2.1.1合情推理已知的判斷新的判斷確定根據(jù)一種或幾個(gè)已知的判斷來(lái)擬定一種新的判斷的思維過(guò)程就叫推理.推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據(jù)！演繹推理合情推理第二章推理與證明2.1.1合情推理（1）3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫猜想的過(guò)程：具體的材料觀(guān)察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過(guò)程：由某類(lèi)事物的含有某些特性,推出該類(lèi)事物的都含有這些特性的推理,或者由概括出的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)普通結(jié)論歸納推理1，3，5，7，…，由此你猜想出第個(gè)數(shù)是_______.這就是從部分到整體,從個(gè)別到普通的歸納推理.你想起來(lái)了嗎？成語(yǔ)“一葉知秋”統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本預(yù)計(jì)總體通過(guò)從總體中抽取部分對(duì)象進(jìn)行觀(guān)察或?qū)嶒?yàn)，進(jìn)而對(duì)整體做出推斷.意思是從一片樹(shù)葉的凋謝，懂得秋天將要來(lái)到.比方由細(xì)微的跡象看出整體形勢(shì)的變化，由部分推知全體.1.已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且(＝1，2，3，···)，請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.讓我們一起來(lái)歸納推理2.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：F＋V－E＝2歐拉公式(2004春季上海)根據(jù)圖中5個(gè)圖形及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜想第n個(gè)圖形中有個(gè)點(diǎn).(1)(2)(3)(4)(5)練習(xí)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀(guān)察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到普通的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立在發(fā)明發(fā)明中，人們經(jīng)常應(yīng)用類(lèi)比可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上與否存在生命火星與地球類(lèi)比的思維過(guò)程：火星地球存在類(lèi)似特性地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在由兩類(lèi)對(duì)象含有某些類(lèi)似特性和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特性,推出另一類(lèi)對(duì)象也含有這些特性的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理.類(lèi)比推理1、進(jìn)行類(lèi)比推理的環(huán)節(jié)：

(1)找出兩類(lèi)對(duì)象之間能夠確切表述的相似特性；(2)用一類(lèi)對(duì)象的已知特性去猜想另一類(lèi)對(duì)象的特性，從而得出一種猜想；(3)檢查這個(gè)猜想.2、類(lèi)比推理的普通模式:因此B類(lèi)事物可能含有性質(zhì)d’.A類(lèi)事物含有性質(zhì)a,b,c,d,B類(lèi)事物含有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相似）觀(guān)察、比較聯(lián)想、類(lèi)推猜想新結(jié)論我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”.你與否想過(guò)“等和數(shù)列”、“等積數(shù)列”？從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于一種常數(shù)的數(shù)列是等差數(shù)列.類(lèi)推從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的和等于一種常數(shù)的數(shù)列是等和數(shù)列.試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).類(lèi)比推理的結(jié)論不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性質(zhì)：讓我們一起來(lái)類(lèi)比推理..探究試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類(lèi)比圓的定義：平面內(nèi)到一種定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.球的定義：到一種定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圓弦直徑周長(zhǎng)面積球截面圓大圓表面積體積圓的概念和性質(zhì)球的類(lèi)似概念和性質(zhì)圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長(zhǎng).以點(diǎn)P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不通過(guò)球心的截面圓)圓心連線(xiàn)垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點(diǎn)P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.例題４：類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四周體性質(zhì)的猜想。類(lèi)比推理類(lèi)比推理以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的成果，含有發(fā)現(xiàn)的功效由特殊到特殊的推理類(lèi)比推理的結(jié)論不一定成立注意類(lèi)比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的成果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到普通的推理;以觀(guān)察分析為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)論;含有發(fā)現(xiàn)的功效;結(jié)論不一定成立.含有發(fā)現(xiàn)的功效;小結(jié)?歸納推理和類(lèi)比推理的過(guò)程從具體問(wèn)題出發(fā)觀(guān)察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類(lèi)比提出猜想通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類(lèi)比推理傳說(shuō)在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個(gè)圓環(huán).古印度的天神批示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過(guò)渡”的作用.1.每次只能移動(dòng)1個(gè)圓環(huán)；2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.如果有一天，僧侶們將這64個(gè)圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來(lái)臨了.請(qǐng)你試著推測(cè)：把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?123游戲：河內(nèi)塔（TowerofHanoi）n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),歸納:1、運(yùn)用類(lèi)比辦法解決問(wèn)題，其基本過(guò)程可用框圖表達(dá)以下：小結(jié)：原問(wèn)題類(lèi)比問(wèn)題原問(wèn)題解法類(lèi)比問(wèn)題的解法2、運(yùn)用類(lèi)比法的核心是：尋找一種適宜的類(lèi)比對(duì)象。善于觀(guān)察勤于思考勇于猜想的人經(jīng)常會(huì)冒出發(fā)明的靈感火花再見(jiàn)幾何中常見(jiàn)的類(lèi)比對(duì)象三角形四周體（各面均為三角形）四邊形六面體（各面均為四邊形）圓球代數(shù)中常見(jiàn)的類(lèi)比對(duì)象數(shù)向量方程函數(shù)不等式交集，并集，補(bǔ)集或，且，非運(yùn)算無(wú)限有限有對(duì)稱(chēng)中心的曲線(xiàn)叫做有心曲線(xiàn)，顯然橢圓、雙曲線(xiàn)都是有心曲線(xiàn).過(guò)有心圓錐曲線(xiàn)中心的弦叫有心圓錐曲線(xiàn)的直徑。定理：過(guò)圓上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)，則兩條連線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率之積為定值-1.（1）寫(xiě)出定理在橢圓中的推廣，并加以證明；（2）寫(xiě)出定理在雙曲線(xiàn)中的推廣；你能從上述結(jié)論中得到有心圓錐曲線(xiàn)（涉及橢圓、雙曲線(xiàn)、圓）的普通性結(jié)論嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論。

3.有對(duì)稱(chēng)中心的曲線(xiàn)叫做有心曲線(xiàn)，顯然橢圓、雙曲線(xiàn)都是有心曲線(xiàn).過(guò)有心圓錐曲線(xiàn)中心的弦叫有心圓錐曲線(xiàn)的直徑。定理：過(guò)圓上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩端點(diǎn)連線(xiàn)，則兩條連線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率之積為定值-1.（1）過(guò)橢圓上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)，則兩條連線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率之積的定值為

；（2）過(guò)雙曲線(xiàn)上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)，則兩條連線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率之積的定值為

；（3）過(guò)有心圓錐曲線(xiàn)上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)，則兩條連線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率之積的定值為

；

2.1.1合情推理

學(xué)時(shí)安排：兩學(xué)時(shí)課型：新授課教學(xué)目