勻變速直線運動的規律

【目標要求】1.理解勻變速直線運動的特點，掌握勻變速直線運動的公式，并理解公式中各物

理量的含義。2.會靈活應用運動學公式及推論解題。

考點一勻變速直線運動的基本規律及應用

1.勻變速直線運動

沿著一條直線且加速度不變的運動。如圖所示，/一/圖線是一條傾斜的直線。

2.勻變速直線運動的兩個基本規律

（1）速度與時間的關系式：1名+辦。

（2）位移與時間的關系式：x=w+$/2。

由以上兩式聯立可得速度與位移的關系式：在一上=2"。

3.公式選用原則

以上三個公式共涉及五個物理量，每個公式有四個物理量。選用原則如下：

不涉及位移，選用片P&+R

不涉及末速度，選用x=w+Lz產

2

不涉及時間，選用I/2一際=2辦

4.正方向的選取

以上三式均為矢量式，無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，通常以初速度刈的方向

為正方向；當14=0時，一般以加速度。的方向為正方向。速度、加速度、位移的方向與正

方向相同時取正，相反時取負。

■判斷正誤

1.勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。（X）

2.勻加速直線運動的位移隨時間均勻增大。（義）

3.勻變速直線運動中，經過相同的時間，速度變化量相同。（V）

【例1】（2023?廣東梅州市期末）神舟十三號飛船采用“快速返回技術”。在距離地面1m處時，

反推發動機點火，返回艙速度由6m/s減至2m/s軟著陸，此階段的運動可看作勻減速直線運

動。則此階段（）

A.航天員處于失重狀態

B.航天員的加速度大小為32mzs2

C.返回艙運動的時間為0.5s

D.返回艙的平均速度大小為4m/s

答案D

解析由于此階段的運動可看作勻減速直線運動，則加速度方向向上，可知航天員處于超重

狀態，故A錯誤；根據速度與位移的關系有修一片2=2ax,解得航天員的加速度a=—16m/s2,

即加速度大小為16m/s2,故B錯誤；由速度時間公式有k刈+m，解得f=0.25s,故C錯

誤；此階段返回艙的平均速度大小為/==4m/s,故D正確。

2

【例2］汽車在平直的公路上行駛，發現險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停止，

已知汽車剎車時第1s內的位移為13m,最后1s內的位移為2m,則下列說法正確的是（）

A.汽車在第1s末的速度大小可能為10m/s

B.汽車加速度大小可能為3m/s?

C.汽車在第1s末的速度大小一定為11m/s

D.汽車的加速度大小一定為4.5m/s2

答案C

解析采用逆向思維法，由于最后1s內的位移為2m,根據》2=1。叁2得，汽車加速度大小a

2

=隼=4m/s2,第1s內的位移為13m,根據=—LZM,代入數據解得初速度（4=15m/s,

2

i22

則汽車在第1s末的速度大小H=—她=15m/s—4X1m/s=llm/s,故C正確，A、B、D

錯誤。

【例3】（多選）在足夠長的光滑固定斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動，物

體的加速度大小始終為5m/s?、方向沿斜面向下，當物體的位移大小為7.5m時，下列說法

正確的是（）

A.物體運動時間可能為1s

B.物體運動時間可能為3s

C.物體運動時間可能為（2+S）s

D.物體此時的速度大小一定為5m/s

答案ABC

解析以沿斜面向上為正方向，則a=-5m/s2,當物體的位移為沿斜面向上7.5m時，x=

7.5m,由運動學公式x=l/Bf+'ad,解得^=3s或介=1s,故A、B正確；當物體的位移為

2

沿斜面向下7.5m時，x=-7.5m,由x=i4)/+1af2,解得打=(2+寸7)s或a=(2—\懺)s(舍去)，

故C正確；由速度時間公式廣/+而，解得％=—5m/s、H=5m/s>m/s,故D

錯誤。

思考(1)剎車類問題有什么特點，解題時首先應該注意什么？

(2)雙向可逆類勻減速直線運動有什么特點，解題時應該注意什么？

答案(1)剎車類問題的特點：物體勻減速到速度為零后停止運動。解題時，判斷在所求問題

的時間內，物體是否已經停止。

(2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大

小、方向均不變。解題時可分過程列式，也可對全過程列式，但必須注意x、K。等矢量的

正負號及物理意義，物體的運動可能出現多解。

考點二勻變速直線運動的推論及應用

1.勻變速直線運動的常用推論

(1)平均速度公式：做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間內初、末

時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度。即：r0此公式可以求

25

某時刻的瞬時速度。

(2)位移差公式：連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等。

==1

即：AX=X2—Xl=X3-X2…=X"—Xn-\aT0

不相鄰相等的時間間隔T內的位移差Xm—X"=(7〃一此公式可以求加速度。

2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式

(1)7末、27末、3T末、…、〃7末的瞬時速度之比為以：%：%：…：％=1：2：3：…"。

⑵前T內、前2T內、前3T內、…、前內的位移之比為xi：刈：右：…：x“=1：4：9：…：層。

⑶第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第〃個T內的位移之比為xi:打：初：…：xN

=1：3：5：—：(2n-l)=

(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為Z1：?2：?3：-:加=1：(啦一1)：(3—

3)：…：(西一^^)。

[例4]（2023?陜西安康市三模）做勻加速直線運動的質點，在第6s內和前5s內的平均速度

之差是3m/s,則此質點運動的加速度大小為（）

A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.6m/s2

答案A

解析根據勻變速直線運動規律：某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度，則第

6s內的平均速度等于5.5s時刻的瞬時速度，前5s內的平均速度等于2.5s時刻的瞬時速度，

依題意由加速度定義式可得〃=—=上——-m/s2=lm/s2,故選A。

Nt5.5-2.5

【例5】（2023?重慶市檢測）物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4s內與第2s內的位

移之差是8m,則下列說法錯誤的是（）

A.物體運動的加速度大小為4m/s?

B.第2s內的位移大小為6m

C.第2s末的速度大小為2m/s

D.物體在0?5s內的平均速度大小為10m/s

答案C

解析根據位移差公式得回一X2=2a。，可知0=與工=---m/s2=4m/s2,故A正確，不

2Tl2XF

符合題意；第2s內的位移大小為X2一工尸%"一；她2=3義4><（22—I2）m=6m,故B正確，

不符合題意；第2s末的速度大小為l^=a?2=4X2m/s=8m/s,故C錯誤，符合題意；物體

22

r^ats-X4X5

在0?5s內的平均速度大小為=-=2=2m/s=10m/s,故D正確，不符合題

‘5t55

意。

【例6】（多選）（2024?廣東深圳市紅嶺中學月考）四個水球可以擋住一顆子彈！如圖所示，相同

的4個裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運動，恰

好能穿出第4個水球，氣球薄皮對子彈的阻力忽略不計，子彈重力忽略不計。以下說法正確

的是（）

A.子彈在每個水球中的速度變化量相同

B.子彈依次穿過每個水球所用的時間之比為（2—3）：（他一也）：（/-1）：1

C.子彈依次進入每個水球時的速度之比為2：3：他：1

D.子彈穿出第3個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等

答案BCD

解析子彈做勻減速直線運動，通過相同位移的時間逐漸增大，所以子彈在每個水球中運動

的時間不同，而加速度相同，由A4=a/知，子彈在每個水球中的速度變化量不同，故A錯誤;

子彈的運動可看作反向的初速度為0的勻加速直線運動，對于初速度為零的勻加速直線運動,

通過連續相等位移的時間之比為1：（也一1）:（他一/）：（2一3），則子彈依次穿過每個水球

所用的時間之比為（2一寸3）：（3一/）：（A/2-1）：1,故B正確；子彈的運動可看作反向的初

速度為0的勻加速直線運動，根據x=lq/2可得從靜止開始連續通過相等的位移所用時間之比

2

為1：3:3：2,根據/=成可知逆向子彈依次進入每個水球時的速度之比為

1：/：小：2,則子彈依次進入每個水球時的速度之比為2：近：/：1,故C正確；子彈

恰好能穿出第4個水球，則根據B項分析知子彈穿過第4個水球的時間與子彈穿過前3個水

球所用的時間相同，則子彈穿出第3個水球時的瞬時速度即為中間時刻的速度，與全程的平

均速度相等，故D正確。

■總結提升

1.應用勻變速直線運動規律解題的基本思路

畫過程示意圖判斷運動性質選取正方向選用公式列方程

解方程并加以討論

2.句變速直線運動問題常用的解題方法

紙帶法求瞬時速度

V—"以楙，、板塊或

勻

傳送帶問題中求位

變

速移尤=4贄八帶電粒

直子偏轉中的應用

線

運x=vot,y=~^t

動逐差法求加速度

的

（尤4+%3）-（必+%1）

公“一4。

式

及

常

用

方

法

課時精練

基礎落實練

1.（2024?廣東汕頭市金山中學模擬）在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據。剎車

線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車的

剎車線長度是40m,假設汽車剎車時的速度大小為20m/s,剎車過程可看作勻減速直線運動，

則汽車剎車時的加速度大小為（）

A.2m/s2B.5mzs2C.4m/s2D.6m/s2

答案B

解析以汽車剎車時的速度方向為正方向，由0—㈤=2"得a=------=_5m/s2,負號表示

2x

加速度方向與速度方向相反，故選B。

2.超音速巡航是第五代戰斗機的主要技術特征之一，該技術在未來的超視距作戰中具有很大

的優勢。某第五代戰機在一次直線加速飛行中，速度由270m/s提升至510m/s,耗時一分鐘，

假設加速過程為勻加速運動，則該過程飛行的距離為（）

A.16200mB.23400m

C.30600mD.46800m

答案B

解析該過程飛行的距離為s="匕烏故選B。

22

3.汽車在水平面上剎車，其位移與時間的關系是x=24f—6P（m）,則它在前3s內的平均速

度大小為（）

A.8m/sB.10m/sC.12m/sD.14m/s

答案A

解析由位移與時間的關系結合運動學公式可知，4=24m/s,a=-12m/s2,則由k=4+

at可知，汽車在2s末停止，故它在前3s內的位移等于前2s內的位移，x=24X2m—6X4m

=24m,則汽車在前3s內的平均速度大小為，=工=空m/s=8m/s,故A正確。

△t3

4.（2022?全國甲卷?15）長為/的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為4,要通過前方一

長為上的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過“64）。已知列車

加速和減速時加速度的大小分別為。和2Q,則列車從減速開始至回到正常行駛速率刈所用

時間至少為（）

4必）—，￡+/%）-/￡+2/

A.-------+------B.-------+-------

2。/。/

C3（14）—二+上+/口3（4—。+￡+2/

2a（/a（/

答案c

解析由題知當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過則列車進隧

道前必須減速到匕若用時最少，則列車先勻減速到/進入隧道，再在隧道中勻速運動，出

（X）—\zL+1

了隧道再勻加速到14）0則有p=2^1,解得力=----,在隧道內勻速運動時有力=,

1a/

一，

列車尾部出隧道后立即加速到14,有4=，+成3,解得，3=-------,則列車從減速開始至回到

a

3（%）—0L~\~l

正常行駛速率/所用時間至少為t=tl+t2+t3=-------+故選C。

2a/

5.（2024?湖南長沙市第一中學月考）如圖所示，一質點做勻加速直線運動先后經過4、B、C三

點，已知從4到5和從5到C速度的增加量△/均為6m/s,45間的距離的=3m,5c間的

距離X2=13m,則該質點的加速度大小為（）

卜一］A卜一2.

ABC

A.3.6m/s2B.4m/s2

C.4.2m/s2D.4.8m/s2

答案A

解析因為從/到3和從3到C速度的增加量△/均為6m/s,可知從/到2的時間和從2

到C的時間相等，有△仁aT=6m/s,^x—xi—xi—aT1—^m,聯立可得s,a—3.6m/s2,

-3

A正確。

6.（2023?廣西桂林市模擬）據了解，CR300AF型復興號動車組是擁有完全自主國產研發的中

國標準動車組體系中的新車型。該車型設計時速為300千米每小時，外觀呈淡藍色，除此之

外復興號動車組全車覆蓋免費WiFi,且每兩個座椅有一個插座。假設一列復興號動車組進站

時從某時刻起做勻減速直線運動，分別用時3s、2s、Is連續通過三段位移后停下，則這三

段位移的平均速度之比是（）

A.9：4：1B.27：8：1

C.5：3：1D.3：2：1

答案A

解析可將動車組勻減速過程看作初速度為0的勻加速過程，根據勻變速直線運動規律可知

勻減速直線運動最后連續通過三段位移的比值為27：8：1,根據平均速度的計算公式

t

可知這三段位移的平均速度之比是9：4：1,故A正確，B、C、D錯誤。

7.（2023?廣東珠海市檢測）如圖為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續梁橋，若汽車從a

點由靜止開始做勻加速直線運動，通過仍段的時間為3貝1（）

q~~y?~q~3Q4q

'110mT110mT110m-’110m-

A.通過cd段的時間為3/

B.通過ce段的時間為（2-也V

C.ae段的平均速度等于c點的瞬時速度

D.ac段的平均速度等于b點的瞬時速度

答案B

解析根據初速度為零的勻加速直線運動規律可知，汽車通過。6、be、cd、de段所用的時間

之比為1：（迫一1）：（韻一也）：（2一3），可得出通過cd段的時間為（3一通過de段的

時間為（2—3"，則通過ce段的時間為（2—仍）/,A錯誤，B正確；通過6點的時刻為通過

QC段的中間時刻，故6點的瞬時速度等于4。段的平均速度，C、D錯誤。

IW能力綜合練

8.（2023?湖北荊門市聯考）如圖所示，在2022年北京冬奧會高山滑雪男子大回轉比賽中，中國

運動員沿著雪道加速滑下，途經。、6、c、4四個位置。若將此過程視為勻加速直線運動，運

動員在ab、be、cd三段位移內速度增加量之比為1：2：1,a、b之間的距離為L,c、d之

間的距離為左，則6、c之間的距離必為（）

A.8￡i

C.L1+Z3DA(ZI+Z3)

答案c

解析運動員在仍、be、cd三段位移內速度增加量之比為1：2：1,則對應時間之比為

1：2：1,

有Li=l^)t+-at2,

2

￡2=(kb+a/),+%(2。2=2M+4a/2

17

^3=((4)+3{2^)7+-6ZZ2=w+~6z^2,

觀察可得￡2=心+工3,故選C。

9.為了研究運動員起跑階段的運動情況，用頻率為2Hz頻閃照相機記錄運動員起跑階段不

同時刻的位置，如圖所示，用厘米刻度尺測量照片上運動員不同位置間的距離，已知照片與

實物的尺寸比例為1：50,運動員起跑階段的運動可視為勻加速直線運動。下列說法正確的

是（）

O

^

A

m

l||||||||叩|||||||甲||||川||||||||叩|||||||甲|||||||||5

o

2345678

A.運動員起跑階段的加速度為2m/s2

B.運動員通過照片中3cm位置時速度為1m/s

C.照片中0位置為運動員的起跑位置

D.運動員在照片前6cm內的平均速度為4m/s

答案A

解析頻率為2Hz頻閃照相機，拍照間隔為T=：=0.5s,根據勻變速直線運動的公式有（2

-l）X10-2X50m=Ax=ar,解得a=2m/s2,故A正確；勻變速直線運動的平均速度等于

中間時刻的瞬時速度，則運動員通過照片中3cm位置時速度為—―m/s=

2X0.5

2.5m/s,故B錯誤；根據0位置到3cm位置的速度時間公式，有％=%+aX2T,解得刈

=0.5rn/s,即照片中0位置的速度為0.5m/s,故不是起跑位置，故C錯誤；運動員在照片

前6cm內的平均速度為"=6義1°―W^m/s=2m/s,故D錯誤。

3X0.5

10.（多選）（2023?吉林長春市模擬）一輛汽車以速度刈勻速行駛，司機觀察到前方人行橫道有

行人要通過，于是立即剎車。從剎車到停止，汽車正好經過了24塊規格相同的路邊石，汽車

剎車過程可視為勻減速直線運動。下列說法正確的是（）

A.汽車經過第1塊路邊石末端時的速度大小為A3

V24

B.汽車經過第18塊路邊石末端時的速度大小為34

2

C.汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間之比為1：\[2

D.汽車經過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間之比為1：1

答案AD

解析從剎車到停止，汽車正好經過了24塊規格相同的路邊石，設路邊石的長度為"則有

2

（Pf）、

0—%2=—2q.24￡,解得4=——,則汽車經過第1塊路邊石末端時的速度大小為IA—

48￡

Y田一2〃=、y^|/6,A正確；汽車經過第18塊路邊石末端時的速度大小為％8=

7冶-2a義18L=四,B錯誤；根據初速度為零的勻變速直線運動在連續相等的位移內所用

時間比例關系可得：汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間之比為（/一1）：1,C

錯誤；根據初速度為零的勻變速直線運動在連續相等時間內通過位移比例關系可得：汽車經

過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間之比為1：1,D正確。

11.（2023?山東卷-6）如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過RS、7三點，

已知S7間的距離是RS