第05講帶電粒子在電場中的運動

——劃重點之高二期中期末復習精細講義

一、單選題

1.如圖，有擔、徂、如e三種帶正電粒子（不計重力）分別在電壓為力的電場中的

。點靜止開始加速。從M孔射出，然后射入電壓為力的平行金屬板間的電場中，入射方向

與極板平行，在滿足帶正電粒子能射出平行板電場區域的條件下，則（）

A.三種粒子在電場中的加速度之比為1:1:2

B.三種粒子在電場中的運動軌跡一定不會重合的

C.三種粒子進入偏轉電場時的速度大小之比為1：V2：V2

D.三種粒子從偏轉電場出來時動能之比為1:1:2

【答案】D

【詳解】A.根據牛頓第二定律可知，粒子在電場中的加速度大小為

qEq

a——oc—

mm

可知三種粒子在電場中的加速度之比為

aHl:aH2:aHe—2：1：1

故A錯誤；

C.粒子經過加速電場過程，根據動能定理可得

1

=-mvg7

解得

則三種粒子進入偏轉電場時的速度大小之比為

?Hl：UH2：“He=&：1：1

故c錯誤；

B.粒子在偏轉電場中做類平拋運動，設板長為3板間為d,則有

一。如"泮，。=鬻

聯立可得

2

_U2L

y―4U/

可知粒子在偏轉電場中的偏移量與粒子的電荷量和質量均無關，即三種粒子在偏轉電場中的

偏移量相同，則三種粒子在電場中的運動軌跡一定是重合的，故B錯誤；

D.全過程根據動能定理可得

1,6U2

—mv=qU1+q—yocq

可知三種粒子從偏轉電場出來時動能之比為

EkHl：EkH2：EkHe=1:1:2

故D正確。

故選D。

2.如圖所示，平行板電容器上極板兒W與下極板P。水平放置，一帶電液滴從下極板尸點

射入，恰好沿直線從上極板N點射出。下列說法正確的是（）

M-------------N

A.該電容器上極板一定帶負電

B.液滴從P點到N點的過程中速度增加

C.液滴從尸點到N點的過程中電勢能減少

D.液滴從尸點以原速度射入后可能做勻減速直線運動

【答案】C

【詳解】B.由于帶電液滴受到的重力和電場力都處于豎直方向，所以為了使帶電液滴從下

極板尸點射入，恰好沿直線從上極板N點射出，帶電液滴的合力應為零，帶電液滴做勻速

直線運動，即液滴從P點到N點的過程中速度不變，故B錯誤；

A.電場力與重力平衡，電場力方向豎直向上，由于不知道帶電液滴的電性，所以不能確定

電場方向，不能確定極板電性，故A錯誤；

C.電場力與重力平衡，電場力方向豎直向上，可知電場力對帶電液滴做正功，液滴的電勢

能減少，故c正確；

D.液滴從P點以原速度射入時，液滴受到重力和電場力均保持不變，液滴仍做勻速直線運

動，故D錯誤。

故選Co

3.如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于。、

M、P點、,由。點靜止釋放的電子恰好能運動到P點，現將C板向左平移到P點，則由。

點靜止釋放的電子（）

.I-：-?-■-■

1111

A.運動到尸點返回B.運動到尸和P'點之間返回

C.運動到P'點返回D.穿過P'點后繼續運動

【答案】D

【詳解】由。點靜止釋放的電子恰好能運動到P點，表明電子在薄板A、B之間做加速運

動，電場力做正功，電場方向向左，在薄板B、C之間做減速運動，電場力做負功，電場方

向向右，到達P點時速度恰好為0,之后，電子向左加速至M點，再向左減速至。點速度

為0,之后重復先前的運動，根據動能定理有

—eU0M—eUMP—0

解得

UMP=_UOM=UMO

根據

c—Q=￡S

U471kd

當C板向左平移到P'點，B、C間距減小，B、C之間電壓減小，則有

UMP=UMO>UMP,

結合上述有

—eU0M—eUMP'>0

可知，電子減速運動到P'的速度不等于0,即電子穿過P點后繼續向右運動。

故選D。

4.如圖所示，在傾角為。的足夠長的絕緣光滑斜面底端，靜止放置質量為加、帶電量q(q>0)

的物體。加上沿著斜面方向的電場，物體沿斜面向上運動。物體運動過程中的機械能E與

其位移x的關系圖像如圖所示，其中ON為直線，為曲線，8C為平行于橫軸的直線，重

力加速度為g，不計空氣阻力，則下列說法錯誤的是()

B.修?久2過程中，物體電勢降低了7

C.巧?到過程中，物體加速度一直減小

D.久2?刀3過程中，電場強度為零

【答案】C

【詳解】A.物體機械能的變化量等于電場力做功，即

△E=Eqx

由圖像可知0?q過程中

解得電場強度的大小恒為

E=----

qxi

選項A正確，不符合題意;

B.勺?％2過程中，電場力做功

w=E2-E1

可知電勢能減小

△Ep=E2—=N(pq

可得物體電勢降低了

△cp=h

q

選項B正確，不符合題意；

C.打?％2過程中，圖像的斜率減小，則電場力減小，直到減為零，根據

qE—mgsinO

a=------------

m

物體加速度先減小后反向增加，選項C錯誤，符合題意；

D.犯?*3過程中，圖像的斜率為零，則電場強度為零，選項D正確，不符合題意。

故選Co

5.示波管的內部結構如圖所示。如果在偏轉電極而、yy之間都沒有加電壓，電子束將打

在熒光屏中心。叮偏轉電極上加的是待顯示的正弦信號電壓，周期為刀，◎偏轉電極通常

接入儀器自身產生的鋸齒形電壓，也叫掃描電壓，周期為乃，下列說法錯誤的是（）

A.若Sr，>0,（Zcr=0,則電子向P極板偏移

B.若Uyr=0,Sx>0,則電子向X極板偏移

C.若乃=刀，則熒光屏上顯示的是待測信號在一個周期內完整的穩定圖像

D.若乃=2刀，則熒光屏上顯示的是待測信號在兩個周期內完整的穩定圖像

【答案】A

【詳解】A.若ST,>0,UXX，=0,電子帶負電，向電勢高的地方偏移，則電子向y極板

偏移，故A錯誤，符合題意；

B.若U1T，=O,UXX，>0,電子帶負電，向電勢高的地方偏移，則電子向X極板偏移，故B

正確，不符合題意；

CD.如果乃=刀，熒光屏上顯示的是待測信號在一個周期內完整的穩定圖像，如果乃=2乙,

熒光屏上顯示的是待測信號在兩個周期內完整的穩定圖像，故CD正確，不符合題意。

故選Ao

6.如圖所示，豎直平面內足夠長的光滑絕緣直桿與水平面的夾角a=30。，直桿的底端固定

一電荷量為。的帶正電小球，M,N、尸為桿上的三點。現將套在絕緣桿上有孔的帶正電物

塊從直桿上的M點由靜止釋放。物塊上滑到N點時速度達到最大，上滑到尸點時速度恰好

變為零。已知帶電物塊的質量為加、電荷量為q,V、尸兩點間的距離為x,靜電力常量為公

不計空氣阻力，重力加速度大小為g,帶電體均可視為點電荷。則N點到直桿底端的距離r

和M、P兩點間的電勢差UMP分別為（

mgx

B.r=隨,UMP

mg,irq

mgx

D.r=

q

【詳解】帶電物塊上滑到N點時，受到的庫侖力大小

帶電物塊上滑到N點時速度最大，此時帶電物塊所受的合外力等于零，根據受力平衡有

F庫=mgsina

解得N點到直桿底端的距離r

帶電物塊從M點到Q點，根據動能定理有

-mgxsina+WMP=P兩點間的電勢差

JT〃MP

UMP=—^―

解得M、P兩點間的電勢差為

max

UMP=

29q

故選Co

7.如圖所示，一對平行金屬板長為￡,兩板間距為小兩板間所加交變電壓為交變電

壓的周期7=白。質量為〃八電荷量為e的電子從平行板左側以速度火沿兩板的中線持續不

斷的進入平行板之間，已知所有電子都能穿過平行板，且最大偏距的電子剛好從極板的邊緣

飛出，不計重力作用，下列說法正確的是（）

A.t"時刻進入電場的電子，在兩板間運動時最大側位移為詈

B.時刻進入電場的電子，在兩板間運動時最大側位移博

C.只有t=0時刻進入電場的電子，在兩板間運動時最大側位移為《

D.不是所有電子離開電場時的速度都是為

【答案】A

【詳解】A.依題意，可知所有電子離開極板所用時間

t=上=2Tt=5時刻進入電場的電子在垂直極板方向的速度時間圖像如圖所示，t圖像

VO8

13T1T

"max=4x-a(—)2-2x-a(-)2

在t=0時刻進入電場的電子側位移最大為家，則有

11T

—d=4x—9

2212，

聯立可得

_17d

'max=@7

故A正確；

t=即寸刻進入電場的電子，在￡=子時刻側位移最大，最大側位移為

,1Td

=7

Jymax2X2—d(4—=—1—6

故B錯誤;

C.在±=]7(>=0,1,2,3”?)時刻進入電場的電子側位移最大為!小故C錯誤；

D.電子進入電場后做類平拋運動，不同時刻進入電場的電子豎直方向分速度圖像如圖所示

所有電子離開極板所用時間

t=上=2T

%

由圖看出，所有電子離開電場時豎直方向分速度%=0,所以所有電子離開電場時速度都等

于，故D錯誤。

故選Ao

二、多選題

8.示波管的內部結構如圖甲所示，如果在偏轉電極XX，、YY，之間都沒有加電壓，電子束將打

在光屏中心,如在偏轉電板XX，之間和YY，之間加上如丙所示的幾種電壓，熒光屏上可能會出

現圖乙中(a)、(b)所示的兩種波形，則下列說法正的是()

A.若XX、YY，分別加圖丙中電壓(3)和(1),熒光屏上可以出現乙中(a)所示波形

B.若XX，YY，分別加丙中電壓(4)和(2),熒光屏上可以出現圖乙中(a)所示波形

C.若XX'、YY，分別加圖丙中電壓(2)和(1)熒光屏可以出現圖乙中(b)所示波形

D.若XX，、YY，分別加圖丙中電壓(3)和(2),熒光屏上可以出現圖乙(b)所示波形

【答案】AD

【詳解】要在熒光屏上得到待測信號在一個周期內的穩定圖象.XX，偏轉電極要接入鋸齒形

電壓，即掃描電壓.B在XX偏轉電極所加的電壓(4)不可能要水平向完成偏轉，同樣C

在XX偏轉電極所加的電壓(2)不可能在水平向完成連續的偏轉；而AD在XX，偏轉電極

接入的是(3)鋸齒形電壓可實現顯示的為YY，偏轉電壓上加的是待顯示的信號電壓.故AD

正確，BC錯誤.故選AD.

9.如圖所示的示波管，當兩偏轉電極XX、YY，電壓為零時，電子槍發射的電子經加速電

場加速后會打在熒光屏上的正中間(圖示坐標的。點，其中x軸與XX，電場的場強方向重合,

x軸正方向垂直于紙面向里，y軸與YY，電場的場強方向重合).貝！|()

A.若X'、Y極接電源的正極，X、Y，接電源的負極，則電子打在坐標的第II象限

B.若X、Y，極接電源的正極，X\Y接電源的負極，則電子打在坐標的第I象限

C.若X、Y極接電源的正極，X、Y，接電源的負極，則電子打在坐標的第IV象限，

D.X、Y，極接電源的正極，X、Y接電源的負極，則電子打在坐標的第HI象限

【答案】AD

【詳解】將粒子的運動沿著x、y和初速度方向進行正交分解，沿初速度方向不受外力，做

勻速直線運動；若X，、Y極接電源的正極，X、Y，接電源的負極，則電子向x軸負方向和y

軸正方向受力，電子打在坐標的第H象限，選項A正確；若X、Y，極接電源的正極，X、Y

接電源的負極，則電子向x軸正方向和y軸負方向受力，則電子打在坐標的第IV象限，選

項B錯誤；若X、Y極接電源的正極，X\Y，接電源的負極，則電子向x軸正方向和y軸正

方向受力，則電子打在坐標的第I象限，選項C錯誤；X\Y，極接電源的正極，X、Y接

電源的負極，則電子向x軸負方向和y軸負方向受力，則電子打在坐標的第HI象限，選項D

正確；故選AD.

【點睛】本題關鍵是將帶電粒子的運動沿著x、y和初速度方向進行正交分解，然后根據各

個分運動相互獨立，互不影響的特點進行分析討論.

10.如圖甲所示，在兩平行金屬板間加有一交變電場，兩極板間可以認為是勻強電場，當t=0

時，一帶電粒子從左側極板附近開始運動，其速度隨時間變化關系如圖乙圖所示。帶電粒子

經過47時間恰好到達右側極板，（帶電粒子的質量加、電量外速度最大值%,、時間7為已

知量）則下列說法正確的是（）

A.帶電粒子在兩板間做往復運動，周期為T

B.兩板間距離d=2f

C.兩板間所加交變電場的周期為T,所加電壓（/=紅臉

q

D.若其他條件不變，該帶電粒子從t=5開始進入電場，該粒子能到達右側板

O

【答案】BD

【詳解】

A.由圖像可知，運動過程中粒子速度方向未發生改變，帶電粒子在兩板間做單向直線運動,

A錯誤；

B.速度一時間圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，由圖像可知兩板間距離為

vmT

d=4x———=2.vmT

B正確；

C.設板間電壓為U,則粒子加速度為

qUqU

a=—=---------

md2mvmT

則

TqU

=a?—=-------

24mvm

解得

U=------

q

C錯誤;

D.t=J開始進入電場的粒子，速度一時間圖像如圖，由圖像可知，粒子正向位移大于負向,

O

故運動方向時而向右，時而向左，最終打在右板上，D正確。

11.如圖所示為真空中的實驗裝置，平行金屬板A、B之間的加速電壓為6,C、D之間的

偏轉電壓為P為熒光屏。現有質子、笊核和a粒子三種粒子分別在A板附近由靜止開始

加速，最后均打在熒光屏上。已知質子、笊核和a粒子的質量之比為1:2:4,電荷量之比為

1:1:2,則關于質子、笊核和a粒子這三種粒子，下列說法正確的是（）

AH—5-1-

hi-I.3....?

從一

A.三種粒子都打在熒光屏上同一個位置

B.從開始到熒光屏所經歷時間之比為1:a:近

C.打在熒光屏時的動能之比為2:1:1

D.經過偏轉電場的過程中，電場力對三種原子核做的功一樣多

【答案】AB

【詳解】B.粒子在AB間加速過程，由動能定理得

17

qU1=—

得

質子、笊核和a粒子比荷之比為2：1：1,則質子、笊核和a粒子三種粒子加速獲得的速度之

比為夜：1：1。設AB間距離為小，B板與熒光屏的距離為s。粒子在AB間運動時，有

粒子從B板到熒光屏，在水平方向上一直做勻速直線運動，則有

s

上二一v

從開始到熒光屏所經歷時間

2d+s

t=G+母=—~—

知，與V成反比，則從開始到熒光屏所經歷時間之比為1：夜:魚，故B正確；

AD.設C、D極板長度為心板間距離為乩粒子飛出偏移電場時偏轉的距離

2偏2md\v/4dUr

飛離偏轉電場時的速度方向

tanO=2=由"=學

vv2aU1

與粒子的質量和電荷量無關，可知粒子飛離偏轉電場時偏轉量和速度的方向都相同，可知三

種粒子都打在熒光屏上同一個位置，經過偏轉電場的過程中，電場力對三種原子核做的功

U2

W=Eqy=—QyocQ

a

電場力對三種原子核做的功之比為1:1:2,選項A正確，D錯誤；

C.粒子從開始到熒光屏的過程，由動能定理得

Ek=qUi+qEy

則粒子打在熒光屏時的動能

Ek^q

故打在熒光屏時的動能之比為1：1：2,故C錯誤。

故選ABo

12.粒子直線加速器在科學研究中發揮著巨大的作用，簡化如圖所示：沿軸線分布薄金屬圓

板。及A、B、C、D、E五個金屬圓筒（又稱漂移管），相鄰金屬圓筒分別用導線接在M、

N兩點，。接M點，將M、N接在高壓電源兩端。質子飄入（初速度為0）金屬圓板。軸

心處的小孔沿軸線進入加速器，質子在金屬圓筒內做勻速運動且時間均為T,在金屬圓筒之

間的狹縫被電場加速，加速時電壓U大小相同.質子電荷量為e,質量為加，不計質子經過

狹縫的時間，則（）

漂移管

C.M、N所接電源是直流恒壓電源

D.金屬圓筒A的長度與金屬圓筒B的長度之比為1:2

【答案】AB

【詳解】A.質子從。點沿軸線進入加速器，質子經5次加速，由動能定理可得

1

5eU——mvp7

2

質子從圓筒E射出時的速度大小為

故A正確；

B.質子在圓筒內做勻速運動，所以圓筒E的長度為

故B正確；

C.因由直線加速器加速質子，其運動方向不變，由題圖可知，/的右邊緣為負極時，則在

下一個加速時需3右邊緣為負極，所以九W所接電源的極性應周期性變化，故C錯誤；

D.由AB可知，金屬圓筒A的長度

金屬圓筒B的長度

則金屬圓筒A的長度與金屬圓筒B的長度之比為1：V2,故D錯誤。

故選ABo

13.如圖甲所示，在真空中有水平放置的兩個平行正對金屬板，板長為/,兩板間距離為d,

在兩板間加一如圖乙所示的周期性變化的電壓。質量為〃八帶電荷量為e的電子以速度v從

兩極板左端中間沿水平方向連續均勻地射入兩極板之間。若電子經過兩極板間的時間相比電

壓的周期可忽略不計，不考慮電子間的相互作用及電子重力，下列說法正確的是（）

A.當心】＜嗎法時，所有電子都能從極板的右端射出

111er

B.當Um=^=時，一個周期內，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端

111er

射出的時間之比為1:2

C.當Um＞哼時，有電子能從極板的右端射出

當時，一個周期內，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右

D.11er

端射出的時間之比為1：魚

【答案】AC

【詳解】A.兩極板間電壓為。時，對電子由牛頓第二定律有

eU

—=ma

a

電子做類平拋運動，在平行極板方向上有

I=vt

在垂直極板方向上有

1

y=—at1?

“2

當'=14時，電子恰好從極板邊緣飛出，此時

md2v2

U=-----

el2

故當小瞎?時，電子在垂直極板方向上的位移較小，所有電子都能從極板的右端射出,

故A正確;

B.當Um=2聯時，一個周期內有的時間電低于^因此一個周期內，有電子從極板

er2er

右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：1,故B錯誤；

C.當＞喑時，有部分電子能從極板的右端射出，故C正確；

D.當Um=笆竺時，一個周期內有5T的時間電低于哼，因此一個周期內，有電子從極

erV2er

板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1:（a-1）,故D錯誤。

故選ACo

14.接在平行板電容器的A、B兩極板電壓隨時間變化關系圖像如圖所示，兩板間距足夠大,

一質量為加、帶電量為+“的粒子（不計重力），開始靜止在兩極板中央，從某時刻由靜止

釋放，關于帶電粒子的運動，下列描述正確的是（）

A.若從0時刻由靜止釋放，粒子向右運動的最大速度為=理

B.若從0時刻由靜止釋放，粒子先向右后向左做往復性的運動

C.若從時刻由靜止釋放，粒子時而右，時而左，每個周期都會向左移動一定距離

若從時刻由靜止釋放，粒子時而左，時而右，每個周期都會向右移動一定距離

D.O

【答案】CD

【詳解】AB.從0時刻釋放粒子，根據靜止粒子所受電場力方向及作用時間，畫出電子的

由圖可知，粒子在向右的電場力的作用下，向右做勻加速運動，若在胡寸刻恰好到達右極板,

則此時有最大速度，根據動能定理有

U。1

=2mv,

解得

若在泄刻未到達右極板，板間距足夠大的情況下，則此后泄間內再向右做勻減速運動直至

速度減為零，之后重復上述運動，運動的方向始終向右，因此粒子始終向右運動，直至到達

右極板，故AB錯誤；

c.若粒子從Jr時刻由靜止釋放，根據靜止電子所受電場力方向及作用時間，畫出電子的v-t

圖像如圖：

r\r

2

由圖可知，粒子在電場力的作用下，時而右，時而左，一個周期內向左運動的位移大于向右

運動的位移，每個周期都會向左移動一定距離，故C正確；

D.若粒子從JT時刻由靜止釋放，根據靜止電子所受電場力方向及作用時間，畫出電子的

V-t圖像如圖：

由圖可知，粒子在電場力的作用下，時而左，時而右，一個周期內向右運動的位移大于向左

運動的位移，每個周期都會向右移動一定距離，故D正確。

故選CDo

三、解答題

15.如圖，等量異種電荷固定在光滑絕緣斜面上的48兩點，。為的中點，CD為斜面上

的兩點。帶電小球（視為試探電荷）無初速度放在。處恰能保持靜止。已知斜面傾角為30。,

固定電荷的電荷量為。，N8間距為23小球質量為加，重力加速度為g,靜電力常量為比

⑴沿斜面從C到D,空間的電場強度和電勢如何變化？

（2）小球的電性和電量q；

（3）已知CO=*,。。=與，將小球從C點靜止釋放，恰能在。處速度減為零，則CD兩點

的電勢差UCD多大？

【答案】（1）場強先減小后增大，電勢一直增大

（2）正電荷,若

（3）_%

【詳解】（1）根據等量異種點電荷連線的電場分布特點可知，沿斜面從。到。，空間的電

場強度先減小后增大；根據等量同種點電荷連線的電勢分布特點可知，沿斜面從C到D,

空間的電勢一直增大。

（2）帶電小球（視為試探電荷）無初速度放在。處恰能保持靜止，可知小球受到的電場力

沿斜面向上，與場強方向相同，則小球帶正電；根據受力平衡和庫侖定律可得

kQq

2-p-=mgsin30°

解得

mgL2

（3）從C到。，由動能定理得

L3L

7ngsm30°?（5+不）+qUCD=0

解得

16.如圖所示，相距2L的豎直直線/2、CD間有兩個有界勻強電場，水平直線分別與

直線/3、CD相交于M、N兩點，直線下方的電場方向豎直向上，大小61=密，直

9qL

線MN上方的電場方向豎直向下，大小為%未知。。點在直線上，且與M點的距離為"

一粒子從。點以初速度％沿水平方向射入下方電場，經上的P點進入上方電場，然后

從CD邊上的歹點水平射出。已知/點到N點的距離為也粒子質量為加、電荷量為+?,不

計粒子重力。求：

(1)粒子從Q點到P點運動的時間L；

(2)粒子到達P點時的速度大小v；

(3)若間連續分布著上述粒子，粒子均以速度％沿水平方向射入下方電場，不計粒子間

相互作用。為了使這些粒子沿水平方向射出CD,求在上的入射點到M點的距離y滿足

的條件。

【答案】(1%=券

(2)v=|v0

(3)y=/(n=1,2,3...)

【詳解】(1)粒子從。點到P點豎直方向上做勻加速直線運動，根據

1

L—2a1G7

Erq=mar

聯立求得粒子從Q點到尸點運動的時間

3L

￡1=9-

如0

(2)粒子從0點運動到尸點，根據動能定理有

qEJ=-mv2-2mvo

求得粒子到達尸點時的速度大小

5

(3)由題意，根據動能定理可得

L

qEjLqE2--

可得

若間連續分布著上述粒子，設粒子到W點的距離為外在下方電場中運動時間為3在

上方電場中運動時間為若水平射入，水平射出，則有

—Q2t

其中

qE2=ma

得

t_3

7=i

粒子可能經過n次循環到達邊界CD,則有

v0(t+t)n=2L(n—1,2,3...)

解得

3L

t=-----(n=1,2,3...)

2nv0

粒子在豎直方向有

12

y=

聯立解得在MQ上的入射點到M點的距離y滿足的條件

L

y=~2(n=1,2,3…)

17.建立如圖所示的坐標系。兩塊足夠大的金屬板正對水平放置，兩板間距為力上下板分

別帶等量的正負電荷。一帶正電的金屬小球，距離下極板素以某一水平初速度自左向右射

入電場，小球的電荷量夕，質量加，重力加速度為g,金屬板間的勻強電場場石=半。若小

球碰到金屬板時，電荷性質立刻與金屬板相同，電荷量大小不變：小球與板碰撞前后，沿板

方向的速度不變，垂直板方向的速度大小不變方向相反，金屬板的電荷量始終不變，小球第

一次碰到極板時的坐標為C，o),

(1)小球的初速度為等于多大；

(2)小球第二次碰到極板時的位置坐標；

(3)小球第三次碰到極板時的位置坐標和動能。

【答案】(1庠

⑵得,d)

【詳解】(1)小球所受電場力豎直向下，則加速度

_qE+mg、_

小球距離下極板g小球第一次碰到極板時有

小球第一次碰到極板時的坐標為C，0),則有

(2)反彈后做勻速直線運動，到上極板運動時間

水平位移為

3

x=v0t2=-d

則小球第二次碰到極板時的位置坐標為0d,4。

（3）第三段運動加速度和時間均與第一段相同，所以水平位移為（坐標為Qd,O）。

動能為

1d

Ek=—mvg7+2mg-d+2mg■—

得到

/38\73mgd

Ek=mgd+-J=

24

18.如圖甲所示，平行板電容器兩極板M、N的間距為d,兩極板長為3M板接地（電勢為

零），t=0時刻，電荷量為q,質量為小的帶正電粒子沿兩板中心線PQ以某一初速度射入極

板間，N板的電勢9隨時間變化的規律如圖乙所示，當k=l時，粒子在T（己知）時刻恰從

M板右端邊緣飛出。忽略邊界效應，板間的電場為勻強電場，不計粒子重力。求

⑴粒子從P點飛入時的速度大小；

（2）圖乙中的Wo；

（3）若粒子恰從N板右端邊緣飛出，圖乙中k的值。

【答案】⑴孫壽

2771d2

⑵00

（3）k=5

【詳解】（1）粒子在沿板方向做勻速直線運動，可得

L=VQT

解得

L

%=彳

(2)粒子在垂直板方向做變速直線運動，0?3內粒子的加速度

(%-0)q

\-------------------------

dm

因為k=l,T?T內粒子在垂直板方向加速度大小與。?(內相等，u-t圖像如圖所示,

在0~T內垂直板方向位移

解得

27nd2

卬。=可

(3)若粒子恰從N板右端邊緣飛出，即粒子在垂直板方向先向上加速后向上減速再反向加

速，17—力圖像如圖所示

粒子在。至耳時刻，加速度

(wo-0)q

Qi=—a--------m--

粒子在5到T時刻，加速度

(k(p0-0)q

=------a3---------m-

全程在垂直極板方向列運動學公式

d1N/T\T1/T\2

~2=2ai\2)一尹2(可

解得

=5。］

即

k=5

19.質子從靜止開始經電壓S加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為

微粒射入時緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為30。，微粒運動軌跡的最高點到兩極板

距離相等，如圖所示。忽略邊緣效應，不計重力。

(1)求電壓之比4：U2

(2)若將質子和二價氫離子混合物從靜止開始經電壓G加速后，他們是否會分離為二股粒子

束，請通過計算說明.

【答案】(1)2:1

(2)不會；見解析

【詳解】(1)依題意，質子加速過程，有

1,

eU1——mvQ

進入偏轉電場后，豎直方向，由動能定理可得

U1,

22

-e——0—-m(v0sin30°