第二章相交線與平行線測試卷（A卷?夯實基礎）

【北師版】

考試時間：120分鐘；滿分：150分

題號一二三總分

得分

第I卷（選擇題）

一、單選題（共12題，每題4分，共48分）

1、將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Nc與一定互補的是（）

【詳解】A、Ne與空相等，不互補，故本選項錯誤；B、Ne與"不互補，故本選項錯誤；

C、Na與N0互余,故本選項錯誤；D、N0和N尸互補，故本選項正確；故選：D.

2、如圖，直線a,b相交于點O,因為Nl+/2=180°,Z3+Z2=180°,所以/1=/3,這是根據（）

A.同角的余角相等B.等角的余角相等

C.同角的補角相等D.等角的補角相等

【答案】C

【詳解】解：與N3都是N2的補角，=同角的補角相等）.故選：C

3、如圖，尸是直線/外一點，A,B,C三點在直線/上，且尸2口于點3,ZAPC=90°,則下列結論：

①線段AP是點A到直線尸C的距離；②線段8尸的長是點尸到直線/的距離；@PA,PB,PC三條線

段中，PB最短;④線段PC的長是點尸到直線/的距離，其中，正確的是（）

ARC

A.②③B.①②③C.③④D.①②③④

【答案】A

【詳解】解：①線段A尸是點A到直線PC的距離，錯誤；②線段8尸的長是點P到直線/的距離，正確;

@PA,PB,PC三條線段中，網最短，正確；④線段PC的長是點尸到直線/的距離，錯誤，故選：A.

4、下列說法正確的有（）

①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角叫對頂角

③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;④不相交的兩條直線叫做平行線

⑤直線外一點到該直線的所有線段中垂線最短

⑥在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；②相等的角叫對頂角，錯誤，應該是對頂角相等;

③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，應該強調在直線外一點；

④不相交的兩條直線叫做平行線，錯誤，應該強調在同一平面內；

⑤直線外一點到該直線的所有線段中垂線最短，錯誤，應該是垂線段最短；

⑥在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，正確的有2個，故選：B.

5、如圖，已知直線a//b,Zl=52°,則N2的度數是（）

【答案】C

【詳解】解：???「//，Zl=52°,.-.Z2=Z1=52°.故選C.

6、如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AC與B。相交于點。，若5M8。=1。皿2,S^CD為（）

【答案】A

2

【解析】解,?,四邊形ABCD中，AD〃BC,AC與BD相交于點0,SAABD=10cm,

」.△ABD和4ACD如果都以AD做底邊時，此時底邊上的高相等，，SAACD=10cm2,故選A.

7、如圖所示，下列條件能判斷。〃b的有（）

A.Zl+Z2=180°B.Z2=Z4C.N2+N3=180°D.N1=N3

【答案】B

【詳解】A.N1,N2是互補角，相加為180。不能證明平行，故A錯誤.

B./2=N4,內錯角相等，兩直線平行，所以B正確CZ2+Z3=180°,不能證明a〃b,故C錯誤.

D.雖然/1=/3,但是不能證明a〃b；故D錯誤.故答案選：B.

8、平面上4條直線兩兩相交，交點的個數是（）

A.1個或4個B.3個或4個

C.1個、4個或6個D.1個、3個、4個或6個

【答案】C

【詳解】解：若4條直線相交，其位置關系有3種，如圖所示：則交點的個數有1個，或4個，或6個

9、如圖，直線A8〃CZ）,直線EF分別與直線AB,CD相交于點。與點G,0P平分NEOB,若/EOP=65°,

則/的度數為（）

A.50°B.60°C.65°D.75°

【答案】A

【詳解】解：：OP平分NEOB,：.ZBOG=2ZEOP=2X65°=130°,5L'：AB//CD,

：.ZDGF+ZBOE=180°,AZDGF=180°-130°=50°,故選：A.

10、將A。與BC兩邊平行的紙條ABC。按如圖所示折疊，則/I的度數為（）

D'

C.56°D.60°

【答案】C

【詳解】解：：一張長方形紙條ABCO折疊，.?.NCE/=NJFEC=62°

\'AD//BC,.,.Zl=ZCFB=180°-62°-62°=56°,故選：C.

11、如圖，IJ/lJ/l,,Nl,N2,N3如圖所示，則下列各式中正確的是（）

A.Z3=Z1+Z2B.Z2+Z3-Zl=90°

C.Zl-Z2+Z3=180°D.Z2+Z3-Zl=180°

【答案】c

【詳解】解：V11/712/713,.*.Z1=Z2+Z4,Z4+Z3=180°,Zl-Z2+Z3=180°,故選：C.

12、在同一平面內，若NA與NB的兩邊分別垂直，且NA比NB的3倍少40。，則/A的度數為（）

A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°

【答案】C

【解析】解：設/B是x度，根據題意，得①兩個角相等時，如圖1：ZB=ZA=x°,x=3x-40解得，x=20,故

ZA=20°,②兩個角互補時,如圖2：x+3x-40=180,所以x=55,3x55°-40o=125o

故NA的度數為：20。或125°.故選：C.

第H卷（非選擇題）

二、填空題（共4題，每題4分，共16分）

13、如圖，某海域有三個小島A,B,O,在小島處觀測到小島A在它北偏東61。43'的方向上，觀測到小

島B在它南偏東38°17'的方向上，則ZAOB的補角的度數是

【答案】100°

【詳解】解：；OA是表示北偏東61。43'方向的一條射線，OB是表示南偏東38。17'方向的一條射線,

ZAOB=180o-61°43,-38o17,=80°,/AOB的補角的度數是180。-80。=100。.故答案是：100°.

14、將一副三角板（含30。、45。、60。、90。角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數為度.

【答案】75

【解析】如圖，；/2+60°+45°=180°,；./2=75。.：直尺的上下兩邊平行，.,./1=/2=75。.

故答案為:

15、一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點A,CD平行于地面AE,則/ABC+NBCD=

【詳解】過B作BF〃AE,：CD〃AE,則CD〃:BF〃AE,

二/BCD+N1=180°,XVAB±AE,；.AB_LBF,.\ZABF=90°,AZABC+ZBCD=90°+180°=270°.

16、如圖，相〃"，A,B為直線m,n上的兩點，S.AB1BC,NBAC=28°,則與N2的度數之和為

【答案】62°

【詳解】解：如圖，作CE〃直線出

'：m//n,：.CE//n,：.Z1^ZACE,N2=NECB,：.ZACB=Z1+Z2,,：AB.LBC,：.ZABC^9Q°,

VZBAC=28°，AZACB=62°，.-.Z1+Z2=62°.故答案為62°.

三、解答題(共9題，86分)

17、如圖，平原上有A,B,C,。四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池.

(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點的位置，使它到四個村莊距離之和最小；

(2)計劃把河水引入蓄水池X中，怎樣開渠最短并說明根據.

【答案】解：(1)：兩點之間線段最短,

連接A。，BC交于H,則X為蓄水池位置，它到四個村莊距離之和最小.

(2)過“作HGJ_ER垂足為G.

“過直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短”是把河水引入蓄水池H中開渠最短的根據.

18、完成下面的解答過程，并填上適當的理由.

已知：如圖，DE//BC,BD平分/ABC,EF平分NAED,試判斷班與是否平行.

A

B匕--------------iC

解：；QE//BC（）,

?*.AABC=（）.

BD平分ZABC,EF平分NAEE＞（已知）,

Zl=()，

EFHBD().

【答案】已知；ZAED；兩直線平行，同位角相等；ZABC；ZAED；角平分線的定義；Z2；等量代

換；同位角相等，兩直線平行.

19、如圖，直線AB與直線CD相交于點0,射線0E在NA8內部，0A平分NEOC.

(1)當OELCD時，寫出圖中所有與N5OD互補的角.

(2)當NEOC:NEOD=2:3時，求NBOD的度數.

E/D

【答案】（］）ZAOD,/BOC、ZBOE；（2）36°.

【詳解】解：（1）OE±CD,..NCOE=NEOD=9Q0,

?0A平分ZE0C,二ZAOC=ZAOE=—x90°=45°,二ZB。。=45°,

2

，NAO￡＞=NBOC=4OE=180°—45°=135°,...與N6O￡＞互補的角有ZAC?、NBOC、NBOE；

（2）根據題意，：NEOC:NEOD=2:3,又.:ZEOC+ZEOD=1SQ°，.ZE（9C=^-xl80°=72°,

2+3

.OA平分ZEOC,，ZAOC=ZAOE=-xl20=36°,/.ZBOD=ZAOC=36°；

2

20、如圖，在A、3兩處之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東46。，公司要求A、3兩

地同時開工，并保證若干天后公路準確接通.

(1)8地修公路的走向應該是；

(2)若公路A3長12千米，另一條公路長6千米，且的走向是北偏西44。，試求A到公路8C的距

離？

【答案】(1)3地所修公路的走向是南偏西46°;(2)12km

【詳解】(1)由兩地南北方向平行，根據內錯角相等，可知3地所修公路的走向是南偏西46。.

故答案為：南偏西46°.

(2)，ZABC=1800-ZABG-ZEBC=180°-46°-44°=90°,：.AB±BC,

r.A地到公路8C的距離是AB=12千米.

21、如圖，已知點￡、/在直線上，點G在線段CD上，ED與FG交于點、H,ZC=ZEFG,ZCED

ZGHD.CE//GF-,(2)試判斷NAEZ)與/。之間的數量關系，并說明理由；

【答案】(1)證明：'：ZCED=ZGHD,：.CE//GF；

(2)解：：.ZAED+ZD=l?,Oa,理由如下：\'CE//GF,：.ZC=ZFGD,

'：ZC=ZEFG,AZFGD=ZEFG,：.AB//CD,：.ZA￡D+ZD=180°；

(3)解：-：AB//CD,NZ)=30°,AZ￡)EF=ZD=30°,AZAED=180°-30°=150°.

22、如圖，在所給網格圖(每個小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題:

(IMABC經過平移后得到△A1SG,請描述這個平移過程；

(2)過點C畫的平行線CD；

(3)求出AA8C的面積.

A

\

/

C、

41

/B

/\

G

7

Bi

【答案】（l）ZkA3C向下平移4個單位，向左平移5個單位得到△4BC；（2）見解析；（3）5.

【詳解】解：（l）z\A8C向下平移4個單位，向左平移5個單位得到△481。；

（2）如圖，直線CQ即為所求;

A

/\

/

C、

41\

/\B

X

/\

GX、D

7

Si

111

(3)S”"=4X4---x3x4----xlx2----x2x4=16-6-1-4=5.

222

23、如圖，在，,A5c中，。是邊上的一點，4=45°,N&W=30。，將△45￡＞沿4￡＞折疊得到AED,

AE與交于點廠.

(1)求NAFC和NEDF的度數；(2)若/E：/C=3：2,問：。石〃AC嗎，請說明理由.

【答案】⑴105°,30°；(2)平行，理由見解析

【分析】⑴根據折疊求出NBAD=NDAF,根據三角形內角和定理求出NAFB的度數后進而求得NAFC；由三

角形內角和定理求出/ADB,進而求得NADF,再用/ADB-/ADF即可求解；

⑵求出NC=NEDF=30°,即可證DE〃AC.

【解析】解：⑴由折疊前后對應的角相等可知，/BAD=/DAF=30。，

/BAF=NBAD+/DAF=30°+30°=60°,

在AABF中，由三角形內角和定理可知，ZAFB=180°-ZBAF-ZB=180o-60--45°=75°,

AZAFC=180o-ZAFB=180o-75o=105o,

在AABD中，由三角形內角和定理可知，ZADB=180°-ZBAD-ZB=180o-30o-45°=105o,

.,.ZADF=180°-ZADB=75°,由折疊前后對應的角相等可知，ZADE=ZADB=105",

ZEDF=ZADE-ZADF=105°-75°=30°,故答案為：105°,30°；

(2)DE//AC,理由如下：:△ABD沿AD折疊得到^AED,，/B=NE=45°,

VZE：NC=3：2,AZC=30°,/C=NEDF=30°,；.DE〃AC.

24、已知AB〃CZ),點尸為平面內一點，連接AP、CP.

(1)探究：

如圖⑴NB42=145°,ZPC￡>=135°,則NAPC的度數是；

如圖⑵NB4B=45°,ZPCD=60°,則NAPC的度數是.

(2)在圖2中試探究/APC,ZPAB,NPC。之間的數量關系，并說明理由.

(3)拓展探究：當點尸在直線A8,CQ外，如圖(3)、(4)所示的位置時，請分別直接寫出/APC,ZPAB,

/PC。之間的數量關系.

圖(1)

'.,AB//CD,：.PE//CD,；.NAPE+NB4B=180°,NCPE+NPCD=180°,

VZB4B=145°,ZPCD=135°,AZAPC=360°-145°-135°=80°,如圖2,過點P作PE〃AB,

VAB//CD,J.PE//CD,：.ZAPE^ZPAB,ZCPE=ZPCD,

VZAPC=ZAPE+ZCPE,：.ZAPC=ZR\B+ZPCD=105°；故答案為：80°；105°.

(2)ZAPC=ZFAB+ZPCD.理由：如圖2,過點尸作尸￡〃AB,'：AB//CD,J.PE//CD,

：.ZAPE=ZPAB,ZCPE=ZPCD,:/APC=NAPE+NCPE,ZAPC=APAB+ZPCD-,