牛頓第三定律共點(diǎn)力的平衡

【目標(biāo)要求】L理解牛頓第三定律的內(nèi)容，并能區(qū)分作用力和反作用力與一對平衡力。2.熟練

掌握受力分析的步驟，會靈活應(yīng)用整體法、隔離法并結(jié)合牛頓第三定律進(jìn)行受力分析。3.理

解共點(diǎn)力平衡的條件，會解決共點(diǎn)力平衡問題。

考點(diǎn)一牛頓第三定律受力分析

1.牛頓第三定律的內(nèi)容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反,作用

在同一條直線上。

2.表達(dá)式：F=-F'

3.一對平衡力與作用力和反作用力的比較

■判斷正誤

1.相互作用力是否相等與相互作用的兩物體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。（V）

2.人走在松軟土地上下陷時，人對土地的壓力大于土地對人的支持力。（X）

3.物體靜止在水平地面上，受到的重力和支持力為一對作用力和反作用力。（X）

思考如圖所示，體育項目“押加”實(shí)際上相當(dāng)于兩個人拔河，如果甲、乙兩人在“押加”

比賽中，甲獲勝，是因?yàn)榧讓σ业睦Υ笥谝覍椎睦?？如果不是，請說明甲獲勝的原

因。

答案不是。甲對乙的拉力與乙對甲的拉力是一對作用力與反作用力，大小總是相等，甲獲

勝的原因是地面對甲的摩擦力大于地面對乙的摩擦力。

【例1】（多選）（2024?廣東茂名市林塵中學(xué)月考）物體靜止在固定的斜面上，如圖所示，則下述

說法中正確的是（）

A.物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對平衡力

B.物體所受的重力和斜面對物體的作用力是一對平衡力

C.物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力

D.物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和對斜面的壓力

答案BC

解析物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對作用力和反作用力，故A錯誤；斜面

對物體的作用力是支持力和摩擦力的合力，與重力平衡，所以物體所受的重力和斜面對物體

的作用力是一對平衡力，故B正確；物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用

力和反作用力，故C正確；物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的

力，垂直于斜面向下的力不是對斜面的壓力，故D錯誤。

【例2】（2023?安徽淮南市第二中學(xué)檢測）兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖甲、乙兩種

方式在水平外力B和豎直外力尸2作用下，挨著豎直墻面保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在此兩種方式中，

木塊B受力個數(shù)之比為（）

乙

A.1：1B.4：3

C.5：3D.5：4

答案C

解析題圖甲中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了受重力外，一定受到墻面水平向右的彈力和

豎直向上的靜摩擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力，隔離A分析，A受到重力、

水平向左的推力、B對其垂直于接觸面斜向右下的彈力，這樣的三個力不可能使A平衡，所

以A一定還要受到B對其沿接觸面斜向右上的靜摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接

觸面斜向左下的靜摩擦力，故B共受5個力的作用；題圖乙中，根據(jù)整體法可知B與墻面間

既無彈力也無摩擦力，所以B受重力和A的彈力及摩擦力共3個力的作用。則在此兩種方式

中，木塊B受力個數(shù)之比為5：3,故選C。

■總結(jié)提升

整體法和隔離法的選擇

1.當(dāng)分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用

整體法。

2.在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，宜用隔離法。

3.整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用

整體法和隔離法。

考點(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡

1.共點(diǎn)力的平衡

(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運(yùn)動。

(2)平衡條件：尸令=Q或吊=Q,Fy=Qo

(3)常用推論

①若物體受”個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余成一1)個力的合力大小相

等、方向相反。

②若三個共點(diǎn)力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。

思考靜止的物體速度為0處于平衡狀態(tài)，豎直上拋的物體到達(dá)最高點(diǎn)時速度為0,也處于

平衡狀態(tài)，這種說法對嗎？

答案不對，物體處于靜止或做勻速直線運(yùn)動是平衡狀態(tài)，某一時刻速度為0不是物體處于

平衡狀態(tài)的判斷依據(jù)。

2.求解共點(diǎn)力平衡問題的常用方法

(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。

(2)正交分解法：凡合=0,4,備=0,常用于多力平衡。

(3)矢量三角形法：把表示三個力的有向線段構(gòu)成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般

三角形。

【例3】(2023?浙江6月選考-6)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑

圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，/°。6=90。，半徑與重力的夾角為37。。已知sin37。

=0.6,337。=0.8,則圓柱體受到的支持力耳、Fb大小為()

A.居=0.6G,Fb=QAG

B.Fa=OAG,Fb=0.6G

C.凡=0.8G,Fb=0.6G

D.Fa=0.6G,Fb=0.8G

答案D

解析對光滑圓柱體受力分析如圖，由題意有冗=Gsin37o=0.6G,F4=Gcos37°=0.8G,故

選D。

【例4］如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動。若保持F的大小不

變，而將方向變成與水平面成60。角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動。則物塊與桌面間的動摩

擦因數(shù)為（）

答案C

解析當(dāng)下水平時，根據(jù)平衡條件得尸=〃〃?g;當(dāng)保持廠的大小不變，而方向與水平面成60。

角時，由平衡條件得Fcos60°=〃（〃?g-Fsin60°）,聯(lián)立解得〃=苧，故選項C正確。

【例5】（2023?江西宜春市檢測）如圖所示，傾角為a的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的

豎直擋板之間有兩個勻質(zhì)球P、Q,P球的質(zhì)量是Q球質(zhì)量的三倍，各接觸面均光滑，系統(tǒng)

處于靜止?fàn)顟B(tài)，若P、Q兩球的球心連線與豎直方向的夾角為胃，下列說法正確的是（）

A.4tana=tan乃B.3tana=tan4

C.2tana=tan￡D.tana=tan4

答案A

解析以P、Q兩球整體為研究對象，受力如圖甲所示，由平衡條件可得尸2=4mgtana

隔離Q球，受力如圖乙所示，由平衡條件可得尸2="?gtan//,解得4tana=tan力，故選A。

[例6]（2024?廣東省模擬）如圖為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平,

每個籃子由兩個質(zhì)地均勻的圓形鋼圈穿進(jìn)網(wǎng)布構(gòu)成，兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等

分點(diǎn)相連，上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關(guān)尺寸如圖所示，則圖中

上、下各一根繩中的張力大小之比為（）

A.1：IB.2：1C.5：2D.

答案C

解析設(shè)一個籃子的質(zhì)量為m,連接下籃的繩子的拉力為FT2,對下籃，根據(jù)平衡條件得4FT2

=mg,

解得尸T2=迎，設(shè)連接上籃的繩子的拉力為尸H,繩子與豎直方向夾角為仇對兩個籃整體由

4

74

平衡條件得4尸ncos8=2冽g,根據(jù)幾何關(guān)系得sin。=—=0.6,則cos8=0.8,聯(lián)立解得尸n

40

5"僅5

=-mg,則二以=2,故C正確，A、B、D錯誤。

8FT22

課時精練

基礎(chǔ)落實(shí)練

1.（2024?上海市建平中學(xué)月考）如圖所示是廚房用來懸掛廚具的小吸盤，其原理是排開吸盤與

墻壁之間的空氣，依靠大氣壓緊緊地將吸盤壓在廚房的豎直墻壁上，可用來懸掛比較輕的廚

具，安裝拆卸都很方便，以下說法正確的是（）

A.墻壁對吸盤的作用力的合力豎直向上

B.大氣壓變大，吸盤受到的摩擦力也變大

C.吸盤與墻壁之間只有一對作用力與反作用力

D.空氣對吸盤的壓力與墻壁對吸盤的支持力是一對平衡力

答案D

解析墻壁對吸盤的作用力有豎直向上的摩擦力和水平方向的支持力，合力方向不是豎直向

上，故A錯誤；吸盤受到的摩擦力與吸盤和物體所受重力大小相等，不會變化，故B錯誤；

吸盤與墻壁之間有水平方向和豎直方向兩對作用力與反作用力，故C錯誤；空氣對吸盤的壓

力與墻壁對吸盤的支持力是一對平衡力，故D正確。

2.（2023?廣東卷-2）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁

面可視為斜面，與豎直方向夾角為凡船和機(jī)器人保持靜止時，機(jī)器人僅受重力G、支持力

外、摩擦力廠f和磁力歹的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)系式正確的是（）

A.F（=GB.F=FN

C.F（—Geos6D.F=Gsin0

答案C

解析如圖所示，將機(jī)器人（包括磁鐵）重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，

由平衡條件得6=Geos。，故A錯誤，C正確；垂直斜面方向，由平衡條件得F=Gsin61+

FN,故B、D錯誤。

3.（多選）（2023?海南?？谑新?lián)考）如圖所示，三段不可伸長的細(xì)繩CM、OB、OC的結(jié)點(diǎn)為O,

在。點(diǎn)豎直懸掛一質(zhì)量為加=5kg的重物，A,3兩端點(diǎn)均固定，重物處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時

。8是水平的，ON與水平方向的夾角為0=45。，重力加速度g取10m/s2,貝|()

A.0c繩上的拉力大小為50也N

B.。2繩上的拉力大小為50N

C.0/繩上的拉力大小為50N

D.CM繩上的拉力大小為50也N

答案BD

解析對結(jié)點(diǎn)。受力分析可得尸roc=?zg=50N,FTOB=FTOC=50N,氏04=2^=也，叫=

sin0

50也N,故選B、Do

4.(多選)如圖所示，在水平力/作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且

F￥0,則B的受力個數(shù)可能為()

A.3個B.4個C.5個D.6個

答案BC

解析先對A、B整體受力分析，受重力、水平力下、斜面的支持力；當(dāng)水平力下平行斜面

向上的分力大于重力沿斜面向下的分力時，有上滑趨勢，此時受到沿斜面向下的靜摩擦力；

當(dāng)水平力尸平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力時，有下滑趨勢，此時受到沿斜

面向上的靜摩擦力；當(dāng)水平力/平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力時，無相對

滑動趨勢，此時與斜面間無摩擦力；再對A受力分析，受水平力尸、重力、支持力和向左的

靜摩擦力，共4個力；最后對B受力分析，受重力、A對它的壓力、向右的靜摩擦力和斜面

對B的支持力，若B相對斜面有滑動趨勢，則還要受到斜面的靜摩擦力，若B相對斜面無滑

動趨勢，則不受斜面的摩擦力，即B可能受4個力，也可能受5個力，故選B、C?

5.(2024?四川省仁壽第一中學(xué)月考)2023年的春晚舞蹈《錦繡》，藝術(shù)地再現(xiàn)了古代戍邊將士

與西域各民族化干戈為玉帛并建立深厚友誼的動人故事。圖(a)是一個優(yōu)美且難度極大的后仰

動作，人后仰平衡時，可粗略認(rèn)為頭受到重力G、肌肉拉力尸2和頸椎支持力如圖(b),

若彎曲后的頭頸與水平方向成60。角，尸2與水平方向成45。角，則可估算出招的大小為()

A.(^3+1)6B.(A/3-1)G

C.(3+2)GD.(3—2)G

答案A

解析由力的平衡條件可得7^isin60°=G+%sin45°,Ficos60°=772cos45°,解得乃=(3+

1)G,故選A。

6.(2024?黑龍江鶴崗市第一中學(xué)月考)如圖甲所示，A,3兩小球通過兩根輕繩連接并懸掛于

。點(diǎn)，已知兩輕繩CU和的長度之比為3：1,/、8兩小球質(zhì)量分別為2"?和加，現(xiàn)對/、

8兩小球分別施加水平向右的力B和水平向左的力/2,兩球恰好處于圖乙的位置靜止，此時

3球恰好在懸點(diǎn)。的正下方，輕繩ON與豎直方向成30。角，貝女)

甲乙

A.FI=F2B.尸1=電尸2

C.Fi=2FzD.Fi=3尸2

答案C

解析由題意知兩較繩CU和N5的長度之比為3：1,8球恰好在懸點(diǎn)。的正下方，由幾何

關(guān)系可知，CM與垂直；以8球?yàn)檠芯繉ο?，受力示意圖如圖(a)所示，由平衡條件得尸2

=/72gtan(90o-30°)=^3mg,以/、8兩球整體為研究對象，受力示意圖如圖(b)所示，由平衡

條件得,一尸2=3mgtan30°=W7*g,可得月=2貼根g,即尸1=2反，故選C。

(a)(b)

7.(2020?全國卷山?17)如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上。點(diǎn)處；繩

的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平

衡時，。點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為a和￡。若a=70。，貝呼等于()

圍

A.45°B.55°C.60°D.70°

答案B

解析取。點(diǎn)為研究對象，。點(diǎn)在三力的作用下處于平衡狀態(tài)，對其受力分析如圖所示，F(xiàn)TI

=FT2,兩力的合力與下等大反向，根據(jù)幾何關(guān)系可得2/+a=180°,所以6=55°,故選B。

I寸能力綜合練

8.（2022?浙江6月選考-IO）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同

的斜桿垂直，兩斜桿夾角0=60。。一重為G的物體懸掛在橫桿中點(diǎn)，則每根斜桿受到地面的

（）

A.作用力為工B.作用力為組G

3

C.摩擦力為心G

D.摩擦力為組G

答案B

解析設(shè)斜桿的彈力大小為尸，以水平橫桿和物體為整體，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可得

4Fcos30°=G,解得尸="G,以其中一斜桿為研究對象，其受力如圖所示，可知每根斜桿

受到地面的作用力應(yīng)與尸平衡，即大小為型G,每根斜桿受到地面的摩擦力大小為Ff=

Fsin30°=^G,B正確，A、C、D錯誤。

9.（多選）（2023?吉林松原市模擬）如圖所示，穿過光滑動滑輪的輕繩兩端分別固定在M、N兩

點(diǎn)，質(zhì)量為加的物塊通過輕繩拴接在動滑輪的軸上，給物塊施加一個水平向左的拉力尸，系

統(tǒng)靜止平衡時，滑輪到固定點(diǎn)M、N的兩部分輕繩與水平方向的夾角分別為53。和37。，滑輪

質(zhì)量忽略不計，重力加速度為g,5吊37。=0.6,sin53o=0.8。下列說法正確的是（）

A.跨過滑輪的輕繩中的張力大小為學(xué)

B.作用在物塊上的水平拉力大小為mg

C.物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為她強(qiáng)

7

D.物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角的正切值為3

4

答案AB

解析把動滑輪及物塊看作一個整體，設(shè)跨過滑輪的較繩上的張力大小為尸T,整體在豎直方

向上受力平衡，則有尸rsin53°+尸Tsin37°=加g,解得/T=；mg,水平方向上有FTCOS53°

+FTCOS37°=F,得作用在物塊上的水平拉力大小為尸=〃陪，故A、B正確；隔離物塊進(jìn)行

受力分析，則由平衡條件可得物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為產(chǎn)r'='\J（mg）2+F<2--

aig,由數(shù)學(xué)知識可知物塊與滑輪間的輕繩中的張力與豎直方向成45°角，則tan45°=l,

故C、D錯誤。

10.（2022?海南卷?8）我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其中

石塊1、6固定，2、5質(zhì)量相同為加，3、4質(zhì)量相同為加'，不計石塊間的摩擦，則加：加'

為（）

A.-B.^3C.1D.2

2

答案D

解析六塊形狀完全相同的石塊圍成半圓對應(yīng)的圓心角為180°,每塊石塊對應(yīng)的圓心角為

30°,對第3塊石塊受力分析如圖

3

*g

后

結(jié)合力的合成可知tan60°=

g

對第2塊和第3塊石塊整體受力分析如圖

2、3

(m+mf)g

tan30°=——勺一，聯(lián)立解得—=2,故選D。