反比例函數(shù)重難點檢測卷

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題(10小題，每小題2分，共20分)

1.(24-25九年級上?湖南邵陽?期中)若反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過

點()

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【答案】C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解

析式.反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.將(1,-2)代入＞=：即可求出發(fā)的值，再根據(jù)左="

解答即可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)＞左HO)的圖象經(jīng)過點(1,-2),

.?.左=1x(―2)=—2,

「(_l)x2=-2,]x2=2w-2,2x1=2w-2,(-1)x(-2)=2w-2,

??.這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(2,-1),故C正確.

故選：C.

2

2.(24-25九年級上?湖南岳陽?階段練習(xí))對于函數(shù)＞=—,下列說法錯誤的是()

A.它的圖象分布在一、三象限

B.它的圖象與坐標軸沒有交點

C.它的圖像既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.當尤＜0時，V的值隨x的增大而增大

【答案】D

2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)＞=—的

x

圖象與性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：函數(shù)〉=*2的圖象分布在一、三象限，圖象與坐標軸無交點，它的圖像既是軸對稱圖形，又是

x

中心對稱圖形，在每個象限內(nèi)，了的值隨工的增大而減小；

故選項A、B、C正確，選項D錯誤；

故選：D.

3.（24-25九年級上?安徽馬鞍山?期中）對于反比例函數(shù)y=9,當x>-2時，V的取值范圍是（）

X

A.y>-3B.><-3C.>>0或"-3D.0>>>-3

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.先求出、=-2時歹的值,

再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】當》=—2時，y=-3,

?反比例函數(shù)V=9中，左=6>0,

x

.?.此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)歹隨X的增大而減小，

x>-2,

當一2<x<0時，><一3；

當%>0時，>0,

綜上所述：y的取值范圍是丁<-3或>>0,

故選：C.

4.（24-25九年級上?云南昆明?期中）若點4（-2,。）,5（-1,Z>）,C（l,c）都在反比例函數(shù)產(chǎn)二的圖象上,

X

則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<b<cD.b<a<c

【答案】A

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函

2

數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征分別代入歹=—-，求出。、6、。的值，

x

比較即可得答案.

【詳解】解：；點/（-2,°）,B（-l⑼,C（l,c）都在反比例函數(shù)了=-：的圖象上，

—2a——2,—b——2,c——2,

解得：q=l,b=2,c=—2,

：.c<a<b,

故選：A.

反比例函數(shù)尸:“是常數(shù)且左二0）的圖象經(jīng)過點

5.（24-25九年級上?山東泰安?期中）如圖,

B.該函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,4）

C.當x>0時，>隨x的增大而減小D.當x<-4,y<-1

【答案】D

【分析】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、?.?反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點

X

；%=（-4）x（T）=4,故該選項不符合題意；

4

B、當x=l時，了=1=4,則該函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,4）,故該選項不符合題意；

C、根據(jù)函數(shù)圖象可得，當x>0時，'隨x的增大而減小，故該選項不符合題意；

D、根據(jù)函數(shù)圖象可得，當x<-4,-l<^<0,故該選項符合題意；

故選：D.

6.（24-25九年級上?陜西西安?期中）小麗要把一篇文章錄入電脯，如圖是錄入時間了（分鐘）與錄字速度x

（字/分鐘）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點（150,10）.根據(jù)圖象可知，下列說法不正確的是（）

A.這篇文章一共1500字

B.當小麗的錄字速度為75字/分鐘時，錄入時間為20分鐘

C.小麗原計劃每分鐘錄入125字，實際錄入速度比原計劃提高了20%,則小麗會比原計劃提前2分鐘

完成任務(wù)

D.小麗在19:20開始錄入，要求完成錄入時不超過19:35,則小麗每分鐘至少應(yīng)錄入90字

【答案】D

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先利用待定系數(shù)法求出反比例解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可判斷A選項；求

出，=75時的函數(shù)值，即可判斷B選項；分別求出x=125和x=150時的函數(shù)值，作差即可判斷C選項；求出

N=15時的x值，再結(jié)合反比例函數(shù)的增減性，即可判斷D選項.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為了=8，將點。50,10）代入得：10=自，

x150

解得：攵二1500,

即反比例函數(shù)解析式為y=幽，

A、錄入時間V（分鐘）與錄字速度無（字/分鐘）的乘積恒為1500,即這篇文章一共1500字，說法正確，

不符合題意；

B、當錄字速度為，m時，錄入時間、=詈=20,說法正確，不符合題意；

C、當x=125時，歹=愕=12,

當x=125x（l+20%）=150時，廣^^=10,

■,-12-10=2（分鐘），

即比原計劃提前2分鐘完成任務(wù)，說法正確，不符合題意；

D、當錄入時間>=35-20=15時，》=詈=100,

?.北>0,???在第一象限內(nèi)，了隨X的增大而減小，

即錄入時間不超過15分鐘時，每分鐘至少應(yīng)錄入100字，說法錯誤，符合題意；

故選：D.

1斤

7.（24-25九年級上?安徽馬鞍山?期中）如圖，點A在雙曲線y=、（x>0）上，點8在雙曲線y=7（x<0）上,

N3〃無軸，點C是x軸上一點，連接NC、BC,若ZUBC的面積是4,則上的值（）

yt

CO\X

A.-3B.7C.-7D.-6

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象，連接OB,設(shè)48與了軸交點為

M,得到SSBC=SUBO=4,再利用反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，得到'期。=；陽，然后根

據(jù)國神。=S，BM0+S?列方程求出后的值，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得到答案，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接。4OB,設(shè)力B與V軸交點為

???N8”軸，5皿=SRABO=4，

???點A在雙曲線夕=：(x>0)上，點8在雙曲線y=：(x<0)上，

■■S.BMOSj'o=g><l=；,

S?ABO=S1MIO+S皿o=］冏+萬=4,

解得左=±7,

k

???雙曲線歹=—分布在二、四象限，

左v0,

k=-7,

故選：C.

k

8.(24-25九年級上?安徽亳州?期中)如圖，一次函數(shù)了=-》+4的圖象與反比例函數(shù)>=—的圖象交于

/(I,a),8兩點.在了軸上有一點P,使PZ+P2的值最小，則點P的坐標為()

A.(4,0)B.(0,4)C.D.[o,|j

【答案】D

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，線段和的最小值，解題的關(guān)鍵

是正確做出輔助線.

k

把點N(l,a)代入一次函數(shù)y=r+4,即可得出。，再把點A坐標代入反比例函數(shù)y=—,即可得出左，兩個

x

函數(shù)解析式聯(lián)立求得點3坐標；作點8作關(guān)于y軸的對稱點。，連接4。，交y軸于點尸，此時

尸/+尸8=尸/+尸。=/。的值最小，然后求出4D的解析式，即可求得.

【詳解】解:把點/(La)代入一次函數(shù)了=-工+4,

得。=-1+4,

解得a=3,

Al,3),

點/(1,3)代入反比例函數(shù)y=得k=3,

X

.??反比例函數(shù)的表達式”上，

X

.3

V=—

兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得X,

y=-x+4

解得：匹=1,X2=3,

...5(3,1),

作點3作關(guān)于y軸的對稱點。，交y軸于點C,連接交y軸于點尸,

此時PA+PB=PA+PD=AD的值最小，

."(-3,1),

???4(1,3),

設(shè)直線ZX4的解析式為〉二丘+加，

f3=k+m

把。(—3,1)和/(1,3)代入得，,

[1=-3k+m

k=-

解得：,

m=—

[2

二直線ZM的解析式為y=；x+g,

當x=0時，y=—,

PA+PB取得最小值時，尸]

故選：D.

9.(2024?山東德州?中考真題)如圖點4C在反比例函y=@的圖象上，點瓦。在反比例函數(shù)y=2的圖

XX

象上，/8〃C0〃y軸，若48=3,CD=2,與CD的距離為5,則的值為()

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出等量關(guān)系式.設(shè)A,C兩點的坐標

分別為U院*根據(jù)點5與點A的橫坐標相同，點。與點C的橫坐標相同,得到點5的坐標

-a---b~--3

為1%,9,點。的坐標為1%,2],由48=3,CD=2,得到卜：“，根據(jù)48與8的距離為5,把

Xx

I1JIi)A_A=2

a-b

?Xi--

13

?代入國-%=5中，即可求解.

b-a

【詳解】解：設(shè)A,C兩點的坐標分別為，

???AB//CD//x^,

???點5與點A的橫坐標相同，點。與點C的橫坐標相同,

點5的坐標為點。的坐標為卜”,；

vAB=3,CD=2,

a2=3

玉玉

b

—=2

a-b

x'-

解得

b-a

*2=

一2

???與CZ）的距離為5,

xx—x2=5,

a-b

X[=

13

把J代入再-3=5中，得:

b-a

a-bb-a

-3-r=5>

工工

32

解得：a-b=6,

故選：D.

10.（24-25九年級上?湖南常德?期中）如圖，0/5。是平行四邊形，對角線08在V軸正半軸上，位于第一

象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線了=△和了=與的一個分支上，分別過點4C作x軸的垂線

X%

4Mki

段，垂足分別為點M和點N,給出如下四個結(jié)論：①—=”；②陰影部分的面積是：（/+%）；③當

乙4。。=90。時，"卜同；④若O4BC是菱形，貝U左+左2=0；以上結(jié)論正確的是（）

A.①③B.①②③C.②③④D.①④

【答案】D

【分析】作/Ely軸于E,軸于尸，由S/°B=SCOB得/￡=3,進而得＜W=ON,再由

,S^=^\k\=^ON-CN,即可判斷①②；當。，四邊形是矩

S.AOM=^\K\=^OM-AMCON2N/OC=90043c

形，不能確定。/與。C相等，故不能判斷A/OMCCN。，即不能判斷/〃=CN,由此不能確定歸卜|引，

即可判斷③；若四邊形CMBC是菱形，可證RtA2（WgRtACNO（HL）,得到N〃=CN,即得%卜隹|，即

可判斷④；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：作/Ely軸于E,CFLy軸于F，如圖，

.VC

??°40B-=0ACOB，

AE=CF,

：.0M=0N

???S.AOM=11^11=1OM-AM，邑CON=；旭|=；ON-CN,

AM_h

k故①正確;

~CN~1^

k2

S.AOM=21尢I,S^CON=5|后2I，

又由圖象可得，%>0,左2<0,

**,S陰影部分—S&AOM+凡際=5同+，&|=5（同+歸2|）*5（尢+七），故②錯誤;

當N/OC=90。，四邊形045c是矩形，

二不能確定。4與OC相等，

而OM=ON,

.?.不能判斷”（WmCNO,

???不能判斷⑷W=CN,

???不能確定%H封，故③錯誤;

若四邊形O4BC是菱形，則。4=。。，而（W=0N,

RtA/（W^RtACON（HL）,

AM=CN,

二,卜同,

又由圖象可得，左>0,k2<0,

k]=—k2,

；"1+左2=0,故④正確；

結(jié)論正確的是①④，

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，作出合適

的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

II.（22-23八年級下?江蘇淮安?期中）若雙曲線卜=-9經(jīng)過點/（〃?,3）,則根的值為.

X

【答案】-2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，采用待定系數(shù)法解題較為簡便.函數(shù)經(jīng)過一定點，

將此點坐標代入函數(shù)解析式即可求得的值.

【詳解】解：將4機,3）代入>得

X

3=-9解得

m

m=—2

故答案為：-2.

12.（24-25九年級上?湖南永州?階段練習(xí)）反比例函數(shù)>=句它的圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大

而減小，則左的取值范圍是.

【答案】k>-3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值了隨自變量x的增大而

減小，得出左+3>0,即可求解.

【詳解】解：???反比例函數(shù)>=到它的圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

x

■■-k+3>0,

解得左>-3,

故答案為：k>-3.

13.（24-25九年級上?湖南郴州?期中）某校九年級學(xué)生做電路實驗，測得電路的電流/（單位：A）與電路

的電阻R（單位：Q）的數(shù)據(jù)如下表，已知閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）是

反比例函數(shù)關(guān)系.當電阻R=1500時，電流/=A.

I（單位：A）1052.52

R（單位：Q）204080100

【答案】河

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，運用待定系數(shù)法解反比例函數(shù)，再把及=150。代入/=孚進

R

行計算，即可作答.

【詳解】解：???閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.

???設(shè)/=：（左w0）,

???把/=10A,R=20。代入/=幺（左w0）,

R

解得左=200,

,200

工，

把及=150。代入/=迎，

R

2004/八

=——=-(A),

1503V7

4

故答案為：—.

14.(24-25九年級上?山東泰安?期中)如圖所示，矩形。45。的邊。/在x軸上，OC在V軸上，反比例函數(shù)

y=X的圖象經(jīng)過3C邊上的點。和邊上的點E,若。恰好是2C的中點，其坐標為(4,5),連接。。、

X

OE,則四邊形0D5E的面積為.

【答案】20

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，根據(jù)點。的坐標

利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出發(fā)值，再根據(jù)點。為線段8C的中點即可找出點8的坐標，

根據(jù)k值幾何意乂得出S四邊形0Q8E=S矩形043C-S△OCD~SoAE求解即可.

【詳解】解：坐標為(4,5)，點。在反比例函數(shù)＞=8的圖象上，

X

，左=4x5=20,

???〃好是8c的中點，

.??點8的坐標為(8,5),

?.?四邊形O/8C為矩形，點。、E在反比例函數(shù)y=勺的圖象上，

X

???S.OCD==；左=；x20=10,

???S四邊形88E=S矩形age-SAOCD-SAOZE=8x5-10-10=20,

15.（23-24九年級上?安徽馬鞍山?期中）如圖，軸于點8,點C在V軸上，△4BC的面積為12,反

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和

垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是?,且保持不變，由此可得出答案.

???48lx軸于點5,點C在V軸上，

45〃y軸

根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得，S/BC=網(wǎng)=12

又???函數(shù)圖象過點A,在第一象限，

.?%=24.

故答案為：24.

16.（24-25八年級上?上海奉賢?期中）如圖，正方形CU8C,/。￡廠的頂點4,D,。在坐標軸上，點尸在

4

42上，點人E在函數(shù)y=（（x＞0）的圖象上，則點￡的橫坐標是

【答案】1+也

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題的解法：先設(shè)某些點的坐標，再利用幾何性質(zhì)表示其他點的坐標

或求其他圖象的解析式，然后再利用幾何性質(zhì)建立等量關(guān)系求未知字母的值.

4

先根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)8點坐標為（生。），貝,解得a=2,即8（2,2）,再設(shè)E點坐標為（2+6,6）,得

a

到（2+多功=4,解得b=-l土石，即可求得點E的橫坐標.

【詳解】解：設(shè)8點坐標為（。,。），

4

，。二一，解得"±2,負值舍去，

a

.?.8（2,2）,

設(shè)E點坐標為（2+方/），

4

而￡點在函數(shù)y=—。＞0）的圖象上，

X

，（2+6）坊=4,解得6=-1土石，

而6>0,

:.b=s/5-l,

???點￡的橫坐標=2+遙-1=1+收

故答案為：1+石.

k

17.（24-25九年級上?山東濟南?期中）如圖，點尸，Q,R在反比例函數(shù)y無＞0）的圖象上，分別過這三

個點作x軸、V軸的平行線.圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為E，$2，$3.若OE=ED=DC,

S2+5,3=20,貝!Ik=

c

D

E

->

x

【答案】30

【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義.根據(jù)=以及反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義得

到百=,S四邊形0G紗=后，S四邊形04雙二左，列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?。￡=研＞=。。，

—k—左義2

—kH—k=20,

62

故答案為：30.

18.（24-25九年級上?安徽亳州?期中）如圖，反比例函數(shù)了=心目@＞0）的圖象與等邊的邊CM,AB

X

分別交于點C，。（點C不與點A重合）.若CDLQ4于點C,則△0/3的邊長為.

【分析】分別過點C4。作02的垂線，垂足分別為及RG,設(shè)O3=a（a＞0）,由正三角形的性質(zhì)求出3

和A的坐標,進而得到OA的解析式,聯(lián)合反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標,進而得到OC的長度，得到AC

的長度，再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)得到4。，進而得到8。，再用含30。角的直角三角形的性質(zhì)得

GB,進而求出。的橫坐標，根據(jù)點48的坐標求出解析式，結(jié)合反比例函數(shù)＞=苧（》＞0）的圖象,

交4B于點。，得到f-ax+16=0,將點。的橫坐標代入解方程即可求解.

【詳解】解：分別過點G4。作08的垂線，垂足分別為E,RG,如下圖

設(shè)08=a^a>0）,

???△048是正三角形,

OA=AB=OB=afNAOB=NA=/ABO=6。。，

a，

”，旦

22

7

設(shè)工。的解析式為y=kx（k*0）,

.V3_1.

..—a——a，k，

22

/.k-V3，

AO的解析式為：y=V3x.

???反比例函數(shù)昨3必(x>0)的圖象交于點C,

X

1673

y=-------

y=y/3x

x=4

解得

y=4百'

；.C（4,4g）,

22

OC=4+（4A/3）=8,

/.A.C-ci—8.

在Rt^/CD中，N/=60。，

.?./ADC=30。，

AD=2AC=2a—16,

.e.BD=a-A.D=a-(2a-16)=16-a.

在RtZXOBG中，ZABO=60°,

:"GDB=30。,

:.GB=-DB=-(16-a}=S-~,

22、,2

OG=a-GS=a-^8-|^|=|a-8,

3

即點D的橫坐標為—tz-8.

設(shè)AB的解析式為y=kx+b(kw0),

[731.,

將點43兩點坐標代入得了“一5""十°

0=ak+b

k=—V3

解得

b=y/ia

二45的解析式為：y=-瓜+瓜。

???反比例函數(shù)y=受（1〉0）的圖象，交4B于點D,

:￡耳=_0+島,

X

整理得一—辦+16=0，

將點。的橫坐標代入得

8）_Q生_8）+16=0,

整理得3Q2—64。+320=0,

40

解得q=q~，%=8（與。。=8矛盾，舍去）,

40

.?.△048的邊長為7.

40

故答案為：—.

【點晴】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，勾股定

理，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標的求法，作出輔助線，構(gòu)建含30。角的直角三角形是解答關(guān)鍵.

三、解答題(8小題，共64分)

19.(24-25九年級上?廣西梧州?期中)若用2,4)與川-2,可都是反比例函數(shù)＞=?左力0)圖象上的點，求"

的值.

【答案】"=-4

【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式和求反比例函數(shù)值，先把點/坐標代入解析式求出解析式，

再求出當x=-2時的函數(shù)值即可得到答案.

【詳解】解：把/(2,4)代入到了=：(左*0)中得：4=|,解得4=8,

Q

???反比例函數(shù)解析式為＞=—,

X

QQ

在7=一中，當x=-2時，y=—=-4,

x-2

n=-4.

20.(24-25九年級上?山東濟南?期中)反比例函數(shù)夕=8的圖像與直線了=-2無相交于點力,/點的橫坐標為

X

-1.

(1)求左的值.

⑵試判斷2(-2,-1),是否在反比例函數(shù)y的圖像上.

【答案】(1)-2

(2)5(-2,-1)不在函數(shù)圖像上，在函數(shù)圖像上

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，屬于基礎(chǔ)題，解答本題一定要注意待定系數(shù)法的

運用.

(1)將A點的橫坐標代入了=-2x可得出縱坐標，然后代入雙曲線可求出反比例函數(shù)的解析式.

(2)把點2(-2,-1),C，,一j代入即可判斷；

【詳解】(1)解：當x=T時,由夕=-2x知y=2,故4一L2),

k

將Z(T,2)代入y=—中，可知左二—2,

x

2

(2)由(1)可得歹=——

x

2

當x=-2時歹=1=-1故點8(-2,-1)不在反比例函數(shù)歹=—―的圖像上，

x

當工=6時＞=-：故點。在反比例函數(shù)＞=-2的圖像上.

313Jx

21.(2023?廣東陽江?一模)杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩(力

與力臂的乘積)大小必須相等，即阻力x阻力臂=動力x動力臂.如圖，已知石頭的重力(阻力)為3200N,

阻力臂為0.25m.

(1)求動力廠與動力臂/的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小華想用一根撬棍撬起這塊石頭，但他最多能使出500N的力，問他用撬棍撬起這塊石頭時的動力臂長度

最短為多少？

【答案】(1)動力尸與動力臂/的函數(shù)關(guān)系式為尸=竿

(2)小華用撬棍撬起這塊石頭時的動力臂長度最短為1.6m

【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解成反比例關(guān)系的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)阻力x阻力臂=動力x動力臂求解

即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)依題意，得3200x0.25=".

口800

答：動力尸與動力臂/的函數(shù)關(guān)系式為/=竿.

(2)當尸=500N時，500=半

解得/=1.6.

,?,小華最多能使出500N的力，

＞1.6.

答：小華用撬棍撬起這塊石頭時的動力臂長度最短為1.6m.

k

22.(24-25九年級上?山東泰安?期中)如圖，直線必+6與反比例函數(shù)%=—的圖象交于45兩點，與x

x

軸交于點C,點A的縱坐標為6,點3的坐標為(-3,-2).

y

(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點C的坐標，并結(jié)合圖象直接寫出必＜0時x的取值范圍.

【答案】⑴乂=2X+4，%=：

⑵(-2,0),%＜-2

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式的求法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，一次

函數(shù)與坐標交點問題，理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

(1)將點8的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析，根據(jù)點A的縱坐標是6,代入反比例函數(shù)

解析式求出點A的坐標，將點41,6),8(-3,-2)代入一次函數(shù)解析式求解；

(2)根據(jù)點C在x軸上，先求出點C的坐標，再結(jié)合圖像求出必＜0時x的取值范圍.

【詳解】(1)解：??,點川-3,-2)在反比例函數(shù)%=:的圖象上，

.±_

"-3=2'

解得萬=6,

???反比例函數(shù)的解析式為力=g,

???點A的縱坐標為6,

將y=6代入%=9得x=l,

點A的坐標為(1,6).

???直線必="+6經(jīng)過點4(1,6),5(-3,-2),

[a+b=6

[-3a+b=-2"

叫[Ia=2

???直線的解析式為必=2X+4.

(2)解：???點C在x軸上,

.二由必=0,得x=-2,

.??點C的坐標為(-2,0).

由圖象可知

當外＜0時，元的取值范圍是尤＜-2.

9

23.(24-25九年級上?陜西?期中)如圖，直線》=履與雙曲線》=-一交于B兩點、,已知/點坐標為

(。,3).

(1)求a,左的值；

(2)將直線＞=區(qū)向上平移加(加＞0)個單位長度，與雙曲線)，=-彳在第二象限的圖象交于點C,與x軸交于

點￡,與y軸交于點P,若PE=PC,求正的值.

【答案】(1)。=-3,k=-l

(2)m=|V2

【分析】(1)直接把點/的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出。，然后利用待定系數(shù)法即可求得左的值；

(2)根據(jù)直線了=一》向上平移加個單位長度，可得直線CD解析式為^=-1+加，根據(jù)三角形全等的判定

和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：.??點/在反比例函數(shù)圖象上，

9

.,.3=—,解得Q=—3,

a

將/(—3,3)代入y=得3=-3左，

k=—I;

(2)解：如圖，過點。作C產(chǎn)，V軸于點尸,

一CF//OE,

nWy=-"x

ZFCP=ZOEP,ZCFP=ZEOP,

?;PE=PC,

.-.△CFP^AEOP（AAS）,

:.CF=OE,OP=PF,

???直線y=一%向上平移m個單位長度得到y(tǒng)=~x+mf

令x=0,得＞=加,令》=0,得x=加,

/.￡（m,0）,P（0,m）,

CF=OE=m,OP=PF=m,

二.C（-加,2加）,

9

???雙曲線》=一一過點C,

x

/.-m-2m=-9,

解得加后或-|夜（舍去），

3

m=-V2.

2

【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定和性

質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確表示點C的坐標是解題的關(guān)

鍵.

24.（24-25九年級上?山東濟南?期中）小光根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)y=一1的圖象與性質(zhì).

⑴刻畫圖象

①列表：下表是1,V的幾組對應(yīng)值，其中〃=,b=；

]_23542

X-4-2-10234

234432

>

X

③連線：請用平滑的曲線順次連接.

(2)認識性質(zhì)

觀察圖象，完成下列問題：

①當x＞l時，'隨x的增大而；

②函數(shù)＞的圖象的對稱中心是_______.(填寫點的坐標)

x-\

(3)類比探究

①小光發(fā)現(xiàn)，函數(shù)＞■的圖象可以由反比例函數(shù)＞的圖象經(jīng)過平移得到.請結(jié)合圖象說明平移過程;

X—1%

44

②函數(shù)》=—的圖象經(jīng)平移可以得到函數(shù)＞=一^的圖象，請說明平移過程.

x-3x+2

【答案】⑴①-3,g③見詳解

(2)①增大，②(1,0)

(3)①向右平移1個單位;②向右平移5個單位

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及畫反比例函數(shù)圖象，平移性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

(1)①直接把x和x=3分另u代入＞=9,進行計算，③用平滑的曲線順次連接即可作答.

3x-1

(2)運用數(shù)形結(jié)合思想即可作答①②.

(3)運用類比法得出平移規(guī)律，即可作答.

21

【詳解】（l）解：①把X=;代入V=-

3x-1

1。

n=--------=—3

得21

3

把尤=3代入了,

X-1

用711

得6=-----=一；

3-12

故答案為：-3,—

②描點：如圖所示；

③如圖所示：

（2）解：①當時，V隨工的增大而減小;

②函數(shù)的圖象的對稱中心是（1,。），

故答案為：增大，（1,0）；

（3）解：①結(jié)合圖象，得出函數(shù)＞的圖象可以由反比例函數(shù)＞的圖象經(jīng)過向右平移1個單位得到

的；

②由反比例函數(shù)的分母特征得出函數(shù)＞=—是由＞=」向右平移加個單位長度得到的，

x-mx

,??y=々與y=＜的分母差值為2—（一3）=5,

x-3x+2

44

???函數(shù)了=—的圖象經(jīng)平移可以得到函數(shù)了=—^的圖象向右平移5個單位得到的

x-3x+2

25.（22-23八年級下?江蘇淮安?期中）如圖，一次函數(shù)歹=履+6的圖像與反比例函數(shù)＞=—的圖像交于點

/(1,4)、8(4,〃)

⑴求這兩個函數(shù)的表達式.

(2)求△048的面積.

(3)已知點尸在該雙曲上，點。在y軸上，若以A、B、P、。為頂點的四邊形為平行四邊形，試直接寫出

所有滿足條件的點P、。的坐標.

4

【答案】⑴y=—,y=—x+5

X

(2)f

⑶尸〔引，。［吟)或尸GW。,*［或m，。［娉).

【分析】(1)由點42在反比例函數(shù)圖象上，求出如小進而求出力,2坐標，再代入一次函數(shù)解析式中，

即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=-x+5與X軸、y軸分別交于D,C兩點，再過A,3兩點分別向y軸、x軸作垂線,

垂足分別為E,F兩點,首先求出OC=5,0/)=5,AE=1,BF=1,然后利用邑一,“。如一$,。如

代數(shù)求解即可；

(3)根據(jù)題意設(shè)尸。(0,夕)，然后分48是平行四邊形的邊和是平行四邊形的對角線兩種情況討

論，然后分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列方程組求解即可.

【詳解】(1)解：將41,4),兩點代入反比例函數(shù)尸%,

X

得4=得冽=4,

4

???、=一,

x

將3(4,")代入y=3

X

得，〃=；4=1,

4

.?.5(4,1)

將/(1,4),8(4,1)代入一次函數(shù)y=Ax+6

,口[4+Z?=4

得

4攵+Z?=1

k=-\

解得

b=5

：.y=-x+5；

(2)解：設(shè)一次函數(shù)歹=-％+5與x軸、V軸分別交于。，C兩點，再過A,8兩點分別向V軸、％軸作垂

線，垂足分別為E,廠兩點，如圖1,

.-.C(0,5),gpOC=5,

當y=o時，0=一1+5,x=5

.-.￡>(5,0),即8=5

5(4,1)

AE=\,BF=\

■■S=-XOCXOD=-X5X5=—,S=-%OCxAE=-x5xl=-,

OCD222，ACZZIG222，

S△ORD=—2xODxBF=-x5xl=-

UBD22

15

SQAB=S4OCD-SoAC-S^OBD

2

(3)解：???點尸在該雙曲上，點。在v軸上,

...設(shè)H0(0,4),

?.?以A、B、P、。為頂點的四邊形為平行四邊形，留1,4),5(4,1)

???當是平行四邊形的邊時，則四邊形ABPQ或ABQP是平行四邊形

xA+xp=xB+xQxA+xQ=xB+xp

或V

、為+丹=%+＞「++

yAyQ=yByp

1+/=4+01+0=4+/

,4,或，

4+—=1+q4+?=1+-

t=3t=-3

解得13或，13

q=一q=----

33

或NT-口。13

3

當是平行四邊形的對角線時，則四邊形AQBP或APBQ是平行四邊形

xA+xB=xp+XQ

=丁尸+歹0

1+4=，+0

14

44+1=—+q

綜上所述，點P、0的坐標為尸［,￡|,或尸,3,-g1,0(0,-個［或尸［5(),

【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，平行四邊形的性質(zhì)，用

分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

26.(24-25九年級上?山東濟南?階段練習(xí))在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)>=8(x<0)的圖象與等

⑴如圖1,當反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△0/8的頂點A時，若08=6.

①求反比例函數(shù)的表達式.

k

②若點w是y=—(x<0)上點A左側(cè)的圖象上一點，且滿足的面積與的面積相等，求點”的

X

坐標.

(2)如圖2,反比例函數(shù)的圖象分別交△048的邊CM,于C和。兩點，連接CD并延長交x軸于點E,

連接。。，當4。=00=4時，求%⑦：邑的的值.

【答案】⑴①y=-述；②(-3-3血,33拘

⑵萬

【分析】(1)①過點N作/尸，8。于點八根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得。/=。8=6,//。8=60。，再結(jié)合

勾股定理可得點/的坐標為",3右)，即可求解；

②連接分別過點2,M作8K_L04〃a_LCM,垂足分別為點K,H,則8K〃必/,則Mf=8K,

證明四邊形3KAM是平行四邊形，則