北師大版七年級數學下冊第四章三角形單元復習題

一'單選題

1.已知三角形的兩邊長分別為2和3,則第三邊長不可能是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.4,2,2B.3,4,7C.9,8,5D.5,6,12

3.如圖是用直尺和圓規作一個角等于已知角的方法，它是由判定三角形全等的結論得到的，判定全等的

依據是（）

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

4.在實際生活中，下列圖中利用了三角形穩定性的是（）

電動伸縮門

柵欄窗戶

5.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD,延長至點E,連接AC、AE,AE交CD于點F.若

A.70°B.71°C.72°D.73°

6.袁老師在課堂上組織學生用木棍擺三角形，木棍的長度有8cm,7cm,13cm和15cm四種規

格，小朦同學已經取了8cm和7cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能取（）

A.15cmB.13cmC.8cmD.7cm

7.在直線AB上取一點。，過點。作射線OCOD,使。當NAOC=30°時，NBOD等于

（）

A.60°B.120°C.60。或90。D.60。或120°

8.如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則NB4C的度數為（）

BC

A.120°B.60°C.105°D.75°

9.有四條線段，長分別是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用這些線段組成三角形，可以組成不同

的三角形的個數為（）

A.5B.4C.3D.2

10.下列結論錯誤的是（）

A.全等三角形對應邊上的高相等

B.全等三角形對應邊上的中線相等

C.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，則這兩個三角形全等

D.兩個直角三角形中，兩個銳角相等，則這兩個三角形全等

二、填空題

11.如圖，在AABC中，點。時NABC和NACB的角平分線的交點，ZABC=60°,NACB=40。，則

/BDC為.

A

BC

12.如圖，ABXCD,且AB=CD,I1,F是AD上兩點，CE_LAD,BF_LAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則

AD的長為

13.在4ABe中，NACB=90°,NA=30。，點D是A3邊上一動點，將一ACD沿直線CD翻折，使點

A落在點E處，連接CE交AB于點F.當，。斯是直角三角形時，NACD度數是度.

14.如圖，已知點A,B,D,E在同一直線上，AD=BE,AC=DF,BC=EF,若NC=95°,則

/的度數為.

三'解答題

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD//6C,點E為對角線3。上一點，ZA=ZBEC,且A3=EC.

(1)求證：ABD=t.ECB；

(2)若NBDC=65。,求/￡出。的度數.

16.如圖，在」ABC中，AD平分/BAC,點P為線段AD上的一個動點，PELAD交的延長線于

點E-

(1)若NB=35°,ZACB=85°,求NE的度數；

(2)若NACB=66°,且NB=NC4D,求NE的度數.

17.在，ABC中，BC=10,AB=2.

(1)若AC是偶數,求AC的長：

(2)已知是GABC的中線，若A5D的周長為20,求一5CD的周長.

18.如圖，在，ABC中，ZABC=80°,ZACB=50°.

(1)求NA的度數；

(2)3P平分/ABC,CP平分NACB,求/BPC的度數.

19.如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE,使CE〃AB,交AD的延長線于

點E.求證：AD=ED.

四'綜合題

20.將兩個直角三角形如圖1擺放，已知NCDE=NACB=90°,NE=45°,4=30°,射線CM平

分/BCE.

(1)如圖1,當。、A、C三點共線時，NACM的度數為

(2)如圖2,將一DCE繞點C從圖1的位置開始順時針旋轉，旋轉速度為每秒6。，設時間為左，作

射線CN平分/ACD.

①若Ov/vq,NMCN的度數是否改變？若改變，請用含f的代數式表示；若不變，請說明理由并

求出值.

②若萬</<30,當才為何值時，4QV=2/￡>OW?請直接寫出,的值.

21.問題情境：

在數學探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：@AB=AC@DB^DC?

ABAD=ACAD若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？

解決方案：探究ABD與」ACD全等.

問題解決：

(1)當選擇①②作為已知條件時，ABD與全等嗎？(填“全等”或“不全

等”)，理由是；

(2)當任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求的概率.

22.如圖，已知線段A5,CD相交于點。，0E平分NAOC,交AC于點E,ZBOE+ZD=180°.

(1)求證：OE\AD.

(2)若NAEO=80。，ZB=ZD=55。,NACD的度數.

23.發現問題

(1)已知，如圖①，在四邊形ABC。中，E在上，AE=DE,ZABE=ZAED=ZECD,若

AB=5,BC=12,則BE=.

探究問題

(2)如圖②，已知長方形ABCD的周長為36,CD=10,點E為邊上一點，EGLEF分別交

A5于點G,交于點F,且EG=EF,求四邊形8CNG的面積.

解決問題

(3)如圖③，RtABC中，NACB=90°,AC=5,BC=12,AB=13,以AB為邊在其左上方

作正方形AB所，ED垂直于C4延長線于點D,連接AE,M、N分別為AE、3C上兩動點，連接

FM,BM,MN,當RW+ACV的值最小時，求多邊形EFMNB的面積.（注：四邊相等，四個角是

直角的四邊形是正方形，正方形是軸對稱圖形，對角線是其一條對稱軸）

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

【解析】【解答】解：①當OC、OD在AB的一旁時，

VOCXOD,

.\ZDOC=90°,

VZAOC=30°,

ZBOD=180°-ZCOD-ZAOC=60°

②當OC、OD在AB的兩旁時，

VOCXOD,ZAOC=30°,

.,.ZAOD=60°,

ZBOD=180°-ZAOD=120°.

故答案為：D

【分析】根據題意分類討論：①當OC、0D在AB的一旁時，②當OC、OD在AB的兩旁時，進而結

合垂直、三角形內角和定理進行角的運算即可求解。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：根據題意可得：ZABC=60°,NACB=45。，

AZBAC=180°-(ZABC+ZACB)=180°-(60°+45°)=75°,

故答案為：D.

【分析】先求出NABC=60。，ZACB=45°,再利用三角形的內角和求出NBAC的度數即可.

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】130°

12.【答案】a+b-c

【解析】【解答】解：VABXCD,CE±AD,BF±AD,

.,.ZAFB=ZCED=90°,NA+ND=90。，ZC+ZD=90°,

AZA=ZC,

在仆ABF和小CDE中，

乙CED=AAFB=90°

NA=zC

AB=CD'

.*.△ABF^ACDE(AAS),

；.AF=CE=a,BF=DE=b,

VEF=c,

AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.

故答案為：a+b-c.

【分析】先利用角的運算求出NA=NC,再利用“AAS”證出△ABF會ACDE,利用全等三角形的性質可

得AF=CE=a,BF=DE=b,再結合F=c,利用線段的和差及等量代換可得AD=AF+DF=a+

(b-c)=a+b-c.

13.【答案】30或15

14.【答案】850

15.【答案】(1)證明：AD//BC,

：.ZADB=ZEBC,

在，ABD^^ECB中，

NA=ZBEC

<AD=EB,

ZADB=ZEBC

.-.i.ABD咨^ECB(ASA)；

(2)■,ABD^^ECB,

BD—BC?

:.NBDC=ZBCD=65。,

:.ZDBC=50°.

【解析】【分析】(1)利用平行線的性質準備條件，根據ASA證三角形ABD和ECB全等即可；

(2)利用全等三角形對應邊相等得BD=BC,根據等邊對等角計算即可。

16.【答案】(1)25°

(2)14°

17.【答案】(1)AC=10

(2)28

18.【答案】(1)ZA=50°

(2)ZBPC=115°

19.【答案】證明：?.?CE〃AB,

AZABD=ZECD,ZBAD=ZCED.

又是邊BC中點，

；.BD=CD.

在小ABD與AECD中，

Z.ABD=Z.ECD,

/.BAD=Z.CED,

BD=CD,

/.△ABD=△ECD.

AAD=ED.

【解析】【分析】先利用平行線的性質求得ZABD=ZECD,ZBAD=ZCED,再利用中點的性質得到

BD=CD,進而證明AABD豈AECD,根據三角形全等的性質即可求解.

20.【答案】(1)67.5

(2)解：①NMCN的度數為67.5?,保持不變，理由如下：

由(1)知N5CE=45°,

旋轉速度為每秒6。，

—x6°=45°,

2

當0</(”時，CE在CB左側，如下圖所示：

2

D

N

由題意知NACD=6產,

NBCE=ZACB-ZACD-ZDCE=90°-6t°-45°=45°-6t°,

CN平分NACD,CM平分NBCE,

ZNCD=-ZACD=3t°,ZMCE=-/BCE=22.5°-3t°,

22

ZMCN=ZNCD+ZDCE+ZMCE=3t°+45°+22.5°-3t°=67.5°,

【解析】【解答］解：（1）VZACB=90°,ZDCE=45°,

ZBCE=ZACB-ZDCE=45°,

VCM平分/BCE,

ZBCM=-ZBCE=22.5°,

2

ZDCM=ZACB-ZBCM=67.5°；

故答案為:67.5；

（2）②當?</<30時，CE在CB右側，CD在CB左側，如下圖所示:

由題意知NACO=6產，

ZBCE=ZACD+ZDCE-ZACB=6t°+45°-90°=6t°-45°,

CN平■分NACD,CM平分/BCE,

：.ANCA=-ZACD=3t°,ZMCE=-ZBCE=3t0-22.5°,

22

ZBCN=ZABC-ZNCA=90°-3t°,

ZDCM=ZDCE-ZMCE=45。-（3產-22.5°）=67.5°-3t°,

ZBCN=2ZDCM,

：.90°-3產=2x（67.5°-3尸），

解得f=15.

【分析】(1)由角的和差得NBCE=NACB-NDCE=45。，由角平分線的定義得NBCM=，/BCE=22.5。，

2

進而根據NDCM=/ACB-NBCM可算出答案；

(2)①/MCN的度數為67.5。，保持不變，理由如下：由題意易得當0</<?時，CE在CB左側，

ZACD=6t°,由角的和差得/BCE=45O-6t。，由角平分線的定義得NNCD=^NACD=3t。，ZECM=-

22

ZBCE=22.5°-3t°,進而根據NMCN=NNCD+NDCE+/MCE,列式計算即可得出結論；

②當￡<30時，CE在CB右側，CD在CB左側，由題意得NACD=6t。，由角的和差得/BCE=6t。-

45°,由角平分線的定義得NNCA=^NACD=3t。，ZECM=-ZBCE=3t°-22.5°,由角的和差得

22

ZBCN=90°-3t°,ZDCN=67.5°-3t°,進而根據NBCN=2NDCM列出方程，求解可得答案.

21.【答案】(1)全等；VAB=AC,DB=DC,又?；AD=AD,A△ABD^AACD(SSS)

(2)解：根據全等的判定方法可知①、②組合(SSS)或者①、③組合(SAS)可證明△ABD*ZXACD,

根據題意列表如下：

①②③

①①②①③

X

②②①②③