重難點09電場

(電場的性質(zhì)、電場中的圖像問題、電場中的功能關(guān)系、帶電粒子在電場中的運動)

考點分析三年考情分析2025命題熱點

2024：廣東卷、廣西卷、江西卷、湖北卷、全

國甲卷

電場的性質(zhì)2023：湖北卷、遼寧卷、山東卷、湖南卷、北

1、電場的力的性質(zhì)和能

樂卷

的性質(zhì)

2022：湖北卷、河北卷、湖南卷

2、帶電粒子在電場中的

電場中的圖像問題2024：湖南卷、黑吉遼卷

運動

2024：黑吉遼卷、山東卷、甘肅卷

帶電粒子在電場中

2023：廣東卷、全國甲卷、福建卷

的運動

2022：廣東卷、浙江6月選考卷

【課標(biāo)要求】

1.理解電場的性質(zhì)，會比較場強大小，電勢高低，電勢能大小，會分析和計算靜電力做功。

2.會通過電場中的圖像來分析問題。

3.會用動力學(xué)觀點和能量觀點分析處理帶電粒子在電場中的運動問題。

【考查方向】

本專題屬于重點、熱點、難點內(nèi)容。電勢高低與電勢能大小的判斷，帶電粒子在電場中的

加速和偏轉(zhuǎn)，帶電粒子(帶電體)在電場中的綜合問題是高考命題的熱點。

【備考建議】

在復(fù)習(xí)備考時需注意以下幾點：

(1)建構(gòu)知識體系，透析電場規(guī)律。以電場強度、電勢、電勢能、電勢差、電場力做功等

基本概念人手，夯實電場基礎(chǔ)，掌握基本模型。

(2)前后聯(lián)系，歸納方法。善于利用類比法把復(fù)雜、抽象的電場問題轉(zhuǎn)化為較熟悉的力學(xué)

問題,掌握對稱法、等效法、微元法等解題方法，學(xué)會解決靜電場綜合問題。

---------------------h

重難詮釋

【情境解讀】

基礎(chǔ)概念考查情境

電荷間相互作用與電場疊加：如2023年高考海南卷中考查正三角形三個頂點固定三個等

量電荷，判斷場強、電勢等。常通過給出多個點電荷的分布，讓考生計算某點的電場強度或電

勢，考查庫侖定律和電場疊加原理的應(yīng)用。

電場線與等勢面：給出電場線或等勢面的分布圖像，要求考生判斷電場強度大小和方向、

電勢高低、電場力做功情況等。例如，根據(jù)電場線的疏密判斷場強強弱，依據(jù)電場線與等勢面

的垂直關(guān)系及電勢沿電場線方向的變化規(guī)律來解決問題。

電場力與電場能性質(zhì)考查情境

電場力做功與電勢能變化：通常會給出帶電粒子在電場中的運動過程，讓考生判斷電場力

做功的正負，進而確定電勢能的增減。如已知電場分布和粒子的運動軌跡，分析粒子在不同位

置的電勢能大小關(guān)系。

電勢差與電場強度關(guān)系：通過設(shè)置勻強電場或非勻強電場的情境，結(jié)合電場力做功公式，

考查電勢差與電場強度的關(guān)系。例如，在平行板電容器中，改變極板間距離或電壓，分析電場

強度和電勢差的變化。

帶電粒子在電場中運動的考查情境

加速與偏轉(zhuǎn)問題：常見于帶電粒子在勻強電場中的加速和偏轉(zhuǎn)運動，如電子槍發(fā)射電子經(jīng)

電場加速后進入偏轉(zhuǎn)電場的問題，可結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律求解粒子的速度、位移等

物理量。

復(fù)雜曲線運動：帶電粒子在非勻強電場或復(fù)合場中的復(fù)雜曲線運動，如在兩個等量同種或

異種電荷形成的電場中運動，需要運用運動的合成與分解思想來分析粒子的運動軌跡和受力情

況。

實際應(yīng)用情境：以生產(chǎn)生活中的實際問題為背景，如靜電除塵、靜電噴涂、電子顯微鏡等,

要求考生從實際情境中抽象出物理模型，運用靜電場知識解決問題。例如，分析靜電除塵裝置

中電場的分布及帶電粒子的運動軌跡。

【高分技巧】

一、電場中的功能關(guān)系

L求電場力做功的方法：

⑴定義式:WAB=F1COSa=qElcosa（適用于勻強電場）。

(2)電勢的變化:WAB=qUAB=q(eA-eB)。

(3)動能定理:W電+W其他=AEko

(4)電勢能的變化:WAB=-AEp=EpA-EpBo

2.電場中的功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，則電勢能與動能之和保持不變.

(2)若只有電場力和重力做功，則電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

(3)除重力、彈力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的增量.

(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化.

二、幾種常見的圖像及性質(zhì)特點

1、八/圖象

根據(jù)―/圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方

向、電勢高低及電勢能變化

2、(p-x圖像

“修處圖線的斜率為0,即當(dāng)尸0

,,必處圖線的斜率的

二/絕對值比孫處的大，

\即踴>54

0Xi%2也X

二A%3處，電勢9=0,但

電場強度電場強度向右圖像的斜率不等于0,

向左(正向)所以用3盧0

(1)電場強度的大小等于9-x圖線的斜率的絕對值，電場強度為零處9-X圖線存在極值，其切線

的斜率為零。

(2)在9-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。

(3)在9-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用必B/UAB,進而分析叫B的正負，然后作

出判斷。

3、Ep-x圖像

圖像的斜率大小表示粒

子受到的電場力大小

（1）根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負，電勢能減少，電場力做正功:電勢能增加，電

場力做負功。

（2）根據(jù)AEp=-W=-&,圖像Ep-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

3、E-x圖像

（1）E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強度沿x軸正方向;E<0表示電

場強度沿x軸負方向。

（2）在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變化情況,E-x圖

線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結(jié)合

的題目中,可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。

（3）在這類題目中，還可以由圖像畫出對應(yīng)的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢

面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題。

三、帶電粒子在電場中的直線運動

1.做直線運動的條件

⑴粒子所受合外力R合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運動。

⑵勻強電場中，粒子所受合外力且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加

速直線運動或勻減速直線運動。

2.用動力學(xué)觀點分析

a=%,E=M，y—vo2nZad（勻強電場）。

3.用功能觀點分析

勻強電場中：W=Eqd=qU=^mv2—mvo2o

非勻強電場中：W=qU=Ek2—Eki。

四、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動

L求解電偏轉(zhuǎn)問題的兩種思路

以示波管模型為例,帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速,再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場。2偏轉(zhuǎn)后，需再經(jīng)歷一段勻速直

線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P,如圖所示。

(1)確定最終偏移距離0P的兩種方法

方法1:

確定加速

后的?0

方法2:

(2)確定粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后的動能(或速度)的兩種方法

方法1：

方法2：

2.帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的兩個分運動

(1)沿初速度方向做勻速直線運動，/=((如圖).

⑵沿靜電力方向做勻加速直線運動

①加速度：。=立=延=絲

mmmd

②離開電場時的偏移量：

③離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tan。=磊=喘

3.兩個重要結(jié)論

⑴不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)

角總是相同的.

證明：

在加速電場中有^C/o=|mvo2,

在偏轉(zhuǎn)電場偏移量產(chǎn)5戶=3,鬻

偏轉(zhuǎn)角e,tan。弋=喘，

tand=

得:尸432U0d

y、0均與m、q無關(guān).

(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點。為粒子水平位移的中

點，即。到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半.

<1

限時提升練

一、單選題

1.(2024?河北?模擬預(yù)測)如圖所示，在傾角為。的光滑斜面上M點和N點固定有兩個帶電小球，兩小球所

帶電荷量絕對值均為Q,M、N兩點間距為Z,。點為的中點，A點為中點，8點為ON中點。將

一個質(zhì)量為優(yōu)的帶正電小球輕放在。點時恰好可以靜止。小球大小均不計，靜電力常量為左，重力加速度

B.。點處小球所帶的電荷量為"等

C.。點處不放置帶電小球時，A、B、。三點處的電勢關(guān)系為%=%>%

D.。點處不放置帶電小球時，A、B、。三點處的電場強度大小之比為心：紇：紜=4:1:4

【答案】B

【知識點】正交分解法解共點力平衡、電場強度的疊加法則、等量異種電荷周圍電勢的分布

【詳解】A.帶正電小球輕放在。點時恰好可以靜止，根據(jù)受力平衡可得，。點處合電場強度應(yīng)沿斜面向上,

故航點處小球應(yīng)該帶正電，N點處小球應(yīng)該帶負電，A錯誤；

B.設(shè)。點處小球所帶電荷量為4,由受力平衡有

mgsin0=2k

?

得

m￡L2sin0

q=-------------

8kQ

B正確；

C.。點處不放置帶電小球時，在等量異種點電荷產(chǎn)生的電場中，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可得A、2、0

三點處的電勢關(guān)系為%>%>%，C錯誤;

D.。點處的合電場強度大小

Q=8始

Eo=2k

L；一￡2A、8點處的合電場強度大小

Q,Q160ZQ

EA=EB=k----廠+k---------z-=

圖圖9/

所以

EA:Eo:EB=20:9:20

D錯誤。

故選B。

2.（2024?河南?模擬預(yù)測）如圖所示，A、B兩個等量同種點電荷固定在同一水平線上，將一個質(zhì)量為加、

電荷量為q的帶電小球C放在A、B連線的豎直平分線上某處時，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時A、C連線

與水平方向的夾角為仇已知重力加速度為g,小球可視為質(zhì)點，則下列判斷正確的是（）

A.點電荷B和小球C可能帶異種電荷

B.點電荷A在小球C處產(chǎn)生的場強大小為

24cos”

C.將小球C沿豎直方向下移一些再由靜止釋放，小球一定向下運動

D.將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，小球的電勢能一定增大

【答案】D

【知識點】帶電小球的平衡問題、等量同種電荷連線中垂線和連線上的電場強度分布圖像、利用功能關(guān)系

計算電場力做的功及電勢能的變化

【詳解】A.由題意可知，小球C受到B和C的斥力作用，可知點電荷B和小球C帶同種電荷，選項A錯

誤；

B.對小球C受力分析可知

2qEsin0=mg

可得點電荷A在小球C處產(chǎn)生的場強大小為

E='"g

2qsin0

選項B錯誤；

C.在AB連線的中垂線上，在水平線上方存在一個場強最大的位置，若開始時小球C在該位置上方平衡，

則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場力變大，再由靜止釋放，小球?qū)⑾蛏线\動；若開始時小球C在該

位置下方平衡，則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場力變小，再由靜止釋放，小球?qū)⑾蛳逻\動，選項

C錯誤；

D.將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，電場力對小球做負功，則小球的電勢能一定增

大，選項D正確。

故選D。

3.（2024?貴州六盤水?模擬預(yù)測）真空中，距孤立點電荷r處的電勢。=絲（取無窮遠處電勢為零，。為點

r

電荷的帶電荷量，上為靜電力常量）。如圖所示，在直徑為5d的圓。直徑兩端點4、8分別固定MQ、-52

的點電荷，M是圓周上的點，AM=3d,則M點的電勢為（）

M

A.2RkQ

12dnd

c.強D3

12d12d

【答案】A

【知識點】點電荷周圍電勢的表達式與多個電荷的疊加

【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可知

BM=J(5d)2_(3d)2=4d

根據(jù)點電荷的電勢表達式可知，M點的電勢為

二k迎一卜迎=膽

3d4d\2d

故選Ao

4.（2024?湖北?模擬預(yù)測）圖甲為平行放置的帶等量異種電荷的絕緣環(huán)，一不計重力的帶正電粒子以初速度

%從遠離兩環(huán)的地方（可看成無窮遠）沿兩環(huán)軸線飛向圓環(huán)，恰好可以穿越兩環(huán)。已知兩環(huán)軸線上的電勢

分布如圖乙所示，若僅將帶電粒子的初速度改為2%,其他條件不變，則帶電粒子飛過兩環(huán)過程中的最小速

D.姮

5

【答案】D

【知識點】根據(jù)帶電粒子的運動軌跡判斷其運動、受力、電勢高低和能量轉(zhuǎn)化情況

【詳解】設(shè)+Q和-Q圓環(huán)的圓心分別為0/和。2,帶正電的粒子從右側(cè)沿水平軸線飛來的過程中，在。/點的

右側(cè)受到的電場力的方向向右，電場力做負功，從。點的左側(cè)到。2點的右側(cè)受到的電場力的方向向左，電

場力做正功，在。2點左側(cè)電場力做負功，則帶電粒子在穿過兩個圓環(huán)飛向另一側(cè)的過程中，速度先減小，

后增加，再減小，在。/點電勢最高設(shè)為9”在。2點電勢最低設(shè)為即加，由能量關(guān)系可知，在。點處電勢

能最大，動能最小，在。2點電勢能最小，動能最大，在無窮遠處電勢為零，根據(jù)題意得

當(dāng)速度為2Vo時，有

22

|m（2v0）=1rnvmin+^m

22

1/77（2v0）=|mvnm-^m

聯(lián)立解得

則可得

.力:叵

%ax出5

故選D。

5.（2024?山東青島?三模）如圖，絕緣豎直圓環(huán)上均勻分布著正電荷，Ox軸為圓環(huán)軸線，光滑細桿位于圓

環(huán)軸線上，桿上套有帶正電小球。r=0時將小球從圓環(huán)右側(cè)尸點由靜止釋放，則小球運動的速度v隨時間f變

化關(guān)系圖像及x軸上電勢9與坐標(biāo)x的關(guān)系圖像可能正確的是（）

(p(p

c-D，

OxOx

【答案】A

【知識點】w-x圖像的物理意義、帶電粒子在其他非勻強電場中的運動

【詳解】AB.因沿著Ox方向場強先增加后減小，可知小球受電場力先增加后減小，加速度先增加后減小,

7圖像的斜率先增加后減小，則圖像A正確，B錯誤；

CD.沿Ox正向電勢逐漸降低，因小球向右移動相同距離時電場力做功越來越小，可知相同距離的電勢差

不相等，則。-x圖像不是按線性減小，選項CD錯誤。

故選A?

6.（2024?河南商丘?三模）以。為坐標(biāo)原點，沿絕緣水平面建立x軸，水平向右為正方向，兩個電荷量相等

的小球（可視為點電荷）分別固定在x軸上的M、N處，M,N的坐標(biāo)分別為x=-4L和x=4L,如圖（a）所

示。M、N連線上各點的電勢。與位置坐標(biāo)x的關(guān)系如圖（b）所示，尸-2乙處的電勢為%=工處的電勢

6

2

為-西外。在x=-2L處由靜止釋放一個質(zhì)量為根的帶電滑塊（可視為質(zhì)點），滑塊向右運動到后心處時速度

恰好為零。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

B.滑塊在x=-2L處受到的電場力小于在x=L處受到的電場力

C.滑塊運動到。點時的加速度為〃g

lOurnsL

D.滑塊所帶的電荷量大小為“

。0

【答案】D

【知識點】V-x圖像的物理意義

【詳解】A.由。-x圖像可知，在M、N之間電勢從左向右逐漸降低，電場方向從左向右，即電場線起源

與M位置點電荷，終止于N點電荷，可知M處小球帶正電，N處的小球帶負電，故A錯誤；

B.x圖像在某點切線斜率的絕對值等于該點的電場強度大小，由圖像可知，在x=-2Z,處圖像斜率的絕對

值大于廣乙處圖像斜率的絕對值，即在x=-2L處的電場強度大于AZ處的電場強度，即滑塊在產(chǎn)-2乙處受到

的電場力大于在x=L處受到的電場力，故B錯誤；

C.根據(jù)圖像，在原點的斜率的絕對值不為0,即原點的電場強度不為0,滑塊運動到。點時受到的電場力

不為零，因此合外力為電場力與摩擦力的合力，加速度不為〃g,故c錯誤；

D.滑塊從尸-2L處運動到x=L處，根據(jù)能量守恒定律有

解得

_TOjumgL

%

故D正確。

故選D。

二、多選題

7.（2024.河北.模擬預(yù)測）如圖所示，一根輕質(zhì)絕緣桿長為卻一端固定在。點且可繞。點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)

動，另一端固定有一個質(zhì)量為，"、帶電荷量為+。的小球甲，小球甲此時處于最低點。在該豎直圓面上最高

點A處固定一質(zhì)量為小、帶電荷量為一。的小球乙時，桿對甲的彈力恰好為零。B為OA的中點，C在以桿

為半徑的圓上與。點等高處。現(xiàn)將甲、乙兩球位置互換，其他均不變，取無窮遠處電勢為零，小球視為點

電荷，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩球位置互換前后，O點電場強度不變

B.甲、乙兩球位置互換前，C點電場強度大小為也更

Q

C.甲、乙兩球位置互換后，將一帶電荷量為+q的試探電荷從B點移至C點，該試探電荷的電勢能變大

D.甲、乙兩球位置互換后，2點電勢升高

【答案】BD

【知識點】帶電粒子在電場中的電勢能、帶電小球的平衡問題、電場強度的疊加法則、帶電體周圍的電勢

分布

【詳解】A.甲、乙位置互換前后，0點電場強度大小不變，方向相反，A錯誤;

B.甲、乙位置互換前，對甲球受力分析有

kQ2

-~~~i=mg

3)

由電場強度的疊加原理可知，C點電場強度大小為

解得

F_2y/2mg

B正確；

C.甲、乙位置互換后，等量異種電荷連線的中垂線是一條等勢線，則

%=%=。4、3兩點連線的電場方向豎直向下，貝IJ

%后＞外

所以

如后＞(Pc

正電荷在電勢高的地方電勢能大，將帶電荷量為切+4的試探電荷從8點移至C點，該試探電荷的電勢能變

小，C錯誤；

D.甲、乙位置互換前兩點連線的電場方向豎直向上，所以

外前＜0c=°

則有

%前＜%后

D正確。

故選BD?

8.(2024.全國?模擬預(yù)測)如圖所示，豎直方向上M、N兩點處固定兩正點電荷，電荷量均為Q,0為MN

的中點，半徑為R的絕緣圓形線圈水平固定于M、N之間，圓心與。重合。將質(zhì)量為優(yōu)、電荷量為4的細

小圓環(huán)套在圓形線圈上，圓環(huán)與線圈之間的動摩擦因數(shù)為〃，圓環(huán)和點電荷的連線與之間的夾角

，=37。。若在空間區(qū)域加一豎直方向的勻強電場（圖中未畫出），同時使圓環(huán)獲得一沿線圈切線方向的初速

度，圓環(huán)恰好做勻速圓周運動。已知靜電力常量為左，重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下

A.圓環(huán)一定帶負電

B.圓環(huán)獲得的初速度大小為3函

5VmR

C.勻強電場的電場強度大小為磐，方向豎直向上

q

D.若減小線圈的半徑，且圓環(huán)仍做勻速圓周運動，則圓環(huán)的向心加速度大小可能不變

【答案】AD

【知識點】帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動、等量同種電荷連線中垂線和連線上的電場強度分布圖像

【詳解】A.圓環(huán)恰好做勻速圓周運動，說明圓環(huán)沒有受到摩擦力作用，分析可知圓環(huán)的重力與勻強電場產(chǎn)

生的靜電力平衡，即

mg=Eq

兩正點電荷對圓環(huán)的庫侖力的合力提供圓環(huán)做勻速圓周運動的向心力，故圓環(huán)一定帶負電，故A正確；

B.圓環(huán)所受合外力提供向心力，有

2sin。」一

R?R

sin^

解得

V二悝

5V5mR

故B錯誤；

C.圓環(huán)帶負電，電場力等于重力，勻強電場的電場強度大小

石=整

q

方向豎直向下，故c錯誤；

D.等量同種點電荷的電場中，連線的中點與連線的中垂線上的無窮遠處電場強度均為0,在連線的中垂線

上由垂足向無窮遠處電場強度先增大后減小，即中垂線上由垂足向無窮遠處除最大場強處有兩個位置的電

場強度相同，根據(jù)

qE=ma

可知，若減小線圈的半徑，且圓環(huán)仍做勻速圓周運動，則圓環(huán)的向心加速度大小可能不變，故D正確。

故選AD。

9.（2024.廣西.模擬預(yù)測）A、B為真空中兩個電荷量都是。的點電荷，相距24,連線中點為O,C是中

垂線的一點，距。為x（圖甲），其電場強度大小為?。若A的電荷量變?yōu)?Q,其他條件都不變（圖乙）,

此時C點的電場強度大小為及。已知靜電力常量為七則（）

tc

。

-。

r幻?----十

2川

甲

片

?

，

：

U2

-ed。----G

12d'

乙

2kQx

A.E/的大小為2,方向沿OC向上

（解+尤2產(chǎn)

B.在甲圖中的C點靜止釋放一個負點電荷，其在向。點的運動過程中，加速度大小一定變小

C.將一個正點電荷分別放在甲、乙圖中的C點，其在這兩點所受的電場力大小不相同

D.將一個負點電荷分別放在甲、乙圖中的C點，其在甲圖中C點具有的電勢能小于在乙圖中C點具有

的電勢能

【答案】AD

【知識點】電勢能的概念及其相對性、電場強度的疊加法則

【詳解】A.根據(jù)兩個點電荷電場的疊加原理，E/的大小為

_2kQx

4=f

（d2+x2Y

方向沿OC向上，A正確；

B.由于x與d的大小未知，中垂線上電場強度最大的點可能在C點的上方也可能在下方，所以在向。點的

運動過程中，加速度大小不一定變小，B錯誤；

C.根據(jù)上述分析可知，當(dāng)x="，電場力大小相等，C錯誤；

D.甲圖中C點的電勢大于零，乙圖中C點的電勢為零，由電勢能公式

E、=(-q)(p

可知D正確。

故選ADO

10.(2024?海南省直轄縣級單位?模擬預(yù)測)如圖所示，光滑絕緣水平面上相距6a的M、N兩點處各固定一

個點電荷，現(xiàn)讓一可視為質(zhì)點的帶正電小球從距M點為2a的尸點處由靜止釋放，則帶電小球?qū)⒀豈、N兩

點的連線做往復(fù)運動(不與點電荷接觸)，且當(dāng)帶電小球運動到距M點為4a的。點時速度最大，規(guī)定無窮

遠處電勢為零，則下列判斷中正確的是()

A.在帶電小球從左向右運動的過程中，其電勢能一定先減小后增大

B.M、N兩點固定的點電荷一定都帶負電

C.。點的電場強度和電勢一定都等于零

D.M、N兩點固定的點電荷的電荷量之比為4：1

【答案】AD

【知識點】利用功能關(guān)系計算電場力做的功及電勢能的變化、等量同種電荷連線中垂線和連線上的電勢分

布圖像、帶電小球的平衡問題

【詳解】AB.由題意可知，帶電小球在M、N兩點間做往復(fù)運動，故帶電小球在從左向右運動的過程中，

一定先做加速運動后做減速運動，故電場力對帶電小球先做正功后做負功，所以帶電小球的電勢能一定先

減小后增大，M,N兩點固定的點電荷一定都帶正電。故A正確；B錯誤；

C.帶電小球在Q點時的速度達到最大，說明帶電小球在。點受到的電場力為零，故。點的場強為零，由

于無窮遠處的電勢為零，故。點的電勢大于零。故C錯誤；

D.當(dāng)帶電小球在。點時，有

⑨“%_^Q_NQ_P_

(4a)2-(2a)2

解得

包=4:1

故D正確。

故選AD。

IL（2024?河北?模擬預(yù)測）安培在創(chuàng)立電動力學(xué)的過程中，面對靜電感應(yīng)問題遇到了困難。后來著名天才

物理學(xué)家開爾文施以援手，提出了絕妙的電象法，我們從一個簡單例子中感受人類的頂級智慧。點電荷價、

%和仍兩點在同一條水平線上，其距離關(guān)系如圖所示。其中/帶正電，%帶負電，且的=-2%。以無窮遠

處為零勢面，在距點電荷廠處的電勢可表示為。=阿。將另一帶正電的點電荷q從。點沿圓周軌跡經(jīng)c移到

r

b點過程中（）

A.靜電力對q先做正功后做負功B.靜電力對q先做負功后做正功

C.圓周最高點c處電勢為零D.靜電力對q始終不做功

【答案】CD

【知識點】點電荷周圍的等勢面、利用功能關(guān)系計算電場力做的功及電勢能的變化

【詳解】在圓上任取一點P，設(shè)〃到/、0的距離為公4,如圖所示

令Npoa=Nl,則由余弦定理可得

(=+d2—4d2cosZ1=dj5—4cos/I

K,=5/4-2+i642-16/cos/I=2dj5—4cos/l=1rx

則

(Pp=001+002=°

則P點電勢為零，可知圓周恰為這個電場的零勢面。所以沿圓周移動電荷電場力始終不做功。

故選CDo

12.（2024?山西大同?模擬預(yù)測）如圖所示，虛線a、b、c、d是空間靜電場中的四條等勢線，相鄰等勢線間

的電勢差恒定，一個電荷量為q的帶正電小球套在以。點為圓心的光滑絕緣水平圓環(huán)上，小球在尸點時，

給小球一個初速度使小球沿圓環(huán)做圓周運動，圓環(huán)與等勢線在同一水平面內(nèi)，與等勢線的交點分別為A、8、

C、O,小球運動到。點時對圓環(huán)的作用力恰好為零，小球在8點的動能為舔，在C點的動能為（">0）,

小球的半徑為R,則下列判斷正確的是（）

A.C點電勢比A點電勢高

B.小球在C點的速度比在A點速度大

C.A、3兩點的電勢差的絕對值為"

q

D.小球在。點受到的電場力大小為G"T）紇

R

【答案】AC

【知識點】帶電粒子在其他非勻強電場中的運動

【詳解】A.由于小球在。點對圓環(huán)作用力為零，表明電場力提供向心力，根據(jù)電場力的方向確定。點電

場強度方向由D點指向。點，由此判斷，A、B、C、。四點中，A點電勢最低，選項A正確；

B.小球從尸點向。點運動，電場力做負功，動能減小，選項B錯誤；

C.相鄰等勢線間的電勢差恒定，A、3兩點電勢差的絕對值

q

選項c正確；

D.球在。點受到的電場力

F=m—

R

根據(jù)能量守恒可知

1mv；=Ek-2（1-n）Ek=（2n-1）Ek

得到

―一二2（27網(wǎng)

RR

選項D錯誤。

故選ACo

13.（2024?四川德陽?模擬預(yù)測）如圖所示的豎直平面內(nèi)，螺線管與電容器兩極板相連，兩極板間距離足夠

大，兩板之間有一水平固定絕緣平臺上放置有帶正電小球，r=0時對螺線管區(qū)域施加豎直向下的勻強磁場,

其磁感應(yīng)強度隨時間的變化率竺=公（左＞0）,不計一切電阻，以下關(guān)于小球的速度v,加速度。、流過螺線

【答案】BD

【知識點】帶電粒子在勻強電場中的直線運動、已知磁感應(yīng)強度隨時間的變化的關(guān)系式求電動勢、電容器

的充放電過程及其特點

【詳解】CD.根據(jù)電磁感應(yīng)可知通電螺線管產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

e=〃----—n-----,S—nSkt

△tNt

由楞次定律可得電容器下極板為正極。在充電過程中極板間電勢差也與時間成正比，感應(yīng)電動勢與極板間

電壓之差保持穩(wěn)定值，根據(jù)。=CU可知電荷量隨時間均勻增加，由。=〃可知電流恒定不變。故C錯誤,

D正確；

AB.電容器兩端的電壓隨時間均勻增大，則根據(jù)E==可知極板間的場強均勻增大，場強較小時，電場力

a

小于重力，小球在平面能保持靜止，加速度為0,速度也為。，當(dāng)場強逐漸增大，電場力大于重力，則

Eq—mgEq

a=----------=-------g

mm

場強均勻增大，則加速度均勻增大，在VT圖像中斜率逐漸增大。故A錯誤，B正確。

故選BD。

14.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）如圖所示，水平放置的平行板電容器間存在著豎直向上的勻強電場，電容

器外無電場，上極板中心有一小孔。現(xiàn)將一長度為乙的均勻帶電絕緣細桿的下端對齊小孔，然后由靜止釋

2

放，細桿下落的最大距離為百心（未到達下極板）。已知絕緣細桿的質(zhì)量為加、總帶電量為分重力加速度為

g,不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

十++++:

A.細桿帶正電

B.細桿下降過程中的加速度先增大后減小

2

C.從靜止釋放到下落至最低點的過程中，細桿的電勢能增加了于陰心

D.平行板電容器間的電場強度大小為運

Q

【答案】ACD

【知識點】帶電物體（計重力）在勻強電場中的直線運動

【詳解】A.若細桿帶負電，則細桿將受到豎直向下的電場力，所以細桿會一直加速，根據(jù)題意細桿應(yīng)先向

下加速后向下減速，故細桿帶正電，故A正確；

B.設(shè)進入電場的細桿長度為x,則

mg-qE^ma

所以隨著細桿下落，進入電場的長度x不斷增大，但加速度應(yīng)先向下減小后向上增大，故B錯誤；

2

C.從靜止釋放到下落至最低點的過程中，細桿增加的電勢能等于減小的重力勢能于叫心，故C正確；

D.由動能定理得

mg-L—F—L=0

由于細桿所受電場力為

F=qE土

L

即細桿進入電場所受電場力與進入電場的細桿的長度正正比，所以

解得

E_3mg

q

故D正確。

故選ACDo

三、解答題

15.（2024?重慶?模擬預(yù)測）如圖所示，粗糙絕緣水平面上方，豎直線板V右側(cè)空間存在水平向右的勻強電場,

完全相同的多個不帶電絕緣滑塊沿電場方向依次排列在一條直線上，編號依次為2、3、4……它們的間距均

為L,2號滑塊與邊界距離也為乙。另一個編號為1的帶正電滑塊以初速度%從左邊界進入電場，所有

22

滑塊的質(zhì)量都為加，與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃=/面，滑塊1所受電場力恒為與=黑，所有滑塊

均在一條直線上且可視做質(zhì)點，滑塊碰后均會粘在一起。已知重力加速度為g。可能用到的數(shù)學(xué)公式有：

12+22+32+……+.=巾+1）（2〃+1）,求：

6

M

234

口口r口口

N

⑴滑塊1剛進入電場時的加速度大小；

⑵滑塊1、2碰撞過程中損失的機械能；

⑶能發(fā)生碰撞的滑塊的最大編號。

【答案】⑴,

375L

373%

1500

（3）最多能與編號為6的物塊碰撞

【知識點】多物體多次碰撞問題、帶電物體(計重力)在勻強電場中的直線運動

【詳解】(1)對滑塊1,根據(jù)牛頓第二定律可得

jbimg—4=ma

解得

375工

(2)根據(jù)運動學(xué)公式可得

V；—VQ=~~2aL

由動量守恒得

m%=2mv{

損失的機械能為

*l121,2

/=5%匕-2mV1

聯(lián)立解得

一373*

損一1500

(3)第“次碰前、碰后，系統(tǒng)的動能關(guān)系

nmv^=(〃+1)根%

碰撞后動能記為紇后，則

紇后=:("+1)加后前

2〃+1

將&記作第i次碰后系統(tǒng)總動能,則有

E

u根%2+F0L-nmgL^

%=耳(馬+《乙一

3

Ek3=](Ek2+FJ-3〃mgL)

Ekn=(/(〃一1)+F0L~〃〃加g￡)

數(shù)學(xué)處理后，有

Ekn-1Jmvo+cF°L/imgL

〃+l12J26

將『黑〃=代入，得到

250gL

2

F121n

a,=2根%

n+l375

由

上<0

〃+1375

得編號為6的物塊碰撞結(jié)束，繼續(xù)向前運動，未與7碰撞，已減速到0,所以，最多能與編號為6的物塊碰

撞。

16.（2024.全國.模擬預(yù)測）如果一矩形A3CD以為邊界對稱分成左右兩個邊長均為d的正方形，的

中點為。，兩正方形內(nèi)均存在勻強電場，左側(cè)正方形內(nèi)電場方向水平向左，右側(cè)正方形內(nèi)電場方向水平向

右，兩勻強電場的電場強度大小相等。"N為一條等勢線，其電勢為例（%＞。），和BC的電勢均為零。

一質(zhì)量為機、電荷量為一式4＞。）的帶電粒子從AM的中點垂直電場以某一速度射入左側(cè)電場，恰好從N點

離開，不計粒子重力。

M

AB

\

d<A

O

D—C

N

（1）求粒子在電場中的加速度大小。；

（2）求該帶電粒子垂直電場射入左側(cè)電場的速度大小v；

（3）若將該粒子置于。點，給粒子另一速度使之沿水平方向做往復(fù)運動，且運動過程中動能和電勢能之和恒

為Z,求該粒子運動過程中距離O點的最遠距離x和粒子在水平方向做往復(fù)運動的周期7。

【答案】（1）匕

ma

(〃=0,1,2--?)

2n+l\m

(3)fl+—V4d/----------------

-----421n(Z+

Iq%)q/

【知識點】利用功能關(guān)系計算電場力做的功及電勢能的變化、帶電粒子在勻強電場中做類拋體運動的相關(guān)

計算、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系

【詳解】（1）由題意分析可知電場強度大小

5

粒子在電場中的加速度大小

a上

m

解得

aA

md

(2)由于帶電粒子垂直電場射入左側(cè)電場后恰好從N點離開，將"N等分，每份用時為人可能會有兩種

情況，根據(jù)對稱性，在水平方向均有

d12

———at

22

4〃+1

解得

R二」一，吃(〃=0,1,2…)

4n+lvm

第二種情況：從N點離開時速度偏向左下方，有

d、

~~(z〃=0,1,2,??)

4〃+3

解得

,匿"=o,1，2…)

綜合以上兩種情況可得帶電粒子垂直電場射入左側(cè)電場的速度大小

v=^—\^(〃=o,1,2…)

2n+lvm

(3)該粒子運動過程中距離。點最遠時速度為零，粒子在距離。點x處的電勢能

Ep*=-q(px=z

解得

z

%

q

根據(jù)勻強電場電場強度與電勢差的關(guān)系可得