第07講電能及閉合電路歐姆定律

——劃重點之高二期中期末復習精細講義

O'”號州①

考點1閉合電路歐姆定律

考點2電路中的能量轉(zhuǎn)化

考點3含電動機電路的功率計算

考點4電源功率及效率

取臂急如制7

考點％閉合電路歐姆定律

1.電動勢

(1)電源：電源是通過非靜電力做功把其它形式的能轉(zhuǎn)化成電勢能的裝置.

(2)電動勢：非靜電力搬運電荷所做的功與搬運的電荷量的比值，E=-.

q

(3)電動勢的物理含義：電動勢表示電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化成電勢能本領的大小，在數(shù)值上等

于電源沒有接入電路時兩極間的電壓.

2.電源的內(nèi)阻和容量

(1)電源的內(nèi)阻：電源內(nèi)部導體的電阻叫內(nèi)阻，可通過電源的串、并聯(lián)改變電源的電動勢和內(nèi)阻。

(2)電池的容量：電池放電時能輸出的總電荷量叫電池的容量，其單位是A?h或mA?h.比如，

1A?h表示電池若以1A的電流為用電器供電，可以工作1h,若以1mA的電流為用電器供電，可

工作1000h.

(3)對同一種電池來說，體積越大，電池的容量越大，內(nèi)阻越小；使用時間越長，內(nèi)阻越大。

3.閉合電路歐姆定律

(1)內(nèi)容：閉合電路里的電流跟電源的電動勢成正比，跟內(nèi)、外電阻之和成反比.

(2)公式：/=」』(只適用于純電阻電路).

R+r

(3)其他表達形式

①電勢降落表達式：￡=。,卜+。內(nèi)或E=U外+比

②能量表達式：EI=Ul+Pr.

4.閉合電路的歐姆定律的表達形式

表達式物理意義適用條件

電流與電源電動勢成正比，與電路總

E

I-純電阻電路

R+r電阻成反比

E=I(7?+r)①

電源電動勢在數(shù)值上等于電路中內(nèi)、①式適用于純電阻電

E=U先■②

外電壓之和路；②③式普遍適用

￡=U,卜+U內(nèi)③

EIt=I2Rt+I2rt④電源提供的總能量等于內(nèi)、外電路中④式適用于純電阻電

少=少斗+少內(nèi)⑤電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的總和路，⑤式普遍適用

3.路端電壓與外電阻的關系

EE

U-IR-R-,當R增大時，。增大

一般情況R+ri+±

R

①當外電路斷路時，/=0,U=E

特殊情況

②當外電路短路時，/覆=￡U=0

r

【典例1］如圖所示，電源電動勢E=6V,內(nèi)電阻r=1Q,小燈泡L標有“2V4W”，當調(diào)節(jié)可變電

阻R使小燈泡恰好正常發(fā)光時，下列說法正確的是（）

A.流過小燈泡的電流/=1A

B.電源的路端電壓為2V

C.可變電阻R此時的阻值為2。

D.可變電阻尺此時消耗的功率為4W

【答案】D

【詳解】A.小燈泡正常發(fā)光，則流過小燈泡的電流

故A錯誤;

B.電源的路端電壓

口端=E一斤=4V

故B錯誤;

C.可變電阻R此時的阻值為

故C錯誤;

D.可變電阻R此時消耗的功率為

p=JR=4W

故D正確。

故選Do

【典例2】某電路如圖所示，其中四個電阻阻值相等，電壓表可視為理想電壓表，電池E內(nèi)阻可忽略。

開關s斷開時，電壓表示數(shù)為Ui；閉合開關S后，電壓表示數(shù)為出，力與3的比值為（）

D

52c|-t

【答案】A

【詳解】當開關S斷開時，等效電路圖如圖所示

電路總阻值

2RxR5R

R總M=RT---2-R---+---R--=—3

則干路電流

E

電壓表的示數(shù)

1

Ui=a（ETR）

解得

1

%=薩

則干路電流

一“

電壓表的示數(shù)

,1

（）

u2=E-/R=§E

電壓表讀數(shù)的比值為

%_3

U1=5

故選Ao

【典例3】工程師對某款新能源汽車的直流蓄電池進行性能測試，測試過程中系統(tǒng)輸出畦/圖像

如圖，其中尸為直流電源的輸出功率，/為總電流，下列說法正確的是（）

A.該蓄電池的電動勢為24VB.該蓄電池的內(nèi)阻為2Q

C.該蓄電池的短路電流為12AD.該蓄電池輸出功率最大時電流為12A

【答案】D

【詳解】AB.設該蓄電池的電動勢為E,蓄電池的內(nèi)阻為r,則

P=EI-I2r

變形可得

PE

結合圖像可知，該蓄電池的內(nèi)阻為

r=0.5(1

該蓄電池的電動勢為

0一(—0.5)

E=-p-------V=12V

———a

24口

故AB錯誤；

C.該蓄電池短路時，電流最大，最大電流為

E

/max=彳=24A

故C錯誤；

D.輸出功率為

P=El-I2r

其中/W24A,由數(shù)學知識可知，當

E

/=—=12A

2r

時，輸出功率最大。故D正確。

故選D。

【典例4］如圖所示，電流表和電壓表均為理想電表，電容器的電容C=6gF,定值電阻％=30,R2=

511,電源電動勢E=6V,內(nèi)阻未知，開關S閉合一段時間后，電流表的讀數(shù)為0.6A,求：

(1)電源內(nèi)阻r。

⑵電容器帶的電荷量。

⑶將開關S斷開，通過7?2的電荷量。

【答案】(1)2。

(2)1.8x10-5C

(3)1.8X10-5C

【詳解】(1)開關S閉合一段時間后，電流表的讀數(shù)為0.6A,根據(jù)閉合電路歐姆定律有

E

/l=----------------

R]+/?2+廠

解得

r=2Q

(2)開關S閉合一段時間后，定值電阻&兩端電壓

。2=1述2

根據(jù)電容的定義式有

Qi

c=—

%

解得

Qi=1.8x10-5C

(3)將開關S斷開后，電容器對定值電阻夫2放電，結合上述可知，通過的電荷量

5

Q2=Q1=1,8x10-C

【典例5]如圖所示的電路中，&=2Q,R2=2Q,S閉合時，理想電壓表V的示數(shù)為3.6V,理想

電流表A的示數(shù)為0.6A,S斷開時，理想電流表A的示數(shù)為1A,求：

(1)電阻的值。

(2)電源電動勢E和內(nèi)阻r的值。

【答案】⑴角=2。

(2)E=6V,尸2。

【詳解】(1)S閉合時，&兩端電壓

。2=/2尺2=L2V

所以，處兩端電壓為

UI=U-U2=2AV

流過R/的電流

Zi=-l=1.2A

流過電阻尺3的電流

13=11-h=0.6\

所以電阻尺3的阻值

u

&=，2=2Q

h

(2)由閉合電路歐姆定律，當S閉合時

E=U+hr

當S斷開時

E=1(%+&+丁)

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得

E=iN,r=2Q

考點2：電路中的能量轉(zhuǎn)化

u2,

1.電功：電路中電場力移動電荷做的功.表達式為少=5=臼=——t=i2Rt.

R

2.電功率：單位時間內(nèi)電流做的功.表示電流做功的快慢.表達式為P=勿=匕=J=/2R.

tR

3.焦耳定律：電流通過導體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導體的電阻及通電時間成正

比.表達式為Q=PRt.

4.熱功率：單位時間內(nèi)的發(fā)熱量.表達式為

5,純電阻電路和非純電阻電路中的能量轉(zhuǎn)化

純電阻電路非純電阻電路

元件特點電路中只有電阻，電能全部轉(zhuǎn)化成內(nèi)能除內(nèi)能外，還把電能轉(zhuǎn)化成其他形式的能

能量轉(zhuǎn)化情況?w(

TT2

電功W=UIt=——t=I2RtW=UIt

R

2

U2

熱功Q=UIt=—t=I-RtQ=I2Rt

關系W=QW>Q,W=Q+E^

TT2

電功率P=UI=——=『RP=UI

R

2

U2

熱功率p^=ui=—=rR%=

檢R

關系P=P?p>p熱，尸三p熱+p其他

歐姆定律是否

成立，有U=IRI=—不成立，有U>IR,/<—

成立fRR

元件舉例電阻、電爐絲、白熾燈等電動機、電解槽等

【典例6］如圖，一充電器對鋰電池充電電路圖，已知輸出電壓U=3.0V,輸出電流為/=100mA,

鋰電池的內(nèi)阻r=2Q。則在充電時間為t=lmin的時間內(nèi)，下列說法不正確的是（）

A.有18J的電能轉(zhuǎn)化為化學能

B.充電過程中電流做的功為18J

C.該過程中鋰電池產(chǎn)生的熱量為1.2J

D.該過程中有16.8J的化學能儲存在鋰電池中

【答案】A

【詳解】B.充電過程中電流做的功為

W=Ult=3.0x0.1x60J=18J

故B正確，不滿足題意要求；

C.該過程中鋰電池產(chǎn)生的熱量為

Q-12rt=1.2J

故C正確，不滿足題意要求；

AD.根據(jù)能量守恒定律有

Ult=12rt+E化

解得

E化=16.8J

可知，有16.8J的電能轉(zhuǎn)化為化學能，即該過程中有16.8J的化學能儲存在鋰電池中，故A錯誤，滿

足題意要求；D正確，不滿足題意要求。

故選Ao

【典例7】下圖是某款理發(fā)用的電吹風的簡化電路圖，它主要由電動機M和電熱絲R構成。當閉合

開關Si、S2后，電動機驅(qū)動風葉旋轉(zhuǎn)，將空氣從進風口吸入，經(jīng)電熱絲加熱，形成熱風后從出風口

吹出。已知電吹風的額定電壓為220V,吹冷風時的功率為120W,吹熱風時的功率為1000W。關于

該電吹風，下列說法正確的是（）

A.電熱絲的電阻為55。

B.電動機的電阻為等。

C.當電吹風吹熱風時，電熱絲每秒消耗的電能為1000J

D.當電吹風吹熱風時，電動機每秒消耗的電能為1120J

【答案】A

【詳解】A.吹熱風時電熱絲消耗的功率為P=1000W-120W=880W,又由

U2

0=不

可得電熱絲的電阻為

故A正確；

B.由于不知道電動機線圈的發(fā)熱功率，所以電動機線圈的電阻無法計算，故B錯誤;

C.當電吹風吹熱風時，電熱絲每秒鐘消耗的電能為880J,故C錯誤;

D.當電吹風吹熱風時，電動機每秒鐘消耗的電能為120J,故D錯誤;

故選A。

【典例8】如下圖所示，A、B兩燈泡額定電壓都為110V,額定功率PA=100W、PB=40W,接在

電壓恒為220V電路上，欲使兩燈泡均正常發(fā)光,且整個電路消耗的電功率最小，則下面四種電路

連接方式中滿足要求的是（）

【答案】C

【詳解】根據(jù)公式P=與可知，燈泡A的電阻

R

U21102

RA=—=Y=121Q

APA100

燈泡B的電阻

u2no2

Z?R=—=--=302,511

BPB40

A.選項A圖是燈泡A和燈泡B串聯(lián)，然后接到220V的電源上，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點可知燈

泡B兩端的電壓大于110V,所以不能使兩燈泡均正常發(fā)光，故A錯誤；

B.圖是燈泡A和可變電阻7?并聯(lián)后又和燈泡B串聯(lián)，燈泡要想正常工作，必須滿足燈泡A與可變

電阻R并聯(lián)后和燈泡B的電阻相等；但并聯(lián)電路中，總電阻小于任何一個分電阻，所以此電路中燈

泡A和燈泡B也不能正常工作，故B錯誤；

CD.選項C圖中是燈泡B和可變電阻R并聯(lián)后又和燈泡A串聯(lián)，燈泡要想正常工作，必須滿足燈

泡B與可變電阻R并聯(lián)后和燈泡A的電阻相等，所以可以使燈泡A和燈泡B正常工作，可得整個

電路消耗的總功率為

P總=2PA=200W

選項D圖中是燈泡A和燈泡B并聯(lián)后又與可變電阻R串聯(lián)，燈泡要想正常工作，必須滿足燈泡A

與燈泡B并聯(lián)后和可變電阻R的阻值相等，所以可以使A、B燈泡均正常發(fā)光，此時整個電路消耗

的電功率為

P總=2（PA+PB）=280W

顯然，選項C中電路消耗的總功率最小，故C正確，D錯誤。

故選C。

【典例9】（多選）如圖所示，有一個半徑為r的金屬球遠離其他物體，通過電阻R與大地相連。電

子束從遠處以速度v落到球上且不反彈，在各物理量達穩(wěn)定后每秒有〃個電子落到球上。已知電子

的質(zhì)量為加，電子的電荷量為e,則下列說法正確的是（）

//////////

A.通過電阻的電流大小為

B.通過電阻的電流方向由金屬球流向大地

C.若以地面為零電勢，則球的電勢為w=neR

D.每秒鐘金屬球產(chǎn)生的熱量為喈（1-岑）

【答案】AD

【詳解】AB.穩(wěn)定之后，落到球面上的電子數(shù)應等于通過電阻流到地面上的電子數(shù)，則電流強度

I=ne

方向由大地流向金屬球，故A正確，B錯誤；

C.因為電阻R兩端的電壓為出七若以地面為零電勢，則球的電勢為

（P=—neR

故C錯誤；

D.設每秒有幾個電子落到球上，這些電子的總動能

nmv2

在電阻器上轉(zhuǎn)化為熱的功率

P=I2R=nze2R

由能量守恒定律，單位時間內(nèi)球產(chǎn)生的熱量

nmv22nRe2

Q=取-Pt=1-

2mvL

故D正確。

故選ADo

【典例10］如圖所示的電路，電源兩端電壓保持不變，&=20。。當閉合開關Si、S3,斷開S2時，

電流表的示數(shù)為0.3A；當閉合開關S2、S3,斷開Si時，電流表的示數(shù)為1.2A。

(1)求兩端電源電壓；

(2)求電阻&的阻值；

(3)當閉合Si，斷開S2、S3時，電路消耗的電功率為Pi；閉合S2,斷開Si、S3時，電路消耗的電功

率為。2，且PI：P2=1：2,求電阻R3的阻值；

(4)求整個電路消耗的最大和最小電功率。

【答案】(1)6V；(2)5Q；(3)10Q；(4)9W,1.2W

【詳解】(1)因為電源兩端的電壓保持不變，當閉合開關Si、S2,斷開S2時，角被短路，火2支路為

斷路，所以此時只有電阻％接入電路中，即心兩端電壓即為電源兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律有

U=/出=6V

(2)當閉合開關S2、S3,斷開S1時，電阻色被短路，R1支路為斷路，所以此時只有電阻心接入支路

中，因為電源兩端的電壓保持不變，所以有

U

R2=丁=5Q

h

(3)閉合S1，斷開S2、S3時，電阻￡支路為斷路，此時工、心電阻為串聯(lián)，電路消耗的電功率為

U2

Pl=---------

1%+色

閉合S2,斷開S1、S3時，電阻&支路為斷路，此時&、電阻為串聯(lián)，電路消耗的電功率為

U2

Pj=---------

&+危

又因為P1：P2=1:2,帶入整理數(shù)據(jù)得

z?3=ion

（4）因為電源兩端的電壓保持不變，所以整個電路中的電壓都是不變的，根據(jù)

U2

P=T

可知，電路中電阻最大的時候就是電路功率最小的時候，根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻總是大于其中任一

電阻，并聯(lián)電路的總電阻總是小于其中最小的電阻的規(guī)律可知，當&、&串聯(lián)時，電路的功率最小,

為

當R、/?2并聯(lián)時，電路的功率最大，為

U2

Pmax=J^=9W

Ri+R2

考點3:含電動機電路的功率計算

-r~1---------—

線&電阻其他元件

電動機模型如圖所示，電動機由線圈電阻和其他元件組成.電動機正常工作時，部分電壓加在線

圈電阻上，大部分電壓加在其他元件上用來將電能轉(zhuǎn)化為機械能，此時電路為非純

電阻電路；電動機通電但不工作時，電壓全部加在線圈電阻上，此時電路為純電阻

電路

電動機是一種非純電阻用電器，它把電能轉(zhuǎn)化為機械能和內(nèi)能，在電路計算中，歐

電動機的特性

姆定律不再適用

輸入功率電動機消耗的功率即總功率P&=UI

-----------

S

輸出功率電動機

||

匕1u

電動機做有用功的功率，如圖所示，P出二冽gv（設重物勻速上升）

熱功率電動機線圈上有電阻，電流通過線圈時要發(fā)熱，熱功率與=/2火

功率關系P總二產(chǎn)出+P熱

n=^LxlOO%

電動機的效率

【典例11］（多選）如圖所示是某型號電吹風的電路圖，它主要由電動機M和電熱絲R構成。已知

電吹風的額定電壓為220V,吹冷風時的功率為120W,吹熱風時的功率為1000W,關于該電吹風，

下列說法正確的是（）

A.電熱絲的電阻為55。

B.若Si、S2閉合，則電吹風吹冷風

C.當電吹風吹熱風時，電動機每秒鐘消耗的電能為120J

D.電動機工作時輸出的機械功率為120W

【答案】AC

【詳解】A.電動機和電熱絲并聯(lián)，當吹熱風時，電熱絲消耗的功率

P=P熱―P冷=880W

ij2

由可知

PA

U2

R=下=55。

故A正確；

B.若Si、S2閉合，電熱絲接入電路，則此時電熱絲發(fā)熱，電吹風吹熱風，故B錯誤；

C.當吹熱風時，電動機消耗的電功率仍為120W,故每秒鐘消耗的電能為120J,故C正確；

D.電動機工作時的輸入功率為吹冷風時的功率，即為120W,由于電動機內(nèi)部線圈有電阻，會產(chǎn)生

一定的熱功率，可知電動機工作時輸出的機械功率小于120W,故D錯誤。

故選ACo

【典例12］如圖所示，電源電動勢E=3V,小燈泡￡標有“2V、0.4W”，開關S接1,當變阻器調(diào)到

尺=4。時，小燈泡c正常發(fā)光；現(xiàn)將開關S接2,小燈泡￡和電動機M均正常工作。則（）

A.電路中的電流約為0.21A

B.電動機的內(nèi)阻為4。

C.電動機正常工作電壓為IV

D.電源效率約為93.3%

【答案】D

【詳解】A.由于小燈泡與電動機串聯(lián)，此時二者均正常工作，故電路中的電流與通過燈泡的電流

相等，則有

P燈

/燈=『2A

A錯誤；

BC.設電源的內(nèi)阻為r,當開關S接1,則有

E=U燈+L燈R4-/燈廠

解得

r=in

現(xiàn)將開關S接2,電動機分擔的電壓

UM=E-U燈一Ir=0.8V

電動機工作時，有一部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故其內(nèi)阻

UM

RMV=4Q

BC均錯誤;

D.電源的效率

El-I2r3x0.2-0.22x1

rj=————x100%x100%=93.3%

EI3x0.2

D正確。

故選D。

【典例13】某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖所示，水以%=15m/s的速度水平噴出，每秒噴出水的質(zhì)量為2.0kgo

噴出的水是從井下抽取的，噴口離水面的高度保持a=3.75m不變.水泵由電動機帶動，電動機正常工

作時，輸入電壓為220V,輸入電流為2.0A。不計電動機的摩擦損耗，電動機的輸出功率等于水泵所

需要的輸入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的輸出功率與輸入功率之比）為75%,忽略水在管道

中運動的機械能損失，則（）

■=1~

L4、

_、

z

>

J

一

L

\Y

J

三

二

；

；

--:二--

----F

-

二

-二--

----

----

二

--二--f=

------=

------F

------

-----p

-------

A.每秒水泵對水做功為75J

B.每秒水泵對水做功為225J

C.水泵輸入功率為400W

D.電動機線圈的電阻為5Q

【答案】C

【詳解】AB.每秒噴出水的質(zhì)量為nio=2.0kg,抽水增加了水的重力勢能和動能，則每秒水泵對水做

功為

1,

W=mogH+—TTIQVQ=300J

故AB錯誤；

C.水泵的輸出能量轉(zhuǎn)化為水的機械能，則

W

P中=—=300W

出t

所以水泵的輸入功率

P中

P入=—==400W

人7]

C正確；

D.電動機的輸出功率等于水泵所需要的輸入功率，則電動機的機械功率為

P機=「入=400卬

而電動機的電功率

P=UI=440W

故電動機的熱功率

「熱=p一P機=4°W

又因為

P熱=12T

解得線圈的電阻

r=ion

D錯誤。

故選C。

【典例14】直流電動機在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用，但是電動機啟動瞬間，轉(zhuǎn)子還未轉(zhuǎn)動，電

動機的啟動電流很大。為了減小啟動電流，保護用電器，如圖所示，將一線圈電阻為"的電動機與

電阻箱串聯(lián)后接在電源電動勢E=8V,內(nèi)阻r=lQ的電源兩端，電壓表可以視為理想表，現(xiàn)利用電

動機豎直向上牽引一質(zhì)量為m=0.1kg的物體，已知重力加速度為g=lOm/s?。調(diào)節(jié)電阻箱至R=

17。后，閉合開關S,電動機轉(zhuǎn)子穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，物體以速度u=0.6m/s勻速上升，電壓表示數(shù)為U=

3.4V下列說法正確的是（）

「M

□Iv

A.電動機的線圈電阻r”=7。

B.電動機轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時，其輸入電壓為4V

C.電動機轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時，其輸出功率為6W

D.調(diào)節(jié)電阻箱至R=17。后，閉合開關S,電動機的啟動電流為0.2A

【答案】A

【詳解】電動機轉(zhuǎn)子穩(wěn)定時，輸出功率

P出=mgv=0.6W

電阻箱的電壓U=3.4V的電流

u

/=-=0.2A

內(nèi)阻的分壓為

Ur=Ir=0.2V

則電動機的輸入電壓為

UM=E-U-Ur=4.4V

由

P出=UM-/2rM

可得電動機的內(nèi)阻

rM=7Q

電動機啟動時，轉(zhuǎn)子未轉(zhuǎn)動，電動機為純電阻元件，啟動電流為

E8

I=---------——A

R+r+rM25

故選A。

【典例15]如圖所示為直流電動機提升重物裝置，電動機的內(nèi)阻一定，閉合開關K,當把它接入電

壓為0=0.2V的電路時，電動機不轉(zhuǎn)，測得此時流過電動機的電流是％=0.5A；當把電動機接入電

壓為4=4.0V的電路中，電動機正常工作且電動機勻速提升重物，工作電流是。=L0A,求：

（1）電動機線圈的電阻r；

（2）當g=4.0V電動機正常工作時的輸出功率；

（3）如果重物質(zhì)量m=1.0kg,當g=4.0V時電動機提升重物的速度大小是多少？（g取10m/s2）

【答案】(1)0.4(1；(2)3.6W；(3)0.36m/s

【詳解】（1）電動機不轉(zhuǎn)時，此時電動機為純電阻元件，則

U]

r———0.4Q

*1

（2）電動機正常工作時消耗的功率為

P=U2I2=4.0X1.0W=4.0W

電動機正常工作時線圈電阻損耗的功率為

P熱=//=0-4W

電動機正常工作時輸出功率為

「出=P-「熱=3w

（3）勻速提升時，拉力等于重力，即

F=mg=ION

由電動機的輸出功率

P出=Fv

可得提升重物的速度為

P出

v==0.36m/s

取意度如時Y

考點4：電源功率及效率

1.電源的總功率

電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的功率，也稱為電源的總功率（電

電源的功率P

源的輸入功率）

①任意電路：P&=IE=IUiY+lUfy=Pi,+Pfy;

計算式E2

②純電阻電路：P=—1(7?+r)

R+r

2.電源內(nèi)部消耗的功率:

電源內(nèi)阻的熱功率也稱為電源的損耗功率

計算式尸產(chǎn)AP向=Pr=UJ=P卷-P*

3.電源的輸出功率

電源輸出功率P外電路上消耗的功率

①任意電路：P出=U/=E/—Fr=P總—P內(nèi)

E?R____里___________

②純電阻電路：P*_pR_-R（只適用于外

計算式2

R+r2Li—+4r

R

電路為純電阻的電路）

4.功率分配關系：

閉合電路上功率分配關系

p=p)t.+prt

普遍適用EI=Ul+Pr

只適用于外電路為純電阻的電路EI=FR+Fr

5.純電阻電路中輸出功率隨A的變化關系：

P一產(chǎn)

oRirR2R

出(R+433+4.

RR

方EE

當R十時，P出有最大值，即匕二——，此時路端電壓。=一，電流/二——

4r22r

?F2

R=r電源的輸出功率最大，為Pm=~

4r

R>r隨著R的增大輸出功率越來越小

R<r隨著R的增大輸出功率越來越大

P出〈Pm每個輸出功率對應兩個可能的外電阻凡和&,且尺1處=八

6.電源的效率

電源的效率輸出功率與總功率的比值

PTT

任意電路77=-X1OO%=-X1OO%

尸總E

計算式R]

77-X100%-X100%

純電阻電路1

R+ri+r

R

①在純電阻電路中R越大，〃越大；當夫=r時，電源有最大輸出功率，效率僅為50%。

外電阻越大，電源的效率就越高；

注意②輸出功率與效率是兩個不同的概念，其變化規(guī)律并不相同，特別要注意，純電阻電

D

路中當外電阻等于內(nèi)電阻而輸出功率最大時，效率并非很大，此時效率〃一xlOO%

R+r

=50%

7.等效電源法

若在電路中除可變電阻外，只有定值電阻，則在分析此可變電阻消耗功率的變化情況時，利用

等效電源更簡便。

E"

A__B

串聯(lián)等效

電源法

將定值電阻尺和電源看成一彳、等效電源，圖中等效電源的電動勢￡'=￡,內(nèi)阻

r'-Ri+r

￡r'

胤1

---------------[=]----------------

并聯(lián)等效AB

電源法將定值電阻Ki和電源看成.一個等效電源,圖中等效電源的電動勢

R二"

E'=—,內(nèi)阻/==

K+r開7?!+r

【典例16］如圖所示，電路中電源為一節(jié)電動勢為E=4V,內(nèi)阻為尸1。的干電池，保護電阻&=3。,

滑動變阻器阻值范圍為0-10。。關于該電路，下列說法正確的是（）

A.保護電阻的最大功率為2W

B.滑動變阻器最大功率為1W

C.電源最大輸出功率4W

D.滑動變阻器阻值由0增大到10。的過程，電源的輸出功率先增大后減小

【答案】B

【詳解】A.保護電阻的最大功率為

P°max=阻島

由歐姆定律有

_E

Ro+Rp+7

可知當滑動變阻器電阻最小時，電流達到最大值，有

E

m

&+r

聯(lián)立解得

POmax=3W

故A錯誤；

B.滑動變阻器消耗的功率為

2

E2

PR=FR=

IRp2

Rp+&+r,(r+7?)

Rp+2(Rg+r)+0

Rp

當

Rp=+r=4Q

得滑動變阻器最大功率為

PRmax=1W

故B正確；

C.電源輸出功率為

￡?2^2

P出="/?外=—jR外=zr

（我外+丁）R外+27+^—

「K外

理論上/?外=r時電源的輸出功率最大，但是

與卜=Rp+R。＞r

所以外電阻越小，電源輸出功率越大，故當

Rp=。

電源輸出功率最大，有

E

P出max=/2R°=（=）2Ro=3W

故c錯誤；

D.因為電源的輸出功率為

￡,2石2

P出二尸氏外=？R外=7T

（R外+r）R外+2r+廂

夕卜

理論上/?外=r時電源的輸出功率最大，但是

馬卜=Rp+>廠

所以滑動變阻器阻值由0增大到10。的過程，電源的輸出功率一直減小，故D錯誤。

故選B。

【典例17］如圖所示，電源電動勢￡=16V,內(nèi)阻r=4。，Ro=lQ,直流電動機內(nèi)阻R，o=1。。當

調(diào)節(jié)滑動變阻器Ri時可使圖甲中電路中Ri消耗的功率最大；調(diào)節(jié)R2時可使圖乙中電路的輸出功率

最大，且此時電動機剛好正常工作（額定輸出功率為P0=2W）,則4和七連入電路中的阻值分別

A.30、3。B.5。、3。C.5。、2.5QD.3。、2.5Q

【答案】C

【詳解】對于電路甲，根據(jù)閉合電路歐姆定律

E

I=----------

丁+Ro+%

則Q消耗的功率為

EE2

22（5^）犯=夕+”2+…）

當R1=r+/?o=5。時，則R/消耗的功率最大；

對于電路乙

P輸出max=P。+/2Ro+JR?

根據(jù)閉合電路歐姆定律

2

Po+IR0

UR2^E-Ir一一匕~=

將E=16V,r=4Q,七=IQ,P（）=2W代入，聯(lián)立以上方程式整理可以得到，當=2,5。時，電

路的輸出功率最大；

故選C。

【點睛】對于電功率的計算，一定要分析清楚是不是純電阻電路，對于非純電阻電路，總功率和發(fā)

熱功率的計算公式是不一樣的。

【典例18］（多選）如圖所示，R=3Q,Ro為最大阻值是5Q的滑動變阻器，E為電源電動勢，電源

內(nèi)阻丁=1Q,下列說法正確的是（）

A.&=4。時，電源的輸出功率最大

B.&=4。時，&消耗的功率最大

C.Ro=O時，電源的效率最高

D.Ro=。時，電源的輸出功率最大

【答案】BD

【詳解】AB.電源的輸出功率

2

EE2

P=

R外+「72

R‘外+匹+2r

由于

/?=3(1>r

則有

夫外＞「

根據(jù)數(shù)學對勾函數(shù)的規(guī)律可知，當&=0時，電源的輸出功率最大，故A錯誤，D正確;

B.&消耗的功率

E2E2

Po=R。=

+R+r品+%/+2(R+r)

由于&為最大阻值是5Q，大于R+r=4Q,根據(jù)數(shù)學對勾函數(shù)的規(guī)律可知，當品=4。時，品消耗

的功率最大，故B正確;

C.電源的效率

z

Z(R+R0)_1

“一/2(R+&+r)-乙-V

R+&

可知，隨扁的減小，電源的效率減小，即&=0時，電源的效率最低，故C錯誤。

故選BDo

【典例19］（多選）如圖所示的電路中，電源電動勢E=8V,內(nèi)阻r=lQ,定值電阻R/=9Q,J?2=10Q,

R3=5Q；滑動變阻器&的取值范圍為0?15。。閉合開關S,調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，使以取不同的

阻值接入電路，則下列說法正確的是（）

A.定值電阻凡消耗的最大功率為3.24W

B.電源內(nèi)阻消耗的功率的最小值為0.5W

C.&=10。時，氏消耗的功率最大

D.R尸15。時，電源的效率最IWJ

【答案】ACD

【詳解】A.定值電阻R/消耗的最大功率在干路電流最大時取得，可知心=0時干路電流最大，此

時并聯(lián)部分的總阻值為

/??，我310

/?=~^-=—n

23公+危3

由閉合電路歐姆定律得干路電流為

定值電阻以消耗的最大功率為

Plmax=/^iaxR=3.24W

故A正確；

B.根據(jù)電功率表達式可知當電源內(nèi)阻消耗的功率最小時，干路總電流最小，對應的外電阻最大，故

當/?4=15Q時，電源內(nèi)阻消耗的功率最小，此時

-(?3+?4)_20

夫234—----------------=—12

&+氏3+氏43

由閉合電路歐姆定律得干路電流為

E

/min==0.48A

氏234+R1+7

電源內(nèi)阻消耗的功率的最小值為

Prmin=溢產(chǎn)=0.2304W

故B錯誤；

C.為求滑動變阻器R4消耗的最大功率，可對原電路進行如下圖所示的等效變換

易知，等效電源的等效電動勢E'=4V,等效內(nèi)阻r'=10。，&消耗的功率

可知當7?4=r'=10。時凡消耗的功率最大，為

2

E

P4max=「=0-4W

4r

故C正確；

D.由于電源效率為

uR外1

n=-x100%=———x100%=---x100%

ER外+71+戶

?外

顯然，當總的外電阻R外最大時，〃取得最大值，此時7?4=15。。故D正確。

故選ACDo

【典例20］如圖所示的電路中，所用電源的電動勢￡=4V,內(nèi)電阻r=l。，電阻處在0?10。范

圍內(nèi)可調(diào)。已知尺2=6。，R3=3Q,求：

⑴為了使/、8之間電路的電功率在開關S接通時能達到最大值，應將七的阻值調(diào)到多大？這時/、

B間消耗的最大電功率是多少？

(2)為了使4的功率達到最大值，應將開關S接通還是斷開，最大電功率是多少？

【答案】⑴處=0,3.556W

(2)開關S接通，gw或1.33W

【詳解】(1)開關接通時，/、2之間的總電阻

為一定值，所以只有當m=0時，總電流最大，A.3之間的電功率才最大，則有

E44

/==A=A

r+R1+R23TT0T23

則4、3間消耗的最大電功率是

/4\2

PAB=/R23=(j)X2W=3.556W

(2)開關接通時，4、8之間的總電阻及3=2。為定值，當4=尺23+廠=3。時，R電功率最大，則

有

E2R1E2E24

p1—-----------------------------=---------------------------