（4）二次根式（綜合測試）——中考數(shù)學一輪復習考點精煉與綜測

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.下列式子中，為最簡二次根式的是（）

A.B.V3C.A/4D.A/12

2.要使正亙有意義，則x的取值范圍是（）

X-1

A.x>—2B.xwlC.x2—2且xw1D.x>—2且xwl

3.計算后-四）結果是（）

A.272-2B.2A/3-2c.2V2-V2D.26-血

4.下列運算正確的是()

A.74=±2

C.A/12XV8=4A/6D.(26『=6

5.已知4=6+0/=6-四,那么。與》的關系為（）

A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相等D.。是b的平方根

6.已知a+工=A/7,貝!Ja—工=()

aa

A.A/3B.-V3c.土百D.±VTT

7.下列運算中正確的是()

A.V2+V3=75B.5V6-2V6-3

C.2(73+1)-273+1D.瓜；拒=6

8.已知實數(shù)滿足k-6—2008)(y-7^-2008)=2008,則3x2-2/+3x-3y-2007的值為

()

A.-2008B.2008C.-1D.1

9.二次根式xp化成最簡結果為（）

A.\[xB.—y]—x

C.-GD.J—x

10.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的〃值為正,則最后輸出的結果是（）

A.14B.16C.8+50D.14+V2

11.估計+啦+9.的運算結果應在（）

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

\2.設。=a-母力=拒-\,c=—^—，則。、b、。之間的大小關系是（）

A/3+I

A.c>b>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.最簡二次根式向仔與斤豆是同類二次根式，則x+3y=.

14.計算"x石=.

15.計算：V32x+720-75=.

16.若m=J7-2,那么2m3+9）TT-2m-5的值為.

17.閱讀理解對于任意正整數(shù)a,b,'.'^y/a-y/b^20,a-2^/^F+b20a+b之2A/^,只有當

時，等號成立；結論：在a+8?2j茄（a、6均為正實數(shù)）中,只有當時,a+b有最小值

2-Jab.若加>4,4m+——有最小值為1_____.

sjm-2

三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）

18.（6分）定義：若兩個二次根式。力滿足a2=c,且c是有理數(shù)，則稱。與人是關于c的共輾

二次根式.

⑴若a與也是關于6的共輾二次根式，求a的值；

⑵若2-6與4+也機是關于2的共輾二次根式，求m的值.

19.（8分）先化簡再求值：fl--—ffl2：2OT+1,Mm=tan60°-2sin30'

Im+1）m-m

20.（8分）在數(shù)學課外學習活動中,曉晨和同學們遇到一道題：已知求2a2_i2a+3

A/10-3

的值.經過討論,他們是這樣解答的:

lxV10+3)LL

7L\\7」\"W+3,即"3=如,

(V10-3)[710+3]

(a-3)2=10,即a2-6?+9=10.

Q?-6a—1

la1-12a+3=2-6。）+3=2x1+3=5.

請你根據他們的分析過程，解決下列問題：

2

(1)若m=，求加+6m的值;

用+3

1

(2)若n=，求2〃2-16/1+9的值.

g-4

21.（10分）【觀察發(fā)現(xiàn)】

,(賓+司2=(旬2+(6『+2辰?=11+2而.

山+2而=述+司2=76+75；

?.,(2+可=2?+(可+2X2XG=7+46,

,7+4石=J(2+呵=2+技

【初步探索】

(1)化簡：59+2舊=；

⑵形如\[m-2y/n可以化簡為&-〃\即Jm_2G=&-場,且a,b,m,n均為正整數(shù)用含a,b

的式子分別表示機,〃，得根=,n=.；

（3）若Jx+4A后=1+y45x,y均為正整數(shù)，求x的值；

【解決問題】

（4）某飾品店鋪要將甲、乙兩個飾品盒放在一個包裝紙箱中寄出.甲、乙兩個飾品盒都是正方體,

底面積分別為80cm2和卜4+6君kn?.快遞公司現(xiàn)有三款包裝紙箱,紙箱內部規(guī)格如下表（說明：

紙箱厚度不計，參考數(shù)據75^2.236）；

型號長寬高

A型10cm8cm12cm

B型12cm10cm15cm

C型16cm10cm10cm

請你通過計算說明符合條件的包裝紙箱型號有幾種？若從節(jié)約空間的角度考慮,應選擇哪種型

號的紙箱？

22.（12分）閱讀理解析:若a、b都是非負實數(shù)，貝理+才22族，當且僅當a時,"=”成立.

證明：?.?（右+揚丁20

a-2y[ab+b>0

：.a+b>14ab，當且僅當a=b時,"=”成立.

⑴已知尤>0,求5x+」的最小值.

5x

（2）求代數(shù)式：病-2m+5（〃,〉]）的最小值.

m-1

（3）問題解決：如圖,某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園A5C。,由長方形的

休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成，已知休閑區(qū)A4G2的面積為4000平方米，人

行道的寬分別為4m和10m,則要使公園占地面積最小，休閑區(qū)A3CQ的長和寬應如何設計？

D.C

4米

a4米

10米10米

23.（13分）閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵.這是武俠小說中的常見描述,

其意指兩個人合在一起，取長補短，威力無比.在二次根式中也有這樣相輔相成的例子.如：

（G+0）.（百一碼=畫2一（可=1；心+丹心_0）=附2-（可=3,它們的積是

有理數(shù)，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式.于是，二次根

式除法可以這樣解析：如連=*笠=7+46；\=腔=當，像這樣，通過

分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或根號中的分母化去，叫作分母有理化.解決問

題：

（D3+S的有理化因式是______分母有理化得

11（用或“=,，填空）;

（2）比較大小:

A/6-23-幣

⑶計算：---1-------^—j=+-----44

1+V2017+V2013+V2021+72017,

V5+13+V5V13+3

答案以及解析

1.答案：B

解析：A=3，A錯誤;

73是最簡二次根式,B正確；

V?=2,C錯誤；

712=273,D錯誤；

故選：B.

2.答案：C

解析：三有意義，

X—1

??%+220,%—IwO,

解得x2-2且xw1,

故選：C.

3.答案：B

解析：^2^^6-^2j

=712-2

=273-2.

故選：B.

4.答案：C

解析：A、4=2,故此選項不合題意；

B、口予=2,故此選項不合題意；

C、也x&=A=4&,故此選項符合題意;

D、（2出了=12,故此選項不符合題意；

故選：C.

5.答案：B

解析：a=A/3+V2,b=V3-V2,

ab=^A/3+V2^A/3—V2j=3—2=1,

???a與人的關系是互為倒數(shù).

故選：B.

6.答案：C

解析：(a—J=[a+J-4

=7-4=3

d----=i.y/3,

a

故選c.

7.答案：D

解析：A.應與百不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

B.5c-2血=376，故選項錯誤，不符合題意；

C.2(6+1)=2括+2,故選項錯誤,不符合題意；

+8=0，故選項正確，符合題意；

故選：D

8.答案：D

解析：由(x—J——2008)(y—,產_2008)=2008，可知將方程中的x,y對換位置,關系式不變,

那么說明％=丁是方程的一個解

由止匕可以解得x=y=05應，或者x=y=—03應，

則3x2-2y2+3x-3y-2007=1,

故選D.

9.答案:B

解析：由題意得,x<0,

故選：B.

10.答案：C

解析：試題分析：當〃=應時，心+1)=0(0+1)=2+也<15；

當場=2+四時，"5+1)=(2+&)(3+及)=6+50+2=8+50>15,

則輸出結果為8+5加.

故選：C.

11.答案：D

解析：^A/72-A/24+9^^

=(60—2賓卜0+9x日

=60+0-+收+30

=6-273+373

—6+小,

Vl<3<4,

&<6<4,即1<6<2,

1+6<6+6<2+6,即7<6+G<8,

即估計("-宿)+0+94的運算結果應在7到8之間，

故選：D.

12.答案：D

解析：c=VL=V2G/3-l)=V6-2/2,

V3+122

:.a>c,

a_A/6—_(瓜—0)(6+1)_3A/2—?〉］

~b~A^-12-—2一->’

:.a>b.

V22-V2

b—c=y/3—l—=

6+1-6+l>'

:.b>c,

:.a>b>c.

故選D.

13.答案：2

解析：?.?最簡二次根式萬工與小百是同類二次根式,

3+x—5—3y,

解得x+3y=2.

故答案為：2.

14.答案：V30

解析：76x75=730,

故答案為：底.

15.答案：6

解析：A/32X；+回三場

=716+74

=4+2

=6,

故答案為：6.

16.答案：-2

解析：m=J7-2,

2m3+9m2—2m—5

=2m3+8m2+8m+m*2—10m+25-30

=2m(^m2+4加+4)+(>-10m+25^-30

=2m(m+2)2+(m-5)2-30

=2x(77-2)x(V7-2+2)2+(V7-2-5)2-30

=(2A/7-4)X7+(A/7-7)2-30

=145-28+7+49-145-30

=-2

故答案為-2.

17.答案：4

解析：由題中結論可得y/m+—；==y[m—2+2+—

y/m-2y/m-2

-2)+^J—+2

，y/m-2

>2m-2)?,——----r+2=4,

)(詬—2)

,—i

即：當加＞4時，、/￡+r=——有最小值為4,

y/m—2

故答案為：4.

18.答案：⑴2月

(2)m=2

解析：(1)由題意得：6a=6,

/.a=2-\/3；

(2)由題意得:(2-@(4+國)=2,

l22(2+百)

4+v3m=-----1==7------------------=4+2V3,

2-73(2一百)(2+9

:.m=2.

3-73

19.答案：-^―

m+13

解析:。-高m2-2m+l

m1-m

m+12)(m-1)2

m+1m+1J—

m-1m(m-l)

加+1(m—l)2

m+19

m=tan600-2sin30°=73-2xl=A/3-l,

2

把根=百-1代入得：原式=合二=與=三立

v3—1+1\33

20.答案：(1)2

⑵U

2（萬-3）

解析：（1）：=疝-3,即機+3=舊,

（而+3）（舊-3）

(m+3)2=11,即m2+6m+9=11,

m2+6m=2,

m2+6m的值為2；

1、(而+4)—一

(2)??"=(L，1=舊+4,即“_4=后,

(717-4)(717+4)

(n-4)2=17,即n2-8/1+16=17,

n~—8/7=1,

2儲-16〃+9=2(〃2—8〃)+9=2xl+9=ll,

即2川—16〃+9的值為11.

21.答案:(1)V2+V7

(2)a+b；ab

(3)x=21

(4)符合條件的包裝紙箱型號有兩種，選擇C型號包裝紙箱

解析：(1)血+2舊="血+⑺2=0+近,

故答案為：6+幣;

(2)*.*yjm-2jn=6-血，且a,b,m,n均為正整數(shù)，

即加一26=a+b—2y[ab,

/.m-a+b.n-ab.

故答案為：a+b；ab；

(3)：Jx+4百=1+丁丁,且》,y均為正整數(shù),

x+4百=(l+y可=1+5/+2丁技

???2y=4,

???y=2,

I.x=l+5/=1+5x2?=21,

??.x的值為21；

底面積80cm2的飾品盒底面邊長為4J5cm,

底面積(14+6際卜1112的飾品盒底面邊長為(3+V^cm,

475X8.944,3+75?5.236,

兩個正方形的長之和：475+(3+75)~8.944+5.236?14(cm),

3,C兩種型號的包裝紙箱符合條件,

3型號的包裝紙箱的體積為：12x10x15=1800(cm3

C型號的包裝紙箱的體積為：16x10x10=1600(cm3

V1600<1800,

...應選擇C型號包裝紙箱.

22.答案：(1)2

⑵4

(3)長為100m,寬為40m

解析：(1)根據題意，得5XH>2.px=2,

5xV5x

當5x=，>時，解得x時,

5x5

所以，當x=g時，原式的最小值為2；

m-2m+5_(m-1)2+44

S-----L——=m-i+——

m-1m-1m-1

可矢口m-ld------->2/(m-l)x-------=4,

m-1AVm-1

4

當m—1=------時，解的加二3,

m-1

所以當機=3時，原式的最小值為4；

(3)設休閑區(qū)的長為xm,則寬為幽，根據題意，得

公園的面積=(x+20)(理+8)

X

80000

=4000+8%++160

x

8000