導數中研究函數的應用【7大題型培優】

【題型歸納】

＞題型一：導數求單調性、最值、極值問題

＞題型二：由單調性求參數范圍問題

＞題型三：由函數在區間單調性上求參數問題

＞題型四：含參數的分類討論求函數單調性問題

＞題型五：由函數的極點（極值）求參數問題

＞題型六：已知函數的最值求參數問題

＞題型七：函數單調性、最值、極值綜合問題

【題型探究】

題型一：導數求單調性、最值、極值問題

1.（22-23高二下?廣東陽江?期中）已知函數/（x）=加+6x在無=1處有極值2.

⑴求6的值：

⑵求函數〃x）在區間-2,g上的最大值.

2.(23-24高二下?山東青島?期中)已知函數-x,xeR.

⑴求/(x)的單調遞增區間與極值；

⑵求“X)在區間-2,1上的最大值與最小值.

3.(23-24周二下,安徽馬鞍山?期末)已知函數/(x)=Xs+3ax2+bx+6r在x=-1時取得極小值0.

⑴求實數。，6的值；

(2)求“X)在區間［-3,3］上的最值.

2

題型二：由單調性求參數范圍問題

4.（23-24高二下?山東煙臺?期末）己知函數〃x）=gx3+辦2+x在（o,+s）上單調遞增，則實數。的取值范圍為

（）

A.（-oo,-l]B.[-1,1]C.[l,+oo）D.[-1,+8）

r21

5.（2023?寧夏銀川?三模）若函數/（、）=5一出、在區間（加，加+§）上不單調，則實數冽的取值范圍為（）

22,

A.0<m<—B.—<m<l

33

2i

C.—<m<\D.m>\

3

6.（22-23高二上?山東荷澤?期末）己知函數〃x）=alnx-；x2+6x在定義域內單調遞減，則實數°的取值范圍是

A.[-9,+oo）B.（-9,+oo）

C.（-鞏-9）D.（一雙-9]

題型三：由函數在區間單調性上求參數問題

7.（23-24高二下?黑龍江牡丹江?期末）已知函數/（x）=d+g2+（加+6）x-7在（0,3）上單調，則實數加的取值范圍

為（）

A.（-<?,-8）u（-l,+a9）B.（-oo,-8]u[-l,+<?）

C.（-<?,-6）u（-3,+oo）D.（-8,-6]。[-3,+8）

8.（23-24高二下?福建莆田?期中）已知函數/（力=X3—二2—〃山（〃￡見在（2,+8）上單調遞增，貝匹的取值范圍是

（）

44

A.〃<12B.a412C.。<—D.—

99

9.（23-24高二下?江西南昌?期中）若函數〃x）=2辦-山在[1,3]上不單調，則實數。的取值范圍為（）

A-h「1i1]]B.司cn

1V鳴,+4D.1力叫,+"

3

題型四：含參數的分類討論求函數單調性問題

2

10.（23-24高二下?重慶九龍坡?期中）已知函數/（x）=]x3+M+2（a_i）x+igeR）.

⑴若0=0,求“X）在-3,-上的最值；

（2）討論函數〃x）的單調性.

11.（23-24高二下海南?？?期中）已知函數/1（司=工3+"2-。％+2.

⑴若”=1,求曲線＞=/（x）在點（1,/（1））處的切線方程；

⑵求函數〃x）的單調區間.

4

12.（23-24高二下?吉林?期中）已知函數/（x）=e*-ax.

⑴討論函數〃x）的單調區間并求出極值；

⑵若/'（x）N無21nx+卜2+eX在[；,+◎上恒成立，求實數。的取值范圍.

題型五：由函數的極點（極值）求參數問題

13.（23-24高二下?廣東佛山?期中）若函數/（無）=%3-2亦2+4》+。不存在極值，貝ija的取值范圍是（）

A.卜君,君]B.（-后百）C.卜D.卜母，垃）

14.（23-24高三上?廣東潮州?期末）若函數〃力=；/-辦+lnx在（0,2）上有極值，則實數”的取值范圍是（）

A.2,—B.（2,5C.[2,+℃）D.（2,+co）

15.（23-24高二下?北京大興?期中）已知函數〃x）=x（lnx-辦）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（）

A.[/B.+4

C.（0,1）D.悶

題型六：已知函數的最值求參數問題

16.（23-24高二下?河北唐山?期末）已知函數〃x）=；x3-4x+4在[0川上的最大值為4,則實數a的取值范圍為

（）

A.（0,1]B.（0,V3]C.（0,2]D.（0,26]

4

17.（23-24高二下?浙江?期中）已知函數〃x）=x+—+31nx在（a,2-3a）內有最小值，則實數。的取值范圍是（）

x

A.0<Q<—B.0（Q<—C.—<a<lD.0<。<—

3332

18.（23-24高二下?四川內江?階段練習）已知/（x）=；d-x在區間（九6一病）上有最小值，則實數〃?的取值范圍是

5

A.卜8,碼B.(-V5,l)C.[-2，V^)D.[-2,1)

題型七：函數單調性、最值、極值綜合問題

19.(2024高三?全國?專題練習)已知函數/(x)=(x-2)ei-ax2+2辦.

⑴當。=e時，求的單調性；

⑵若函數/(x)在x=l處取得極小值，求實數。的取值范圍.

20.(23-24高二下?四川綿陽?期末)已知函數/("=/+辦2一辦+1.

⑴討論/(x)的極值點；

(2)當時，是否存在實數0,使得/'(x)在區間［0』的最小值為0,且最大值為1?若存在，求出。的所有值;

若不存在，請說明理由.

6

21.(23-24高二下?黑龍江雞西?期中)已知函數/(x)=xlnx-G+2(。為實數)

(1)若。=0,求/(x)的單調區間；

(2)若.=2,求/(x)在口d］的最值；

⑶若〃x)20恒成立，求a的取值范圍.

【專題強化】

一、單選題

22.(23-24高三下?四川攀枝花)當x=l時，函數〃x)=alnx+2取得極大值一2,則八2)=()

X

11

A.-1B.——C.vD.1

22

23.(23-24高二下海南?期中)已知x=ln2是函數/⑺小門+符的極值點，則。=()

24.(23-24高二下?四川綿陽?期中)函數〃x)=ax+ex在上是減函數，則實數a的取值范圍是(

7

A.B.C.（-°o,-e）D.（-co,-e]

25.（23-24高二下?安徽蕪湖?期中）若函數/（x）=e，-"2（aeR）在區間（0,+動上單調遞增,則實數。的取值范圍

為（）

I-e

A.a<\B.a<>JcC.a<—D.a<e

2

3

26.（23-24高二下?青海海南?期末）已知函數/（x）=5x2-4加x+〃Jlnx+l在x=l處取得極大值，則實數加=（）

A.1B.3C.1或3D.1或!

27.（23-24高二下?湖南益陽?期末）關于函數/（%）=x21n%-Q%2，下列結論中錯誤的是（）

「2a-1、

A./⑴定義域為（0,+8）B./⑴在eh,+。上單調遞增

I7

C.當awg時，D.當4=g時，，X）mM=0

28.（23-24高二下?山東聊城?期末）已知定義在R上的函數的導函數為了（X）,若/（1）=3,且VxeR,

r（-x）>l,則〃-x）<2-x的解集為（）

A.B.（-1,1）

C.。,+。）D.（—1,+。）

/、-x2-2ax-a,x<0

29.（23?24高二下?山東臨沂?期末）已知函數/x=x?/八?、八的值域為R,貝!的取值范圍是（）

'/ex+ln（x+l）+l,x>0

A.（-oo,-2]B.[_2,0]

C.（-oo,-2]U[2,+co）D.（-oo,-l]o[2,+oo）

30.（23-24高二下?四川自貢?期中）氣,當€[1,叫國片七），均有配"二叁1rL<。成立，則。的取值范圍為（）

%2一再

A.（-?,0]B.[1,+<?）C.[0,1]D.[0,+co）

二、多選題

31.（23-24高二下?四川涼山?期中）若函數y=alnx+'+芻有兩個極值，則（）

x2x

A.a>0B.b>0

C.b<0D.ctb>—

4

8

32.（23-24高二下?湖南益陽?期末）已知函數/（x）=（x-2）e，下列說法正確的是（）

A.“X）的單調減區間是（-嗎2）

B.元=1是函數“X）的一個極值點

C./（x）只有一個零點

D./（刈2。對任意的》€11恒成立時，。取值范圍為（-8,-e]

33.（23-24高二下,廣東廣州?期末）函數C（x）的定義域為（。,6）,導函數/'（力在（。,6）內的圖象如圖所示,則

A.函數在（a,9上只有一個極小值點

B.函數/（x）在6）上有兩個極大值點

C.函數〃x）在（a,6）上可能沒有零點

D.函數在（凡6）上一定不存在最小值

34.（23-24高二下?西藏拉薩?期末）對于函數〃x）=-21nx+/-3x,下列說法正確的是（）

A.“X）在區間（2,+到上單調遞增

B./（x）的單調遞減區間是1g,2）

C.x=2是函數〃x）的極小值點

D.函數/'（X）的最小值為_21n2-2

x+2

35.（23-24高二下?貴州六盤水?期末）已知函數〃幻=丁二，下列說法正確的是（）

x+4

A.函數〃x）在（-鞏-1）上單調遞增B.函數/'（x）在（1,+8）上單調遞減

C.函數/（X）的極小值為:D.若/（x）=現有3個不等實根占,工2，W，則%+工2+工3=0

36.（23-24高二下?湖北?期末）設函數/（x）=x-k+L[nx-L（awO）,貝|（）

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A.當a<0時，〃x）有兩個極值點B.當“<0時，/（x）>1

C.當0<。<1時，〃X）在（0,1）上單調遞增D.當0<"1時，〃x）Wx恒成立

9

三、填空題

37.(22-23高二下?廣東陽江?期中)已知函數/(x)=e，-；x2-船-1有兩個極值點，則上的取值范圍是.

38.(23-24高二下?河北承德?期中)已知函數/(無)=；/+21]1無在定義域上單調遞增，則實數加的取值范圍

是.

39.(23-24高二下?四川涼山?期中)已知定義在R上的可導函數“X),滿足葉(x)+/(x)>0在R上恒成立，且

/(1)=2,則不等式切(x)<2的解集為.

40.(23-24高二下?江西萍鄉?期中)已知函數/(力=尸-%-0。-1)2,當時，/(力川恒成立，則實數。的取

值范圍為.

41.(23-24高二下?山東青島?期中)若對任意的國,％e(",+e),且再<x?,亞衛二地五<2,則實數加的取值范

x2一占

圍是.

四、解答題

42.(23-24高二下?陜西西安?期中)已知函數/(x)=ln(2x)-G在定義域內不單調，

⑴求。的取值范圍；

(2)若求在心