專題10動量及其守恒定律（2）

考點愿型歸納

一、彈性碰撞.........................................2

二、完全非彈性碰撞..................................4

三、爆炸與反沖.......................................6

四、板塊/子彈打木塊模型.............................7

五、人船模型.........................................9

六、多過程和多次碰撞問題...........................11

1

專題一彈性碰撞

1.（2024?廣東?高考真題）如圖所示，光滑斜坡上，可視為質點的甲、乙兩個相同滑塊，分

別從明、〃乙高度同時由靜止開始下滑。斜坡與水平面在。處平滑相接，滑塊與水平面間

的動摩擦因數為〃，乙在水平面上追上甲時發生彈性碰撞。忽略空氣阻力。下列說法正確的

B.碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度

C.乙的運動時間與〃乙無關

D.甲最終停止位置與。處相距區

2.（2024?廣西?高考真題）如圖，在光滑平臺上有兩個相同的彈性小球M和N。M水平向

右運動，速度大小為v。M與靜置于平臺邊緣的N發生正碰，碰撞過程中總機械能守恒。若

不計空氣阻力，則碰撞后，？^在（）

A.豎直墻面上的垂直投影的運動是勻速運動

B.豎直墻面上的垂直投影的運動是勻加速運動

C.水平地面上的垂直投影的運動速度大小等于v

D.水平地面上的垂直投影的運動速度大小大于v

2

3.(2023?重慶?高考真題)如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N

為軌道上的兩點，且位于同一直徑上，P為段的中點。在尸點處有一加速器(大小可忽

略)，小球每次經過P點后，其速度大小都增加"。質量為優的小球1從N處以初速度vo

沿軌道逆時針運動，與靜止在亂處的小球2發生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小

相等。忽略每次碰撞時間。求：I--------------M----------------7

⑴球1第一次經過尸點后瞬間向心力的大小；/

(2)球2的質量；

(3)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。

4.(2023?廣東?高考真題)如圖為某藥品自動傳送系統的示意圖.該系統由水平傳送帶、豎

直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺組成，滑槽高為3￡,平臺高為工。藥品盒A、B依次

被輕放在以速度%勻速運動的傳送帶上，在與傳送帶達到共速后，從M點進入滑槽，A剛

好滑到平臺最右端N點停下，隨后滑下的B以2%的速度與A發生正碰，碰撞時間極短，

碰撞后A、B恰好落在桌面上圓盤內直徑的兩端。已知A、B的質量分別為加和2根，碰撞

過程中損失的能量為碰撞前瞬間總動能的;。A與傳送帶間的動摩擦因數為〃，重力加速度

為g,AB在滑至N點之前不發生碰撞，忽略空氣阻力和圓盤的高度，將藥品盒視為質點。

傳送斐BA河

二ynn「

(1)A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時間

螺旋滑槽

(2)B從M點滑至N點的過程中克服阻力做的功用

(3)圓盤的圓心到平臺右端N點的水平距離s.

3

專題二完全非彈性碰撞

5.(2024?天津?高考真題)如圖所示，光滑半圓軌道直徑沿豎直方向，最低點與水平面相切。

對靜置于軌道最低點的小球A施加水平向左的瞬時沖量/,A沿軌道運動到最高點時，與用

輕繩懸掛的靜止小球B正碰并粘在一起。己知/=1.8Ns,A、B的質量分別為=0.3kg、

m5=0.1kg,軌道半徑和繩長均為R=0.5m,兩球均視為質點，輕繩不可伸長，重力加速度

gIX10m/s2,不計空氣阻力。求：

(1)與B碰前瞬間A的速度大??；

(2)A、B碰后瞬間輕繩的拉力大小。

6.(2024?甘肅?高考真題)如圖，質量為2kg的小球A(視為質點)在細繩和O尸作用

下處于平衡狀態，細繩O'P=OP=1.6m,與豎直方向的夾角均為60。。質量為6kg的木板B

靜止在光滑水平面上，質量為2kg的物塊C靜止在B的左端。剪斷細繩小球A開始

運動。(重力加速度g取lOm/s?)

(1)求A運動到最低點時細繩。尸所受的拉力。

(2)A在最低點時，細繩。尸斷裂。A飛出后恰好與C左側碰撞(時間極短)、碰后A豎

直下落，C水平向右運動。求碰后C的速度大小。

(3)A、C碰后，C相對B滑行4m后與B共速。求C和B之間的動摩擦因數。

4

7.(2023?天津?高考真題)質量〃7A=2kg的物體A自距地面〃=1.2tn高度自由落下，與此同

時質量%=1kg的物體B由地面豎直上拋，經過f=0.2s與A碰撞，碰后兩物體粘在一起，

碰撞時間極短，忽略空氣阻力。兩物體均可視為質點，重力加速度g=10m/s2,求A、B：

(1)碰撞位置與地面的距離x；

(2)碰撞后瞬時的速度大小v；

(3)碰撞中損失的機械能A￡。

8.(2023?北京?高考真題)如圖所示，質量為優的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在。點,

在。點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B,B距O點的距離等于繩長

Zo現將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發生正碰并粘在一起。

重力加速度為g。求：

(1)A釋放時距桌面的高度〃；

(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小廠；

(3)碰撞過程中系統損失的機械能AE。

5

專題三爆炸與反沖

9.(2024?遼寧?高考真題)如圖，高度〃=0.8m的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B,質

量4=恤=0/kg。A、B間夾一壓縮量Ax=0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時由

靜止釋放A、B,彈簧恢復原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程4=0.4m；

B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離/=0.25m后停止。A、B均視為質點，取重力加速度

g=10m/s2o求：

(1)脫離彈簧時A、B的速度大小vA和vB；

(2)物塊與桌面間的動摩擦因數〃；

(3)整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能密。

10.(2024?安徽蚌埠?二模)某科研小組試驗一款火箭，攜帶燃料后的總質量為先將火

箭以初速度%從地面豎直向上彈出，上升到為高度時點燃燃料，假設質量為%的燃氣在一

瞬間全部豎直向下噴出，若燃氣相對火箭噴射出的速率為w,重力加速度為g,不計空氣阻

力。求：

(1)火箭到達為高度時的速度大??；

(2)燃氣全部噴出后火箭的速度大?。?/p>

(3)火箭上升的最大高度。

6

專題四板塊/子彈打木塊模型

11.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質量為M、長為心的木

塊，質量為機的子彈水平射入木塊。設子彈在木塊內運動過程中受到的阻力不變，其大小了

與射入初速度大?。コ烧?，即/=如。"為已知常數）。改變子彈的初速度大小%,若木

塊獲得的速度最大，則（）

A.子彈的初速度大小為2kL（m+M）

mM

2mM

B.子彈在木塊中運動的時間為網"+“）

C.木塊和子彈損失的總動能為上七+"）

mM

D.木塊在加速過程中運動的距離為士—

m+M

12.（2024?浙江?高考真題）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角。=37。的直軌道N5,

半徑及=lm的圓弧軌道8CD,長度A=1.25m、傾角為6的直軌道DE,半徑為R、圓心角

為e的圓弧管道EF組成，軌道間平滑連接。在軌道末端下的右側光滑水平面上緊靠著質量

機=0.5kg滑塊6,其上表面與軌道末端廠所在的水平面平齊。質量根=0.5kg的小物塊。從

軌道上高度為力靜止釋放，經圓弧軌道8C?；宪壍繢E,軌道由特殊材料制成，

小物塊。向上運動時動摩擦因數4=025,向下運動時動摩擦因數〃2=0$,且最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力。當小物塊。在滑塊6上滑動時動摩擦因數恒為〃一小物塊。運動到滑

塊右側的豎直擋板能發生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，小物塊視為質點，不計空氣阻

力，sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）若〃=0.8m,求小物塊

①第一次經過C點的向心加速度大??；

②在。E上經過的總路程；

③在OE上向上運動時間/上和向下運動時間%之比。

（2）若〃=1.6m,滑塊至少多長才能使小物塊不脫離滑塊。

7

13.（2023?遼寧?高考真題）如圖，質量%/=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側的豎

直墻面固定一勁度系數k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態。質量m2=4kg的小物塊以

水平向右的速度%=：m/s滑上木板左端，兩者共速時木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，

物塊與木板間的動摩擦因數《=0.1,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度

內，彈簧的彈性勢能與與形變量x的關系為丸=；筋2。取重力加速度g=10向$2,結果可

用根式表示。

（1）求木板剛接觸彈簧時速度匕的大小及木板運動前右端距彈簧左端的距離X/;

（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時彈簧的壓縮量X2及此時木板

速度V2的大小；

（3）已知木板向右運動的速度從V2減小到0所用時間為切。求木板從速度為V2時到之后與

物塊加速度首次相同時的過程中，系統因摩擦轉化的內能（用，。表示）。

—>vo

~m2

mxVWWW\H

8

專題五人船模型

14.（2024?河北?高考真題）如圖，三塊厚度相同、質量相等的木板A、B、C（上表面均粗

糙）并排靜止在光滑水平面上，尺寸不計的智能機器人靜止于A木板左端。已知三塊木板

質量均為2.0kg,A木板長度為2.0m,機器人質量為6.0kg,重力加速度g取lOm/s"忽略空

氣阻力。

（1）機器人從A木板左端走到A木板右端時，求A、B木板間的水平距離。

（2）機器人走到A木板右端相對木板靜止后，以做功最少的方式從A木板右端跳到B木

板左端，求起跳過程機器人做的功，及跳離瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值。

（3）若機器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻與B木板相對靜止，隨即相對B木

板連續不停地3次等間距跳到B木板右端，此時B木板恰好追上A木板。求該時刻A、C

兩木板間距與B木板長度的關系。

-一!’/A..............I................B..............[...............C二].....

9

15.（2024?山東濟南?二模）如圖所示，質量M=1kg的勻質凹槽放在光滑的水平地面上，凹

槽內有一光滑曲面軌道，O點是凹槽左右側面最高點的中點，O點到凹槽右側的距離

a=0.6m,。點到凹槽最低點A的高度%=1.2m。一個質量〃?=0.5kg的小球（可看成質點）,

初始時刻從凹槽的右端點由靜止開始下滑，整個過程凹槽不翻轉，取重力加速度大小

g=10m/s2o求：

（1）小球第一次運動到軌道最低點時的速度大??；

（2）整個運動過程中，凹槽相對于初始時刻運動的最大位移。

16.（2024?湖南?二模）某科技館內有一用來觀察擺球與牽連配重滑塊運動規律的裝置，如

圖所示，用一足夠長的水平軌道桿，將質量為M=2"的帶孔滑塊穿套之后水平固定在水平

地面上方，再用一不可伸長的輕質細繩一端固定在滑塊下方N點，另一端連接質量為小的

小球，已知繩長為乙水平桿距地面足夠高，當地重力加速度為g,忽略空氣阻力。將輕質

細繩伸直，小球從8點（3點與/點等高且在水平桿正下方）靜止釋放。

（1）若水平桿光滑，當小球第一次擺動到最低點時，求滑塊的位移大小和此時細繩對小球

的拉力大小？

（2）若水平桿粗糙，滑塊所受最大靜摩擦等于滑動摩擦力，要求小球擺動過程中滑塊始終

保持靜止，則滑塊與水平桿之間的動摩擦因數〃最小為多大?在此過程中，當小球所受重力

的功率最大時，小球的動能大小為多少？

，4卬

10

專題六多過程和多次碰撞問題

17.（2024?湖南?高考真題）如圖，半徑為R的圓環水平放置并固定，圓環內有質量為他和

小B的小球A和B（小戶頻）。初始時小球A以初速度V。沿圓環切線方向運動，與靜止的小

球B發生碰撞。不計小球與圓環之間的摩擦，兩小球始終在圓環內運動。

（1）若小球A與B碰撞后結合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需

向心力的大??；

（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，

求小球的質量比」■O

冽B

（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大

小的e倍（Ovevl），求第1次碰撞到第2〃+1次碰撞之間小球B通過的路程。

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18.(2023?山東?高考真題)如圖所示，物塊A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形軌

道末端與B的上表面所在平面相切，豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，

使A與B以相同速度%向右做勻速直線運動。當B的左端經過軌道末端時，從弧形軌道某

處無初速度下滑的滑塊C恰好到達最低