.5.1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用交點(diǎn)個(gè)數(shù)、代數(shù)法、幾何法判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓的方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.二、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)具體實(shí)例，能說(shuō)出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展直觀想象核心素養(yǎng)。通過(guò)課堂小組討論，能用交點(diǎn)個(gè)數(shù)、代數(shù)法、幾何法判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。通過(guò)例題的解答，會(huì)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，會(huì)求弦長(zhǎng)，切線(xiàn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用直線(xiàn)和圓的方程判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.難點(diǎn)：運(yùn)用直線(xiàn)與圓的方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引導(dǎo)語(yǔ)：在平面幾何中,我們研究過(guò)直線(xiàn)與圓這兩類(lèi)圖形的位置關(guān)系.前面我們學(xué)習(xí)了直線(xiàn)的方程、圓的方程,以及用方程研究?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系.下面我們類(lèi)比用方程研究?jī)蓷l直線(xiàn)位置關(guān)系的方法,利用直線(xiàn)和圓的方程,通過(guò)定量計(jì)算研究直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系.問(wèn)題一在初中,我們?cè)鯓优袛嘀本€(xiàn)與圓的位置關(guān)系?根據(jù)上述定義,如何利用直線(xiàn)和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系?直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系圖形表示交點(diǎn)個(gè)數(shù)代數(shù)法（?的情況）d與r的關(guān)系師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再小組討論后回答并回答。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用交點(diǎn)個(gè)數(shù)、代數(shù)法、幾何法判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。問(wèn)題二例1已知直線(xiàn)l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0,判斷直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系;如果相交,求直線(xiàn)被圓C所截得的弦長(zhǎng).師生活動(dòng)：解法1:聯(lián)立直線(xiàn)l與圓C的方程,得消去y,得x2-3x+2=0,解得x1=2,x2=1所以,直線(xiàn)l與圓C相交,有兩個(gè)公共點(diǎn).把x1=2,x2=1分別代入方程,得y1=0,y2=3.所以,直線(xiàn)l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)是A(2,0),B(1,3)，因此解法2：圓C的方程x2+y2-2y-4=可化為x2+(y-1)2=5,因此圓心C的坐標(biāo)為(0，1),半徑為,圓心C（0,1)到直線(xiàn)l的距離所以,直線(xiàn)l與圓C相交,有兩個(gè)公共點(diǎn).由垂徑定理,得.設(shè)計(jì)意圖：思路1:將判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷由它們的方性成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解、有幾個(gè)實(shí)數(shù)解;若相交,可以由方程組解得兩交點(diǎn)的坐標(biāo),利兩同的距離公式求得弦長(zhǎng).思路2:依據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的關(guān)系,判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系;若相交,則可利用勾股定理求得弦長(zhǎng).問(wèn)題三例2過(guò)點(diǎn)P(2,1)作圓O:x2+y2=1的切線(xiàn)l,求切線(xiàn)l的方程.師生活動(dòng)：解法1:設(shè)切線(xiàn)l的斜率為k,則切線(xiàn)l的方程為y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0.由圓心(0,0)到切線(xiàn)l的距離等于圓的半徑1,得解得k=0或.因此,所求切線(xiàn)l的方程為y=1,或4x-3y-5=0.解法2:設(shè)切線(xiàn)l的斜率為k,則切線(xiàn)l的方程為y-1-k(x-2)因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓相切,所以方程組只有一組解.消元,得(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0①因?yàn)榉匠挞僦挥幸粋€(gè)解,所以△=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0解得k=0或.所以,所求切線(xiàn)l的方程為y=1,或4x-3y-5=0設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)P(2,1)位于圓O:x2+y2=1外,經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)有兩條直線(xiàn)與這個(gè)圓相切,我們?cè)O(shè)切線(xiàn)方程為y-1=k(x-2),k為斜率.由直線(xiàn)與圓相切可求出k的值.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.判斷下列各組直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系:(1)1:x-y+1=0，圓C：x2+y2=3;(2)1：3x+4y+2=0,圓C：x2+y2-2x=0(3)1：x+y+3=0,圓C：x2+y2+2y=02.已知直線(xiàn)4x+