模型構建

一、串、并聯等效電阻簡單計算

1.串聯電路的等效電阻

2.并聯電路的等效電阻

二、并聯等效電阻計算技巧

三、簡單混聯電路等效變換與計算

四、“1C”“5Q”“25Q”規律及應用

五、串聯分壓、并聯分流原理

模型講解

一、串聯電路等效電阻

R=R、+7?2+

相當于增加了導體的長度串聯后總電阻比任何一個電阻都大皿=＞超

串聯電路中任何一個電阻增大（減?。┛傠娮枰苍龃螅p小）

二、并聯電路等效電阻

=一+一+—【雞（積）在河（和）上飛】

RR、R?R]+7?2

相當于增加了導體的橫截面積。。=＞并聯后總電阻比任何一個電阻都小。。匚＞我

并聯電路中任何一個電阻增大（減小）總電阻也增大（減小）

案例剖析

一、串、并聯等效電阻簡單計算

11

2.并聯電路：-=—+——+

RAR2

例1.如圖所示,將4=6。與尺2=12。串聯在9V的電源兩端，電流表示數為0.5A,則該電路的

總電阻為（）

氏

A.2QB.4QC.8QD.18Q

例2.如圖所示,將%=6。與尺2=12。并聯在12V的電源兩端，則該電路的總電阻為（）

,8

A.2QB.4QD.18Q

【變式1】有A、B兩個電阻，其圖像如圖所示，現將A、B電阻按如圖甲、乙、丙、丁四

種方式接在同一電源兩端,則各電路中的電流/甲、/乙、/丙、/丁的關系為（)

Ri

Ri

U

8./?。?丙〉/乙〉/甲c./丁〉/乙〉/甲〉/丙D-/丙〉/乙〉/甲〉/T

【變式21把一根電阻為8Q的粗細均勻的電阻絲圍成一個正方形,并以如圖所示的方式接入

電路，則該正方形接入電路的阻值為（

A.1.5QB.2QD.4Q

【變式3］（2024?新疆）如圖所示的電路，電源電壓保持不變，滑動變阻器和小燈泡兩個元件中，

一個接在A、B兩點之間，另一個接在C、D兩點之間。閉合開關S,電流表的示數為0.20A,用電壓表測得

A、B兩點間的電壓為1.8V,C、D兩點間的電壓為1.2V；移動滑動變阻器的滑片，使電流表的示數變大，

A、B兩點間的電壓變為1.5V,已知小燈泡燈絲的電阻隨溫度的升高而增大，則此時滑動變阻器接入電路

【變式4］（2022?安徽省）圖示為電阻必和&的/-U圖像，由圖可知（）。

A.&的阻值為5Q；

B.R的阻值小于A的阻值；

C.將以、&串聯接入電路，通電后R兩端E電壓大于此兩端的電壓；

D.將足、&并聯接入電路，通電后通過&的電流大于通過R2的電流

【變式5］（2022?四川內江）如圖是利用數字化電壓-電流傳感器測量電阻后繪出的不同電阻的

o由圖可知，以下判斷正確的是（)

UNi

*:

________z____

________凡

_______乙匚/

_Nn上:__

___/二/_________

./「IIIIIIIt

0//A

A.7?I<^7?2<'^3B.RI>7?2>R3

C.7?I=7?2=7?3D.無法比較&、火2、&大小

二'并聯等效電阻計算技巧

1.計算技巧：

2.關鍵詞：

實際運用中，

一+，和心衛

RR、7?2R]+R2

當已知凡、以求R時，一般選用尺=坐一

A+R2

當已知尺、Ri（或尺2）求氏2（或4）時，一般選用‘=’+工。

RR、7?2

例題：如圖所示，電源電壓12V且保持不變，要使電路中電流表的示數為1A,在A、B間需接入電

阻。但手邊只有阻值為：Ri=20Q、&=8Q、7?3=3OQ、&=4Q、7?5=36Q、&=18Q的電阻各一個，怎樣用

已有電阻組成所需電阻？寫出其中兩種:

(1)

(2)

|結論：選擇一個，算另一個。

【變式】如圖所示，電流表A示數為6A,電流表Ai示數為2A,&=3Q。貝I：()

①通過&的電流為（)

A.6AB.2AC.4AD.8A

②&電阻為（）

A.2QB.3QC.6QD.9。

③該電路的總電阻為()

A.2QB.3QC.6QD.9Q

三、簡單混聯電路等效變換與計算

混聯電路是既有串聯又有并聯的混合電路。最簡單的混聯電路只有3個電阻。

對于三個電阻組成的混聯電路有二種類型:

①二個電阻先并聯，后與第三個電阻串聯,如圖1所示。

火2=15S

R『5QX

^3=10Q

L圖1

②二個電阻先串聯，后與第三個電阻并聯，如圖2所示。

號=10。

n""I1[

&=5。&=15Q

SU=6V

-L_IF—1

圖2

算一算：

1.先并后串型：先把混聯電路轉化為簡單的串聯電路，將圖1可看成是R并與心串聯，然后按

串聯電路的方法進行計算。

在圖1中，三個電阻的阻值分別為50、10。、15Q：

①計算必與R的并聯電阻：R5Qxl5Q=3.75Q

并R1+R25Q+15Q

②計算R并與尺3的串聯電阻：R=R并+號=3.750+100=13.75。

2.先串后并型：先把混聯電路轉化為簡單的并聯電路，對圖2可看成是R申與尺3并聯，然后按

并聯電路的方法進行計算。

①計算A與&的串聯電阻：R$=7?I+J?2=5Q+15Q=20Q

②計算火并與必的串聯電阻：氏=旦0-20Qxl0Q

=6.67Q

區串+招—20Q+10Q

試一試：如圖3所示電路，電源電壓為6V,電阻&的阻值之比為3：2,此時通過變阻器

的電流為0.45A。求：

①通過當、&的電流/i和A分別為多大？

②滑動變阻器的滑片移至右端時，流過當的電流為0.5A,則必和￡的阻值分別為多大？

Ri

-----1I—

-----1'2-------

—??—

|PS

——li_l——

圖3

則電流表中的電流大小和方向各如何？

—?11?3

圖4

悟一悟：怎樣解無窮網絡電路？

無窮網絡電路：網絡電路有無窮網絡電路和有限網絡電路這二種類型。無窮網絡電路如圖5所

Zj\O

A

B

圖5

若每個電阻的阻值均為R,則A、B兩點間的總電阻是多少？對于無窮網絡形電路.通常要抓

住“無限”特征進行分析.既然網絡是無限的.那么去掉或加上一個單位網絡后，并不影響整個網絡

的總電阻。設無窮網絡A、B間的總電阻為RAB，去掉網絡左邊的三個電阻后的總電阻為RA，B，，則

RAB=RA，B，。該無限網絡電路可等效為圖6所示的電路，這是由R、3B、R串聯后再與五并聯的混

聯電路：

R（R++R）

RflB=

R+R++R

整理得:R2AB+2RRAB-2R2=0,解之得：RAB=（31/2-l）R

B。

B'

圖6

試一試：如圖7所示電路中，包含有50只不同的電流表Ai?A50，以及50只相同規格的電壓表

V「V50；其中第一只電壓表V1的示數為。1=9.6V,第一只電流表Al的示數為/1=9.5mA,第二只電

流表A2的示數為9.2mA。試求：所有50只伏特表的示數之和是多少？

練一練：如圖8所示電路是由12個不同的電阻組合的，已知&=12Q,其余電阻阻值未知，測

得A、B間總電阻為60。今將叢換成6。的電阻，則A、B間的總電阻為多大？

【變式1】如圖所示電路中，已知&=邑=20。，7?1=10Q,R=5Q,則必與當并聯后的等效電阻

&3=Q，整個電路的等效電阻及總=Qo

【變式2］（如何巧找短路地點？）為了把電從發電廠傳輸到城市、工廠，需要用輸電線進行長距離送

電。AB和CD是兩條相同的帶有絕緣外皮的低壓輸電線.兩線絞合在一起架設在相距2km的甲、乙兩地之

間，由于兩導線之間某處絕緣皮磨損而發生短路。這時，安全而迅速地檢測出短路點的位置顯得十分重要。

這里可以利用電流、電壓、電阻等物理量來解決判斷短路點的位置問題。為了檢測出短路處距甲地的確切

位置，檢驗員在AC端接入電壓為6V的電源，并用電流表測得電路中的電流為1.25A,假設輸電線1km的電

阻為2。，我們可以假設短路點在E處。這就相當于有一根無電阻的導線EF把AB與CD相連，如圖9所示。

F

圖9

四、"1Q”"5Q”"25Q”規律及應用

1.規律由來

例題1.如圖所示，在串聯電路中，電流表與定值電阻上的電壓表，若同時達到滿偏或者偏轉角度相同,

則定值電阻凡必定是“IQ”、“5Q”、“25Q”中的一個或者多個。

(1)電壓表V1取“0?3V”的量程，電流表A取“0?0.6A”的量程，若偏轉相同角度，貝U：

40.02Ax〃

(2)電壓表Vi取“0?3V”的量程，電流表A取“0?3A”的量程，若偏轉相同角度，則:

用=4=竺9=3

乙O.lAxn

(3)電壓表Vi取“0?15V”的量程，電流表A取“0?0.6A”的量程，若偏轉相同角度，貝U：

D_U]_O.5VXZ7

Ri~==25Q

40.02Ax?

(4)電壓表Vi取“0?15V”的量程，電流表A取“0?3A”的量程，若偏轉相同角度，則:

/10.1Ax?

2.典例示范

例題2.如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，滑動變阻器&上標有“100Q1A”字樣。閉合開關

S后，電流表A的示數為0.5A,電壓表Vi的示數為10V,電壓表V2的示數為6V。求：

(1)定值電阻&的阻值；

(2)此時滑動變阻器&消耗的電功率尸2；

(3)請用定值電阻來替換電阻尺，并選擇合適的電表量程。要求：在不更換電表量程的情況下，移

動變阻器的滑片P,使所有電表的示數都能達到各自的最大值，且電路能正常工作。第一，符合上述條件

的所有可能的定值電阻阻值：;第二，滿足上述要求時，電流表示數的最小值。(請寫明

理由)

【變式1】如圖所示的電路中，電源電壓12V保持不變，滑動變阻器&上標有“50Q2A”字樣，閉

合開關S后，電路中的電流為0.5A,此兩端電壓為3V。求：

(1)定值電阻&的阻值;

(3)請用定值電阻來替換電阻均。要求：將實驗室所用的一電流表和一電壓表接入電路，移動變阻

器的滑片P,從最左端到最右端的過程中，電壓表V與電流表A的指針偏離零刻度線角度始終相同，且

電路元件不損壞。求替換電阻&的阻值，并畫出相應的電壓表、電流表的連接方式。

R、R：

一1

【變式2】如圖所示電路中，電源電壓為10V,滑動變阻器&上標有“100Q2A”。閉合開關S時,

電壓表的示數為IV,電流表示數為0.1A。求:

—CZI-L(=5

R'R:

(1)4的阻值；

(2)凡消耗的電功率；

(3)請用定值電阻必替換電阻&，并選擇合適的電表量程。要求在不更換電表量程的情況下，移動

變阻器的滑片P,使兩個電表的示數能同時達到各自的最大值，且電路能正常工作。求這時的尺3的阻值和

滑動變阻器的阻值范圍。

【變式3】在如圖所示的電路中，電源電壓為19V保持不變，滑動變阻器&上標有“100Q1A”字

樣，閉合開關后，電流表示數為0.4A,電壓表V2示數為7V。求：

(1)電阻&的阻值；

(2)將滑動變阻器的滑片P向左移動，發現三個電表中某一個表的指針達到了滿刻度。電路能正常

工作，求出此時三個電表的示數及滑動變阻器連入電路的阻值%的值；

(3)現要求在移動變阻器滑片P時使三個電表的示數分別能達到某個量程的最大值，且電路能正常

工作。

①應選擇阻值為Q的電阻來替換電阻以；

②滿足上述條件的情況下，求電路中的最小功率。

-CZD-r-4±I]

R,R,

~^>)---------------"

【變式4】在圖（a）所示的電路中，電源電壓為18V且不變。電阻R的阻值30Q,滑動變阻器&

上標有“20Q2A”字樣。閉合開關S,電壓表的示數為12V。

（1）求電流表的示數；

（2）求電阻&連人電路的阻值;

(3)若移動變阻器滑片P到某位置時，發現兩電表中某一個表的指針達到滿刻度，如圖(b)或(c)

所示。

①求出此時兩電表的示數;

②現要求在移動變阻器滑片P時兩電表的指針均能達到滿刻度，如圖（b）和（c）所示，小華和小明

擬采取如下方法:

小華：用5Q的定值電阻替換電阻Ri。

小明：用25Q的定值電阻替換電阻以。

請判斷：的方法能滿足題目的要求（選填“小華”“小明”或“小華和小明”）。滿足題目要

求時，滑動變阻器連入電路的阻值&的值為Q。

③繼續移動變阻器的滑片P,直至電路中電流最小，則兩電表指針偏轉角度的變化量是的（選

填“相同”或“不同”）。

五、串聯分壓'并聯分流原理

1.串聯分壓原理：

2.并聯分流原理：

U-i\Ri=/2^2=＞7^==反比

?2Kl

典例：R=15Q,7?2=45Q,串聯在電路中，則4、當兩端電壓比為，通過的電流比為

;若并聯在同一電路中，則通過的電流比為,兩端電壓比為O

【變式1】如圖所示的電路中，電源電壓為4.5V,忽略溫度對燈絲電阻的影響，貝U（）

A.L2兩端的電壓為1.5VBL兩端的電壓為1.5V

C.Li與L2的燈絲電阻之比為2：1D.通過Li與L2的電流之比為1：2

【變式2】如圖所示的電路中，&=10Q,%=30Q。閉合開關，電壓表Vi與V2的示數之比是（）

cn.

R2

A.l：3B.3：1C.3：4D.4:3

【變式3】如圖所示，長度相同、橫截面積不同的銀銘金屬棒AB和BC連接在一起，如果在AC兩端

加上一定的電壓U,設通過AB、BC的電流分別為右、Z2；AB、BC兩端的電壓分別為％、C/2；鐐銘合金

棒AB、BC的電阻分別為凡、4。則（）

BC

A.I\=l2,RI=R2,。1=。2B.TjV/z，&＞尺2，U[＜U2

C./]=/2，氏1＞氏2，。1＞。2D./i〉/2，火1＞尺2，。1=。2

【變式4】R=20Q,七=40。，并聯在同一電路中，則通過的電流比為,兩端電壓比為

【變式5】在圖（a）所示的電路中，當開關S閉合后，兩個電流表的指針偏轉至表盤的同一位置，如

圖（b）所示。則電阻心和&的阻值之比為（）

A.1：4B.1：5C.4：1D.5：1

綜合應用

1.（多選）關于3Q和6Q的兩個電阻說法正確的是（）

A.3Q和6Q的兩個電阻，并聯后相當于增加了導體長度，等效電阻為9Q

B.3Q和6Q的兩個電阻，并聯后相當于增加了導體橫截面積，等效電阻為2Q

C.3Q和6Q的兩個電阻，串聯后相當于增加了導體長度，等效電阻為9Q

D.3Q和6Q的兩個電阻,串聯后相當于增加了導體橫截面積，等效電阻為2Q

2.兩個導體串聯后的總電阻大于其中任何一個導體的電阻，因為導體串聯相當于（）

A.減小了導體長度B.減小了導體橫截面積

C.增大了導體長度D.增大了導體橫截面積

3.將一個100Q的電阻和一個1Q的電阻并聯，其總電阻將（）

A.小于1QB.大于100QC.等于101QD.小于100Q而大于1Q

4.將一個100Q的電阻和一個1Q的電阻并聯，其總電阻將（）

兩電阻并聯后圖線在區域I兩電阻串聯后圖線在區域I

C.R>&,兩電阻并聯后圖線在區域IIID#I>7?2,兩電阻串聯后圖線在區域卬

5.兩個用電器，第一個電阻是尺，第二個電阻是2R,把它們串聯起來接入電路中，如果第一個電阻兩

端的電壓是4V,那么第二個電阻兩端的電壓為（）

A.2VB.8VC.4V