2024-2025學年新教材高中數學第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.2第1課時直線與平面垂直的判定（教學用書）教學設計新人教A版必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析哈嘍，親愛的同學們！今天咱們來聊聊高中數學中一個超級有趣的話題——立體幾何初步里的“空間直線、平面的垂直”。咱們今天要學習的，是教材里8.6節“直線與平面垂直的判定”。這里，我們會用到之前學過的點、線、面等基本概念，還會涉及到一些新的定理和性質。

別看這章內容看起來有點兒復雜，其實只要咱們把基礎打牢，就能輕松駕馭。比如說，咱們會通過幾個具體的例子，來探究直線和平面垂直的條件，掌握一些判定定理。這些知識，不僅在數學學習中有用，在生活中的很多場景也能用到哦！二、核心素養目標1.**邏輯推理能力**：學會運用邏輯推理來探究直線與平面垂直的條件，形成嚴密的數學思維。

2.**空間想象能力**：通過空間圖形的構建和觀察，提高對空間結構的理解能力。

3.**數學建模能力**：能夠將實際問題轉化為數學模型，運用數學知識解決問題。

4.**數學應用意識**：認識到數學知識在解決實際問題中的重要性，增強應用數學的意識。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們在之前的學習中已經接觸了立體幾何的基本概念，包括點、線、面及其相互關系。此外，大家對平面幾何中的線面垂直的概念也有一定的了解，這是今天學習直線與平面垂直判定的基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中學生對數學的興趣因人而異，有的同學對幾何圖形的空間關系特別感興趣，喜歡通過動手操作來理解概念；而有的同學可能更傾向于通過邏輯推理來解決問題。在能力上，同學們已經具備一定的抽象思維能力，能夠理解和應用基本的幾何定理。學習風格方面，有的同學可能更喜歡通過視覺化的圖形來學習，有的則更傾向于通過文字和符號進行推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習直線與平面垂直的判定時，同學們可能會遇到以下困難：一是對空間想象能力的要求較高，對于一些空間概念的理解可能不夠直觀；二是邏輯推理的過程較為復雜，需要較強的抽象思維能力；三是判定條件的使用可能不夠熟練，容易混淆不同的判定方法。此外，對于一些邏輯推理能力較弱的同學來說，理解并運用定理可能會比較吃力。四、教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的教學方法，先通過生動的例子和直觀的圖形介紹直線與平面垂直的基本概念和判定定理，隨后引導學生進行小組討論，加深理解。

2.設計一系列實驗活動，如使用直尺和三角板在空間中構建不同的圖形，讓學生親自動手操作，增強空間感。

3.利用多媒體技術展示空間幾何的動態變化，通過3D動畫或軟件模擬，幫助學生直觀理解復雜的空間關系。

4.設計角色扮演游戲，讓學生分別扮演直線和平面，通過互動體驗垂直關系的判定。五、教學流程**用時：45分鐘**

1.**導入新課**

-詳細內容：首先，我會用一幅描繪建筑工地上工人用鉛錘垂直測量墻面的圖片來吸引學生的注意力。接著，我會提問：“同學們，你們知道鉛錘是如何確保墻壁垂直的嗎？”通過這個問題，引出今天要學習的主題——直線與平面垂直的判定。然后，我會簡要回顧平面幾何中直線與直線垂直的概念，并指出在立體幾何中，直線與平面的關系更為復雜。

2.**新課講授**

-第一條：我會展示幾個簡單的空間幾何圖形，引導學生觀察并總結直線與平面垂直的基本特征。例如，我會提問：“觀察圖中的直角梯形，你能找出哪條直線與哪個平面垂直？”通過這樣的問題，讓學生主動發現垂直關系的存在。

-第二條：接著，我會介紹直線與平面垂直的判定定理，并通過具體的例子進行講解。比如，我會使用一個長方體模型，演示如何根據定理判斷一條直線是否與一個平面垂直。

-第三條：在講解過程中，我會強調判定定理的應用，并舉例說明在不同場景下如何靈活運用定理。例如，我會提出一個實際問題：“一個房間的長、寬、高分別是5米、4米和3米，如何確定房間內的一個角是直角？”讓學生思考并解答。

3.**實踐活動**

-第一條：我會讓學生分組，使用直尺和三角板在紙上繪制空間圖形，如長方體或正方體，并嘗試找出其中的垂直關系。

-第二條：我會提供一些實際問題，讓學生運用所學知識進行解答，如計算一個直角三角形的面積，其中一條直角邊與一個平面垂直。

-第三條：我會組織一個小組競賽，看哪個小組能最快找出給定空間圖形中所有垂直關系，以激發學生的學習興趣。

4.**學生小組討論**

-第一方面內容舉例回答：在討論“如何判斷一條直線與一個平面垂直”時，學生可能會回答：“首先，我們需要找到平面上的兩條相交直線，然后判斷這條直線是否與這兩條直線都垂直。”

-第二方面內容舉例回答：討論“判定定理在實際問題中的應用”時，學生可能會說：“例如，在建筑設計中，我們可以利用判定定理來確保結構的穩定性。”

-第三方面內容舉例回答：在討論“如何解決實際問題”時，學生可能會舉例：“如果我們需要確定一個房間的墻角是否是直角，我們可以使用直尺和三角板來測量，如果兩條相鄰的邊垂直，那么這個角就是直角。”

5.**總結回顧**

-內容：在課程結束前，我會引導學生回顧今天所學的知識點，包括直線與平面垂直的基本概念、判定定理以及實際應用。我會強調本節課的重難點，如空間想象能力和邏輯推理能力的重要性。最后，我會提問學生：“你們認為在日常生活中，如何運用今天所學的知識來解決實際問題？”通過這樣的總結，讓學生意識到數學知識的應用價值。六、教學資源拓展1.**拓展資源**：

-**空間幾何的歷史背景**：介紹空間幾何的發展歷程，從古希臘的歐幾里得到現代的幾何學，讓學生了解空間幾何在數學發展中的重要性。

-**空間幾何的應用實例**：收集一些空間幾何在工程、建筑、物理學等領域的應用實例，如建筑設計中的空間結構分析、物理學中的三維運動軌跡等。

-**空間幾何的趣味問題**：提供一些具有挑戰性的空間幾何趣味問題，如著名的“三等分角”問題，激發學生的探索精神。

2.**拓展建議**：

-**閱讀推薦**：推薦學生閱讀一些關于立體幾何的科普書籍，如《幾何原本》、《幾何學的藝術》等，以拓寬學生的知識視野。

-**實驗操作**：鼓勵學生進行一些簡單的空間幾何實驗，如使用三維建模軟件構建空間圖形，或使用物理實驗器材進行空間幾何的直觀演示。

-**在線資源**：指導學生訪問一些在線教育資源平臺，如國家地理空間數據云平臺、數學教育資源網站等，獲取更多與空間幾何相關的學習資料。

3.**全面知識點**：

-**空間直線的概念**：包括空間直線的定義、性質、表示方法等。

-**空間平面的概念**：包括空間平面的定義、性質、表示方法等。

-**直線與平面的位置關系**：包括直線與平面的相交、平行、垂直等關系。

-**空間幾何的度量**：包括空間距離、角度、體積等度量方法。

-**空間幾何的證明方法**：包括演繹推理、歸納推理、反證法等證明方法。

4.**實用性建議**：

-**結合實際案例**：在教學中，結合實際案例講解空間幾何知識，如建筑圖紙中的空間結構分析、城市規劃中的三維模型構建等。

-**跨學科學習**：鼓勵學生將空間幾何知識與物理學、化學、生物學等其他學科知識相結合，進行跨學科學習。

-**項目式學習**：設計一些項目式學習活動，如設計一個三維模型、解決一個空間幾何問題等，提高學生的實踐能力和創新能力。七、課后作業1.**題目**：已知直線AB和直線CD在同一平面內，且AB垂直于CD。若點E在直線AB上，點F在直線CD上，求證：EF垂直于平面ABCD。

**答案**：證明：由于AB垂直于CD，根據線面垂直的性質，我們知道直線AB垂直于平面ABCD。又因為點E在直線AB上，所以點E也在平面ABCD內。同理，點F在直線CD上，也在平面ABCD內。因此，EF作為平面ABCD內的兩條相交直線，根據平面幾何中的垂直判定定理，EF垂直于平面ABCD。

2.**題目**：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1垂直于平面ABCD，求證：BC1垂直于平面A1B1C1D1。

**答案**：證明：由于AA1垂直于平面ABCD，根據線面垂直的性質，AA1垂直于平面ABCD內的任意直線。又因為BC1是正方體A1B1C1D1的棱，所以BC1垂直于平面ABCD。由于正方體的性質，AA1也垂直于BC1。因此，BC1垂直于平面A1B1C1D1。

3.**題目**：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB垂直于平面ABC，求證：A1B1垂直于平面A1B1C1。

**答案**：證明：由于AB垂直于平面ABC，根據線面垂直的性質，AB垂直于平面ABC內的任意直線。又因為A1B1是直三棱柱A1B1C1的棱，所以A1B1垂直于平面ABC。由于直三棱柱的性質，AB也垂直于A1B1。因此，A1B1垂直于平面A1B1C1。

4.**題目**：在空間四邊形ABCD中，已知AB垂直于平面BCD，求證：BC垂直于AD。

**答案**：證明：由于AB垂直于平面BCD，根據線面垂直的性質，AB垂直于平面BCD內的任意直線。又因為BC是平面BCD內的直線，所以AB垂直于BC。同理，由于AB垂直于AD，根據線面垂直的性質，AD垂直于平面BCD。因此，BC垂直于AD。

5.**題目**：在正四面體ABCD中，已知AB垂直于平面ACD，求證：BD垂直于平面ABC。

**答案**：證明：由于AB垂直于平面ACD，根據線面垂直的性質，AB垂直于平面ACD內的任意直線。又因為BD是正四面體ABCD的棱，所以BD垂直于平面ACD。同理，由于AB垂直于AD，根據線面垂直的性質，AD垂直于平面ACD。因此，BD垂直于平面ABC。八、內容邏輯關系①本文重點知識點：

-空間直線與平面的垂直關系

-直線與平面垂直的判定定理

-空間幾何圖形的構建與性質

②關鍵詞：

-垂直

-判定定理

-空間幾何圖形

-交點

-平面

③重點句子：

-“直線與平面垂直，當且僅當直線上的任意一點到平面的距離相等。”

-“若一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直。”

-“在空間幾何中，直線與平面的垂直關系可以通過判定定理來確認。”

①本文重點知識點：

-空間直線的表示方法

-空間平面的表示方法

-空間直線與平面的位置關系

②關鍵詞：

-表示方法

-位置關系

-直線方程

-平面方程

-交點坐標

③重點句子：

-“空間直線可以用兩點式或參數式表示。”

-“空間平面可