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紅河州第一中學CHEMISTRY立德樹人止于至善第四章4.5函數的應用（二）4.5.1函數的零點與方程的根解方程？復習回顧

二次函數的零點二次函數的零點與方程的解的關系

1.函數的零點對于函數y=f(x),把使

叫做函數y=f(x)的零點.知識探究f(x)=0的實數x探究1:函數的零點是一個點嗎?答案:不是.函數的零點不是一個點,而是一個數,該數是函數圖象與x軸交點的橫坐標.2.方程、函數、圖象之間的關系方程f(x)=0

?函數y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數y=f(x)

.有實數根有零點1.(求函數零點)函數f(x)=log2(x-1)的零點是(

)A.(1,0) B.(2,0) C.1 D.2D

D

2.(零點個數)函數y=x3-64x的零點的個數是(

)A.0 B.1C2 D.3題型一求函數的零點及零點個數3.(零點個數)函數f(x)=lgx+x-3的零點有

個.

4.優佳大本131頁

知識探究3.函數零點的存在性定理如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是

的一條曲線,并且有

,那么,函數y=f(x)在區間(a,b)內

,即存在c∈(a,b),使得

,這個c也就是方程f(x)=0的根.連續不斷f(a)·f(b)<0有零點f(c)=0對零點存在性定理的再探究(1)“連續不斷”或“”可以去掉一個嗎？

OyxbaOyxba（2）函數y=f(x)在[a,b]上連續不間斷,當f(a)·f(b)<0時,函數零點個數是否唯一?

推論一（3）函數y=f(x)在[a,b]上連續不間斷,當f(a)·f(b)>0時,函數是否存在零點?Oyxba使用零點存在定理的條件：①函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線②f(a)·f(b)<0存在c∈(a,b)，使得f(c)=0存在c∈(a,b)，使得f(c)=0①②？/充分不必要條件①②（4）逆定理成立嗎？題型二

判斷零點所在區間

例1.(多選)若函數f(x)的圖象在R上連續不斷，且滿足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，則下列說法錯誤的是（

）A.f(x)在區間(0,1)上一定有零點，在區間(1,2)上一定沒有零點B.f(x)在區間(0,1)上一定沒有零點，在區間(1,2)上一定有零點C.f(x)在區間(0,1)上一定有零點，在區間(1,2)上可能有零點D.f(x)在區間(0,1)上可能有零點，在區間(1,2)上一定有零點ABD2.優佳大本131頁典例2(1)已知函數則函數y=f(x)+x-4的零點個數為()A.1 B.2

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