AtAZ

144km/h>120km/h,超速，照相機將會拍照，C正確；若￡=8m,加=0.3s,則汽車的速度

為吃3=96km/h<120km/h,未超速，照相機不會拍照，故D錯誤。

12.某人爬山，從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳，上山的平均速率為％