第02講電場能的性質

——劃重點之高二期中期末復習精細講義

'?'%息V州①

考點1對電場能的物理量的理解

考點2帶電粒子在靜電場中的運動問題

考點3電場強中電勢差與電場強度的關系

考點4靜電場中的四類圖象問題

■fllU

考點1:對電場能的物理量的理解

1.電勢

定義電荷在電場中某點具有的電勢能與它的電荷量的比值

一里

定義式(p-

q

矢標性電勢是標量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零勢點高(低)

電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零勢點的不同而不同，通常取無限遠

相對性

或地球的電勢為零

2.等勢面的特點

(1)同一等勢面上的任意兩點間移動電荷電場力不做功.

(2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟場強的方向垂直.

(3)電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面.

(4)等差等勢面越密的地方場強越大，反之越小.

(5)任意兩個等勢面都不相交。

3.電勢能

(1)定義：電荷在電場中某點具有的勢能，等于將電荷從該點移到零勢點位置時電場力所做的功.

(2)電場力做功與電勢能變化的關系：電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAB—EPA—EPB——

A￡p.

4.靜電力做功的計算方法

(1)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與電荷經過的路徑無關。

(2)靜電力做功的計算方法：

，①d為電荷初，末位置在電、

定義式法：W=qElcosa=qEd—場方向上的位移

②具體計算只適合勻強電場，

I非勻強電場及能比大小J

靜電力①適用于任何電場

電勢差法：WA#q（（pA-調一袋代入符號進行計算

做功的___________________

四種

計算方法動能定理法：%靜電力+%其他力吸［m崎J--

L1L適用于

任何

電場

?功能關系法：W、B=4EpBA=EpA-EpB

5.電勢高低的判斷

判斷角度判斷方法

依據電場線

沿電場線方向電勢逐漸降低

方向

依據場源電取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠

荷的正負近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低

依據電場力根據“B="空，將%B、q的正負號代入，由0AB的正負判斷WA、PB的高低

做功q

依據電勢能

正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大

的高低

6.電勢能大小的判斷

判斷角度判斷方法

電場力做正功，電勢能減小

做功判斷法

電場力做負功，電勢能增加

正電荷在電勢高的地方電勢能大

電荷電勢法

負電荷在電勢低的地方電勢能大

將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式與=”,正與

的絕對值越大，電勢能越大；負與的絕對值越大，電勢

公式法

能越小

在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能

能量守恒法相互轉化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，

電勢能增加

7.幾種常見的典型電場等勢面的對比分析

電場等勢面（實線）圖樣重要描述

電場線等勢面

勻強電場垂直于電場線的一簇等間距平面

電場線

K等勢面

點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面

V:1/產

等量異種點電

;嬤連線的中垂面上的電勢為零

荷的電場

，'\''41

\\|if\4//

等量同種正點連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢

電荷的電場最高.關于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等

【典例1】如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.同一電荷從電場中的/點分別沿路徑1、2、3運動到3點，靜電力做功相同

B.電荷在/點的電勢能一定比在3點的電勢能大

C.正電荷從/運動到3,靜電力對正電荷做正功；負電荷從/運動到瓦靜電力對負電荷做負

功

D.無論是正電荷還是負電荷，電場力做負功時其電勢能一定增加

【典例2】如圖所示，。點為均勻帶電圓環的圓心，圓環的帶電量為-Q,直線ON垂直于圓環平面,

圓環的半徑r=3a,0,/兩點間的距離L=4a,若取無窮遠處電勢為0,點電荷電場中電勢⑴=子,

。表示點電荷的電荷量，廠表示與點電荷間的距離，左為靜電力常量，下列判斷正確的是（）

A.。點的電場強度為0,電勢為0

B./點的電場強度大小為黑

C.A點的電勢大小為一郎言

125a

D.電子在。點的電勢能小于在4點的電勢能

【典例3］如圖所示，帶箭頭的實線表示某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面。4、5為電場

中兩點。下列說法中正確的是（）

A.4點的電勢比3點的電勢高

B.正電荷在4點的電勢能大于在2點的電勢能

C.負電荷由/點運動到8點的過程中電場力做正功

D.負電荷在/點受到的電場力小于在3點受到的電場力

【典例4】如圖，°、b、c、d為一邊長為22的正方形的頂點。電荷量均為q（q>0）的兩個點電荷分

別固定在。、c兩點，靜電力常量為鼠不計重力。下列說法正確的是（）

A.6點的電場強度大小為整

B.電子在6、d點時的電勢能不相等

C.電子在6到d運動過程中，速度先減少后增加

D.在兩點電荷產生的電場中，M連線上中點的電勢最高

【典例5］如圖所示，4B、C、。為邊長為/的正四面體的四個頂點，M、N分別為CD邊、BC邊

的中點。將帶電量均為+。的同種點電荷分別固定在/、8兩頂點處，則下列說法正確的是（）

A.N點處的電場強度大小為耳絲

3r

B.C點與。點處的電場強度相同

C.C、D、M三點的電勢大小關系為Sc=WD>WM

D.將一帶電量為+q的試探電荷從C點沿直線移至。點過程中其電勢能先減小后增大

【典例6】如圖，兩對等量異號點電荷+q、-q固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條

對角線與其內切圓的交點，。為內切圓的圓心，M為切點。則（）

A.工和N兩點處的電場方向不垂直

B.M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左

C.將一帶正電的試探電荷從M點移動到。點，電場力做正功

D.將一帶正電的試探電荷從￡點移動到N點，電場力做功為零

【典例7】（多選）如圖所示，真空中有一正方體，其上M、N兩個頂點處分別放置電荷量都為q的正

點電荷，圖中的a、b、c、d、P、Q是其他的六個頂點，。點為正方體中心，規定無窮遠處電勢為零,

下列表述正確的是（）

A.a、b兩點的電場強度相同

B.c點的電勢等于1點的電勢

C.。點的電勢為零

D.同一帶正電的試探點電荷在a點電勢能大于在d點電勢能

【典例8】（多選）如圖所示，真空中有一個正方形平面N5CD,。為正方形的中心，現在4。兩

頂點分別固定等量異種點電荷，/為正電荷，3為負電荷，M,N是過。點的正方形垂線上兩點且

0M大于ON,下列說法正確的是（）

B

A.平面4BCD是等勢面

B.M、N兩點的電場強度大小不等，方向相同

C.若將電子從。點移動到M點，其電勢能增加

D.M點電勢等于N點電勢

【典例9】（多選）如圖為兩個不等量異種點電荷+24和R形成電場的電場線分布圖，圖中兩點電荷

連線長度為2r,。點為兩點電荷連線的中點，尸、。兩點關于兩電荷連線對稱，已知靜電力常量為譏

A.M點的電勢高于N點電勢

B.尸、。兩點的電場強度相同

C.。點處的電場強度為2ks

VL

D.帶負電的試探電荷在M點的電勢能小于其在N點的電勢能

電鴻hSM

考點2：帶電粒子在靜電場中的運動問題

1.帶電粒子在電場中的運動軌跡是由帶電粒子受到的合外力情況以及初速度情況共同決定的，

運動軌跡上各點的切線方向表示粒子在該點的速度方向；電場線只能夠描述電場的方向和定性地描

述電場的強弱，它決定了帶電粒子在電場中各點所受電場力的方向和加速度的方向。顯然，電場線

不一定是帶電粒子在電場中的運動軌跡。

2.利用電場線和等勢面解決帶電粒子運動問題的方法

(1)根據帶電粒子(只受電場力)的運動軌跡確定帶電粒子受到的電場力的方向，帶電粒子所

受的電場力指向運動軌跡曲線的凹側，再結合電場線的方向確定帶電粒子的電性。

(2)根據帶電粒子在不同的等勢面之間移動，結合題意確定電場力做正功還是做負功，電勢能

的變化情況或等勢面的電勢高低。

3.解決該類問題應熟練掌握以下知識及規律

(1)判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向.

(2)判斷電場力(或場強)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的

凹側，再根據粒子的正負判斷場強的方向.

(3)判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電

勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加.

(4)電場線或等差等勢面密集的地方場強大。

(5)電場線垂直于等勢面。

(6)順著電場線電勢降低最快。

(7)電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大。有時還要用到牛頓第二定律、動

能定理等知識。

【典例10］如圖所示，虛線a、b、。是某靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為0八卬萬和牝，

一帶正電粒子射入電場中，其運動軌跡如實線KZ九W所示。由圖可知()

A.粒子從K到乙的過程中，電場力做負功B.粒子從￡到M的過程中，電場力做負功

C.粒子從K到工的過程中，電勢能減小D.粒子從工到M的過程中，動能減少

【典例11］如圖所示，在豎直平面內存在電荷量分別為+0和-Q的兩個點電荷，兩點電荷連線水平,

在Q,02之間放置內壁光滑的絕緣細管，細管的上、下端口恰好在。/,連線的中垂線上。電荷

量為+q的小球（可視為點電荷）以初速度W從上端管口無碰撞進入細管，小球在細管中運動的過程

A.細管各處的電勢為0

B.小球在細管中運動時，電勢能先增大后減小

C.小球離開細管的速度大小為U+2gh

D.

【典例12］如圖所示，實線MN為一未知電場的一條電場線或等勢線，虛線力B為一帶正電粒子在只

受電場力作用下的運動軌跡，粒子在8兩點的電勢能分別為Epa、埒8,粒子在/、8兩點的加速

度分別為勾、aB,則下列說法正確的是（）

A

、

M------------------X---------------N

X

\

\

\

B

A.若實線MN為點電荷電場的一條電場線，則CIA>（1B

B.若實線MN為等量異種電荷形成電場的一條等勢線，則aA〉aB

C.若實線MN為勻強電場的電場線，則Ep4>EpB

D.若實線MN為勻強電場的等勢線，則埒4〉埒3

【典例13］靜電透鏡被廣泛應用于電子器件中，如圖所示是陰極射線示波管的聚焦電場，其中虛線

為等勢線，任意兩條相鄰等勢線間電勢差相等，z軸為該電場的中心軸線。一電子從其左側進入聚焦

電場，實線為電子運動的軌跡，尸、0、R為其軌跡上的三點，電子僅在電場力的作用下從尸點運動

到R點，在此過程中，下列說法正確的是（）

B.電子在尸點的加速度小于在R點的加速度

C.從尸點至R點的運動過程中，電子的電勢能增加

D.從尸點至R點的運動過程中，電子的動能一直增大

【典例14】電子顯微鏡通過電場或磁場構成的電子透鏡實現會聚或發散作用，其中一種電子透鏡的

電場分布如圖所示，虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運動，其

軌跡如圖中實線所示，°、6是軌跡上的兩點，下列說法正確的是（）

C.電子在a點的動能大于在6點的動能

D.電子在。點的電勢能大于在6點的電勢能

【典例15］（多選）兩個固定的點電荷P、Q所形成電場的等勢線如圖中的虛線所示，一帶電粒子以

某一初速度從圖中的d點進入電場，僅在靜電力的作用下運動，運動軌跡如圖中的實線所示。下列

說法正確的是（）

5V-、“-5V

A.點電荷P、Q帶有等量同種電荷，粒子帶負電

B.粒子從d點到。點的運動過程中，靜電力先做正功后做負功

C.粒子從d點到。點運動的過程中，電勢能先增大后減小

D.粒子經過。點和d點時的速度相同

【典例16］（多選）如圖所示，實線為兩個點電荷Qi和＜?2產生的電場中的電場線（方向未標出），c、

“是關于兩個點電荷連線對稱的兩點，一帶正電的離子（不計重力）沿運動，下列說法正確的

是()

A.Qi的電荷量大于Q2的電荷量

B.Qi帶正電，＜22帶負電

C.c、d兩點的電勢相同，場強也相同

D.正離子在。點的電勢能大于在。點的電勢能

宅勒制撕?

考點3：電場強中電勢差與電場強度的關系

1.電勢差

(1)定義：電荷在電場中，由一點/移到另一點3時，電場力廠做的功與移動的電荷的電荷量的

比值.

(2)定義式：UAB=-.

q

(3)電勢差與電勢的關系：UAB=(PA—(PB,UAB^-UBA.

(4)影響因素：電勢差由電場本身的性質決定，與移動的電荷g及電場力做的功盯B無關，

與零電勢點的選取無關.

2.勻強電場中電勢差與電場強度的關系

(1)電勢差與場強的關系式：UAB=Ed,其中d為電場中兩點間沿場強方向的距離.

(2)在勻強電場中，場強在數值上等于沿場強方向每單位距離上降低的電勢；

注意：電場中，場強方向是指電勢降落最快的方向.

3.在勻強電場中由公式。=E"得出"一式二結論”

(1)“一式"：E=U=W,其中d是沿電場線方向上的距離.

dqd

勻強電場中的任一線段A8的中點C的電勢火="1磔，如圖1所示.

結論1

勻強電場中若兩線段45〃C。，且，則UAB=UCD(豕(PA—(PB=(pc—(PD),

結論2

如圖2所示.

4.E=U在非勻強電場中的妙用

當電勢差。一定時，場強E越大，則沿場強方向的距離

解釋等差等勢面的疏密與場強大小的關系

d越小，即場強越大，等差等勢面越密集

如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越

定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系

小，U越小

在9-x圖象中斜率左=勤=°=以，斜率的大小表示場

利用P-X圖象的斜率判斷沿X方向場強反

Axd

隨位置的變化規律

強的大小，正負表示場強的方向

5.電勢等分法的應用

(1)等分法

如果把某兩點間的距離等分為"段,則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的1,采用這種等分間

n

距求電勢問題的方法，叫作等分法。

(2)“等分法”的應用思路

【典例17】關于電勢差的計算公式，下列說法正確的是()

A.電勢差的公式U4B=等表明電場中兩點間的電勢差"48與電場力做功段8成正比，與移動

電荷的電荷量q成反比

B.把正電荷從/點移動到B點電場力做正功，則有UAB<0

C.電場中/、2兩點間的電勢差［MB等于把正電荷g從/點移動到2點時電場力所做的功

D.電勢差的公式U42=詈中，"48與移動電荷的電荷量q無關

【典例18］如圖所示，在直角坐標系xOy中有a、b、c、1四點，c點坐標為(-4cm,3cm)。現

加上一方向平行于xOy平面的勻強電場，b、c、4三點電勢分別為9V、25V、16V,將一電荷量

為-2xl()Yc的點電荷從。點沿/cd移動到d點，下列說法正確的是()

杪/cm

3@

2-\

\X

1-\

---------

4-202x/cm

A.坐標原點。的電勢為7V

B.電場強度的大小為500V/m

C.該點電荷在。點的電勢能為2X10-4J

D.該點電荷從。點移動到d點的過程中，電場力做功為8xl0-4j

【典例19］如圖所示，某平面內有一個矩形，已知AC=10cm,^CAB=53°,^CAD=37°,在該

平面內存在一勻強電場，/、B、。三點電勢為%=100V,<PB=64V,SD=36V,下列說法正確的

是()。

A.該電場的電場強度大小為10V/mB./點電勢比。點電勢低100V

C.電子自。點移動到3點電勢能增加75eVD.電子自C點移動到2點電勢能減少64eV

【典例20］如圖4B,。三點都在勻強電場中，已知AC_LBC,/.ABC=60°,BC=20cm,把一個

電荷量q=10-5C的正電荷從4移到B,電場力的做功為零；從B移到C,電場力做功為-1.73x1()-3卜

則該勻強電場的場強大小和方向是()

A.865V/m,垂直AC向左B.865V/m,垂直力C向右

C.lOOOV/m,垂直4B斜向上D.lOOOV/m,垂直AB斜向下

【典例21］某帶電體產生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下

的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面6、。的交點，下列說法錯誤的是（）

C.粒子在運動軌跡上存在動能最小的點D.粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能

【典例22］在研究心臟電性質時，當興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測出與之對應的電勢變化,

可等效為兩等量電荷產生的電場。如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖，圖中實線為等差等勢面，標

在等勢面上的數值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d為等勢面上的點，a、6為兩電荷連線上對

A.負電荷從6點移到d點，電勢能增大

B.d、。兩點的電勢差力。=L5mV

C.a、b兩點的電場強度等大反向

D.c、4兩點的電場強度相同，從。到”的直線上電場強度先變大后變小

【典例23］（多選）如圖所示，在等腰三角形4BC中，=120°,AB=2m,CD=和。空間中

存在平行于三角形所在平面的勻強電場，已知甲A=4V,（PB=O,（pc=6V,則下列說法正確的是（）

A.將電子放置在。點時電子的電勢能為4eV

B.將電子從/點移動到。點，電場力做的功為0

C.電場強度方向平行于邊

D.電場強度大小為2V/m

【典例24］（多選）如圖所示，在勻強電場中，/、B、C、D、E、9位于邊長￡=4cm的正六邊形的

頂點上，勻強電場的方向平行于正六邊形所在的平面。己知/、B、C、。的電勢分別為一4V、0V、

8V、12V。則下列說法正確的是（）

4-----------------F

/\

\\//

\\//

\、/

\\//

c'D

A.E點的電勢,E=-8VB./、/間的電勢差UAF=。

C.該勻強電場的場強大小E=200V/mD.該勻強電場的電場線垂直于AF連線，且指向/

考點4：靜電場中的四類圖象問題

1.四類典型圖像分析

①根據VY圖象的速度變化確定是加速還是減速，從而確定電場力做正功或負

功，再確定電勢能的變化。

VY圖象

②斜率變化即加速度大小的變化確定電場力的變化，進而確定場強的大小和方

向，再確定電勢和電勢能的大小變化。

①電場強度的大小等于9-X圖線的斜率大小，電場強度為零處，夕-x圖線存在極

值，其切線的斜率為零.

②在9-x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場

°-x圖象

強度的方向.

③在9-X圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用%B=進而分析知B

的正負，然后作出判斷.

①根據E-X圖象中￡的正負確定電場強度的方向。E>0表示場強沿x軸正方

向；EVO表示場強沿x軸負方向。可以由圖線確定電場強度的變化情況、電勢

的變化情況，確定電場的強弱分布。

E-x圖象

②E-x圖線與x軸所圍圖形"面積"表示電勢差.“面積”大小表示電勢差大小，兩

點的電勢高低根據電場方向判定。在與粒子運動相結合的題目中，可進一步確

定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況.

①在Ep-x的圖象中，可以直觀的顯示電勢能的變化情況；與x軸的交點是電勢

Ep-x圖象為零的點。

②圖象斜率反映靜電力的大小，也間接反映了電場強度E的大小。

E

兩個等量同種點電

荷的E-x圖象

中垂線上

【典例25】空間內有一電場，其電勢在x軸上分布如圖所示。在該電場中一負電荷的電勢能隨x變

化的圖像可能正確的是（）

【典例26】如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細圓環，圓心為。，軸線上的電場強度如圖乙所示。

現有一帶正電粒子，以大小為先的初速度沿軸線僅在電場力作用下由尸點運動到0點,。P=OQ=L.

以x軸的正向為電場強度的正方向，則（）

甲乙

A.細圓環帶負電

B.OP兩點間電勢差U°p小于OQ兩點間電勢差UOQ

C.該粒子將會在P0兩點之間做往復運動

D.該粒子由尸點運動到0點的過程，電勢能先增大后減小